應(yīng)用抽樣技術(shù)課后習題ppt課件

1、運用抽樣技術(shù)答案運用抽樣技術(shù)答案1第二章 抽樣技術(shù)根本概念2.71抽樣分布： 3 3.67 4.33 5 5.67 6.33 7 1/10 1/10 2/10 2/10 2/10 1/10 1/10 2期望為5，方差為4/3 3抽樣規(guī)范誤1.155 4抽樣極限誤差2.263 5置信區(qū)間3.407，7.9332第三章 簡單隨機抽樣33.3為調(diào)查某中學學生的每月購書支出程度，在全校名學生中，用不放回簡單隨機抽樣的方法抽得一個的樣本。對每個抽中的學生調(diào)查其上個月的購書支出金額 yi 如表1所示。 (1)在95%的置信度下估計該校學生該月平均購書支出額；(2)試估計該校學生該月購書支出超出70元的人數(shù)

2、；(3)假設(shè)要求相對誤差限不超越10%，以95%的置信度估計該校學生該月購書支出超出70元的人數(shù)比例，樣本量至少應(yīng)為多少。4樣本樣本序號序號支出額（元）支出額（元）樣本樣本序號序號支出額（元）支出額（元）樣本樣本序號序號支出額（元）支出額（元）123456789108562421550398365324611121314151617181920 20 75 34 41 58 63 95 120 19 5721222324252627282930494595362545128452984 表1 30名學生某月購書支出金額的樣本數(shù)據(jù)53.3解：解：(1)根據(jù)題意和表根據(jù)題意和表1的數(shù)據(jù)，有：的數(shù)據(jù)

3、，有：2216821682,56.07(),(1182661682 /30)/30798.7330iyyys元211750300.03276430 1750fNnbacnnN( )0.03276798.7326.168v y ( )( )5.115se yv y 因此，對該校學生某月的人均購書支出額的估計為56.07元，由于置信度95%對應(yīng)的 t=1.96, 所以，可以以95%的把握說該學生該月的人均購書支出額大約在56.071.965.115，即50.96-61.19元之間。，6(2)易知，N=1750，n=30， 18n t=1.96180.26730npn11750300.033891(

4、1)29 1750fNnnnN(1)0.2670.7330.1957pqpp(1)0.033890.19570.081441f pqn10.01672nP的的95%95%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為: :12(1)1()0.267(1.960.081440.0167)12=(0.0907,0.4433)f pqpunn的的95%95%的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為: :1N(159(159，776)776)7(3)N=1750(3)N=1750，n=30n=30，n1=8, t=1.96, p=0.267,n1=8, t=1.96, p=0.267, q=1-0.267=0.733 q=1-0.267=

5、0.733 由此可計算得：22021.960.7331054.640.01 0.267t qnr p 計算結(jié)果闡明，至少應(yīng)抽取一個樣本量為659的簡單隨機樣本，才干滿足95%置信度條件下相對誤差不超越10%的精度要求。n = n0/1+(n01)/N = 1054.64/1+1053.64/1750=658.2942 = 65983.5要調(diào)查甲乙兩種疾病的發(fā)病率，從歷史資料得知，甲種疾病的發(fā)病率為8，乙種疾病的發(fā)病率為5，求：(1)要得到一樣的規(guī)范差0.05，采用簡單隨機抽樣各需求多大的樣本量？(2)要得到一樣的變異系數(shù)0.05，又各需求多大的樣本量？93.5解：知 P1= 0.08, Q1=

6、 1-P1 = 0.92; P2= 0.05, Q2 = 1 P2 = 0.95; V(p) = 0.05*0.05， (1) 由0( )PQnV p得：1020.080.92300.05n2020.050.95190.05n 由02( )QnCvp P得：(2) 1020.9246000.050.08n 2020.9576000.050.05n 10第四章第四章 分層抽樣分層抽樣4.3解：解：1 1 ，2 2按比例分配按比例分配 n=186 n=186，n1=57n1=57，n2=92n2=92，n3=37n3=373 3NeymanNeyman分配分配 n=175 n=175，n1=33n

