真題2018-2019年北京市西城區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2018-2019學(xué)年北京市西城區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題共 16分，每小題3分第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).（3分）拋物線y=3 （x- 1） 2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（A. (3, 5)B . (1, 5)C.(3, 1)D.(T, 5)2.（3分）如果4x= 3y,那么下列結(jié)論正確的是（C.D.x= 4, y= 33.（3分）如圖，圓的兩條弦 AB,CD相交于點(diǎn)E,且AD=CB,/ A=40,則/ CEB的度4.（3分）下列關(guān)于二次函數(shù)數(shù)為（）C. 70°D.90°y= 2x2的說法正確的是（第5頁（共27頁）A .它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,-2

2、）B.它的圖象的對(duì)稱軸是直線 x= 2C.當(dāng)xv 0時(shí)，y隨x的增大而減小D.當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值為05.(3 分)如圖，在 ABC 中，AB=AC, ADBC 于點(diǎn) D.若 BC=24, cosB ,貝 U ADJL &6.（3分）如圖， ABC的內(nèi)切圓C. 6D. 5。與AB, BC, CA分別相切于點(diǎn) D, E, F,且AD=2,BC=5,則 ABC的周長(zhǎng)為（C. 12D. 10A . x= ( x10) tan 50°B. x= ( x- 10) cos50C. x- 10 = x tan 50°D, x= （x+10） sin 50° 2.一一

3、 一一一8. （3分）拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-2, 0）,且對(duì)稱軸為直線 x= 1,其部分圖象如圖x= 1 - n時(shí)的函)所示.對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論:ac>0;16a+4b+c= 0;若m>n>0,則x=1 + m時(shí)的函數(shù)值大于數(shù)值；點(diǎn)（-工，0） 一定在此拋物線上.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（2aA.B.C.D.二、填空題（本題共16分，每小題3分）9. （3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A, O, B都在格點(diǎn)上，tan/AOB的值10. （3分）請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下， 且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 2）的拋物線的表達(dá)式： .11. （3分）如圖，在 ABC中，點(diǎn)

4、 D, E分別在 AB, AC上，且 DE / BC.若 AD= 2, AB =3, DE = 4,則BC的長(zhǎng)為.12. （3分）草坪上的自動(dòng)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角為200。，且它的噴灌區(qū)域是一個(gè)扇形.若它能噴灌的扇形草坪面積為 5兀平方米，則這個(gè)扇形的半徑是 米.2-13. （3分）如圖，拋物線y=ax+bx與直線y=mx+n相交于點(diǎn) A （-3, -6）, B （1, -2）, 則關(guān)于x的方程ax2+bx= mx+n的解為.14. （3分）如圖，舞臺(tái)地面上有一段以點(diǎn)。為圓心的研,某同學(xué)要站在AB的中點(diǎn)C的位置上.于是他想：只要從點(diǎn)O出發(fā)，沿著與弦AB垂直的方向走到定上,就能找到建的中點(diǎn)C.老師肯

5、定了他的想法.（1）請(qǐng)按照這位同學(xué)的想法，在圖中畫出點(diǎn)C;（2）這位同學(xué)確定點(diǎn) C所用方法的依據(jù)是 15. （3分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB>AD, E, F分別是AB, DC的中點(diǎn)，將矩形ABCD沿EF所在直線對(duì)折，若得到的兩個(gè)小矩形都和矩形ABCD相似，則用等式表示 AB與AD的數(shù)量關(guān)系為A E BFC16. （3分）如圖，。的半徑是5,點(diǎn)A在。上.P是。所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且 AP=2, 過點(diǎn)P作直線1,使HPA.（1）點(diǎn)O到直線1距離的最大值為;（2）若M,N是直線1與。的公共點(diǎn)，則當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最大時(shí)，OP的長(zhǎng)為三、解答題（本題共 68分，第17-22題，每小題5分，第23

6、-26題，每小題5分，第27, 28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17. (5 分)計(jì)算：4sin30° - V2cos45° +tan260° .18. （5分）如圖，在四邊形 ABCD中，AD/BC, /B=/ACB,點(diǎn)E, F分別在 AB, BC上，且/ EFB = / D.(1)求證： EFBA CDA;BF = 4,求EB的長(zhǎng).19. （5分）已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表所示:x-3-2-101y0-34-30（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;第4

