第一章-空間幾何體單元測(cè)試

1、b第一章 空間幾何體單元測(cè)試測(cè)試時(shí)間：120分鐘 測(cè)試滿(mǎn)分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（2007年廣東中山二模，文2）如圖1- 54所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是( ) A(1)是棱臺(tái) B(2)是圓臺(tái) C(3)是棱錐 D(4)不是棱柱2.已知一個(gè)正方形的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，其中有一邊長(zhǎng)為4，則此正方形的面積是( ). A. 16 B64 C16或64 D都不對(duì)3（2007年山東濟(jì)寧期末統(tǒng)考，文5）用若干塊相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖如圖1-55所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的

2、塊數(shù)是( ) A8 B7 C6 D54下列各項(xiàng)不屬于三視圖的是( ) A正視圖 B側(cè)視圖 C后視圖 D俯視圖5（2007年山東濰坊高三期末統(tǒng)考，文3）如果一個(gè)空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為1的圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的體積為( ) 6（2005年全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽浙江預(yù)賽，4）正方體的截面不可能是鈍角三角形；直角三角形；菱形；正五邊形；正六邊形下述選項(xiàng)正確的是( ) A B C D7（2007年廣東中山高三期末統(tǒng)考，文6）某個(gè)容器的底部為圓柱，頂部為圓錐，其正視圖如圖1-56所示，則這個(gè)容器的容積為( ) 8三個(gè)球的半徑之比為1：2：3，那么最大球的表面積是

3、其余兩個(gè)球的表面積之和的( )A1倍 B.2倍C倍 D倍9三棱錐V-ABC的中截面是A1B1C1，則三棱錐V-A1B1C1與三棱錐A-A1BC的體積之比是( ) A1：2 B1：4 C1：6 D1：810. -個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積是那么這個(gè)三棱柱的體積是( ) 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在題中橫線(xiàn)上）11利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖時(shí)： 三角形的直觀圖是三角形； 平行四邊形的直觀圖是平行四邊形； 正方形的直觀圖是正方形； 菱形的直觀圖是菱形， 以上結(jié)論中，正確的是_ 12.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為6和4的矩形，則圓柱的全面積為_(kāi)

4、13（2007年山東臨沂高三期末考試，理13）已知一圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，且面積為S，則圓錐的底面面積是 .14.（2007年山東菏澤二模，文13）一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子展開(kāi)后的平面圖，如圖1-57所示，A、B、C是展開(kāi)圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中ABC=_.15.（2007年山東濱州一模，文14）已知三棱錐O-ABC中， OA、OB、OC兩兩垂直，OC =1，OA =x，OB =y，且x+y=4，則三棱錐體積的最大值是_ 三、解答題（本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（12分）圖1-58是一幾何體的三視圖，想象該幾何體的幾何結(jié)構(gòu)特征，畫(huà)出該幾何體的形狀17

5、.（12分）如圖1- 59所示，已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖18（12分）有一個(gè)軸截面為正三角形的圓錐容器，內(nèi)放一個(gè)半徑為R的內(nèi)切球，然后將容器注滿(mǎn)水，現(xiàn)把球從容器中取出，水不損耗，且取出球后水面與圓錐底面平行形成一圓臺(tái)體，問(wèn)容器中水的高度為多少？19.（12分）已知一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為三個(gè)全等的等腰直角三角形，如圖1-60所示如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為l，求此幾何體的體積20.（13分）球與正四面體的6條棱都相切，則球與正四面體的體積比是多少？21.（14分）已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為h，在圓錐內(nèi)部有一個(gè)高為省的內(nèi)接圓柱 (1)畫(huà)出圓錐及其內(nèi)接圓柱

6、的軸截面； (2)求圓柱的側(cè)面積； (3)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？參考答案一、選擇題1C【提示】圖(1)不是由棱錐截來(lái)的，所以(1)不是棱臺(tái)；圖(2)上下兩個(gè)面不平行，所以(2)不是圓臺(tái)；圖(4)前后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以(4)是棱柱；很明顯(3)是棱錐2C【提示】根據(jù)直觀圖的畫(huà)法，平行于x軸的線(xiàn)段長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線(xiàn)段變?yōu)樵瓉?lái)的一半，于是邊長(zhǎng)為4的邊如果平行于x軸，則正方形邊長(zhǎng)為4，面積為16；邊長(zhǎng)為4的邊如果平行于y軸，則正方形邊長(zhǎng)為8，面積是64.3C【提示】由正視圖和側(cè)視圖可知，該幾何體有兩層小正方體拼接成；由俯視圖可知，最下層有

7、5個(gè)小正方體；由側(cè)視圖可知，上層僅有一個(gè)正方體，則共有6個(gè)小正方體4C【提示】根據(jù)三視圖的規(guī)定，后視圖不屬于三視圖5A【提示】由三視圖知該幾何體是圓錐，且軸截面是等邊三角形，其邊長(zhǎng)等于底面直徑，則圓錐的高是軸截面等邊三角形的高，為所以這個(gè)幾何體的體積6B【提示】對(duì)三角形來(lái)講，正方體的截平面可以是銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，但不可能是鈍角三角形、直角三角形（證明略）；對(duì)四邊形來(lái)講，可以是梯形（等腰梯形）、平行四邊形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形（證明略）；對(duì)五邊形來(lái)講，不可能是正五邊形（證明略）；對(duì)六邊形來(lái)講，可以是六邊形（正六邊形）7A【提示】由該容器的正視圖可知，圓柱的底面半徑為1