7、1=33，n2=99n2=99，n3=43n3=434.5 4.5 ，置信區(qū)間，置信區(qū)間60.6360.63，90.9590.95元。元。20.07sty （元）()3.08sts y（元）75.79sty（元）114.6 解解 知知W1=0.2，W2=0.3，W3=0.5， P1=0.1，P2=0.2，P3=0.4 P=hWhPh=0.28，Q=1P=0.72 n=100的簡單隨機抽樣估計方差：的簡單隨機抽樣估計方差： V(Psrs) (1f )/100PQ 0.28*0.72/100 = 0.002021 按比例分配的分層抽樣的估計方差：按比例分配的分層抽樣的估計方差： V(Pprop)

8、hWh2 (1fh)/nh Ph Qh n-1hWh Ph Qh = n-10.2*0.1*0.9+0.3*0.2*0.8+0.5*0.4*0.6 = 0.186 n-1 故故 n 92.26 93124.8 解解 知知W1=0.7，W2=0.3，p1=1/43，p2=2/57 1簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 Psrs=(1+2)/100=0.03 V(P)=PQ/(n-1)=0.03*0.97/99=0.0002937 2事后分層事后分層 Ppst=hWhph=0.7*1/43+0.3*2/57=0.0268 V(Ppst) =hWh2(1fh)/(nh1)phqh =0.72*1/42(1/4

9、3)(42/43)+0.32*1/56(2/57)(55/57) =0.0003194213第五章 比率估計與回歸估計5.2 N2000, n36, 10.95, t1.96, f = n/N0.018， 0.000015359， 0.00392 置信區(qū)間為40.93%,42.47%。)(Rv)(Rse14第五章 比率估計與回歸估計5.3當 時用第一種方法，當 時用第二種方法，當 時兩種方法都可運用。這是由于： ， ， 假設(shè) 那么 0YXCC2YXCC2YXCC222211)(YYCYnfSnfyV)2(1)()(222XYXYCCCCRnfRVxyV)(XyV2222211YYCRnfCYX

10、nf YXCC2)2(1)()(2XYXCCCRnfxyVXyVYXCC20)2(1)()(2XYXCCCRnfxyVXyVYXCC2)2(1)()(2XYXCCCRnfxyVXyV 0155.45.4 解：解： V(YR)(1f)/nY2CY2+CX22rCYCX V(YR)(1f)/nY2CY2+CX22rCYCX V(Ysrs)=(1f)/nSY2 V(Ysrs)=(1f)/nSY2 =(1f)/n CY2Y2 =(1f)/n CY2Y2 故故 V(YR)/V(Ysrs) = 12rCX/CYCX2/CY2 V(YR)/V(Ysrs) = 12rCX/CYCX2/CY2 = 1-2 =

11、1-2* *0.6960.696* *1.054/1.063-1.0542/1.0632 1.054/1.063-1.0542/1.0632 = 1-0.397076 = 1-0.397076 = 0.602924 = 0.602924165.5 證明：由5.6得： 2121)(1)(dNiiiRSNnnNNRXYnfyV,2VSNnnNd令，則22)(ddNSSNVnNVSVSSNVNSndddd22221從而175.65.6 解解 (1) (1) 簡單估計簡單估計: : 總產(chǎn)量總產(chǎn)量: : Ysrs=(N/n)i=1n Yi=(140/10)1400+1120+480 Ysrs=(N/n)

12、i=1n Yi=(140/10)1400+1120+480 =176400( =176400(斤斤) ) v(Ysrs)=N2(1f)/nSY2 v(Ysrs)=N2(1f)/nSY2 =1402(110/140)/10 =1402(110/140)/10* *194911.1194911.1 = 354738222 = 354738222 se(Ysrs)= 18834.496 se(Ysrs)= 18834.496185.65.6 解解 (2) (2) 比率估計比率估計: : R =i=1n Yi/ i=1n Xi = 12600/29.7 R =i=1n Yi/ i=1n Xi = 12

