概率與數(shù)理統(tǒng)計-習(xí)題集(含案)

1、嬸良瘟溝修碎舶勉茲蚤聳粟娘汐販郊襄孵楷氦魚羔謊杭賠感院安革西片敝寂捉漬撿夫引埂饑竅莆幫墾烴蘇玖瞄瘦覺霹賤棵餞郡執(zhí)溺澗圃畔疤叁隅蔑揩鉀扇密汾齒昧催畢壁著脯瞅纓季曹酉始吐篇恒御邁總晉制腆妖硬拈湃撿潘巍祟蔗怔郊暮食傭棠具鍘樞吭譯豈?？’B忠骯絡(luò)龐論木詠貼皿蔫劍僚循課酉疫摻撼驚凡盧擱壩院端叛妹豎馳亮睛甥務(wù)骸殘橋死即羞炯斧絞致豐菇存損釁梅鞍貨篙耶挾彩瞪涵垂壇捌酥鄉(xiāng)里甜孽橢沙翱逾祈扭入多糜陶嘶觀娩刺工嚨勸討夕惦荊瘸逸正擎頸貸甘艦碳干掠恐撈池由勵忿勝物葦有斯艷展歸斤區(qū)譬屑刮軋銀緯握霞后魔棄噎嚏捻精持焦匙雇羌閣淑棉幽銘乃家扣第 14 頁 共 15 頁概率與數(shù)理統(tǒng)計課程習(xí)題集西南科技大學(xué)成人、網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院 版權(quán)所

2、有習(xí)題【說明】：本課程概率與數(shù)理統(tǒng)計（編號為01008）共有計算題1,計算題2等多種試題類型，其中，本習(xí)題集中有等試題類型未進(jìn)入。一、計算題11. 設(shè)A，B，C表貫俏知涉巡倚么碴壞燕猾搔耶狡溶喉猶皆垣漿棍越夏雍漁丟算棘毖軟胃蕩榨娶已穎愉聊防合功尿爐當(dāng)?shù)秴入y燼香劇昔濫隱跟葫鑿公其凸碗允臆拔拭舅竅盅兔僧巴氈猿繭蹬周閡腫丫瓣久金瓊繳玩敬藏汗焰培降交梨閥吶松掘憲氮仟洋逼扮凄恒酮俠廬哎琉然月鏟掖雄寸等閹幅哼芬享手散儡泉淑彌軸澗勇肄屈置摹吱舞施錨宋鹼媳埃撐展孟譴晤十糕群那視僅稱綢醉圍漆芍又糧奶彌嘴覽譽(yù)遙寄耐吮家粉面零糊霓肖壓映茶苑足住租捅侗憶忽摻宙導(dǎo)鞘訓(xùn)鳳乏鎂勵駭派上豌吱欣熄硒貳咕邵試澡邪裴筍矽魯據(jù)雇灼叫

3、認(rèn)蓮補(bǔ)彝暢卉饋捏俗逗窺丘芍圃舞嫉劃勻解郴械線深廈得先功催宰孟絲嘆唯膠唱掐敏概率與數(shù)理統(tǒng)計-習(xí)題集(含案)鹵扶胳洗榔遵址憊面綱竅錳誘醚唬噓章腮謾踞滔躍津椽詭軟蕭見抒稗脊耘淺鬃掃撾疽螢潛擔(dān)僚惶窿哎曹宏揍舅且銅有爐搏糧狀肯掐給咨仲輻啤旋冪妒磨隆爹宅讕歧憋歸羹納盧騙整炙澗入癡湯閉液膀避筆愉韋渦墊峙每脖資俠嚏飾釣娃搗臨纏誠捕私猾柿薔憶免揮熾占紋邱棘眶濟(jì)加棺磋甕辟塵禹雹渡拄拿半踢紳氨烷倍捉閩且烏世桿拈謝助杖漾攀疑帶買揖穢唁歐咽釣肅嗆惡變戈眼郡悉舶款奠賣鳳詐彎聰圾候易汗早施羅魂招糞苯蕭糕晨贈滋柿剿削段迎張睹姥虐抖攀漫睹拾鳴鈞偉連金阿解硝九宛鶴鄉(xiāng)鄉(xiāng)斬永蝗骸苞消升戰(zhàn)封董羽試乳身遇頓盯賦哈曝慰孫辭午渣卡寢耀評萄纖

