牛頓第二定律應(yīng)用-傳送帶問(wèn)題(附答案)

1、例1、水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于車(chē)站、碼頭，工廠、車(chē)間。如圖所示為水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳 送帶AB始終保持v0= 2 m/s的恒定速率運(yùn)行，一質(zhì)量為 m的工件無(wú)初速度地放在 A處，傳送帶對(duì)工件的滑動(dòng)摩擦力使工件開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為g = 0.2 ,AB的之間距離為L(zhǎng) = 10m，g取10m/s2 .求工件從A處運(yùn)動(dòng)到B處所用的時(shí)間.例1解析：設(shè)工件做加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，加速的時(shí)間為ti ,加速運(yùn)動(dòng)的位移為| ，根據(jù)牛頓第二定律,有:卩 mg=ma代入數(shù)據(jù)可得：a= 2 m/s 2工件加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 S=蟲(chóng)a代入數(shù)據(jù)可得:t 1= 1s1 2此過(guò)程工件發(fā)生

2、的位移l =2a“代入數(shù)據(jù)可得:| = 1m由于l v L,所以工件沒(méi)有滑離傳送帶設(shè)工件隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 2則t2L 一1代入數(shù)據(jù)可得:t2 = 4.5s所以工件從A處運(yùn)動(dòng)到B處的總時(shí)間t =t2 = 5.5 s9= 30°。例2、如圖所示，繃緊的傳送帶，始終以2 m/s的速度勻速斜向上運(yùn)行，傳送帶與水平方向間的夾角現(xiàn)把質(zhì)量為10 kg的工件輕輕地放在傳送帶底端 P處，由傳送帶傳送至頂端 Q處。已知P、Q之間的距離為4m,工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為尸三3,取g = 10 m/s2。(1)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明工件在傳送帶上做什么運(yùn)動(dòng);(2)求工件從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間。例2解析

3、：工件受到沿傳送帶向上的摩擦力作用，摩擦力為動(dòng)力由牛頓第二定律得：g mgos 9- mgsin 9= ma代入數(shù)值得：a = 2.5 m/s2則其速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)發(fā)生的位移為22v2X1 = m= 0.8 mv 4 m1 2a 2 X 2.5(2)勻加速時(shí)，由xi = 2ti得ti = 0.8 s勻速上升時(shí)t2= X= 3 s= 1.6 sV 2所以工件從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間為tti +1? 2.4 s。答案(1)先勻加速運(yùn)動(dòng) 0.8 m,然后勻速運(yùn)動(dòng)3.2 m (2)2.4 s例3、如圖所示，傳送帶與水平方向夾37°角，AB長(zhǎng)為L(zhǎng)= 16m的傳送帶以恒定速度 v = 10

4、m/s運(yùn)動(dòng)，在傳送帶上端A處無(wú)初速釋放質(zhì)量為m= 0.5kg的物塊，物塊與帶面間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=0.5，求:(1) 當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊從 A到B所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？(2) 當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊從 A到B所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？(sin37 ° = 0.6，cos37 °= 0.8，取 g = 10 m/s 2).例3解析(1)當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，設(shè)物塊的加速度為a，物塊受到傳送帶給予的滑動(dòng)摩擦力卩mgcos37方向沿斜面向上且小于物塊重力的分力mg sin37 °，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg sin37 ° -卩 mgcos37°=

5、 ma代入數(shù)據(jù)可得：a = 2 m/s 2物塊在傳送帶上做加速度為a= 2 m/s 2的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，t = ., 2L代入數(shù)據(jù)可得：t = 4s；a(2)物塊放上傳送帶的開(kāi)始的一段時(shí)間受力情況如圖甲所示，前一階段物塊作初速為0的勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)加速度為a1，由牛頓第二定律，有mgsin37 ° + 卩 mgcos37 =ma , 解得：a1 = 10m/s2,設(shè)物塊加速時(shí)間為t1，則t1 =，解得：t1=1sa11 2因位移S1= a1t1 =5m< 16m ,說(shuō)明物塊仍然在傳送帶上.2設(shè)后一階段物塊的加速度為at,當(dāng)物塊速度大于傳送帶速度時(shí)，其受力情況如圖乙所示

6、.由牛頓第二定律，有：mg sin37 ° - 卩 mgcos37°= ma ,解得 = 2m/s2 ,設(shè)后階段物塊下滑到底端所用的時(shí)間為t2.由2L s = vt2+ &七2/2，解得t2 = 1s 另一解11s不合題意舍去.所以物塊從A到B的時(shí)間為：t = ti+ t2= 2s練習(xí):1、如圖甲所示為車(chē)站使用的水平傳送帶的模型，傳送帶長(zhǎng)L = 8m,以速度v = 4m/s沿順時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為 m=10kg的旅行包以速度 V。= 10m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶.已知旅行包與皮帶間 的動(dòng)摩擦因數(shù)為g = 0.6，則旅行包從傳送帶的 A端到B端所

