2321中心對(duì)稱

1、23.2 23.2 中心對(duì)稱中心對(duì)稱23.2.1 23.2.1 中心對(duì)稱中心對(duì)稱 1.1.了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及 應(yīng)用這些概念解決一些問題應(yīng)用這些概念解決一些問題. .2.2.運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)作圖運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)作圖,旋轉(zhuǎn)角度的變化旋轉(zhuǎn)角度的變化,設(shè)計(jì)出不同的設(shè)計(jì)出不同的 美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180180的特殊旋轉(zhuǎn)的特殊旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱的概中心對(duì)稱的概 念念, ,并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題. .如圖，把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)如圖，把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180，你有什么發(fā)現(xiàn)？，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2、答：答：兩個(gè)圖案能夠完全重合在兩個(gè)圖案能夠完全重合在一起一起. .如圖，線段如圖，線段ACAC, ,BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，OAOA= =OCOC，OBOB= =ODOD，把，把OCDOCD繞繞點(diǎn)點(diǎn)O O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180，你有什么發(fā)現(xiàn)？，你有什么發(fā)現(xiàn)？A AB BO OC CD D可以發(fā)現(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)，OCDOCD與與OABOAB重合重合. . 像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180，如果，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)

3、稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心. .這兩個(gè)圖形中這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn). .例如，圖中例如，圖中OCDOCD和和OABOAB關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O O對(duì)稱，點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)C C與點(diǎn)與點(diǎn)A A是關(guān)于點(diǎn)是關(guān)于點(diǎn)O O的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn). . 如圖，旋轉(zhuǎn)三角板，畫關(guān)于點(diǎn)如圖，旋轉(zhuǎn)三角板，畫關(guān)于點(diǎn)O O 對(duì)稱的兩個(gè)三角形：對(duì)稱的兩個(gè)三角形：第一步，畫出第一步，畫出ABCABC；第二步，以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)第二步，以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)O O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)為中心，把三角板旋轉(zhuǎn)180180，畫出，畫出ABABC C；第三步，移開三角板第三步，移開三角板. .這樣畫出的這樣畫出的AB

4、C ABC 與與A AB BC C關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O O對(duì)稱。分別連接對(duì)稱。分別連接對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)AAAA、BBBB、CCCC. .點(diǎn)點(diǎn)O O在線段在線段AAAA上嗎？如果在，上嗎？如果在，在什么位置？在什么位置？ ABCABC與與A AB BC C有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？C CA AB BC CA AB BC CA AB BO O探究探究點(diǎn)點(diǎn)AA是點(diǎn)是點(diǎn)A A繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180得到得到, ,所以點(diǎn)所以點(diǎn)O O在線段在線段AAAA上上, ,且且OA=OAOA=OA,同樣地，點(diǎn)同樣地，點(diǎn)O O也是線段也是線段BBBB和和CCCC的中點(diǎn)的中點(diǎn). .C CA AB BC CA AB BO

5、O我們可以發(fā)現(xiàn)：（我們可以發(fā)現(xiàn)：（1 1）點(diǎn)）點(diǎn)O O是線段是線段AAAA的中點(diǎn)；的中點(diǎn)；（2 2）ABC ABC ABCABC，上述發(fā)現(xiàn)可以證明，上述發(fā)現(xiàn)可以證明(1).(1).ABC ABC ABC ABCC CA AB BC CA AB B(2)(2)在在AOBAOB與與AAOBOB中中, ,OA=OAOA=OA，OB=OBOB=OB，AOB=AOBAOB=AOB， AOB AOB AOBAOBAB=AB. AB=AB. 同理同理 BC=BCBC=BC，AC=AC.AC=AC.O O歸納歸納 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段經(jīng)過對(duì)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段經(jīng)過對(duì)稱中心，