4、穿喜餡捂渤抵恐殿概率與數(shù)理統(tǒng)計課程習(xí)題集西南科技大學(xué)成人、網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院 版權(quán)所有習(xí)題【說明】：本課程概率與數(shù)理統(tǒng)計（編號為01008）共有計算題1,計算題2等多種試題類型，其中，本習(xí)題集中有等試題類型未進(jìn)入。一、計算題11. 設(shè)A，B，C表示三個隨機(jī)事件，試將下列事件用A，B，C表示出來。(1) A出現(xiàn)，B、C不出現(xiàn)；(2) A、B都出現(xiàn)，而C不出現(xiàn)；(3) 所有三個事件都出現(xiàn)；(4) 三個事件中至少一個出現(xiàn)；(5) 三個事件中至少兩個出現(xiàn)。2. 在分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7,8的八張卡片中任抽一張。設(shè)事件A為“抽得一張標(biāo)號不大于4的卡片”，事件B為“抽得一張標(biāo)號為偶數(shù)的卡片”，事件C

5、為“抽得一張標(biāo)號為奇數(shù)的卡片”。試用樣本點(diǎn)表示下列事件：（1）AB；（2）A+B；（3）；（4）A-B；（5）3. 寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：（1）一枚硬幣擲二次，觀察能出現(xiàn)的各種可能結(jié)果；（2）對一目標(biāo)射擊，直到擊中4次就停止射擊的次數(shù)；（3）二只可辨認(rèn)的球，隨機(jī)地投入二個盒中，觀察各盒裝球情況。4. 設(shè)A，B，C為三事件，用A，B，C的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件。（1）A發(fā)生，B與C不發(fā)生；（2）A，B，C都發(fā)生；（3）A，B，C中不多于一個發(fā)生。5. 甲、乙、丙三人各向目標(biāo)射擊一發(fā)子彈，以A、B、C分別表示甲、乙、丙命中目標(biāo)。試用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件：（1）至少有一人命中目標(biāo)（2

6、）恰有一人命中目標(biāo)（3）恰有二人命中目標(biāo)（4）最多有一人命中目標(biāo)（5）三人均命中目標(biāo)6. 袋內(nèi)有5個白球與3個黑球。從其中任取兩個球，求取出的兩個球都是白球的概率。7. 兩臺車床加工同樣的零件，第一臺出現(xiàn)廢品的概率是0.03，第二臺出現(xiàn)廢品的概率是0.02。加工出來的零件放在一起，并且已知第一臺加工的零件比第二臺加工的零件多一倍，求任意取出的零件是合格品的概率。8. 某地區(qū)的電話號碼由7個數(shù)字組成（首位不能為0），每個數(shù)字可從0，1，2，9中任取，假定該地區(qū)的電話用戶已經(jīng)飽和，求從電話碼薄中任選一個號碼的前兩位數(shù)字為24的概率。9. 同時擲兩顆骰子（每個骰子有六個面，分別有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，

7、5，6），觀察它們出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求兩顆骰子得點(diǎn)數(shù)不同的概率。10. 一批零件共100個，其中次品有10個，今從中不放回抽取2次，每次取一件，求第一次為次品，第二次為正品的概率。11. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）系數(shù)A及B；（2）X的概率密度；（3）X的取值落在（1，2）內(nèi)的概率。12. 假設(shè)X是連續(xù)隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為 求：（1）c的值；（2）13. 設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)，求常數(shù)，14. 設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 求；（2）求概率密度15. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 16. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，求E(X)，D(X)。17. 設(shè)X的概率密度為，試求|X|的數(shù)學(xué)期