7、頁（共27頁）（3）當(dāng)-4vxv -2時(shí)，直接寫出y的取值范圍.«'-I!>!<>"* "-"*kv «|11一1'1F 1 * , " !-1,P "1魯>'« « « '184 IV-'!01A X_ _*1-I>1'>20. （5分）如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, OC = 4, AC=4近.（1）求點(diǎn)。到AC的距離；（2）求/ ADC的度數(shù).21. （5分）一名同學(xué)推鉛球，鉛球出手后行進(jìn)過程中離地面的

8、高度y （單位：m）與水平距離x （單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系 y= - _Lx2+2x+c,其圖象如圖所示.已知鉛球落地123時(shí)的水平距離為10m.（1）求鉛球出手時(shí)離地面的高度;（2）在鉛球行進(jìn)過程中，當(dāng)它離地面的高度為紅m時(shí)，求此時(shí)鉛球的水平距離.1222. （5分）如圖，矩形 ABCD的對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)O,以O(shè)C, OD為鄰邊作平行四邊形OCED ,連接OE .(1)求證：四邊形 OBCE是平行四邊形；(2)連接BE交AC于點(diǎn)F.若AB = 2, / AOB = 60° ,求BF的長(zhǎng).23. (6分)如圖，直線 l: y=- 2x+m與x軸交于點(diǎn) A (-2, 0),

9、拋物線 Ci ： y=x2+4x+3 與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 B (點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè))，過點(diǎn)B作BD垂直x軸交直線l于點(diǎn)D.(1)求m的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)將 ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,點(diǎn)B, D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) E, F.點(diǎn)F的坐標(biāo)為;將拋物線Ci向右平移使它經(jīng)過點(diǎn) F,此時(shí)得到的拋物線記為C2,直接寫出拋物線 C224. (6分)如圖，AB是。的直徑， ABC內(nèi)接于。.點(diǎn)D在。上，BD平分/ ABC 交AC于點(diǎn)E, DF，BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.(1)求證：FD是。的切線；(2)若 BD = 8, sin/DBF = &,求 DE 的長(zhǎng).25. (6分)小明利用函

10、數(shù)與不等式的關(guān)系，對(duì)形如( x- xi) (x-x2)(x-xn) > 0(n為正整數(shù))的不等式的解法進(jìn)行了探究.第6頁(共27頁)(1)下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：對(duì)于不等式X-3> 0,觀察函數(shù)y = x- 3的圖象可以得到如表格:x的范圍x> 3x< 3y的符號(hào)+-由表格可知不等式 x-3>0的解集為x>3.對(duì)于不等式(x- 3) (x-1) >0,觀察函數(shù)y= (x-3) (x-1)的圖象可以得到如表表格：x的范圍x>31 v xv 3xv 1y的符號(hào)+-+由表格可知不等式(x-3) (x-1) >0的解集為.對(duì)于不等式(x-

11、3) (x-1) (x+1) >0,請(qǐng)根據(jù)已描出的點(diǎn)畫出函數(shù)y= (x-3) (x-1) (x+1)的圖象；觀察函數(shù)y= (x-3) (x-1) (x+1)的圖象補(bǔ)全下面的表格：x的范圍x>31 v xv 3-1<x<1xv 1y的符號(hào)+-由表格可知不等式(x-3) (x-1) (x+1) >0的解集為小明將上述探究過程總結(jié)如下：對(duì)于解形如(x- x1)(x-x2) ( x-xn) >0 (n為正整數(shù))的不等式，先將 x1，x2，xn按從大到小的順序排列，再劃分 x的范圍，然后通過列表格的辦法，可以發(fā)現(xiàn)表格中y的符號(hào)呈現(xiàn)一定的規(guī)律，利用這個(gè)規(guī)律可以求這樣的不

12、等式的解集.(2)請(qǐng)你參考小明的方法，解決下列問題：不等式(x-6) (x-4) (x-2) (x+2) >0的解集為 .不等式(x-9) (x-8) (x-7) 2>0的解集為 .r 1II' " " 11 " - 11 - - 1i1 111 1 i iia a l i J卜1L 一一<Im -i1!1 -'I 1J 1 9 1 111111 1 a26. (6分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知拋物線 y=ax2-4ax+3a.(1)求拋物線的對(duì)稱軸；(2)當(dāng)a>0時(shí)，設(shè)拋物線與x軸交于A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，

13、頂點(diǎn)為C,若4ABC為等邊三角形，求 a的值；(3)過T (0, t)(其中-1wtW2)且垂直y軸的直線l與拋物線交于 M, N兩點(diǎn).若對(duì)于滿足條彳的任意t值，線段MN的長(zhǎng)都不小于1,結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出 a的取值27. (7 分)如圖，在 ABC 中，AB = AC, ADEABC,連接 BD, CE.(1)判斷BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若 AB = 2, AD = 2歷 /BAC=105° , Z CAD = 30° .BD的長(zhǎng)為;點(diǎn)P, Q分別為BC, DE的中點(diǎn)，連接 PQ,寫出求PQ長(zhǎng)的思路.28. (7分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對(duì)于點(diǎn)

