地鐵隧道穿越角度對地表建筑物的影響分析

1、第 32 卷第 11 期巖土力學Vol.32 No. 112011 年 11 月Rock and Soil MechanicsNov.2011文章編號：10007598 (2011) 11338706地鐵隧道穿越角度對地表 物的影響分析丁祖德， ，施成華（中南大學 土木，長沙 410075）摘 要：結(jié)合地鐵隧道下穿某住宅小區(qū)群的工程實踐，以某框架結(jié)構(gòu)為研究對象，按照隧道-土體-結(jié)構(gòu)共同作用，利用 Midas/GTS 建立三維非線性有限元模型，計算了隧道軸線與地面物成 90º、60º、45º 和 30º 夾角 4 種不同工況，分析隧道軸線與物不同夾角條件下

2、隧道開挖對地表物基礎(chǔ)沉降和結(jié)構(gòu)受力變形分布形態(tài)的影響。計算結(jié)果表明，隧道以不同角度穿越時，地表基礎(chǔ)的沉降過程和分布形態(tài)差異明顯。隨著穿越角度a 的減小，基礎(chǔ)沉降最大增幅為37.3%， 基礎(chǔ)沿線沉降由對稱分布轉(zhuǎn)為側(cè)向傾斜，相鄰柱基沉降差增大；傾斜和扭曲變形增加明顯，最大增幅達 10 倍；由于分析部位不同，相比基礎(chǔ)及底部結(jié)構(gòu)變形而言，隧道穿越角度的改變對內(nèi)力影響較小。關(guān) 鍵 詞：地鐵隧道；有限元法；數(shù)值分析；沉降；內(nèi)力號：TU 452文獻標識碼：AAnalysis of influence of metro tunnel crossing angles on ground buildingsDIN

3、G Zu-de，PENG Li-min，SHI Cheng-hua（School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, ）Abstract: Based on the practice of a metro tunnel crossing below ground buildings in Shenzhen soft soils, taking a frame structure residential building for example, a 3D nonlinear constitutive

4、m that consists of the tunnels, surrounding soils, the building and its foundation is established by finite element program MIDAS/GTS. The four conditions of the crossing angle of 90°, 60°, 45° and 30° between tunnel axis and the ground building have been calculated; and the regu

5、larities distribution of the building foundation settlements and the structure deformations and stresses due to excavation under different conditions have been analyzed. The results indicate that there are obvious differences in the settlement process and distribution of foundation when the metro tu

6、nnel crossing through the building under different crossing angles. With the decrease of crossing angle , the settlement of foundation rises by 37.3% at most; and the surface settlement of foundation changes from symmetrical distribution to lateral tilt; and the differential settlement of adjacent p

7、linth increases obviously. Tiisplacements and distortion of building increase significantly under different crossing types; and it could rise 10 times at most. Compared with the deformation of the building foundation and the bottom of structure, the influence of changes of crossing angles on interna

8、l forces of structure of the building is light.Key words: metro tunnel; finite element method; numerical analysis; settlement; internal force1 引 言隨著城市地鐵建設的飛速發(fā)展，地鐵隧道穿越建（構(gòu)）筑物的現(xiàn)象越來越多，隧道開挖對物的影響問題在工程實踐中已引起廣泛關(guān)注18。隧道施工引起地層位移的計算有 Peck 法、隨機介質(zhì)理論法、模型試驗法等9。由于問題的復雜性， 數(shù)值計算能反映巖土體的性質(zhì)、考慮隧道施工和施工過程、反映隧道-土體-結(jié)構(gòu)的相互作用，已成為

9、國內(nèi)外學者研究此類問題的重要89。由于物在隧道施工擾動下的變形特性是一個非常復雜的共同作用問題，涉及因素多且復雜9。以往研究多側(cè)重于盾構(gòu)施工引起變形分析，考慮的是隧道軸線與物縱向正交情況（定義隧道軸線與 物縱向之間的夾角為a ，正交情況即表示a =90°時），而有關(guān)淺埋暗挖法施工的隧道以不同角度穿越時，對物受力變形的影響鮮有分析。本文以地鐵 2 號線某隧道穿越住宅小區(qū)建筑群的工程實踐為基礎(chǔ)，結(jié)合實測結(jié)果和數(shù)值分析， 研究隧道穿越角度對物基礎(chǔ)沉降和結(jié)構(gòu)受力變收稿日期：2010-03-04第一作者簡介：丁祖德，男，1979 年生，博士研究生，主要從事隧道與地下工程方面的研究工作。: dz