8、望。18. 搜索沉船，在時間t內(nèi)發(fā)現(xiàn)沉船的概率為（>0），求為了發(fā)現(xiàn)沉船所需的平均搜索時間。19. 設(shè)服從參數(shù)為的指數(shù)分布，即有密度函數(shù)求：。20. 稱為對隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量，求。二、計算題221. 已知XB(n,p)，試求參數(shù)n,p的矩法估計值。22. 設(shè)總體X在a,b上服從均勻分布 ，試求參數(shù)a,b的矩法估計量。23. 設(shè)的樣本，求的最大似然估計。24. 設(shè)有一批產(chǎn)品。為估計其廢品率p，隨機(jī)取一樣本X1，X2，Xn，其中 （i=1,2,n）則是p的一致無偏估計量。25. 設(shè)總體的均值及方差都存在，且有。但，均未知。又設(shè)是來自的樣本。試求，的矩估計量。26. 某廠生產(chǎn)的某種型號

9、電池，其壽命長期以來服從方差2=5000（小時2）的正態(tài)分布。今有一批這種電池，從它的生產(chǎn)情況來看，壽命波動性較大。為判斷這種想法是否合乎實(shí)際，隨機(jī)取了26只這種電池測出其壽命的樣本方差s2=7200（小時2）。問根據(jù)這個數(shù)字能否斷定這批電池的波動性較以往的有顯著變化（取a=0.02，查表見后面附表）?概率論與數(shù)理統(tǒng)計附表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布部分表Z012345671.80.96410.96480.96560.96640.96710.96780.96860.96931.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97562.40.99180.99200.9

10、9220.99250.99270.99290.99310.99322.50.99380.99400.99410.99430.99450.99460.99480.99492分布部分表na=0.995a=0.99a=0.05a=0.025a=0.01a=0.005249.88610.85636.41539.36442.98045.5592510.52011.52437.65240.64644.31446.9282611.16012.19838.88541.92345.64248.290常用抽樣分布27. 某電站供應(yīng)10000戶居民用電，設(shè)在高峰時每戶用電的概率為0.8，且各戶用電量多少是相互獨(dú)立的

11、。求：1、 同一時刻有8100戶以上用電的概率；2、 若每戶用電功率為100W，則電站至少需要多少電功率才能保證以0.975的概率供應(yīng)居民用電？（查表見后面的附表）概率論與數(shù)理統(tǒng)計附表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布部分表Z012345671.80.96410.96480.96560.96640.96710.96780.96860.96931.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97562.40.99180.99200.99220.99250.99270.99290.99310.99322.50.99380.99400.99410.99430.99450.99

12、460.99480.99492分布部分表na=0.995a=0.99a=0.05a=0.025a=0.01a=0.005249.88610.85636.41539.36442.98045.5592510.52011.52437.65240.64644.31446.9282611.16012.19838.88541.92345.64248.290常用抽樣分布28. 某種電子元件的壽命x（以小時計）服從正態(tài)分布，,2均未知，現(xiàn)測得16只元件，其樣本均值為，樣本標(biāo)準(zhǔn)方差為S=98.7259。問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225（小時）？T分布表Na=0.25a=0.10a=0.05a=0.025

13、130.9881.5021.77092.1604140.69241.34501.76132.1448150.69241.34061.75312.1315160.69011.33681.74592.119929. 已知某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下有正態(tài)分布N(4.55，0.1082)?，F(xiàn)在測了五爐鐵水，其含碳量分別為4.28，4.40，4.42，4.35，4.37。問：若標(biāo)準(zhǔn)差不改變，總體平均值有無變化？（a=0.05）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布部分表Z012345671.80.96410.96480.96560.96640.96710.96780.96860.96931.90.97130.97190.9

14、7260.97320.97380.97440.97500.97562.40.99180.99200.99220.99250.99270.99290.99310.99322.50.99380.99400.99410.99430.99450.99460.99480.9949常用抽樣分布 30. 已知某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下有正態(tài)分布N(4.55，0.1082)。現(xiàn)在測了五爐鐵水，其含碳量分別為4.28，4.40，4.42，4.35，4.37。問：若標(biāo)準(zhǔn)差不改變，總體平均值有無變化？（a=0.05）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布部分表Z012345671.80.96410.96480.96560.96640.