14、P和圖形 W,如果以P為端點(diǎn)的任意一條射線與圖形 W最多只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么稱點(diǎn)P獨(dú)立于圖形 W.點(diǎn)B.在Pi (0, 4), P2 (0, 1), P3 (0, - 3), P4 (4, 0)這四個(gè)點(diǎn)中，獨(dú)立于 忠的 點(diǎn)是;(2)如圖 2,已知點(diǎn) C (-3, 0), D (0, 3), E (3, 0),點(diǎn) P 是直線 l: y=2x+8 上的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)P獨(dú)立于折線CD - DE,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍；(3)如圖3, OH是以點(diǎn)H (0, 4)為圓心，半徑為 1的圓.點(diǎn)T (0, t)在y軸上且t >-3,以點(diǎn)T為中心的正方形 KLMN的頂點(diǎn)K的坐標(biāo)為(0, t+3),

15、將正方形KLMN在 x軸及x軸上方的部分記為圖形 W.若。H上的所有點(diǎn)都獨(dú)立于圖形 W,直接寫出t的取 值范圍.第11頁(共27頁)2018-2019學(xué)年北京市西城區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 16分，每小題3分第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1 .【解答】 解：因?yàn)閥=3（x-1） 2+5是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 5）.故選：B.2 .【解答】 解：A.若耳=工,等式兩邊同時(shí)乘以 12得:4x= 3y, A項(xiàng)正確，3 4B.若三=工，等式兩邊同時(shí)乘以 12得:3x= 4y, B項(xiàng)錯(cuò)誤，4 3C.若三=且，等

16、式兩邊同時(shí)乘以 3y得:3x= 4y, C項(xiàng)錯(cuò)誤，y 3D.若 x=4, y=3,則 3x=4y, D 項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A.3 .【解答】解：.AD= CB,A=Z C=40° , ./ CEB=/ A+Z C = 80° ,故選：B.4 .【解答】 解：A、當(dāng)x= - 1時(shí)，y=2X （ - 1） 2=2w- 2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、它的圖象的對(duì)稱軸是直線x= 0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng) x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)正確;D、當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值是0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.5 .【解答】 解：二,在 ABC中，AB=AC

17、, ADBC于點(diǎn)D,BD=BC= 12.2在直角 ABD 中， cosB= =,AB 13AB= 13,AD = 7aB-BD2=132-1 22 = 5 -故選：D .6 .【解答】 解：ABC的內(nèi)切圓。與AB, BC, CA分別相切于點(diǎn) D, E, F,，AF = AD = 2, BD= BE, CE=CF, BE+CE= BC=5,BD+CF = BC=5,.ABC 的周長(zhǎng)=2+2+5+5=14,故選：B.7 .【解答】解：過D作DH，EF于H,則四邊形DCEH是矩形，.HE=CD = 10, ce=dh,FH = x- 10,Z FDH = a= 45 ,DH =FH = x- 10,

18、.CE=x- 10,. tan 3= tan50° =-?£-=-,CE x-10x= （ x- 10） tan 50° ,故選：A.8 .【解答】解：二拋物線開口向下，a< 0,拋物線交y軸的正半軸，c> 0,ac<0,故錯(cuò)誤；;拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= 1,而點(diǎn)（-2, 0）關(guān)于直線x= 1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4, 0）,16a+4b+c=0,故 正確；;拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x= 1,，橫坐標(biāo)是1 - n的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1 + n,.若 m>n>0,- 1 + m> 1 + n,，x= 1+m時(shí)的函數(shù)值小于

19、x=1-n時(shí)的函數(shù)值，故 錯(cuò)誤；.拋物線的對(duì)稱軸為- -=1,2ab = - 2a,，拋物線為 y= ax2 - 2ax+c,拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn)（-2, 0）,1. 4a+4a+c= 0,即 8a+c=0,c= - 8a,一 _= 4,2a點(diǎn)（-2, 0）的對(duì)稱點(diǎn)是（4, 0）,，點(diǎn)（-0） 一定在此拋物線上，故 正確，2a故選：C.二、填空題（本題共 16分，每小題3分）9 .【解答】解：如圖，連接AB.在直角 AOB 中，. / OBA=90° , AB = 2, OB=4, .tan/ AOB =改=2 =工.OB 4 2故答案為'.210 .【解答】