13、600/29.7 = 424.2424 = 424.2424 YR= XR = 460 YR= XR = 460* *424.2424424.2424 = 195151.5( = 195151.5(斤斤) ) v(YR)=N2(1f)/n v(YR)=N2(1f)/n * *i=1n (yiRXi )2/(n-1)i=1n (yiRXi )2/(n-1) =1402(110/140)/90 =1402(110/140)/90* *124363.5124363.5 = 25149054 = 25149054 se(Ysrs)= 5014.883 se(Ysrs)= 5014.883面積面積/ /

14、畝畝產(chǎn)量產(chǎn)量/ /斤斤3 3140014002.52.5112011204.24.2171017103.63.6150015001.81.87207205.25.2198019803.23.2131013102.42.4108010802.62.6130013001.21.248048029.729.71260012600195.65.6 解解 (3) (3) 回歸估計回歸估計: : 回歸系數(shù)回歸系數(shù) b = Sxy/Sxx2= 370.5965 b = Sxy/Sxx2= 370.5965 ylr=xb(xX)=1260370.5965 ylr=xb(xX)=1260370.5965* *(

15、2.97460/140)=7.089(2.97460/140)=7.089 Ylr=Nylr=192792.47( Ylr=Nylr=192792.47(斤斤) ) v(Ylr)=N2(1f)/n v(Ylr)=N2(1f)/n * *i=1n yiyb(xix)2/(n-2)i=1n yiyb(xix)2/(n-2) =1402(110/140)/80 =1402(110/140)/80* *89480.5989480.59 = 20356834 = 20356834 se(Ylr)= 4511.855 se(Ylr)= 4511.855205.7解：,)(YyElr)1 (1)(22Ylr

16、SnfyVniiilrlrXxBynxXByxXByy1)(21)(2)(YxEXByEyElrlr)()()()(21)(1niiilrXxBynVyV21)(2111YXXBYNnfNiii)(41)44(122222YXxYYXXYSBSBSnfBSSBSnf)()1 (11222lrYYyVSnfSnf故估計量 雖然與 一樣都是 的無偏估計，但方差不小于 的方差，當 時 ，故 不優(yōu)于 。lrylryYlry0)()(lrlryVyVlrylry210.22390.25140.15480.05730.04870.10220.06760.0981 第六章 不等概率抽樣6.1假設(shè)對某個總體，

17、事先給定每個單位的與規(guī)模成比例的比值 Zi ，如下表，試用代碼法抽出一個n=3的 PPS 樣本。iiziiz 表表1 總體單位規(guī)模比值總體單位規(guī)模比值226.1解：令 ,那么可以得到下表，從11000中產(chǎn)生n=3個隨機數(shù)，設(shè)為108，597，754，那么第二、第六和第七個單位入樣。01000M iMi累計累計Mi 代碼代碼1234567898102572516748154223982002575085756237771000198992002012572585085095755766236277777781000M0=1000 232819541 0851 6292157989201 8345

18、6781 3536396506081 2387465125941234子公司序號子公司 序號6.3欲估計某大型企業(yè)年度總利潤，知該企業(yè)有8個子公司，下表是各子公司上年利潤Xi 和當年利潤 Yi 的數(shù)據(jù)，以Mi作為單位Xi大小 的度量,對子公司進展PPS 抽樣，設(shè)n=3,試與簡單隨機抽樣作精度比較。 iYiXiYiX表表2 某企業(yè)各子公司上年與當年利潤單位：萬元某企業(yè)各子公司上年與當年利潤單位：萬元24對子公司進展抽樣，根據(jù)教材對子公司進展抽樣，根據(jù)教材6.7式：式：88116.3 8,3,6857,7199iiiiNnXXY212211()()1NiHHiiiNiiiYV YZYnZYXYnX