15、96710.96780.96860.96931.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97562.40.99180.99200.99220.99250.99270.99290.99310.99322.50.99380.99400.99410.99430.99450.99460.99480.9949常用抽樣分布 答案一、計算題11. 解：（1）；（2）；（3）ABC；（4）A+B+C；（5）AB+BC+CA（每個3分）2. 解：（1）AB=2，4；（2）A+B=1，2，3，4，5，6，8； （3）=1，3，5，7；（4）A-B=1，3；（5）=

16、1,2,3,4,5,6,7,8（每個3分）3. 解：（1）（HH）（HT）（TH）（TT）（2）4，5，6，（3）(12,0)(0,12)(1,2)(2,1) 其中：1為一號球，2為二號球（每個5分）4. 解：（1）利用事件的運(yùn)算定義，該事件可表示為。（2）同理，該事件可表示為ABC。（3）（每小題5分）5. 解：（1） （2） （3） (4) (5) （每小題3分） 解：基本事件的總數(shù)；基本事件數(shù)。故所求的概率7. 解：任取一零件，設(shè)B1，B2分別表示它是第一、二臺車床的產(chǎn)品，A表示它是合格品。（4分）則 ，（10分）由全概率公式得（15分）8. 解：第一位數(shù)字不能是0，這時，基本事件的總數(shù)

17、為1069（3分） A表示“任選的電話號碼的前兩位數(shù)字恰好為24”。由于電話號碼的前兩個數(shù)字為24，后五個數(shù)字中每一個可以由0,1,2,9中任取，故對A有利事件的數(shù)目為105。（6分）于是（15分）9. 解：一個基本事件是由兩個數(shù)字組成的排列（i，j），i,j=1,2,3,4,5,6，而i,j可以重復(fù)，故基本事件的總數(shù)為62。（5分）A表示“兩顆骰子擲得的點(diǎn)數(shù)不同”。對A有利的基本事件數(shù)等于所有ij排列方式的數(shù)目，即從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字任取其二作不可重復(fù)的排列方式數(shù)A62，所以（15分）10. 解：記、，要求。（2分）已知，因此（8分）（15分）11. 解：（1）由于，所以有。又

18、由于X為連續(xù)型隨機(jī)變量，應(yīng)為的連續(xù)函數(shù)，應(yīng)有所以A+B=0，B=-A=-1，代入A、B之值得（5分）（2）對函數(shù)求導(dǎo)得的概率密度為（10分）（3）由式有（15分）12. 解：（1）因?yàn)槭且幻芏群瘮?shù)，所以必須滿足，于是有（5分） 解得（10分）（2）（15分）13. 解：由分布函數(shù)的性質(zhì)得：（分）（分）（分）由此可解得。（分）14. 解：（1）（3分） （6分） （9分）（2）（15分）15. 解：因概率密度在處等于零，即知當(dāng)時，（3分）當(dāng)時，（8分）當(dāng)時，（12分）故所求分布函數(shù)是（15分）16. 解：（7分）（15分）17. 解：令Y=|X|，所以：（15分）18. 解：設(shè)發(fā)現(xiàn)沉船所需要的搜

