線線平行、線面平行、面面平行的判定方法(本人原創(chuàng))

1、在空間“線線平行、線面平行、面面平行”的判定方法一、 兩條直線平行的判定方法（1） 在同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線平行（定義）（2） 先證在同一平面內(nèi)，再用平面幾何中的平行線的判定理或者相關(guān)圖形的性質(zhì)進(jìn)行證明。如在同一平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等，或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行。 三角形、梯形中位線定理。平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質(zhì)(對(duì)邊平行)。在同一個(gè)平面內(nèi)，同垂直于一條直線的兩條直線平行（注意：此結(jié)論在空間不適合）。（3） （線面平行的性質(zhì)）如果一條直線和一個(gè)平面平行，則經(jīng)過(guò)這條直線的一個(gè)平面與這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。（4） 如果兩直線都平行

2、于第三條直線，那么這兩條直線互相平行（平行的傳遞性）。（5） （面面平行的性質(zhì)）如果兩個(gè)平行平面分別和第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行。（6） （線面垂直的性質(zhì)之一）如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。（7） 用向量證明。二、 一條直線和一個(gè)平面平行的判定（1） 如果一直線和一平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這條直線就和這個(gè)平面平行（定義）（2） 平面外的一條直線，如果和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線就和這個(gè)平面平行(線面平行的判定定理)。（3） 如果兩個(gè)平面相互平行，那么在一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面.（線面平行的性質(zhì)）。（4） 向量法。三、 兩個(gè)平面平行的判定（1）

3、 如果兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面互相平行（定義）（2） 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別和另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。（3） 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面平行。（4） 如果兩個(gè)平面分別平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。（5） 如果兩個(gè)平面垂直于同一條直線，那么這兩個(gè)平面平行。在空間“線線垂直、線面垂直、面面垂直”的判定方法一、 兩條直線垂直的判定（1） 在同一個(gè)明面內(nèi)證明兩條直線垂直可按照平面幾何的有關(guān)定理和方法判定。證明兩條直線形成的角等于90°正方形、矩形性質(zhì)（四個(gè)角都是直角）；正方形、菱形對(duì)角線互相垂直；勾

4、股定理逆定理；“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆定理。證明一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角和為90°，則另一個(gè)內(nèi)角為90°。證明一個(gè)三角形和一個(gè)直角三角形全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等證明直角。證明兩個(gè)鄰補(bǔ)角相等且和為180°，則每一個(gè)角為90°（此兩個(gè)角有公共定點(diǎn)，有一條公共邊，非公共邊互為反向延長(zhǎng)線）。等腰三角形性質(zhì)（三線合一）。 直徑所對(duì)的圓周角是直角。（2） 如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么它垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線。（3） 如果平面內(nèi)的一條直線和此平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直（三垂線定理）（4） 如果平面內(nèi)的一條直

5、線和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直（三垂線定理的逆定理）。（5） 如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條直線，那么它也垂直于另一條直線（此定理在平面和空間都適合）。（6） 證明空間兩條異面直線相互垂直，可證明這兩條直線所成的角為90°。（7） 向量法。二、 一直線和一個(gè)平面垂直的判定（1） 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面。（2） 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線就和這個(gè)平面垂直。（3） 如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。（4） 如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么它也垂直于另一個(gè)平面。（5） 如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平面（面面垂直的性質(zhì)定理）。（6） 如果兩個(gè)相交平面和都垂直于平面，那么它們的交線也垂直于平面（不能當(dāng)定理引用）。（7） 向量法。三、 兩平面垂直的判定（1） 如果兩相交平面所成的二面角為直二面角，那么這兩個(gè)平面互相垂直（定義）。（2） 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直（線面垂直性質(zhì)定理）。四、 有關(guān)直線與平面位置關(guān)系中的幾個(gè)性質(zhì)定理（1） 夾在兩個(gè)平行平面之間平行線段的長(zhǎng)相等。（2） 兩平行平面間的距離處處相等。（3） 兩直線如果被三個(gè)平行平面所截，