數(shù)據(jù)的波動(dòng)方差1

1、數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度-方差教學(xué)設(shè)計(jì)（第1課時(shí)）湖北省隨州市曾都區(qū)南郊擂鼓墩中學(xué)張波一、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容解析（一）教學(xué)內(nèi)容方差計(jì)算公式：一二（二）教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這類刻畫(huà)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量后，學(xué)習(xí)刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)（離散）程度的量，即方差.當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，為了更好的做出選擇經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，可以畫(huà)折線圖方法來(lái)反映這種波動(dòng)大小，可是當(dāng)波動(dòng)大小區(qū)別不大時(shí)，僅用畫(huà)折線圖方法去描述恐怕不會(huì)準(zhǔn)確，這自然希望可以出現(xiàn)一個(gè)量來(lái)刻畫(huà)，自然引人方差.方差是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，應(yīng)用它能解決很多實(shí)際問(wèn)題.教科書(shū)根據(jù)農(nóng)科院選擇甜玉米種子的背景提出

2、問(wèn)題，從統(tǒng)計(jì)上看，這個(gè)問(wèn)題是要計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和比較它們的波動(dòng)情況.為了直觀看出數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，教科書(shū)畫(huà)出了兩個(gè)散點(diǎn)圖，通過(guò)觀察散點(diǎn)圖，可以比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.這兩個(gè)散點(diǎn)圖使學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的情況有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí).在此基礎(chǔ)上，教科書(shū)引進(jìn)了利用方差刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的方法，介紹了方差的公式，并從方差公式的結(jié)構(gòu)上分析了方差是如何刻畫(huà)數(shù)據(jù)的波動(dòng)的，即方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越??；方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大.二、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)目標(biāo)解析（一）教學(xué)目標(biāo)1 理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過(guò)程.2 會(huì)用方差的計(jì)算公式來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.（二）教學(xué)目標(biāo)解析3 學(xué)生能由實(shí)際問(wèn)題中感知，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的“平均水平

3、”相近時(shí)，而實(shí)際問(wèn)題中的意義卻不一樣，需出現(xiàn)另一個(gè)量來(lái)刻畫(huà)，分析數(shù)據(jù)的差異，即方差.4 學(xué)生能根據(jù)已知條件計(jì)算方差，比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.三、教學(xué)重難點(diǎn)及教學(xué)問(wèn)題診斷分析本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問(wèn)題.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解方差的意義.由于這節(jié)課是方差的第一節(jié)課，用方差來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)的離散程度，從方差公式的結(jié)構(gòu)上分析了方差是如何刻畫(huà)數(shù)據(jù)的波動(dòng)的，這些學(xué)生理解起來(lái)有一定的難度，以致應(yīng)用時(shí)常常出現(xiàn)計(jì)算的錯(cuò)誤，教師要剖析公式中每一個(gè)元素的意義，以便學(xué)生理解和掌握.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）情景引入問(wèn)題1教科書(shū)第124頁(yè)根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？師生

4、活動(dòng)：學(xué)生想到計(jì)算它們的平均數(shù).教師把學(xué)生分成兩組分別用計(jì)算器計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（請(qǐng)兩名同學(xué)到黑板板書(shū)）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子？需關(guān)注平均產(chǎn)量.追問(wèn)：怎樣估計(jì)這個(gè)地區(qū)這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量？這能說(shuō)明甲、乙兩種甜玉米一樣好嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確可以用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大，但需選擇哪種甜玉米種子？?jī)H僅知道平均數(shù)是不夠的.（二）探究新知問(wèn)題2如何考察甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖直觀地反映出甜玉米產(chǎn)量的分布情況-師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生用折線圖或散點(diǎn)圖反映數(shù)據(jù)的分布情況，畫(huà)出折線圖或散點(diǎn)圖后，小組討論，得到甲種甜玉米的產(chǎn)量

5、波動(dòng)較大，乙種甜玉米的產(chǎn)量波動(dòng)較小設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相近時(shí)，為了更好的做出選擇需要去了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，畫(huà)折線圖或散點(diǎn)圖是描述數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的一種方法，進(jìn)而引出如何用數(shù)值表示一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)？問(wèn)題3從圖中看出的結(jié)果能否用一個(gè)量來(lái)刻畫(huà)呢？師生活動(dòng)：教師直接給出方差公式，并作分析和解釋，波動(dòng)大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.教師說(shuō)明，平方是為了在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度時(shí)，防止正偏差與負(fù)偏差的相互抵消.取各個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的絕對(duì)值也是一種衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況統(tǒng)計(jì)量，但方差應(yīng)用更廣泛.整體的波動(dòng)大小可以通過(guò)對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)

6、的波動(dòng)大小求平均值得到.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明白方差是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，并從方差公式中得到方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.問(wèn)題4利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動(dòng)程度師生活動(dòng)：教師示范：4=(765-754)2+(750-754)2+(741-754尸20瞪=0芳-7蟲(chóng)土(工光阪尸it”9752尸鋁。叩它關(guān)注學(xué)生是否會(huì)代值到公式中，從結(jié)果中能否知道哪種玉米的波動(dòng)較大設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐，不僅使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).追問(wèn)：農(nóng)科院應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生類比用樣

7、本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)一樣，用樣本的方差來(lái)估計(jì)總體的方差，但用樣本的方差來(lái)估計(jì)總體的方差時(shí)，先要計(jì)算它們的平均數(shù).(三)運(yùn)用新知例1在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇天鵝湖，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是:甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析：（1）題目中“整齊”的含義是什么？學(xué)生通過(guò)思考可以回答出整齊即身高的波動(dòng)小，所以要研究?jī)山M數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，即求方差-（2）在求方差之前先要求哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量？（平均數(shù)）（3）老師板書(shū)解題過(guò)程，學(xué)生和老師一起計(jì)算、判斷、解決問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確利用方差計(jì)算的步驟，以及方差反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律.（四）鞏固新知練習(xí)1計(jì)算下列各組數(shù)據(jù)的方差：6666666;（2） 5566677;（3） 3346899;（4） 3336999.師生活動(dòng)：教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否正確運(yùn)用方差計(jì)算公式計(jì)算方差設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生更好的掌握方差的計(jì)算方法.練習(xí)2教科書(shū)126頁(yè)第2題.2）分別計(jì)算甲、乙的方差師生活動(dòng)：（1）從折線圖可以看出乙的成績(jī)波動(dòng)較小；（設(shè)計(jì)意圖：用方差的計(jì)算公式解決問(wèn)題.（五）歸納小結(jié)師生一