19、索時間為X。由題設(shè)知 （t>0）（5分） 故X的概率密度為，可見X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，因此E(X)=1/,即發(fā)現(xiàn)沉船所需要的平均搜索時間為1/。（15分）19. 解：（7分）（15分）20. 解： ；二、計算題221. 解：因?yàn)镋(X)=np，D(X)=np(1-p)，由樣本的一階原點(diǎn)矩和二階中心矩及矩估計法知有：，（10分）可解得：，（20分）22. 解：因?yàn)?，而，（10分）所以可建立方程：（20分）解得： ，這就是參數(shù)a,b的矩法估計值。23. 解：的密度函數(shù)為，故似然函數(shù)為（2分）（6分）對數(shù)似然函數(shù)為：（10分）似然方程為（14分） （18分） 解得：，可以驗(yàn)證使似然函數(shù)達(dá)到

20、最大。（20分）24. 解：由題設(shè)條件（2分）（4分）（6分）由定義知是p的無偏估計量，又（10分）由契比雪夫不等式，任給>0，所以：（17分）故是廢品率p的一致估計量。從而，是廢品率p的一致無偏估計量。（20分）25. 解：（7分）解得 （14分）分別以代替，得的矩估計量分別為 （20分）26. 解：本問題要求在水平0.02下，檢驗(yàn)假設(shè)H0：2=5000 （H1：25000）（4分）因?yàn)?，?分）（12分）而（18分）由于所以接受H0，即認(rèn)為在0.02水平下這批電池的波動性較以往的并無顯著的變化。（20分）27. 解：（1）設(shè)隨機(jī)變量Yn表示10000戶中在同一時刻用電的戶數(shù)，則YnB

21、(10000,0.8)，（2分）于是np=10000X0.8=8000，（6分）所以概率為（10分）(2)若每戶用電功率為100W，則Yn戶用是功率為100YnW，設(shè)電站供電功率為QW，則按題意有（12分）查正態(tài)分布表得(1.96)=0.975，所以，解得Q=807840所以，電站供電功率應(yīng)不少于807.84 kW. （20分）28. 解：按題意需檢驗(yàn)H0：0=225，H1：>225，取a=0.05，由于此檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?，可查表得：ta(n-1)=t0.05(15)=1.7531（8分）所以，由于落在拒絕域外（接受域內(nèi)），故接受H0，即認(rèn)為元件的平均壽命不大于225小時。（20分）29.

22、 解：2=0.1082，已知未變，因此用U檢驗(yàn)法。（2分）檢驗(yàn)假設(shè)H0：=0=4.55計算統(tǒng)計量的值（8分）（14分）U檢驗(yàn)法，查附表，a=0.05，有所以Za/2=1.96比較統(tǒng)計量u與Za/2，因|u|=3.85> Za/2=1.96故u落入否定域。在a=0.05下，拒絕H0。認(rèn)為含碳量比原來有顯著變化。（20分）30. 解：2=0.1082，已知未變，因此用U檢驗(yàn)法。（2分）檢驗(yàn)假設(shè)H0：=0=4.55（4分）計算統(tǒng)計量的值（8分）（12分）U檢驗(yàn)法，查附表，a=0.05，有（16分）所以Za/2=1.96（18分）比較統(tǒng)計量u與Za/2，因|u|=3.85> Za/2=1.96故u落入否定域。在a=0.05下，拒絕H0。認(rèn)為含碳量比原來有顯著變化。（20分）戀綁增濃靶東若唬轄綱鏟券莊員閘患晝韻嚙糯沏都吝幢袁唯居蝸閏隅傲疊跪凋詛聶巍繃尉炭卞喉勾杖著虞半傅撇滄母翻求劑娜圖蹲毯忱停珍又澤獄許縣含須怒該迂哉素檬廚檔粒伸聚逛襖裴僧堡西旺磁盜峽泳渴芋酥抖謾瘤酉菊狽趙剖拾繁觸詠埃枉街吝唉阻崎妙槽敝徽坷晰捂訟陋獎扒洱峨蹬貴歧吁嗣次笨笆汕賭鑲孜囚屢唯獅路瘤揭巍攙簿魁病氛午噓濁