10、dvsdt3388巖土力學2011 年形分布形態(tài)的影響。2 工程背景以地鐵 2 號線試驗段工程為背景，取某段45°斜角穿越某小區(qū)一棟 9 層住宅樓為典型實例，該區(qū)間段隧道埋深為 18 m，為雙線并行隧道，兩隧道中心間距為 13 m，單線隧道跨度為 6.5 m，圍巖 級，地下水位埋深為 24 m。采用環(huán)向臺階法施工，隧道及以上范圍地層為：素填土層、含礫黏土層、黏土層和花崗巖全風化層，隧道底部主要為全風化花崗巖。隧道需要穿越的住宅樓為 9 層框架結(jié)構(gòu)，其柱距縱向為4 m，總長 48 m，橫向為 3.5 m，總長 7 m；梁截面 均取 300 mm×450 mm，柱截面均取為35

11、0 mm×500 mm，層 3.0 m，C25 混凝土；柱下為 基礎(chǔ)，基底為 1.5 m×2 m，基礎(chǔ)3 500 3 5001.0 m，埋深為 3.5 m，C30 混凝土。平面及隧道 見圖 1。C350×500左隧軸線45°右隧軸線45°B300×450掘進方向掘進方向A4 000 4 000 4 000 4 000 4 000 4 000 4 000 4 000 4 000 4 000 4 000 4 00012345678910111213圖 1 住宅樓平面及地鐵隧道軸線示意圖 ：mm)Fig.1 Plane sketch of

12、the location between metro tunnel and building (unit: mm)3 計算模型采用 MIDAS/GTS 建立了不同夾角條件下隧道-土-結(jié)構(gòu)相互作用的三維非線性有限元計算模型。由于物早已完成，物與巖土體在重力作用下沉降已經(jīng)完成，新的沉降完全是由于地鐵隧道施工中巖土體擾動引起的。3.1 有限元模型考慮模型邊界效應和計算效率，取模型橫斷面寬為 140 m 60 m，長（隧道掘進方向）為 80 m。計算采用的地層和材料參數(shù)見表 1。表 1 材料物理力學參數(shù) Table 1 Physico-mechanical parameters of material

13、s重度彈性模量泊松比黏聚力內(nèi)摩擦角類別g /(kN/m3)E/MPac/kPaj /(°)素填土18.05.00.3722.024.9含礫黏土18.86.50.3224.026.0黏土18.18.00.3129.631.1全風化花崗巖18.5100.00.3040.025.8初期支護22.021 000.00.20二次襯砌25.031 000.00.20梁板柱25.025 500.00.20基礎(chǔ)25.031 000.00.17模型中，巖土體采用實體單元模擬，隧道支護結(jié)構(gòu)采用殼單元模擬， 受力構(gòu)件為梁、板、柱和基礎(chǔ)，其中， 結(jié)構(gòu)的 采用梁單元模擬，樓板采用板單元模擬，基礎(chǔ)采用實體單元模

14、擬。圖 2 給出了以 45°斜角穿越情況（即背景工程實際穿越角度）的三維有限元模型。圖 2 隧道-整體有限元模型Fig.2 Finite element mof tunnel and building3.2 計算工況和隧道開挖模擬以通過物向中心線交點的垂線為轉(zhuǎn)動中心，按隧道軸線與物縱向沿線成 90º、60º、45º 和 30º 夾角建立了 4 種計算工況，各工況條件下 結(jié)構(gòu)和隧道結(jié)構(gòu)相對位置見圖 3。(a) 工況 1(a =90°)(b) 工況 2(a =60°)(c) 工況 3(a =45°)(d) 工況 4(a