7、需要的時(shí)間是多少？ （ g = 10m/s2 ,且可將旅行 包視為質(zhì)點(diǎn).）1解析：設(shè)旅行包在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，即經(jīng)過(guò)11時(shí)間，旅行包的速度達(dá)到 v= 4m/s ，由牛頓第二定律，有:g mg=ma代入數(shù)據(jù)可得：a= 6 m/s 2V0 -V代入數(shù)據(jù)可得：t = 1sIi F百T mg圖乙此時(shí)旅行包通過(guò)的位移為 Si ,由勻加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，2 2有s i= Vo = 7 m代入數(shù)據(jù)可得： Si= 7 m< L2也可知在勻加速運(yùn)動(dòng)階段，旅行包沒(méi)有滑離傳送帶，此后旅行包與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)L s間為t2 ，則12=一代入數(shù)據(jù)可得：t = 0.25 sV故：旅行包

8、在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t =t2 = 1.25 s2. 如圖3 -4所示，水平傳送帶 A、B兩端點(diǎn)相距x = 4 m，以vo= 2 m/s的速度（始終保持不變）順時(shí)針運(yùn) 轉(zhuǎn)，今將一小煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度地輕放至 A點(diǎn)處，已知小煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，g取10 m/s2。于小煤塊與傳送帶之間有相對(duì)滑動(dòng)， 會(huì)在傳送帶上留下劃痕。則小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中（ ）A .小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是.2 sB. 小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間是2.25 sC. 劃痕長(zhǎng)度是4 mD. 劃痕長(zhǎng)度是0.5 m2解析：小煤塊剛放上傳送帶后，加速度 a = gg4 m/s2,由v° =孔 可

9、知，小煤塊加速到與傳送帶同速的時(shí)間為ti = V0= 0.5 s，此時(shí)小煤塊運(yùn)動(dòng)的位移xi =罟ti= 0.5 m，而傳送帶的位移為 X2 = V0ti= 1 m，故小煤塊在a2帶上的劃痕長(zhǎng)度為1= x2- xi =-0.5 m，D正確，C錯(cuò)誤；之后的x-Xi =3.5 m，小煤塊勻速運(yùn)動(dòng)，故t?1v0i.75 s，故小煤塊從A運(yùn)動(dòng)到答案：BDB的時(shí)間t 十t2= 2.25 s，A錯(cuò)誤，B正確。3、現(xiàn)在傳送帶傳送貨物已被廣泛地應(yīng)用，如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖。緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v = i m/s運(yùn)行，一質(zhì)量為 m = 4 kg的物體被無(wú)初速度地放在 A處，傳送帶對(duì)物體的滑

10、動(dòng)摩擦力使 物體開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨后物體又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù) =0.i，A、B間的距離L = 2 m，g取i0 m/s2。(1) 求物體剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受滑動(dòng)摩擦力的大小與加速度的大??；(2) 求物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3) 如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，物體就能被較快地傳送到B處，求物體從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對(duì)應(yīng)的最小運(yùn)行速率。3解析：滑動(dòng)摩擦力 Ff= gmg= 0.1 x 4X 10 N = 4 N，加速度 a = g g0.1 x 10 m/s2= 1 m/s2(2) 物體達(dá)到與傳送帶相同速率后不再加速，則.v 1v =

11、 at1，t1 = a= 1 S= 1 s。(3) 物體始終勻加速運(yùn)行時(shí)間最短，加速度仍為a= 1 m/s2,當(dāng)物體到達(dá)右端時(shí)，有vimin= 2aL，Vmin= 2aL=2 x 1 x 2 m/s= 2 m/s，所以傳送帶的最小運(yùn)行速率為2 m/s。物體最短運(yùn)行時(shí)間由Vmin= atmin，Vmin 2得 tmin =T s= 2 S。a i答案：(1)4 N 1 m/s2(2)1 s (3)2 s 2 m/s4、如圖3-3甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率V1運(yùn)行。初速度大小為V2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的 A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開(kāi)始計(jì)時(shí)，小物塊在傳送帶上運(yùn)

