數(shù)列基本知識(shí)Word版

1、等差數(shù)列與等比數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí) 1數(shù)列的概念 （1）數(shù)列. 按照某一法則，給定了第1個(gè)數(shù)，第2個(gè)數(shù)，對(duì)于正整數(shù)有一個(gè)確定的數(shù)，于是得到一列有次序的數(shù)我們稱它為數(shù)列，用符號(hào)表示。數(shù)列中的每項(xiàng)稱為數(shù)列的項(xiàng)，第項(xiàng)稱為數(shù)列的一般項(xiàng)，又稱為數(shù)列的通項(xiàng)。 （2）有限數(shù)列. 無限數(shù)列：當(dāng)一個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為有限個(gè)時(shí)，稱這個(gè)數(shù)列為有限數(shù)列；當(dāng)一個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為無限時(shí)，則稱這個(gè)數(shù)列為無限數(shù)列。 （3）遞增數(shù)列遞減數(shù)列.：對(duì)于一個(gè)數(shù)列，如果從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)，即，這樣的數(shù)列稱為遞增數(shù)列；如果從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)，即，這樣的數(shù)列稱為遞減數(shù)列。 

2、;（4）有界數(shù)列無界數(shù)列：如果數(shù)列的每一項(xiàng)的絕對(duì)值都小于某一個(gè)正數(shù)，即，其中是某一個(gè)正數(shù)，則稱這樣的數(shù)列為有界數(shù)列，否則就稱為是無界數(shù)列。 （5）通項(xiàng)公式：.如果在數(shù)列中，項(xiàng)數(shù)與具有如下的函數(shù)關(guān)系：，則稱這個(gè)關(guān)系為數(shù)列的通項(xiàng)公式。 2等差數(shù)列 等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做公差，常用字母表示。 等差數(shù)列具有以下幾種性質(zhì)： （1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：或；1 / 7 （2）等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式：或； （3）公差非零的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為的一次函數(shù)

3、； （4）公差非零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式是關(guān)于不含有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)； （5）設(shè)是等差數(shù)列，則（是常數(shù)）是公差為的等差數(shù)列； （6）設(shè)，是等差數(shù)列，則（是常數(shù)）也是等差數(shù)列； （7）設(shè)，是等差數(shù)列，且，則也是等差數(shù)列（即等差數(shù)列中等距離分離出的子數(shù)列仍為等差數(shù)列）； （8）若，則；特別地，當(dāng)時(shí)，； （9）設(shè)，則有； （10）對(duì)于項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列，記分別表示前項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和，則，； （11）對(duì)于項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列，有，； （12）是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則； （13）其他衍生等差數(shù)列：若已

4、知等差數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為，則      為等差數(shù)列，公差為； （即）為等差數(shù)列，公差； （即）為等差數(shù)列，公差為.  3等比數(shù)列 等比數(shù)列：.一般地，如果有一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于現(xiàn)中一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做公比；公比通常用字母表示（），即。 等比數(shù)列具有以下性質(zhì)： （1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：或； （2）等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：； （3）等比中項(xiàng)：； （4）無窮遞縮等比數(shù)列各項(xiàng)公式：對(duì)于等比數(shù)列的

5、前項(xiàng)和，當(dāng)無限增大時(shí)的極限，叫做這個(gè)無窮遞縮數(shù)列的各項(xiàng)的和，記為，即； （5）設(shè)是等比數(shù)列，則（是常數(shù)），仍成等比數(shù)列； （6）設(shè)，是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列； （7）設(shè)是等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且則也是等比數(shù)列（即等比數(shù)列中等距離分離出的子數(shù)列仍為等比數(shù)列）； （8）設(shè)是正項(xiàng)等比數(shù)列，則是等差數(shù)列； （9）若，則；特別地，當(dāng)時(shí)，； （10）設(shè)，則有； （11）其他衍生等比數(shù)列：若已知等比數(shù)列，公比為，前項(xiàng)和為，則 為等比數(shù)列，公比為； （即）為等比數(shù)列，公比為； 典例分析例1（2010全國(guó)卷2理

6、數(shù)）（4）.如果等差數(shù)列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35例2（2010重慶理數(shù)）（1）在等比數(shù)列中， ，則公比q的值為A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 例3（2010全國(guó)卷1文數(shù)）（4）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，=5，=10，則=(A) (B) 7 (C) 6 (D) 例4（2010山東文數(shù)）設(shè)是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分而不必要條件 （D）既不充分也不必要條件例5（2009山東卷文）在等差數(shù)列中,則.大題分析例1（2010山東文數(shù)）已知等差數(shù)列滿足：的前 項(xiàng)和為。 （）求及； （）令

7、，求數(shù)列的前項(xiàng)和例2（2009山東卷文）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為， 已知對(duì)任意的 ，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求r的值； （11）當(dāng)b=2時(shí)，記 求數(shù)列的前項(xiàng)和第二部分一、數(shù)列的基本概念及表示方法 能力拓展1， 數(shù)列的函數(shù)特征與的相同點(diǎn)在哪？不同點(diǎn)在哪？（1） 定義域的關(guān)系;（2） 值域的關(guān)系：；（3） 對(duì)應(yīng)法則的關(guān)系：相同，都是f例一：已知（1） 討論數(shù)列的單調(diào)性。（2） 比較的大小例二，在數(shù)列中，已知，求2， 由遞推公式求通項(xiàng)公式。累乘法、疊加法、遞歸法（迭代法）概述由數(shù)列的遞推公式可以寫出n-1個(gè)式子，通過這n-1個(gè)式子“相乘，相加，或?qū)訉訋搿比デ髷?shù)列的通項(xiàng)公式例：在數(shù)列中，（1） 設(shè)，n=1,2，9，求（2） 設(shè)，求（3） 設(shè)，求