解直角三角形2

1、 三邊之間關系三邊之間關系銳角之間關系銳角之間關系邊角之間關系邊角之間關系(以銳角以銳角A為例為例)a2+b2=c2（勾股定理勾股定理）A+B=90ABBCAA斜邊的對邊sinABACAA斜邊的鄰邊cosACBCAAA的鄰邊的對邊tanABEC? ?22.722問題：問題： 如圖，操場上有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿的高度，如圖，操場上有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿的高度，小明在離旗桿的小明在離旗桿的22.722.7米處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的米處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為夾角為2222，已知目高為，已知目高為1.21.2米，小明很快就算出旗桿的高度了，米，小明很快就算

2、出旗桿的高度了，你知道他是怎么算的嗎？你知道他是怎么算的嗎？D1.2 請請同學們認真閱讀課同學們認真閱讀課本本126頁頁方框里方框里的內容，的內容，了了解仰角和俯角的概念，并自學例解仰角和俯角的概念，并自學例3， 學會運用解直角三角形解決簡單的實際問題。學會運用解直角三角形解決簡單的實際問題。仰角和俯角 在進行測量時，在進行測量時， 從下向上看，視線從下向上看，視線與水平線的夾角叫做與水平線的夾角叫做仰角仰角；水平線水平線視線視線視線視線鉛鉛垂垂線線仰角仰角俯角俯角 從上往下看，視線與從上往下看，視線與 水平線的夾角叫做水平線的夾角叫做俯角俯角.如圖，如圖，C= DEB=90，F(xiàn)BAC,從從A

3、看看D的仰角的仰角是是_ ； 從從B看看D的俯角是的俯角是 _ ；從；從A看看B的的_角是角是_；從；從D看看B的仰角是的仰角是_；從；從B看看A的的_角是角是_.ED2FBAC132FBD仰仰BAC3俯俯1ABEC? ?22.722、如圖，操場上有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿的高度，小、如圖，操場上有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿的高度，小明在離旗桿的明在離旗桿的22.722.7米處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為米處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為2222，已知目高為，已知目高為1.21.2米，小明很快就算出旗桿的高度了，你知道米，小明很快就算出旗桿的高度了，你知道他是怎么算

4、的嗎？他是怎么算的嗎？ (精確到精確到0.1米，米，tan22 0.40 cos 22 0.927）D1.2解解 在在RtADE中，中， AEDEtan a BCtan a 22.7tan 22 9.08 ABBEAE AECD 9.081.20 10.28（米）（米）答答:旗桿的高度約為旗桿的高度約為10.28米米DEAEtan分析：在分析：在RtRtABCABC中中, , 323618sin1000sinABAC,900B、如圖，飛機的飛行高度、如圖，飛機的飛行高度AB=1000AB=1000米，從飛機上測米，從飛機上測得到地面著陸點得到地面著陸點C C的俯角的俯角a a =18 =180

5、 0，求，求飛機到著陸點的飛機到著陸點的距離距離ACAC的值的值.(.(精確到精確到1 1米）米）sin 18sin 180.310.31，cos18cos180.950.95，tan18tan180.320.32sin50sin500.770.77，cos50cos500.640.64，tan 50tan 501.191.19A 水平線水平線地面地面CB ACABsin則則BED=ABDBED=ABDD=90D=90答：開挖點答：開挖點E E 離點離點D D 333m333m正好能使正好能使A A、C C、E E共線共線. .解：要使解：要使A A、C C、E E共線共線 , , 則則ABD

6、ABD是是BDE BDE 的一個外角的一個外角50140520mABCED3. 3. 如圖，沿如圖，沿AC AC 方向開山修路為了加快施工進度，方向開山修路為了加快施工進度，要在小山的另要在小山的另一側的一側的E E處同處同時施工時施工，如果從，如果從AC AC 上取一上取一點點B B ，使使ABD ABD = 140= 140，BD BD = 520m= 520m，D D=50=50，那，那么開挖點么開挖點E E離離D D多遠正好能使多遠正好能使A A，C C，E E成一直線（精確成一直線（精確到到1m1m）在在RtRtABCABC中中, ,900BEDcosDEBDEBD則則BDEBDDE

7、cos33350cos5200sin50sin500.770.77，cos50cos500.640.64，tan 50tan 501.191.194、小玲家對面新造了一幢圖書大廈，小玲在自小玲家對面新造了一幢圖書大廈，小玲在自家窗口家窗口A測得大廈頂部的仰角和大廈底部的俯角測得大廈頂部的仰角和大廈底部的俯角（如圖所示），量得兩幢樓之間的距離為（如圖所示），量得兩幢樓之間的距離為32m，問大廈有多高？問大廈有多高？（結果精確到結果精確到1m)4629m m? ?溫馨提示：溫馨提示：sin460.72cos46 0.69tan46 10.4sin29 0.48cos29 0.87tan29 0.5

