廣東省江門市2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試卷新人教A版

1、2012 2013學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二級(jí)數(shù)學(xué)試題說明:本試卷分第I卷（試題卷）和第II卷（答題卷）兩部分，共110分.考試時(shí)間120分鐘.第I卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1、已知，則數(shù)列是( )A常數(shù)列 B擺動(dòng)數(shù)列 C等差數(shù)列 D等比數(shù)列2、如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）A B C D3、不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 4、已知一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10，前3項(xiàng)的和等于3，那么（ ）A它的首項(xiàng)是-2，公差是3 B它的首項(xiàng)是2，公差是-3C它的首項(xiàng)是-3，公差是2 D它的首項(xiàng)是3，公差是-

2、25、在等比數(shù)列中，則公比為（ ）A2 B3 C4 D86、在下列各點(diǎn)中，不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)為（ ）A B C D 7、下列已知ABC的兩邊及其中一邊對(duì)角的條件中，正確的是（ ）A 有兩解 B 有一解C 無解 D 有一解8、在ABC中，C60°，AB，BC，那么A等于( )A135° B105° C45° D75°9、在ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果，那么ABC是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D鈍角三角形10、如下圖所示，將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)

3、數(shù)記為，則（ ） A、 B、 C、 D、二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11、已知是4和16的等差中項(xiàng)，則 12、函數(shù)，的最小值為 13、在ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，如果a = 8，B = 60°，C = 75°，那么b等于_ _ 14、 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于 三、解答題：（本大題共7小題，共64分，解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟）15、（8分）已知關(guān)于的一元二次不等式（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （4分）（2）當(dāng)取什么值時(shí)，關(guān)于的一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立？ （4分）16、（8分）在中, 所對(duì)

4、的邊分別為，已知 （1）求的大小； （4分） （2）求的面積（4分）17、（8分）已知等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （4分）（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值 （4分）18、（10分）如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距海里，漁船乙以海里/ 小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用小時(shí)追上.ABC東南西北（1）求漁船甲的速度； （5分） （2）求的值. （5分）19、（10分）已知滿足約束條件，求的最大值和最小值.20、（10分）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為， 滿足（且均為常數(shù)）（1）求r的值； （4分）（2）當(dāng)b=2時(shí)，記，求數(shù)列的

5、前項(xiàng)的和.（6分）21、（附加題，10分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且（1）試探究數(shù)列是否是等比數(shù)列？（5分）（2）試證明.（5分） 20122013學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二級(jí)數(shù)學(xué)科答題卷第II卷一、選擇題（將合題意的選項(xiàng)序號(hào)填入相應(yīng)題號(hào)下的空格中。每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910姓名：_班級(jí)：_學(xué)號(hào)：_答案二、填空題（每小題4分，共16分）11. ； 12._；13. ； 14 15（8分）三、解答題（本大題共7小題，共64分，解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟）裝訂線16（8分）17（8分）18 （10分）19（10分）20（10分） 姓名：_班級(jí)：_學(xué)號(hào)：_裝訂線21.

6、附加題（10分）2012 2013學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二級(jí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題答案（將合題意的選項(xiàng)序號(hào)填入相應(yīng)題號(hào)下的空格中。每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CABAACDCDB二、填空題（每小題4分，共16分）：11、10 12、4 13、 14、6三、解答題：（本大題共6小題，共54分，解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟）15、解：（1）當(dāng)時(shí)， 方程的兩根為， -3分由二次函數(shù)的圖象得不等式的解集是或 -5分（2）一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，解得 -7分時(shí)，一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立。 -8分16、（1）依題意，由余弦定理得 -2分， -4分（2） -6分

7、-8分17解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差，則， -1分由題設(shè)，所以 -3分 -4分（2）因?yàn)椋?-6分所以，解得或 -7分因?yàn)?，所?-8分ABC東南西北18、解：（1）依題意， -1分在中，由余弦定理，得 -2分 -3分解得. -4分所以漁船甲的速度為海里/小時(shí). -5分（2）在中，因?yàn)椋烧叶ɡ?，? -7分即. -9分答：漁船甲的速度為海里/小時(shí),的值為. -10分19、解：作出不等式組表示的平面區(qū)域（如圖） ，即可行域 -4分把目標(biāo)函數(shù)化為-5分令，作直線，把直線平移經(jīng)過可行域內(nèi)點(diǎn)A時(shí)，z的值最小，經(jīng)過可行域內(nèi)點(diǎn)C時(shí)，z的值最大。-7分由得， 由得， -8分 此時(shí) ， -10分20、解：（1）因?yàn)? 當(dāng)時(shí), -1分當(dāng)時(shí), -3分又因?yàn)闉榈缺葦?shù)列, 所以, -4分（2）證明：由（1）得等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為, -5分當(dāng)b=2時(shí)，, -6分 設(shè)，則 -7分兩式相減, 得 -8分 -9分