（整理版）第一學期高三級數(shù)學理科期中考試試卷

1、- 度第一學期高三級數(shù)學理科期中考試試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩局部，共4頁，總分值為150分。考試用時120分鐘。密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上，用2B鉛筆將自己的學號填涂在答題卡上。 2、選擇題每題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。 3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。第一局部選擇題(共40分)

2、一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪項符合題目要求的。1、復(fù)數(shù)= A B C D2、設(shè)集合，假設(shè)，那么 A B C D3、與函數(shù)的圖象相同的函數(shù)是 A B C D 4、設(shè)等差數(shù)列的前項和為,假設(shè),那么當取最小值時,等于 A9 B8 C7 D65、設(shè)、表示兩條直線，、A假設(shè)，那么B假設(shè)，那么C假設(shè)，那么D假設(shè)，那么6、，那么是的 A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件7、假設(shè)，那么 A B C D8、如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的

3、平面構(gòu)成的“正交線面對的個數(shù)是 A24 B30 C36 D42 第二局部非選擇題(共110分)二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每題5分，總分值30分。(一必做題9-13題9、如果，那么 10、垂直于直線且與曲線相切的直線方程是 正視圖側(cè)視圖俯視圖11、規(guī)定符號“表示一種兩個正實數(shù)之間的運算，即，那么函數(shù)的值域是 12、如果一個幾何體的三視圖如下圖，其中正視圖中ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該三視圖中側(cè)視圖的面積為 13、觀察以下等式: , , , , 由以上等式推測: 對于,假設(shè),那么 .（二） 選做題14 - 15題，考生只能從中選做一題14、將參數(shù)方程為參數(shù)

4、,化成普通方程為 _ 15、如圖，圓是的外接圓，過點的切線交的延長線于點，那么的長為 三、解答題：本大題共6小題，總分值80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16本小題總分值12分向量與共線，其中A是的內(nèi)角。1求角A的大??；2假設(shè)BC=2，求面積S的最大值 17本小題總分值12分亞運會，某運動工程設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作，比賽時每位運發(fā)動自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運發(fā)動的成績。假設(shè)每個運發(fā)動完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的，根據(jù)賽前訓練統(tǒng)計數(shù)據(jù)，某運發(fā)動完成甲系列和乙系列的情況如下表：甲系列：動作KD得分100804010概率乙系列

5、：動作KD得分9050200概率 現(xiàn)該運發(fā)動最后一個出場，其之前運發(fā)動的最高得分為118分。1假設(shè)該運發(fā)動希望獲得該工程的第一名，應(yīng)選擇哪個系列，說明理由，并求其獲得第一名的概率；2假設(shè)該運發(fā)動選擇乙系列，求其成績X的分布列及其數(shù)學期望EX18本小題總分值14分如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對稱，BCDA圖2CBDA圖1把沿折起如圖二，使二面角的余弦值等于對于圖二，完成以下各小題：1求兩點間的距離； 2證明：平面；3求直線與平面所成角的正弦值19本小題總分值14分函數(shù)R, 1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2假設(shè)關(guān)于的方程為自然對數(shù)的底數(shù))只有一個實數(shù)根， 求的值20本小題總分值14分直線經(jīng)過橢圓S：的一個焦點

6、和一個頂點1求橢圓S的方程；PABCxyOMN2如圖，M，N分別是橢圓S的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設(shè)直線PA的斜率為k假設(shè)直線PA平分線段MN，求k的值；對任意，求證：21本小題總分值14分設(shè)數(shù)列滿足：，1求，； 令，求數(shù)列的通項公式；2，求證：班級：_學號：_O 密 O 封 O 線O- 度第一學期高三級數(shù)學理科期中考試答卷成績： 考前須知：1、本答卷為第二局部非選擇題答題區(qū)?？忌仨氂煤谏舟E的鋼筆或簽字筆在各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上答題，超出指定區(qū)域的答案無效。 2、如需改動，先劃掉原來的答案，然

7、后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。題號一二161718192021分數(shù)二、填空題9_； 10_ _； 11 ； 12_ _；13_ _； 14_ _； 15_ _三、解答題16本小題總分值12分17本小題總分值12分18本小題總分值14分 O 密 O 封 O 線O19本小題總分值14分20本小題總分值14分班級：_學號：_ O 密 O 封 O 線O - 度第一學期高三級數(shù)學理科期中試題答案一、CBAD DACC二、9、； 10、； 11、； 12、； 13、 14、； 15、三、解答題：16、此題總分值12分解： 17、此題總分值12分I假設(shè)該運發(fā)動希望獲得該

8、工程的第一名，應(yīng)選擇甲系列1分理由如下：選擇甲系列最高得分為10040140118，可能獲得第一名；而選擇乙系列最高得分為9020110118，不可能獲得第一名2分記“該運發(fā)動完成K動作得100分為事件A，“該運發(fā)動完成D動作得40分為事件B，那么P A，P B4分記“該運發(fā)動獲得第一名為事件C，依題意得P CP AB該運發(fā)動獲得第一名的概率為6分II假設(shè)該運發(fā)動選擇乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，7分那么P X50，P X70，P X90，P X1109分X的分布列為：X507090110P50×70×90×110×104 12分18、

9、解：取的中點，連接，由，得： 就是二面角的平面角， 2分在中， 4 分 由， 6分， 又平面 8分方法一：由知平面平面平面平面 10分平面平面，作交于，那么平面，就是與平面所成的角， 12分 14分方法二：設(shè)點到平面的距離為， 10分 12分于是與平面所成角的正弦為 14分方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標系，那么CBDAEyFzx 10分設(shè)平面的法向量為n，那么n， n，取，那么n， -12分于是與平面所成角的正弦即 14分19、解: 函數(shù)的定義域為. . 當, 即時, 得,那么. 函數(shù)在上單調(diào)遞增. 2分 當, 即時, 令 得,解得. () 假設(shè), 那么. , , 函數(shù)在上單調(diào)遞增. 4分 ()假設(shè),那么時, ; 時, ,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減, 在區(qū)間上單調(diào)遞增. 6分綜上所述, 當時, 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為; 當時, 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為, 單調(diào)遞增區(qū)間為. 8分(2) 解: 令, 那么.令, 得.當時, ; 當時, .函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增, 在區(qū)間上單調(diào)遞減.當時, 函數(shù)取得最大值, 其值為. 10分而函數(shù),當時, 函數(shù)取得最小值, 其值為. 12分 當, 即時, 方程只有一個根. 14分20、解：1在直線