8、532m32m46ABC29DAC=32m解：在解：在ABC中，中，ACB =900 CAB =460 在在ADC中中 ACD=900 CAD=290 ACDCCAD tanBD=BC+CD=33.1+17.751答：大廈高答：大廈高BD約為約為51m.AC=32mACBCCAB tan7.1729tan ACDC1 .3346tanACBCF FE EA A303015m15m 5. 5. 小華去實驗樓做實驗小華去實驗樓做實驗, , 兩幢實驗樓的高度兩幢實驗樓的高度AB=CD=20mAB=CD=20m, , 兩樓間的距離兩樓間的距離BC=15mBC=15m，已知太陽光與水平線，已知太陽光與水

9、平線的夾角為的夾角為3030，求，求南南樓的影子在樓的影子在北北樓上樓上 有多高？有多高？北北A AB BD DC C2020m m1515m m30E EF F南南352030tan15200AFABBFCE 5.5.小華想小華想: :若設計時要求北樓的采光若設計時要求北樓的采光, ,不受南樓不受南樓的影響的影響, ,請問樓間距請問樓間距BCBC長至少應為多少米長至少應為多少米? ?A AB B20m20m? ?m m北北D DC C30南南3530tan15tan0ACBABBC 5.5.小華又想小華又想: :如果要使北樓實驗室內的同學在如果要使北樓實驗室內的同學在室內室內也能愜意地享受陽

10、光也能愜意地享受陽光, ,已知窗臺距地面已知窗臺距地面1 1米米, ,那么兩那么兩樓應至少相距多少米樓應至少相距多少米? ?A AB B2020m m? ?m m北北D DC C30南南F FE E3193319tanACBAFEFBC 6.6.如圖，小明想測量電線桿如圖，小明想測量電線桿ABAB的高度，發(fā)現(xiàn)電的高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面線桿的影子恰好落在土坡的坡面CDCD和地面和地面BCBC上，量得上，量得CD=4CD=4米，米，BC=10BC=10米，米，CDCD與地面成與地面成30300 0角，且此時測得角，且此時測得1 1米桿米桿的影子為的影子為2 2米，則電線桿的高度為

11、多少米（結果保留兩位米，則電線桿的高度為多少米（結果保留兩位有效數(shù)字，）有效數(shù)字，）A AB BC CD DE EF F一位同學測河寬一位同學測河寬,如圖如圖,在河岸上一點在河岸上一點A觀測河對岸邊的一小樹觀測河對岸邊的一小樹C,測得測得AC與河岸邊的夾角為與河岸邊的夾角為45,沿河岸邊向前走沿河岸邊向前走200米到達米到達B點點,又觀測河對岸邊的小樹又觀測河對岸邊的小樹C,測得測得BC與河岸邊的夾角為與河岸邊的夾角為30,問這位問這位同學能否計算出河寬同學能否計算出河寬?若不能若不能,請說明理由請說明理由;若能若能,請你計算出河寬請你計算出河寬.3045ABC200播放停止D解解 這位同學能

12、計算出河寬這位同學能計算出河寬. 在在RtACD中中,設設CD=x,由由 CAD=450,則則CD=AD=x. 在在RtBCD中中,AB=200, 則則BD=200+X,由由CBD=300, 則則tan300= 即即 解得解得 所以河寬為所以河寬為 BDCD20033 xx.)1003100(米米 1003100 xB30DC45A200本節(jié)課你有什么收獲? 求直角三角形中未求直角三角形中未知知 角、邊時，先角、邊時，先畫畫出示意圖出示意圖，盡可能直，盡可能直接找出與已知角、邊接找出與已知角、邊的關系來求解的關系來求解. 解決實際問題時，先解決實際問題時，先將實物模型將實物模型轉化轉化為幾何為幾何圖形，如果示意圖不是圖形，如果示意圖不是直角三角形時，添加適直角三角形時，添加適當?shù)妮o助線，畫出直角當?shù)妮o助線，畫出直角三角形來求解三角形來求解. 解決實際問題時，先解決實際問題時，先將實物模型將實物模型轉化轉化為幾何為幾何圖形，如果示意圖不是圖形，如果示意圖不是直角三角形時，添加適直角三角形時，添