12、動(dòng)的v t圖像(以地面為參考系)如圖3 3乙所示。已知V2>V1，則()A . t2時(shí)刻，小物塊離 A處的距離達(dá)到最大B. t2時(shí)刻，小物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離達(dá)到最大C. 0t2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左D. 0t3時(shí)間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用4解析：小物塊對(duì)地速度為零時(shí)，即 t1時(shí)刻，向左離開(kāi)A處最遠(yuǎn)。t2時(shí)刻，小物塊相對(duì)傳送帶靜止，此時(shí)不再 相對(duì)傳送帶滑動(dòng)，所以從開(kāi)始到此刻，它相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離最大。0t2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，方向始終向右，大小不變。 t2時(shí)刻以后相對(duì)傳送帶靜止，故不再受摩擦力作用。B正確。答案：B5、如圖3 5所

13、示為上、下兩端相距 L= 5 m、傾角a= 30°始終以V = 3 m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶 (傳 送帶始終繃緊)。將一物體放在傳送帶的上端由靜止釋放滑下， 經(jīng)過(guò)t = 2 s到達(dá)下端，重力加速度g取10 m/s2, 求：(1) 傳送帶與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)多大？(2) 如果將傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速率至少多大時(shí)，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端?5解析：(1)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體受重力、支持力和斜向上的摩擦力沿傳送帶向下勻加速運(yùn)動(dòng)。設(shè) 加速度為a。由題意得L= 2-at2解得a = 2.5 m/s2;由牛頓第二定律得mgsin a Ff= maFf = g mgcos

14、 a尸呼=0.29。(2)如果傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要使物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端，則需要物體有沿傳送帶向下的最大加速度即所受摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)此時(shí)傳送帶速度為Vm,物體加速度為a'。由牛頓第二定律得mgsin a+ Ff= ma'Ff = g mgcos avm2= 2 La'Vm=、2La' = 8.66 m/s。答案：(1)0.29(2)8.66 m/s6、如圖3 2所示，一皮帶輸送機(jī)的皮帶以v = 13.6 m/s的速率做勻速運(yùn)動(dòng)，其有效輸送距離 AB= 29.8 m,與水平方 向夾角為9 =37°。將一小物體輕放在A點(diǎn)，物體與

15、皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)g = 0.1，求物體由A6解析當(dāng)物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，受滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，做加速度為mgsin 9+ g mgos 9= ma1a1 = gsin 9 + geos 9= 6.8 m/s2設(shè)物體速度增大到 v= 13.6 m/s所用的時(shí)間為t1at的勻加速運(yùn)動(dòng)故 t1 = va113.66.8s= 2 s位移X12 2v = 13.622a12 X6.8m= 13.6 m因?yàn)橹亓Φ钠叫行泵娣至Υ笥诨瑒?dòng)摩擦力，物體運(yùn)動(dòng)速度將大于X2 =AB Xi = 16.2 m13.6 m/s仍做勻加速運(yùn)動(dòng)mgsin37 g mgos37mg(sin37 ° ©os37

16、° = 5.2 m/s2由 x = vt2 + 2玄2匕2 得 16.2= 13.6t2 + 1X 5.2t22解得t2= 1 s（另一解是負(fù)值舍去）所以物體由A到B所需的時(shí)間為t= t1 + t2= （2+ 1） s= 3 s。7、.如圖所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面夾角為9,以速度vo逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)g<tan 9,則圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時(shí)間變化關(guān)系的是（）7解析：已知 ftan9,剛開(kāi)始時(shí)，小木塊沿斜面方向受到重力沿斜面向下的一個(gè)分力、傳送帶施加的沿斜面 向下的滑動(dòng)摩擦力，產(chǎn)生的加速度a1 =

17、 gsin 9+ ggos9;當(dāng)小木塊的速度與傳送帶相同時(shí)，小木塊受到傳送帶沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力，產(chǎn)生的加速度日2= gsin 9 ggos9綜上所述，可判斷小木塊的速度一直增大，且兩過(guò)程中的加速度不同，有a1>a2，D正確。答案：D8、如圖所示，傳送帶不動(dòng)時(shí)，物體由皮帶頂端A從靜止開(kāi)始下滑到皮帶底端 B用的時(shí)間為t，則（）A滑到B的時(shí)間一定大于B.當(dāng)皮帶向上運(yùn)動(dòng)時(shí),物塊由A滑到B的時(shí)間一定等于C.當(dāng)皮帶向下運(yùn)動(dòng)時(shí),物塊由A滑到B的時(shí)間一定等于D.當(dāng)皮帶向下運(yùn)動(dòng)時(shí),物塊由A滑到B的時(shí)間一定小于8解析：設(shè)傳送帶長(zhǎng)度為 L,傾角為a,物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為g.£Sina-p?M£COSCt度為a=m1=g (sin a- gcos a),且有 L=詁2A、B當(dāng)皮帶向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體所受的滑動(dòng)摩擦力大小和方向沒(méi)