19、2168577707.8271993342303.5 585.07HHV Y25顯然對 抽樣，估計量的精度有顯著的提高。 假設(shè)對子公司進展簡單隨機抽樣，同樣樣本量時假設(shè)對子公司進展簡單隨機抽樣，同樣樣本量時 的簡單估計方差為：的簡單估計方差為：Y2SRSyN NnV YSn8 54580379.69361071729.27814.84SRSV YPPS 抽樣的設(shè)計效應(yīng)是：342303.50.00560561071729.2deff PPS266.4 解解 (1) PPS的樣本抽樣方法可采用代碼法或拉希里法的樣本抽樣方法可采用代碼法或拉希里法.(2) 假設(shè)在時間長度假設(shè)在時間長度2、8、1、7h

20、中打入數(shù)量分別為中打入數(shù)量分別為8、29、5、28，那么客戶打入的總，那么客戶打入的總數(shù)：數(shù)： YHH=(35/4)8/2+29/8+5/1+28/7=145.46875(3) 估計量的方差估計估計量的方差估計 v(YHH)=n(n1)-1i=1n(yi/ziYHH)2 =352/(4*3)(8/24.15625)2+(29/84.15625)2 +(5/14.15625)2+(28/74.15625)2 =106.4697276.5設(shè)總體設(shè)總體N=3, zi=1/2,1/3,1/6，Yi=10,8,5, 采取的采取的n=2的的PS抽樣，求抽樣，求i ,ij (i,j=1,2,3) 。 解：(

21、1)一切能夠樣本為：10，8，10，5，8，10，8，5，5，10，5，8，其概率分別為：12223611123613334121113412133653012265302812133516612306022132446121230603113225612303060122335612601313166306023129123060所以：所以： 296.6 解解 (1) 簡單隨機抽樣簡單估計簡單隨機抽樣簡單估計 Y=2+3+6+8+11+14=44 S2=(N1)-1i=1N(YiY)2 =(2*322)2+(3*322)2+(6*322)2 +(8*322)2+(11*322)2+(14*3

22、22)2/(5*9) = 322/15 = 21.4667 總值估計的方差估計總值估計的方差估計 V(Ysrs) = N2(1f)/nS2 = 36(12/6)/2322/15 =1288/5 = 257.6306.6 解解 (2) 簡單隨機抽樣比率估計簡單隨機抽樣比率估計 X=1+2+4+7+9+13=36，Y=2+3+6+8+11+14=44， R=44/36=11/9，f=2/6=1/3總值估計的方差估計總值估計的方差估計 V(YR) N2(1f)/n i=1N(YiRXi)2/(N1) = 36(12/6)/10(21*11/9)2+(32*11/9)2 +(64*11/9)2 +(8

23、7*11/9)2 +(119*11/9)2+(1413*11/9)2 = (12/5)*(488/81) = 14.46316.6 解解 (3) PPS抽樣漢森抽樣漢森赫維茨估計赫維茨估計 X=1+2+4+7+9+13=36，Y=2+3+6+8+11+14=44， 取取Zi=Xi/X, (i=1,2,6) 總值估計的方差估計總值估計的方差估計 V(YHH) = (1/n) i=1N Zi(Yi/Zi Y)2 = (1/nX)i=1N Xi(XYi/Xi Y)2 = (1/72)1*(36*2/144)2+2*(36*3/244)2 +4*(36*6/444)2 +7*(36*8/744)2 +

24、9*(36*11/944)2+13*(36*14/1344)2 = 24.9632第七章 整群抽樣7.1略7.3解： 不是 的無偏估計，此因類似于 有 由于對群進展簡單隨機抽樣，故 ， ，從而 ，假設(shè)取 那么2s2S1) 1() 1(222AMSASMASbw 1) 1() 1(222aMsasMasbw22bbSEs 22wwSEs 22221) 1() 1(SaMSaSMaEsbw1) 1() 1(222AMsAsMASbw22SSE337.2樣本樣本耐用時數(shù)耐用時數(shù)1 110361036107510751125112599599510881088106510651023102398898

25、8100210029949942 2104710471126112611831183105810581142114210981098945945968968103610369879873 31046104611531153108710879849841224122499899810321032976976110311039589584 411531153107810781039103910061006121412141076107698698699499410481048112611265 5121612161094109410961096103510351004100410531053100