20、解：因?yàn)閽佄锞€的開口向下，則可設(shè)a= - 1,又因?yàn)閽佄锞€與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,則可設(shè)頂點(diǎn)為（0, 2）,所以此時(shí)拋物線的解析式為 y= - x2+2.故答案為y= - x2+2.11 .【解答】解：= DE / BC, ./ADE = / ABC, /AED = /ACB,ADEA ABC,即兇 = 1,DE AD 42BC= 6.故答案為：6.12【解答】解：二草坪上的自動(dòng)噴水裝置它能噴灌的草坪是扇形，面積為 心角為200 ° ,，它能噴灌的草坪的面積為：2W M R2 = 5 2 .36。解得：R=3故答案為：3.13 .【解答】解：,拋物線y=ax2+bx與直線y=m

21、x+n相交于點(diǎn)A （-3, ，關(guān)于x的方程ax2+bx= mx+n的解為xi = - 3, X2 = 1.故答案為xi = - 3, x2 = 1.5兀平方米，圓 6), B (1, -2),14 .【解答】解：（1）如圖所示，點(diǎn) C即為所求.第15頁（共27頁）并且平分這條弦所（2）這位同學(xué)確定點(diǎn) C所用方法的依據(jù)是： 垂直于弦的直徑平分弦， 對(duì)的兩條弧，故答案為：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧.15 .【解答】解：由于AB>AD, E, F分別是AB, DC的中點(diǎn)，.矩形 AEFD0矩形 BEFC,.兩個(gè)小矩形都和矩形 ABCD相似，矩形 AEFDs矩形 ABCD,

22、AB AD一 ?AD AEab2 = ad2,2AB=2AD,故答案為：AB= V2AD.16.【解答】 解：（1）如圖1,HPA,，當(dāng)點(diǎn)P在圓外且O, A, P三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn) O到直線l距離的最大, 最大值為 AO+AP=5+2 = 7;(2)如圖2, M，N是直線l與。O的公共點(diǎn)，當(dāng)線段 MN的長(zhǎng)度最大時(shí),線段MN是。O的直徑, UPA, ./ APO=90° , AP=2, OA=5,28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.【解答】 解：原式=4><工&X返+ （如）2=21+3=4.2218.【解答】解：（1） AB = AC,

23、./ B=Z ACB,. AD / BC, ./ DAC = Z ACB, ./ B=Z DAC, . / D=Z EFB, . EFBACDA ;（2） EFBACDA ,AC -AD5AB= AC=20, AD = 5, BF = 4,BE= 16.19 .【解答】 解：(1)由題意可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, -4),設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a (x+1) 2-4,把點(diǎn)(0, 3)代入 y=a (x+1) 24,得 a=1,故拋物線解析式為 y= (x+1) 2-4,即y=x2+2x- 3;(2)如圖所示：(3) y= ( x+1) - 4,當(dāng) x= 4 時(shí)，y = ( 4+1)

24、2 4=5,當(dāng) x= - 2 時(shí)，y= 3,又對(duì)稱軸為x= - 1,當(dāng)-4vxv - 2時(shí)，y的取值范圍是-3<y<5.20 .【解答】 解：(1)作OMLAC于M,.AC=4我，AM =CM= 2我，.OC = 4,om = 2=26 ；(2)連接OA, . OM = MC, / OMC=90° , ./ MOC = Z MCO = 45° , .OA= OC,第17頁(共27頁) .Z OAM = 45AOC= 90° , ./ B=45° , . / D+Z B= 180° , ./ D= 135°21 .【解答】解

25、：（1）根據(jù)題意，將（10, 0）代入y = - -x2+x+c,得：-二Lx 102+2 x12312310+c= 0,解得c=,3即鉛球出手時(shí)離地面的高度 m;3(2)將 y=_LL代入-Lx2+2x+2 =呈,12123 3 122整理，得：x - 8x - 9= 0,解得：x1= 9, x2= - 1 (舍)，此時(shí)鉛球的水平距離為 9m.22【解答】（1）證明：二四邊形 ABCD是矩形，.OA= OB = OC=OD, .四邊形OCED是平行四邊形，四邊形OCED為菱形， .CE/ OB, CE = OB, 四邊形OBCE為平行四邊形；（2）解：過 F作FMLBC于M,過O作ONLBC