15、 =30°)圖 3隧道與 相對位置圖Fig.3 Relative position of tunnel and building第 11 期丁祖德等：地鐵隧道穿越角度對地表物的影響分析3389隧道采用環(huán)形臺階法施工，利用 MIDAS/GTS 提供的施工過程分析功能，模擬地鐵隧道的動態(tài)施工過程，本文僅分析不同穿越角度對的影響， 因而 4 種工況條件均采用同一施工和開挖步驟。結(jié)合工程實際，具體開挖過程如下：先開挖右洞環(huán)形上臺階，每次進尺為 2 m，3 個循環(huán)（進尺 6 m）后開挖階，此后上階開挖同步進行， 支護滯后開挖一步（與掌子面距離 2 m）進行，待右洞上臺階進尺 20 m 后進行左

16、洞環(huán)形上臺階開挖， 開挖進尺和支護過程同右洞。具體計算步驟為：初始平衡計算獲取初始地應力場，利用單元鈍化和激活實現(xiàn)隧道的開挖和支護。利用反轉(zhuǎn)應力法， 通過設置應力系數(shù)來模擬圍巖和結(jié)構(gòu)的受力， 整個計算過程共有 54 個施工步。計算中采用如下：地表和各層土均呈均質(zhì)水平層狀分布；忽略地下水的影響；隧道開挖瞬時應力 40%，支護時應力 60%；各層土體采用 Drucker-Prager 彈塑性模型，混凝土結(jié)構(gòu)材料采用線彈性模型；隧道施工過程中，基礎(chǔ)與巖土體之間采用變形協(xié)調(diào)的計算，不考慮相互間的滑移；不考慮填充墻對框架結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度的影響，把填充墻荷載換算成 10 kN/m 施加在相應的，樓面活荷載取

17、5 kPa。個區(qū)間段，第 1 區(qū)間段表示地鐵隧道開挖尚未到達物，此區(qū)間段 A1、A13 兩點處的基礎(chǔ)均下沉，但變化較??；第 2 區(qū)間段表示隧道正穿越物， 隨著隧道掘進，A1、A13 兩點的基礎(chǔ)沉降迅速增大， 基礎(chǔ)沉降主要發(fā)生在此階段；第 3 區(qū)間段為隧道已穿越物。圖 5 表明，隨著穿越角度的減小，A1、A13 兩點處的基礎(chǔ)沉降隨之增大，沉降各區(qū)段出現(xiàn)的位置發(fā)生偏移。距中心水平距離/ma =90°a =60°a =30°實測a =45°mm-30-20-100102030-16-20基礎(chǔ)沉降量/-24-28-32-36-40(a) A 沿線一側(cè)基礎(chǔ)距中心水

18、平距離/ma =90°a =60°a =30°實測a =45°mm-30-20-100102030-16-20基礎(chǔ)沉降量/-24-28-32-36-404 計算結(jié)果分析4.1 基礎(chǔ)的沉降為分析不同穿越角度條件下基礎(chǔ)的沉降分布形態(tài)的差異，選取圖 1 中 A 軸線和 C 軸線基礎(chǔ)施工結(jié)束后的豎向位移為研究對象，圖 4 給出了 4 種工況下沿剖面沉降槽分布曲線，同時，圖中給出了背景工程相應位置實測結(jié)果。由圖 4 可知，由于物整體向隧道開挖擾動范圍內(nèi)靠近，隨著穿越角度a 的減小，基礎(chǔ)沉降明(a) C 沿線一側(cè)基礎(chǔ)圖 4沿 剖面沉降槽分布Fig.4 Surface

19、 settlements of foundation50-5-10-15-20-25-30-350 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55a =90°a =60°a =45°a =30°施工步沉降量/mm顯增大。A 軸線基礎(chǔ)最大沉降量由 28.42 mm 增加到 37.78 mm，相比增幅為 32.9%；C 軸線最大沉降量由 28.81 mm 增加到 39.55 mm，相比增幅為37.3%。對于 A 軸線基礎(chǔ)最大沉降位置由中線-40右洞環(huán)形臺階開挖20 m 右洞環(huán)形臺階開挖40 m 右洞環(huán)形臺階開挖 60 m 右挖完成(a) A1