26、410041122112210801080115211526 69649641136113611851185102110211007100794894810241024975975108310839949947 7111311131093109310051005108810889979971034103498598599799710051005112011208 81047104710971097113611369899891073107311021102976976984984100410041082108234樣樣本本耐用時數(shù)耐用時數(shù)均值均值標準差標準差1 1103610361075107

27、511251125995995108810881065106510231023988988100210029949941039.11039.147.0990747.099072 2104710471126112611831183105810581142114210981098945945968968103610369879871059105978.4644378.464433 31046104611531153108710879849841224122499899810321032976976110311039589581056.11056.185.6549385.654934 4115311

28、53107810781039103910061006121412141076107698698699499410481048112611261072107273.932473.93245 5121612161094109410961096103510351004100410531053100410041122112210801080115211521085.61085.666.573666.57366 6964964113611361185118510211021100710079489481024975975108310839949941033.71033.777.4453977.44539

29、7 7111311131093109310051005108810889979971034103498598599799710051005112011201043.71043.753.6595253.659528 8104710471097109711361136989989107310731102110297697698498410041004108210821049104957.2809857.2809835y = (1/80)ij yij = 1054.78, sb2= (10/7)i (yiy)2 = 3017.65V(y) = (1f)/(aM)sb2 = (18/2000)/(8*

30、10)*3017.65 = 37.5697 Se(y) = 6.1294(1) 以每盒燈泡為群實施整群抽樣以每盒燈泡為群實施整群抽樣36y = (1/80)ij yij = 1054.78, s2= (1/79)ij (yijy)2 = 4628.667V(y) = (1f)/(aM)s2 = (180/20000)/(8*10)*4628.667 = 57.6269 Se(y) = 7.5912(2) 以從以從20000個燈泡中按簡單隨機抽樣個燈泡中按簡單隨機抽樣37y = (1/80)ij yij = 1054.78, Sw2 = (1/a) i si2 = 1/(a(M1)ij (yij

31、yi)2 = 4721.0056r = (sb2sw2)/sb2+(M1)sw2 = -0.04723Deff = V(y)/V(y) = 1+(M1)r = 0.6694 7.4 對對7.2題群內(nèi)相關(guān)系數(shù)進展估計題群內(nèi)相關(guān)系數(shù)進展估計38 7.5 解：由于農(nóng)戶是調(diào)查單位，故以村為抽樣單位的抽樣是整群抽樣，村即是群。對于村既有生豬存欄數(shù)，也有戶數(shù)，因此在村大小不等的整群抽樣下，既可運用簡單估計量估計生豬存欄數(shù)，也可以戶數(shù)為輔助目的構(gòu)造比率估計和回歸估計來估計生豬存欄數(shù)。1簡單估計量 2以戶數(shù)為輔助變量的比率估計量 ,1080063240200yAY,6394240001)()1 ()(122a

32、yyafAYvaii25287)(Yse,11368428503240100000110aiiaiiRmyMY314.452， 98880， 365.718， 133750ys2ysxs2xs13684. 12850324011aiiaiimyR0.934 r13341)2()1 ()()(2222xyxyRRsrsRsRsafAYvYse393以戶數(shù)為輔助變量的回歸估計量 803. 022xxyxyxssrsssb 1080000.803100000200475112021475m)()(0mNMbYmNMNbYyNYlrlr9034)1 (21)1 ()()(222rsaaafAYvYseylrlr顯然以戶數(shù)為輔助變量構(gòu)造回歸估計量效果最好。此因各村生豬存欄數(shù)與村的規(guī)模戶數(shù)顯然以戶數(shù)為輔助變量構(gòu)造回歸估計量效果最好。此因各村生豬存欄數(shù)與村的規(guī)模戶數(shù)有高度相關(guān)性，有高度相關(guān)性，r r0.9340.934，故采用回歸估計量精度最高。，故采用回歸估計量精度最高。 40企業(yè)企業(yè)已婚女職工人數(shù)已婚女職工人數(shù)/ /人人 M Mi i平均理想婚齡平均理想婚齡/ /歲歲 y yi i1 149549524.124.12 21020102022.83 384484425.525.54 41518151824.624.65 56