26、于N,FM ±BC, ONXBC,2 .ON / FM,3 AO= OC,.-.QN=XaB=1,2 -QF= FC,FM =XqN = X, 22 ,/AQB=60° , QA=QB, ./ QAB=60o , / ACB=30° ,在 RtABC 中： AB=2, /ACB = 30° ,BC= 2相， . / ACB=30° , FM =工,2 .CM =立，2bm = bc-cm=22Z1, 2,BF=描2刊2="D23.【解答】 解：(1)將 A ( 2, 0)代入 y= 2x+m,得：0= 2X (2) +m, 解得：m=

27、 - 4.當(dāng) y=0 時(shí)，有 x2+4x+3=0,解得：xi= - 3, X2= - 1,又點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,0).(2)當(dāng) x= 3 時(shí)，y= 2x4=2,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3, 2),.BD=2, AB=1.依照題意畫出圖形，則 EF=BD = 2, qf=ae=ab=i,又.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2, 0）, .點(diǎn)F在y軸正半軸上，.點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0,1）. y=X+4x+3= (x+2) 2-1,，設(shè)平移后得到的拋物線 C2的表達(dá)式為y= ( x+m) 21.將 F (0, 1)代入 y= (x+m) 2 - 1,得：1= ( 0+m) 2- 1,解得：m1 = 2， m

28、2=-，拋物線 C2的表達(dá)式為y= (x-W)2T 或丫= (x+我)2-1,即y=x2-2&x+1或 y= x2+2&x+1 .24【解答】解：(1)連接OD,BD平分/ ABC交AC于點(diǎn)E, ./ ABD = Z DBF, .OB= OD, ./ ABD = Z ODB, ./ DBF = Z ODB, . / DBF + Z BDF =90° , ./ ODB+Z BDF= 90° , ./ ODF = 90° ,FD是。O的切線；(2)連接AD,AB是。O的直徑， ./ ADE = 90 ° ,BD平分/ ABC交AC于點(diǎn)E, .

29、/ DBF = Z ABD,在 RtABD 中，BD = 8,. sin/ ABD = sin/ DBF =±,5第20頁（共27頁） . AD= 6, . / DAC = Z DBC,sin/ DAE = sin/ DBC =且，5在 RtADE 中，sin/DAC =工,5de=2.225 .【解答】 解：(1)由表格可知不等式(x-3) (x- 1) >0的解集為x>3或xvl, 故答案為：x> 3或xvl;當(dāng)一1vxv 1 時(shí)，(x 3) (x 1) (x+1) >0,當(dāng) xv 1 時(shí)，(x 3) (x 1) (x+1) <0,由表格可知不等式(

30、x-3) (x-1) (x+1) >0的解集為x>3或-1vxv1,故答案為：+, - , x>3或-1Vx<1;(2)不等式(x- 6) (x- 4) (x- 2) (x+2) > 0 的解集為 x>6 或 2<x< 4 或 xv - 2,故答案為：x> 6或2 v xv 4或xv - 2;不等式(x-9) (x-8) (x-7) 2>0的解集為x>9或x<8且xw7,故答案為：x> 9或x<8且xw726 .【解答】 解：(1)y= ax2 - 4ax+3a= a (x 2) 2 - a,拋物線的對(duì)稱軸為直

31、線 x= 2.(2)依照題意，畫出圖形，如圖 1所示.當(dāng) y = 0 時(shí)，ax2 4ax+3a= 0,即 a (x1) (x 3) =0,解得：Xi = 1 , x2= 3.由(1)可知，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2, - a).- a>0,- a< 0.ABC為等邊三角形,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-a), a a= - a =(3)分兩種情況考慮，如圖 2所示：當(dāng) a>0 時(shí)，a (旦1) x ( 2- 3) < - 1,22解得：a>A；3當(dāng) a<0 時(shí)，a (- 1) x (03) >2,2227.【解答】 解：（1）結(jié)論：BD = CE,理由：. ADEA A

32、BC, ./ BAC=Z DAE, / BAC+ / CAD = / CAD+ / DAE,即/ BAD = Z CAE,第22頁（共27頁）在 ABD與 ACE中，'AB = AC /BADh/CAE,lAD=AEABDA ACE (SAS),BD= CE;(2)如圖1中，作DH，BA交BA的延長(zhǎng)線于 H./ BAD = Z BAC+Z DAC = 135° ,Z DAH = 45° ,/ H = 90 , AD=2&,AH= DH = 2,在 RtZkBDH 中，BD = 7DH2+BH2= =2,故答案為2m.(2)如圖2中，連接PQ, AQ, AP,作QH，F(xiàn)A交PA的延長(zhǎng)線于 H.在 RtAABP 中，AP = AB?sin37.5在 RtAAQD 中，AQ = AD?sin37.5° ,在