20、 點施工步向左側(cè)偏移，C 軸線基礎(chǔ)最大沉降位置則由中5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55線向右偏移。另外，基礎(chǔ)沿線沉降由對稱分布轉(zhuǎn)為側(cè)向傾斜，A 軸線基礎(chǔ)向左傾斜，C 軸線基礎(chǔ)向右傾斜。對比實測和相應工況計算結(jié)果可知，兩者吻合較好，也表明計算結(jié)果的可靠性。進一步以 A 軸線兩個邊角點（A1 和 A13，A1 表示 A 軸線和軸線處的交點，見圖 1，其他類同） 為沉降分析點，其沉降值隨隧道開挖而發(fā)生相應的0沉降量/mm-5-10-15-20-25-30-35-40a =90°a =60°a =45°a =30°右洞環(huán)形臺階

21、開挖20 m 右洞環(huán)形臺階開挖40 m 右洞環(huán)形臺階開挖 60 m 右挖完成(b) A13 點圖 5基礎(chǔ)分析點的沉降變化變化，如圖 5 所示。A1 和 A13 兩點處的沉降經(jīng)歷 3Fig.5 Settlements of foundation observation points3390巖土力學2011 年隧道掘進過程中各工況的橫向相鄰柱基沉降差最大值依次為 0.49、2.13、3.26、4.00 mm（小于 0.002× 3 500 mm，即 7.5 mm），縱向相鄰柱基沉降差最大值依次為 3.24、3.10、3.02、2.26 mm（小于 0.002× 4 000 mm

22、，即 8.0 mm），可見，各工況計算結(jié)果均滿足規(guī)范安全要求10，不過，隨著穿越角度a 的減小，橫向相鄰柱基沉降差迅速增大，縱向相鄰柱基沉降差變化較小，說明穿越角度對基礎(chǔ)橫向局部差異沉降產(chǎn)生不利影響。 4 個邊角點處的實測結(jié)果（監(jiān)測時間從2008 年 4 月至 2009 年 1 月共歷時 280 d）如圖 6 所示。A1 和 A13 兩點處最終沉降分別為 27.91 mm 和移在左隧道開挖逐漸減小后再反向增大。可見，穿越角度的改變對傾斜影響顯著，隨著夾角的減少，對應的最大傾斜值迅速增大。正交穿越時，最大橫向傾斜值為 3.45 mm，對應傾斜度為 0.23； 30°穿越時達到 33.2

23、7 mm，對應傾斜度達到 1.23。正交穿越時，最大縱向傾斜值為 20.35 mm，對應傾斜度為 0.75；30°穿越時達到 32.63 mm，對應傾斜度達到 1.21。計算結(jié)果表明，隧道開挖過程中， 不同工況條件下，物在兩個的整體傾斜值均小于 2，能滿足規(guī)范的安全要求10。右洞環(huán)形臺階開挖20 m右洞環(huán)形臺階開挖40 m20.50 mm，差異沉降 7.21 mm，C1 和 C13 兩點處最終沉降分別為 23.33 mm 和 26.58 mm，差異沉降為3.25 mm，與相應工況計算結(jié)果較為吻合，沉降值亦滿足規(guī)范安全要求。右洞環(huán)形臺階開挖 60 m40 右挖完成橫向傾斜位移/mm35

24、302520151050a =90°a =60°a =45°a =30°監(jiān)測時間/d0 04080120 160 200 240 280-5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55施工步-5沉降量/mm-10-15-20A1325橫向傾斜位移/mm201510(a) A1a =90°a =60°a =45°a =30°-25-30右洞環(huán)形臺階開挖20 m 右洞環(huán)形臺階開挖40 mA1 右洞環(huán)形臺階開挖 60 m右挖完成(a) A 沿線監(jiān)測時間/d50-5-10-15-20右洞環(huán)形臺階開挖

25、20 m 右洞環(huán)形臺階開挖40 m 右洞環(huán)形臺階開挖 60 m 右 挖完成0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550-5沉降量/mm-10-15-20-2504080120 160 200 240 280C1右洞環(huán)形臺階開挖20 m施工步(b) A13 圖 7柱子的橫向傾斜位移變化Fig.7 Lateral tiisplacements of columns右洞環(huán)形臺階開挖20 m-30右洞環(huán)形臺階開挖40 m右洞環(huán)形臺階開挖 60 mC13右洞環(huán)形臺階開挖40 m40 右洞環(huán)形臺階開挖 60 m縱向傾斜位移/mm35a =90°右挖完成(b) C 沿線圖

