223(2)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)

1、8642-2-4-6-10-5510 xy112233445567-1-1-2-3-4-50-22 23 3x xy yy y= =a a( (x xh h) )2 2的圖像和性質(zhì)的圖像和性質(zhì)yax2+ca0a0c0c0(0,c)拋物線拋物線y=axy=ax2 2與與y=axy=ax2 2k k之間的關(guān)系是：之間的關(guān)系是：形狀大小相同，開口方向相同，對稱軸相同，形狀大小相同，開口方向相同，對稱軸相同，而頂點(diǎn)位置和拋物線的位置不同而頂點(diǎn)位置和拋物線的位置不同拋物線之間的平移規(guī)律：拋物線之間的平移規(guī)律：(k0)拋物線拋物線y=axy=ax2 2拋物線拋物線 y=axy=ax2 2k k向向上上平移

2、平移c c個單位個單位拋物線拋物線y=axy=ax2 2向向下下平移平移c c個單位個單位拋物線拋物線 y=axy=ax2 2+ +k k 說出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo) (1) y=5x2 (2) y=-3x2 +2 (3) y=8x2+6 (4) y= -x2-4向上，向上，y軸軸 （0, 0)向下，向下，y軸軸 （0, 2)向上，向上，y軸軸 （0, 6)向下，向下，y軸軸 （0, - 4)下面，我們探究二次函數(shù)下面，我們探究二次函數(shù) y = ax-h2的圖的圖像和性質(zhì)像和性質(zhì),以及與以及與y=ax2的聯(lián)系與區(qū)別的聯(lián)系與區(qū)別.比較函數(shù) 與 的圖象2xy w(2)(2)在同一

3、坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=xy=x2 2和和y=(x-1)y=(x-1)2 2的的圖象圖象 w完成列表完成列表, ,并比較并比較x x2 2和和(x-1)(x-1)2 2的值的值, ,它們之間有什么關(guān)它們之間有什么關(guān)系系? ? x-3-2-10123 9 94 41 10 01 14 49 916169 94 41 10 04 49 921 xy2xy 21 xyOxy1 23455101520255 4 3 2 1 5 2xy 21 xy21 xy右移右移1個個單位單位左移左移1個個單位單位Oxy1 23455101520255 4 3 2 1 3 10 5 21 x

4、yy=(x+1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( ) 對稱軸為：對稱軸為：1，0直線直線x= 1Oxy1 23455101520255 4 3 2 1 3 10 5 21 xyy=(x1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( ) 對稱軸為：對稱軸為：1，0直線直線x= 1Ox1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y231xy2231xy2231xy在同一直角坐標(biāo)系中在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)畫出函數(shù)的圖像的圖像231xy2231xy2231xy拋物線拋物線y=ax2與拋物線與拋物線 y=a(xh)2 (a、h是常數(shù)，是常數(shù)，a0 )的關(guān)系：的關(guān)系：h0時時,將拋物線將拋物線y=ax

5、2向向 平平移移 個單位得到拋物線個單位得到拋物線 y=a(xh)2它的對稱軸為它的對稱軸為 ；h0時時,將拋物線將拋物線y=ax2向向 平平移移 個單位得到拋物線個單位得到拋物線y=a(xh)2它的對稱軸為它的對稱軸為 ；右右h h直線直線x x= =h h左左直線直線x x= =h hhy=a(xh)2(a、h是常數(shù)，是常數(shù)，a0 )的的圖像和性質(zhì)圖像和性質(zhì)y=a(xh)2開口開口方向方向?qū)ΨQ軸對稱軸 頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo) a0 a0向上向上直線直線X = h(h，0)向下向下直線直線X = h(h，0) 說出下列二次說出下列二次 函數(shù)的開口方函數(shù)的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)向、對稱軸及頂點(diǎn)坐

6、標(biāo) (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x -1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y= -(x-6)2 (5) y=7(x-8)2向上向上, x= - 3, ( - 3, 0)向下向下, x= 1, ( 1, 0)向上向上, x= - 2, ( - 2, 0)向下向下, x= 6, ( 6, 0)向上向上, x= 8, ( 8, 0)二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)的性質(zhì).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.函數(shù)值與最值函數(shù)值與最值開口大小開口大小拋物線拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向函數(shù)值變化函數(shù)值變化最值最值y

7、=a(x-h)2 (a0)y=a(x-h)2 (a0)（h，0）（h，0）直線直線x=h直線直線x=h在在x軸的上方軸的上方(除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外)在在x軸的下方軸的下方( 除頂點(diǎn)外除頂點(diǎn)外)向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=h時時,最小值為最小值為0.當(dāng)當(dāng)x=h時時,最大值為最大值為0.在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 根據(jù)圖象填表：根據(jù)圖象填表： 越小越小,

8、開口越大開口越大. 越大越大,開口越小開口越小.aa2hxay課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.1.拋物線拋物線y y= (= (x x+1)+1)2 2的開口向的開口向 ，對，對稱軸是稱軸是 , , 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)是是 ；2.2.拋物線拋物線 向右平移向右平移2 2個單位個單位, ,得到得到的拋物線是的拋物線是 ；2x21y 3.3.函數(shù)函數(shù)y y= 5(= 5(x x3)3)2 2, ,當(dāng)當(dāng)x_x_時時, ,y y隨隨x x的增大而增大；當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?；?dāng)x x 時時, ,y y隨隨x x的增大而減小。的增大而減小。4.4.拋物線拋物線y= -3(x+2)y= -3(x+2)2 2開口向開口向 ，對稱

9、，對稱軸為軸為 頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為 . .5.5.拋物線拋物線y=3(x+0.5)y=3(x+0.5)2 2可以看成由拋物可以看成由拋物線線 向向 平移平移 個單位得到的個單位得到的6.6.寫出一個開口向上，對稱軸為寫出一個開口向上，對稱軸為x=-2x=-2，平，平且與且與y y軸交于點(diǎn)（軸交于點(diǎn)（0 0，8 8）的拋物線解析）的拋物線解析式為式為 . . 7.7.拋物線拋物線y= -3(x+2)y= -3(x+2)2 2與與x x軸軸y y軸的交點(diǎn)坐軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為標(biāo)分別為 . .8 8. .已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=8(x -2)y=8(x -2)2 2 當(dāng)當(dāng) 時時,y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大, , 當(dāng)當(dāng) 時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. .( - 2, 0) (0, - 12)x2x29 9、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1 1）已知拋物線）已知拋物線y=a(x-h)y=a(x-h)2 2經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（-3-3，2 2）（-1-1，0 0）求該拋物線的解析式。）求該拋物線的解析式。（2 2）形狀與）形狀與y=-2(x+3)y=-2(x+3)2 2的圖象形狀相的圖象