第4講-整式(教師講義)

1、第4講 整式（教師講義）一、教學(xué)目標1掌握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念.2掌握多項式及多項式的項、項數(shù)、常數(shù)項及次數(shù)等概念.3掌握整式的概念，會判斷一個代數(shù)式是否為整式.4了解整式讀、寫的約定俗成的一般方法，會根據(jù)給出的字母的值求多項式的值.二、例題解析 【例1】判斷下列各代數(shù)式是否是單項式，如果不是請簡要說明理由，如果是請指出它的系數(shù)與次數(shù).1x+1 21x 3r2 4-32a2b【解法指導(dǎo)】 理解單項式的概念:由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式，數(shù)字的次數(shù)為0，是常數(shù)，單項式中所有字母指數(shù)和叫單項式次數(shù).解：不是，因為代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算；不是，因為代數(shù)式是與

2、x的商；是，它的系數(shù)為，次數(shù)為2；是，它的系數(shù)為，次數(shù)為3.【變式題組】01判斷下列代數(shù)式是否是單項式1a 2-12 31+x2 4x 5xy (6)2x 02說出下列單項式的系數(shù)與次數(shù)1-23x2y 2mn 35a2 4-72ab2c 【例】 如果2xny4與12m2x2ym-n都是關(guān)于x、y的六次單項式，且系數(shù)相等，求m、n的值.【解法指導(dǎo)】 單項式的次數(shù)要弄清針對什么字母而言，是針對x或y或x、y等是有區(qū)別的，該題是針對x與y而言的，因此單項式的次數(shù)指x、y的指數(shù)之和，與字母m無關(guān)，此時將m看成一個要求的已知數(shù).解：由題意得n+4=6,2+m-n=6,2=12m2m=-2,n=2 【變式

3、題組】01一個含有x、y的五次單項式，x的指數(shù)為3.且當x2,y1時，這個單項式的值為32，求這個單項式.02寫出含有字母x、y的五次單項式_.【例】 已知多項式-45x2y2+23x4y3-xy+1 這個多項式是幾次幾項式？ 這個多項式最高次項是多少？二次項系數(shù)是什么？常數(shù)項是什么？【解法指導(dǎo)】 n個單項式的和叫多項式，每個單項式叫多項式的項，多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù).解：這個多項式是七次四項式；(2)最高次項是23x4y3,二次項系數(shù)為1，常數(shù)項是1.【變式題組】01指出下列多項式的項和次數(shù)a3-a2b+ab2-b3 (2)3n4-2n2+102指出下列多項式的二次項、二次項

4、系數(shù)和常數(shù)項x3+x2-x-2 (2)-4x3-x2+x-4【例】 多項式7xm+kx2-3n+1x+5是關(guān)于x的三次三項式，并且一次項系數(shù)為7.求m+nk的值【解法指導(dǎo)】 多項式的次數(shù)是單項式中次數(shù)最高的次數(shù)，單項式的系數(shù)是數(shù)字與字母乘積中的數(shù)字因數(shù).解：因為7xm+kx2-3n+1x+5是關(guān)于x的三次三項式，依三次知m3，而一次項系數(shù)為7，即（3n+1）7，故n2.已有三次項為7x3,一次項為7x，常數(shù)項為5，又原多項式為三次三項式，故二次項的系數(shù)k0，故m+nk3+205.【變式題組】01多項式3xmy2+m+2x2y-1是四次三項式，則m的值為（ ）A2 B2 C±2 D&#

5、177;102已知關(guān)于x、y的多項式ax2+2bxy+x2-x-2xy+y不含二次項，求5a8b的值.03已知多項式-56x2ym+2+xy2-12x3+6是六次四項式，單項式23x3ny5-mz的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，求n的值.【例】 已知代數(shù)式3x2-2x+6的值是8,求32x2-x+1的值.【解法指導(dǎo)】 由3x2-2x+6=8，現(xiàn)階段還不能求出x的具體值，所以聯(lián)想到整體代入法.解：由3x2-2x+6=8得由3x2-2x=232x2-x+1=12（3x2-2x+2)=12×2+2=2【變式題組】01(貴州)如果代數(shù)式2a+3b+8的值為18，那么代數(shù)式9b6a+2的值等于（

6、 ）A28 B28 C32 D3202（同山）若a2+a=0,則2a2+2a+2008的值為_.03（濰坊）代數(shù)式3x2-4x+6的值為9,則x2-43x+6的值為_.【例6】 （北京市選拔賽）同時都含有a、b、c，且系數(shù)為1的七次單項式共有（ ）個A4 B12 C15 D25【解法指導(dǎo)】 首先寫出符合題意的單項式axbycz,x、y、z都是正整數(shù)，再依x+y+z7來確定x、y、z的值.解：axbycz為所求的單項式，則x、y、z都是正整數(shù)，且x+y+z7.當x1時，y1,2,3,4,5,z5,4,3,2,1.當x2時，y1,2,3,4,z4,3,2,1. 當x3時，y1,2,3,z3,2,1

7、.當 x4時，y1,2,z2,1.當 x5時，yz1.所以所求的單項式的個數(shù)為5+4+3+2+115，故選C【變式題組】01已知m、n是自然數(shù)，am-3b2c-17a2bn-3c4+112am+1bn-1c是八次三項式，求m、n值.02整數(shù)n_時，多項式5xn+2-2x2-n+2是三次三項式.三、提高練習(xí)01下列說法正確的是（ ） Ax-y2是單項式 B3x2y3z的次數(shù)為5 C單項式ab2系數(shù)為0 Dx4-1是四次二項式02a表示一個兩位數(shù)，b表示一個一位數(shù)，如果把b放在a的右邊組成一個三位數(shù).則這個三位數(shù)是（ ）A100b+a B10a+b Ca+b D100a+b03若多項式2y2+3x

8、的值為1，則多項式4y2+6x-9的值是（ ）A2 B17 C7 D704隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦原售價為n元，降低m元后，又降低20%，那么該電腦的現(xiàn)售價為（ ）A15n+15m元 B45n-45m元 C1-15m元 D15n-m元05若多項式kk-1x2-kx+x-3是關(guān)于x的一次多項式，則k的值是（ ）A0 B1 C0或1 D不能確定06若（1-n2)xny3是關(guān)于x、y的五次單項式，則它的系數(shù)是_.07電影院里第1排有a個座位，后面每排都比前排多3個座位，則第10排有_個座位.08若3amb3+4an+1bm+2=7ax+1by,則代數(shù)式xy+mn值為_.09一項工作，甲單獨做需a天完成，乙單獨做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作量是_.10(河北)有一串單項式x,-2x2,3x3,-4x4,-10x10, (1)請你寫出第100個單項式； 請你寫出第n個單項式.11（安徽）一個含有x、y的五次單項式，x的指數(shù)為3,且當x2，y1時，這個單項式值為32，求這個單項式.12（天津）已知x3時多項式ax3+bx+5的值為1，則當x3時這個多項式的值為多少？13若關(guān)于x、y的多項式2x2y-23x3y4+(2a-3)x3y5與多項式-x2by4+3x2y-1的項數(shù)相同，并且最高次項的系數(shù)也相同，求ab的值.14某地電話撥號入網(wǎng)有兩種方