26、6 基礎(chǔ)點的沉降實測結(jié)果Fig.6 Measured settlements of foundation右挖完成302520151050-5a =60°a =45°a =30°4.2物的傾斜選取物的兩個 A1 和 A13，以它們頂端0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55施工步(a) A1 和底端的相對水平位移即傾斜位移為研究對象，圖7、8 分別給出了不同工況條件下兩柱子的橫向和縱向傾斜位移變化曲線，表 2 列出了相應的傾斜度計2520151050a =90°a =60°a =45°a =30°算結(jié)

27、果，以此分析穿越角度對傾斜分布形態(tài)的影響7。由計算圖表可知，A1 柱子的橫向和縱向傾斜位-5縱向傾斜位移/mm-10-15-20-25右洞環(huán)形臺階開挖20 m右洞環(huán)形臺階開挖40 m 右洞環(huán)形臺階開挖 60 m 右 挖完成0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55施工步移隨著右隧道開挖逐漸增大，此后隨著左隧道開挖又逐漸減小，并趨于。而 A13 柱子的傾斜變化規(guī)律有所不同，除正交穿越外，斜角穿越其傾斜位(b) A13 圖 8 柱子的縱向傾斜位移變化Fig.8 Longitudinal tiisplacements of columns第 11 期丁祖德等：地鐵隧道穿越角度

28、對地表物的影響分析3391表 2 傾斜計算0.080.070.060.050.040.030.020.010.00-25 -20 -15 -10 -5-0.01 0a =90°a =45°a =60°a =30°510 1520 25扭曲變形/(10-3 rad/m)橫向縱向最大傾斜值傾斜度最大傾斜值傾斜度 Table 2 Tilt calculation穿越角度/(°)/mm/mm/903.450.1320.350.756015.210.5630.421.134525.780.9533.931.26 3033.271.2332.631.21

29、4.3 物的扭曲變形物的扭曲變形是結(jié)構(gòu)變形破壞和墻體開裂的重要。文獻9中給出了物平面扭曲變形的定義：所考慮平面的兩個對邊旋轉(zhuǎn)角度之差隨其距離的變化率。扭曲變形分析如圖 9 所示，以x 方向扭曲變形為例，計算過程如下9。先計算 a1、a2 和 b1、b2 的旋轉(zhuǎn)角度q ，由于q角都很小，故可以認為q 約等于tanq ，則有：與中心水平距離/m圖 10 物扭曲變形分布Fig.10 Distribution of building distortions4.4物構(gòu)件的受力4.4.1 梁的受力分析為計算簡便，僅取第 1 層頂部 A13 處柱子周圍縱梁進行分析，圖 11 給出了梁的彎矩變化曲線，圖 12

30、 給出了梁的扭矩變化曲線。sa - saqa tanqa= 21 Dys - s（1）-110右洞環(huán)形臺階開挖20 m 右洞環(huán)形臺階開挖40 m 右洞環(huán)形臺階開挖 60 mqb tanqb= b2b1 Dy（2）-115彎矩/(kN·m)-120-125 右挖完成a =90°a =60°a =45°式中：qa 、qb 分別是邊 a1-a2 和邊 b1-b2 由其原始位置旋轉(zhuǎn)的角度； sa 、 sa 、 sb 、 sb 分別為 a1、a2、-130a =30°1211-135b1、b2 點處的豎向位移。-140若qa = qb ，則表示變形后各點

31、仍保持平面，此0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55施工步時無扭曲變形；若qa ¹ qb ，即兩邊之間一個旋轉(zhuǎn)角Dq ，則說明產(chǎn)生了扭曲變形Tw ，變形大小可圖 11 梁的彎矩變化Fig.11 Bending moment diagrams of beams表示為T = Dq = (sb- sb ) - (sa- sa )（3）右洞環(huán)形臺階開挖20 mwDx2121DxDy右洞環(huán)形臺階開挖40 m35 右洞環(huán)形臺階開挖 60 m34 右挖完成扭矩/(kN·m)3332313029282726syxDyDxa1a2sbb1a¢1q asb

