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1、23.2 23.2 中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)23.2.1 23.2.1 中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng) 1.1.了解中心對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)中心、關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)等概念及了解中心對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)中心、關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)等概念及 應(yīng)用這些概念解決一些問(wèn)題應(yīng)用這些概念解決一些問(wèn)題. .2.2.運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)作圖運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)作圖,旋轉(zhuǎn)角度的變化旋轉(zhuǎn)角度的變化,設(shè)計(jì)出不同的設(shè)計(jì)出不同的 美麗圖案來(lái)引入旋轉(zhuǎn)美麗圖案來(lái)引入旋轉(zhuǎn)180180的特殊旋轉(zhuǎn)的特殊旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱(chēng)的概中心對(duì)稱(chēng)的概 念念, ,并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問(wèn)題. .如圖,把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)如圖,把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180,你有什么發(fā)現(xiàn)?,你有什么發(fā)現(xiàn)?
2、答:答:兩個(gè)圖案能夠完全重合在兩個(gè)圖案能夠完全重合在一起一起. .如圖,線段如圖,線段ACAC, ,BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O,OAOA= =OCOC,OBOB= =ODOD,把,把OCDOCD繞繞點(diǎn)點(diǎn)O O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180,你有什么發(fā)現(xiàn)?,你有什么發(fā)現(xiàn)?A AB BO OC CD D可以發(fā)現(xiàn),可以發(fā)現(xiàn),OCDOCD與與OABOAB重合重合. . 像這樣,把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)像這樣,把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180,如果,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng),這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)
3、稱(chēng),這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心. .這兩個(gè)圖形中這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn). .例如,圖中例如,圖中OCDOCD和和OABOAB關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O O對(duì)稱(chēng),點(diǎn)對(duì)稱(chēng),點(diǎn)C C與點(diǎn)與點(diǎn)A A是關(guān)于點(diǎn)是關(guān)于點(diǎn)O O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn). . 如圖,旋轉(zhuǎn)三角板,畫(huà)關(guān)于點(diǎn)如圖,旋轉(zhuǎn)三角板,畫(huà)關(guān)于點(diǎn)O O 對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形:對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形:第一步,畫(huà)出第一步,畫(huà)出ABCABC;第二步,以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)第二步,以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)O O為中心,把三角板旋轉(zhuǎn)為中心,把三角板旋轉(zhuǎn)180180,畫(huà)出,畫(huà)出ABABC C;第三步,移開(kāi)三角板第三步,移開(kāi)三角板. .這樣畫(huà)出的這樣畫(huà)出的AB
4、C ABC 與與A AB BC C關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O O對(duì)稱(chēng)。分別連接對(duì)稱(chēng)。分別連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)AAAA、BBBB、CCCC. .點(diǎn)點(diǎn)O O在線段在線段AAAA上嗎?如果在,上嗎?如果在,在什么位置?在什么位置? ABCABC與與A AB BC C有什么關(guān)系?有什么關(guān)系?C CA AB BC CA AB BC CA AB BO O探究探究點(diǎn)點(diǎn)AA是點(diǎn)是點(diǎn)A A繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180得到得到, ,所以點(diǎn)所以點(diǎn)O O在線段在線段AAAA上上, ,且且OA=OAOA=OA,同樣地,點(diǎn)同樣地,點(diǎn)O O也是線段也是線段BBBB和和CCCC的中點(diǎn)的中點(diǎn). .C CA AB BC CA AB BO
5、O我們可以發(fā)現(xiàn):(我們可以發(fā)現(xiàn):(1 1)點(diǎn))點(diǎn)O O是線段是線段AAAA的中點(diǎn);的中點(diǎn);(2 2)ABC ABC ABCABC,上述發(fā)現(xiàn)可以證明,上述發(fā)現(xiàn)可以證明(1).(1).ABC ABC ABC ABCC CA AB BC CA AB B(2)(2)在在AOBAOB與與AAOBOB中中, ,OA=OAOA=OA,OB=OBOB=OB,AOB=AOBAOB=AOB, AOB AOB AOBAOBAB=AB. AB=AB. 同理同理 BC=BCBC=BC,AC=AC.AC=AC.O O歸納歸納 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,