8、m，高為2m；圓錐的底面半徑為1m，高為1m，則圓柱的體積為,圓錐的體積為所以該容器的容積為8C【提示】根據(jù)球的表面積等于其大圓面積的4倍，可設(shè)最小的一個(gè)半徑為r，則另兩個(gè)半徑分別為2r、3r，則各球的表面積分別為、所以，（倍）9B【提示】中截面將三棱錐分成高相等的兩部分，所以截面與原底面的面積之比為1：4將三棱錐A-A1BC轉(zhuǎn)化為三棱錐A1-ABC，這樣三棱錐V-A1B1C1與三棱錐A1-ABC的高相等，底面積之比為1：4，于是其體積之比為1：410.D【提示】由球的體積公式可求得球的半徑R=2設(shè)球的外切正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，高即側(cè)棱長(zhǎng)為危，則h= 2R=4在底面正三角形中，由正三棱柱的內(nèi)

9、切球特征，有R=2，解得所以此三棱柱的體積二、填空題11.【提示】斜二測(cè)畫(huà)法保持平行性和相交性不變，即平行直線(xiàn)的直觀圖還是平行直線(xiàn)，相交直線(xiàn)的直觀圖還是相交直線(xiàn)；但是斜二測(cè)畫(huà)法中平行于y軸的線(xiàn)段，在直觀圖中長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則正方形的直觀圖不是正方形，菱形的直觀圖不是菱形，所以錯(cuò)12或【提示】圓柱的側(cè)面積(1)以邊長(zhǎng)為的邊為軸時(shí)，為圓柱底面圓周長(zhǎng)，所以即r =2所以所以(2)以所在邊為軸時(shí)，為圓柱底面圓周長(zhǎng)，所以即r=3所以所以.13【提示】如下圖所示，設(shè)圓錐底面半徑為r母線(xiàn)長(zhǎng)為，由題意得解得,所以圓錐的底面積為 14. 90°【。提示】如下圖所示，折成正方體，很明顯，點(diǎn)A、B、C

10、是上底面正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，則ABC= 90°.15【提示】由題意得，三棱錐的體積是×xy=x(4x)=- (x由于x>0，則當(dāng)x=2時(shí)，三棱錐的體積取最大值三、解答題16.由上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)四棱柱拼接成的組合體，該幾何體的形狀如下圖所示【提示】由于俯視圖有一個(gè)圓和一個(gè)四邊形，則該幾何體是由旋轉(zhuǎn)體和多面體拼接成的組合體，結(jié)合側(cè)視圖和正視圖，可知該幾何體是由上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)四棱柱拼接成的組合體17.將三視圖還原為實(shí)物圖，并判斷該幾何體的結(jié)構(gòu)特征由幾何體的三視圖知道，這個(gè)幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，它的下部是一個(gè)圓柱，上部是一個(gè)圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上

11、底面重合我們可以先畫(huà)出下部的圓柱，再畫(huà)出上部的圓錐畫(huà)法：(1)畫(huà)軸如圖，畫(huà)x軸、y軸、z軸，使(2)畫(huà)圓柱的兩底面利用斜二測(cè)畫(huà)法，畫(huà)出底面O，在z軸上截取O，使00等于三視圖中相應(yīng)高度，過(guò)O作Ox的平行線(xiàn)Ox，oy的平行線(xiàn)oy，利用Ox與Oy畫(huà)出底面O（與畫(huà)O-樣）(3)畫(huà)圓錐的頂點(diǎn)在Oz上截取點(diǎn)P，使PO等于三視圖中相應(yīng)的高度(4)成圖連接PA、PB、AA、BB，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖（圖）18.解：作出圓錐和球的軸截面圖如圖所示，圓錐底面半徑圓錐母線(xiàn)圓錐高·球取出后，水形成一個(gè)圓臺(tái)，下底面半徑設(shè)上底面半徑為r，則高 解得答：容器中水的高度為19.解：由幾何體的三視圖畫(huà)

12、出它的直觀圖，如圖所示是一個(gè)三棱錐，其中ASB、ASC、BSC分別是以ASB、ASC、BSC為直角，且直角邊長(zhǎng)為1的全等的等腰直角三角形，所以該三棱錐的體積即所求幾何體的體積是 【提示】本題創(chuàng)新之處在于幾何體是由它的三視圖給出來(lái)的，先由幾何體的三視圖得出此幾何體的形狀和它的直觀圖，再由三視圖的規(guī)則得出此幾何體的各個(gè)尺寸，最后根據(jù)此尺寸求出幾何體的體積20解：如圖所示，設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為a，球半徑為R，取AB中點(diǎn)E，CD中點(diǎn)F連接AF、EF、BF則AF=BF=同理可得EF CD.EF是AB、CD的公垂線(xiàn)，即EF是AB、CD的距離，,又球與正四面體的6條棱都相切，EF是該球的直徑，即= 又. 【提示】又是一道與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，解決與球有關(guān)的接、切問(wèn)題時(shí)，一般作一個(gè)適當(dāng)?shù)慕孛妫瑢?wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題解決，這類(lèi)截面通常指圓錐的軸截面、球的大圓、多面體的對(duì)角面等這個(gè)截面應(yīng)包括每個(gè)幾何體的主要元素，且這個(gè)截面必須能反映出體與體之間的主要位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系21.解：(1)圓錐及其內(nèi)接圓柱的軸截面如圖所示；(2)設(shè)所求的圓柱的底面半徑