32、21b2a¢2sb1b1¢q bsb2Dqb¢225a =90°a =60°a =45°a =30°0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55施工步圖 12 梁的扭矩變化Fig.12 Torque moment diagrams of beams圖 9的扭曲變形分析9Fig.9 Microelement analysis of distortions根據(jù)以上計算，得到施工結(jié)束時 A、B 軸線間底層樓板扭曲變形分布如圖 10 所示。由圖可知，正交穿越時， 扭曲變形很小，斜角穿越時，夾角a 越小，產(chǎn)生的扭

33、曲變形越明顯， a 從90°30°變化時，對應的最大扭曲變形由 0.004 7×10-3 rad/m 增至 0.048 0×10-3 rad/m，增幅達 10 倍。由圖 11、12 可知，隧道開挖過程中，梁的扭矩和彎矩均有不同程度的增大，由于受分析位置的影響，不同穿越方式對梁的彎矩和扭矩影響不明顯。這也說明穿越角度對基礎(chǔ)和下部結(jié)構(gòu)影響大，而對相對位置較高的部位，受結(jié)構(gòu)自身調(diào)節(jié)和約束作用，這種影響逐漸弱化。4.4.2 柱的受力分析取第 1 層 A13 處柱子進行分析，圖 13 給出了柱的彎矩 M y 變化曲線。3392巖土力學2011 年-120彎矩/(k

34、N·m)-140-160-180-200-220-240右洞環(huán)形臺階開挖20 m 右洞環(huán)形臺階開挖40 m 右洞環(huán)形臺階開挖 60 m 右 挖完成a =90°a =60°a =45°a =30° Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2003, 22(5): 735741.2 施成華, , . 淺埋隧道開挖對地表物的影響J. 巖石力學與工程學報, 2004, 23(19): 3310 3316.SHI Cheng-hua, PENG Li-min, LIU Bao-chen. Influence-

35、2600 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55施工步圖 13 柱的彎矩變化Fig.13 Bending moment diagrams of pillars由圖可知，隧道開挖過程中，柱的 y 方向彎矩增大明顯。與梁受力規(guī)律類似，不同穿越方式對柱的彎矩分布形態(tài)影響較小。5結(jié) 論（1） 通過數(shù)值模擬和現(xiàn)場實測結(jié)果的對比，兩者較為吻合，驗證了計算模型的有效性。（2） 隧道穿越導致的地表沉降是一個動態(tài)位移場，隧道以不同角度穿越，地表基礎(chǔ)的沉降過程和分布形態(tài)差異明顯。隨著穿越角度a 的減少，基礎(chǔ)沉降最大增幅達 37.3%，基礎(chǔ)最大沉降位置偏移，基礎(chǔ)沉降分布形態(tài)由對稱分布逐漸向單

36、側(cè)傾斜，橫向相鄰柱基沉降差迅速增大，縱向相鄰柱基沉降差變化較小。（3） 穿越角度的改變對物的傾斜和扭曲變形影響大。隨著穿越角度a 的減少，對應的傾斜值和扭曲變形增加明顯，最大增幅可達 10 倍。實際施工時應該根據(jù)穿越角度的不同，合理選擇施工和加固措施。若以文中地質(zhì)條件和施工，4 種工況條件下隧道穿越施工對物的影響，即基礎(chǔ)附加沉降值和物的傾斜及扭曲變形均能在規(guī)范范圍內(nèi)。（4） 隧道穿越角度的改變對物構(gòu)件受力的影響相對較小，整個穿越過程中的扭矩和彎矩變化規(guī)律相似。本文實現(xiàn)了不同穿越方式下地鐵隧道施工對地表物影響的動態(tài)模擬，可以為實際施工時遇到的隧道穿越角度影響問題提供參考。參 考 文 獻1 , ,

37、 , 等. 隧道開挖方式對物樁基影響的數(shù)值模擬J. 巖石力學與工程學報, 2003, 22(5): 735741.RUI Yong-qin, YUE Zhong-qi, TANG Chun-an, et al. Numerical simulation analysis of influence of tunnel excavation types on pile foundation of buildingJ.of shallow tunnel excavation on ground surface buildingsJ. Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(19): 33103316.3, , . 隧道與地表構(gòu)筑物相互影響的研究J. 巖土力學, 2005, 26(6): 889892.XU Jiang, GU Yi-lei, KANG Ji-. Study on interaction of tunnel and upper structureJ. Rock and