6、而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分稱(chēng)中心,而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分. . 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形. .【例【例1 1】如圖,選擇點(diǎn)如圖,選擇點(diǎn)O O為對(duì)稱(chēng)中心,畫(huà)出點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心,畫(huà)出點(diǎn)A A關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)AA;(1 1)如圖,連結(jié)如圖,連結(jié)AOAO,在,在AOAO的延長(zhǎng)線上截取的延長(zhǎng)線上截取 OA OA=OA=OA,即求得點(diǎn),即求得點(diǎn)A A關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)AA. .A AO OAA【解析【解析】例 題【解析【解析】如圖,作出點(diǎn)如圖,作出點(diǎn)A A,點(diǎn),點(diǎn)B B,點(diǎn),點(diǎn)C C關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)AA,BB,CC,依次連接,
7、依次連接ABAB,BCBC,CACA,就可以得到與就可以得到與ABCABC關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O O對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)的ABCABC【例【例2 2】如圖選擇點(diǎn)如圖選擇點(diǎn)O O為對(duì)稱(chēng)中心,畫(huà)出為對(duì)稱(chēng)中心,畫(huà)出與與ABCABC關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O O對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)的ABC.ABC.A AB BC CO OCCAABB例 題1.1.畫(huà)出下面圖形關(guān)于點(diǎn)畫(huà)出下面圖形關(guān)于點(diǎn)O O 對(duì)稱(chēng)的圖形對(duì)稱(chēng)的圖形. .O跟蹤訓(xùn)練2.2.圖形中的兩個(gè)四邊形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱(chēng)圖形中的兩個(gè)四邊形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱(chēng), ,找出他們的對(duì)稱(chēng)找出他們的對(duì)稱(chēng)中心中心. .o1.1.畫(huà)一個(gè)與已知四邊形畫(huà)一個(gè)與已知四邊形ABCDABCD中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形. .(1 1)
8、以頂點(diǎn))以頂點(diǎn)A A為對(duì)稱(chēng)中心;為對(duì)稱(chēng)中心;(2 2)以)以BCBC邊的中點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心邊的中點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心. .DABCEFGMODABCN2.2.如下圖,點(diǎn)如下圖,點(diǎn)A A、B B為河塘兩對(duì)岸的兩座村莊,為了測(cè)量?jī)蔀楹犹羶蓪?duì)岸的兩座村莊,為了測(cè)量?jī)纱迩f間的距離,因條件限制,不能經(jīng)過(guò)河塘直接測(cè)量村莊間的距離,因條件限制,不能經(jīng)過(guò)河塘直接測(cè)量. .請(qǐng)請(qǐng)你想一想,能否利用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢?你想一想,能否利用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢? AB【解析【解析】由于測(cè)量時(shí)不能經(jīng)過(guò)河塘,這就需要將兩點(diǎn)(兩莊)由于測(cè)量時(shí)不能經(jīng)過(guò)河塘,這就需要將兩點(diǎn)(兩莊)在不改變?cè)诓桓淖傾BAB兩點(diǎn)之間的距離的情況下
9、,移動(dòng)到適當(dāng)位置兩點(diǎn)之間的距離的情況下,移動(dòng)到適當(dāng)位置. .首先在河塘岸邊適當(dāng)?shù)奈恢萌∫稽c(diǎn)首先在河塘岸邊適當(dāng)?shù)奈恢萌∫稽c(diǎn)C C(如下圖),連接(如下圖),連接ACAC、BCBC(使保持(使保持ACAC、BCBC不經(jīng)過(guò)河塘),不經(jīng)過(guò)河塘),分別將分別將ACAC、BCBC延長(zhǎng)到點(diǎn)延長(zhǎng)到點(diǎn)A A、B B,使使ACAC ACAC,BCBC BCBC;得到線段;得到線段ABAB關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C C的中心對(duì)稱(chēng)的中心對(duì)稱(chēng)圖形圖形AB,根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的特征有根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的特征有AAB B ABAB,所以測(cè)出,所以測(cè)出A AB B兩點(diǎn)間的距離,就是兩點(diǎn)間的距離,就是A A、B B兩點(diǎn)間的距離,兩點(diǎn)間的距離,也即兩村莊間的距離。也即兩村莊間的距離。ABCA B 3.3.(金華(金華中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 若若ABCABC與與A A1 1B B1 1C C1 1關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)E E成中心對(duì)稱(chēng),成中心對(duì)稱(chēng), 則對(duì)稱(chēng)中心則對(duì)稱(chēng)中心E E點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)的坐標(biāo)是 . . 【解析【解析】由中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn),可知由中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn),可知E E點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(坐標(biāo)是(3 3,-1-1). .答案:答案:(3 3,-1-1). .通過(guò)
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