串并聯(lián)電路的可靠性問題

1、串并聯(lián)電路的可靠性 問題樂安縣第二中學(xué)何小英隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，串、并聯(lián)電路在日常生活及生產(chǎn)中時常可見。下面我們用概率知識來研究串、并電路工作的可靠性問題。一、簡單串、并聯(lián)電路正常工作的概率例 1 如圖 1，用 A、B、C 三種不同 (N1) A B C 的元件連接成兩個系統(tǒng)：串聯(lián)系統(tǒng) N1 和并聯(lián)系統(tǒng) N2，當(dāng)元件 A 、B、C 正常工作的概A率分別為 0.7、0.8、0. 9 時，分別求出 N1、(N2)BN2 正常工作的概率。C分析與解 系統(tǒng) N1 是串聯(lián)， A、B、C圖 1相互獨立，只有同時工作 N1 才會正常工作，記其為事件 A·B·C，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的

2、概率計算公式， 所以 P（N1）=P（A·B·C）=P（A）·P（ B）·P（C）=0.7×0.8×0. 9=0.504系統(tǒng) N2 是并聯(lián)電路， A 、B、C 只要至少有一個正常工作，則系統(tǒng)N2就能正常工作， 正常工作的事件有： A ·B·C，A ·B·C，A ·B·C，A ·B·C，A·B·C，A·B·C，A·B·C 共七種，它們彼此為互斥事件P（N2）就等于這七種事件的概率之和，而這七種事件的

3、對立事件有A·B·C 一種。 P（N2）=1P（A ·B·C）=1P（ A）·P（B）·P（C）=1（ 10.7）（10.8）（10.9）=10.006=0.994可見并聯(lián)電路比串聯(lián)電路工作可靠性要大得多，譬如收音機或電視機電路里的橋式整流電源電路及推挽輸出電路等都是比較可靠的工作電路。對于多個元件組成的串聯(lián)電路或并聯(lián)電路的可靠性問題，仿照例1 的計算方法類似地可計算出其正常工作的概率。因此例1 給我們解決串、并聯(lián)電路正常工作的概率問題提供了一種解題模式：就是串聯(lián)電路正常工作的概率等于各元件正常工作的概率之積；并聯(lián)電路正常工作的概率等

4、于1減去各元件不能正常工作的概率之積的差，這樣兩個電路可靠性簡單模型是我們今后研究復(fù)雜電路可靠性的基礎(chǔ)。二、串、并聯(lián)混合電路正常工作的概率例 2用 4 個相同的元件連接成AC如圖 2 所示的兩種電路系統(tǒng)N3，N4， (N 3)每個元件正常工作的概率都為P（0P1，分別求出這兩種BDAC電路系統(tǒng)正常工作的概率，并比(N 4)較它們的大小。BD分析與解對于該例我們必圖 2須先整體考慮，看整體上是屬于例1 中的兩種類型的哪種類型，不難得出整體上 N3 是由部分電路 A、B 與 C、D 組成的串聯(lián)型電路， N4 整體上是由部分電路 A、C 與 B、D 組成的并聯(lián)型電路。對于電路系統(tǒng) N3，部分電路 A

5、 與 B 及 C 與 D 各自組成并聯(lián)電路，于是電路 A 與 B 正常工作的概率為 1P（A·B），部分電路 C 與 D 正常工作的概率為 1P（C·D ）。 P（N3）=1 P（A·B） 1 P（C·D）=1P（ A）·P（B）1 P（C）·P（D）=1（ 1P2）2=P2（2P）2對于電路 N4，A 與 C 不能正常工作的概率為1P（A·C），B 與 D 不能正常工作的概率為1P（B· D）， P（N4）=1 1P（A·C） 1 P（B·D）=11P（A）·P（C） 1 P（ B）

6、·P（D） =1（ 1P2）2= P2（2P2） P（N3） P（N4）歡迎下載2= P2（2P2） P2（2 P2）=2 P2（1P2） 0， 系統(tǒng)電路 N3 正常工作的概率大。上面可得出處理串并聯(lián)混合電路的規(guī)律：理解掌握兩個串、并聯(lián)電路的基本類型是關(guān)鍵，整體識別類型，分部計算概率。例 3 如圖 3 為繼電器接點電路，13假設(shè)每個接點閉合的概率為0.9，C12C2各接點閉合否相互獨立，求A 至 B4是通路的概率。AB分析與解設(shè)每個繼電器接點D1D256閉合的概率為 P，則 P=0.9，A 至 BE1E2由 C1 至 C2， D1 至 D2，E1至 E2 三條圖 3線路并聯(lián)而成，設(shè)該三條線路通路的概率分別為P1、P2、P3。C1 至 C2 通路的概率是P1=1（ 1P）（1P）·P=P P（1P）2=P32P2D1 至 D2 通路的概率是 P2=P，E1 至 E2 通路的概率中 P3=P，A 至 B 不通的概率是（1P1）（1P2）（1P3）=（