6、而且被對(duì)稱中心所平分稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分. . 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形. .【例【例1 1】如圖，選擇點(diǎn)如圖，選擇點(diǎn)O O為對(duì)稱中心，畫出點(diǎn)為對(duì)稱中心，畫出點(diǎn)A A關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O O的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)AA；（1 1）如圖，連結(jié)如圖，連結(jié)AOAO，在，在AOAO的延長(zhǎng)線上截取的延長(zhǎng)線上截取 OA OA=OA=OA，即求得點(diǎn)，即求得點(diǎn)A A關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O O的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)AA. .A AO OAA【解析【解析】例 題【解析【解析】如圖，作出點(diǎn)如圖，作出點(diǎn)A A，點(diǎn)，點(diǎn)B B，點(diǎn)，點(diǎn)C C關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O O的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)AA，BB，CC，依次連接，

7、依次連接ABAB，BCBC，CACA，就可以得到與就可以得到與ABCABC關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O O對(duì)稱的對(duì)稱的ABCABC【例【例2 2】如圖選擇點(diǎn)如圖選擇點(diǎn)O O為對(duì)稱中心，畫出為對(duì)稱中心，畫出與與ABCABC關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O O對(duì)稱的對(duì)稱的ABC.ABC.A AB BC CO OCCAABB例 題1.1.畫出下面圖形關(guān)于點(diǎn)畫出下面圖形關(guān)于點(diǎn)O O 對(duì)稱的圖形對(duì)稱的圖形. .O跟蹤訓(xùn)練2.2.圖形中的兩個(gè)四邊形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱圖形中的兩個(gè)四邊形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱, ,找出他們的對(duì)稱找出他們的對(duì)稱中心中心. .o1.1.畫一個(gè)與已知四邊形畫一個(gè)與已知四邊形ABCDABCD中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形. .（1 1）

8、以頂點(diǎn)）以頂點(diǎn)A A為對(duì)稱中心；為對(duì)稱中心；（2 2）以）以BCBC邊的中點(diǎn)為對(duì)稱中心邊的中點(diǎn)為對(duì)稱中心. .DABCEFGMODABCN2.2.如下圖，點(diǎn)如下圖，點(diǎn)A A、B B為河塘兩對(duì)岸的兩座村莊，為了測(cè)量?jī)蔀楹犹羶蓪?duì)岸的兩座村莊，為了測(cè)量?jī)纱迩f間的距離，因條件限制，不能經(jīng)過河塘直接測(cè)量村莊間的距離，因條件限制，不能經(jīng)過河塘直接測(cè)量. .請(qǐng)請(qǐng)你想一想，能否利用所學(xué)的知識(shí)來解決這個(gè)問題呢？你想一想，能否利用所學(xué)的知識(shí)來解決這個(gè)問題呢？ AB【解析【解析】由于測(cè)量時(shí)不能經(jīng)過河塘，這就需要將兩點(diǎn)（兩莊）由于測(cè)量時(shí)不能經(jīng)過河塘，這就需要將兩點(diǎn)（兩莊）在不改變?cè)诓桓淖傾BAB兩點(diǎn)之間的距離的情況下

9、，移動(dòng)到適當(dāng)位置兩點(diǎn)之間的距離的情況下，移動(dòng)到適當(dāng)位置. .首先在河塘岸邊適當(dāng)?shù)奈恢萌∫稽c(diǎn)首先在河塘岸邊適當(dāng)?shù)奈恢萌∫稽c(diǎn)C C（如下圖），連接（如下圖），連接ACAC、BCBC（使保持（使保持ACAC、BCBC不經(jīng)過河塘），不經(jīng)過河塘），分別將分別將ACAC、BCBC延長(zhǎng)到點(diǎn)延長(zhǎng)到點(diǎn)A A、B B，使使ACAC ACAC，BCBC BCBC；得到線段；得到線段ABAB關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C C的中心對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形圖形AB，根據(jù)中心對(duì)稱的特征有根據(jù)中心對(duì)稱的特征有AAB B ABAB，所以測(cè)出，所以測(cè)出A AB B兩點(diǎn)間的距離，就是兩點(diǎn)間的距離，就是A A、B B兩點(diǎn)間的距離，兩點(diǎn)間的距離，也即兩村莊間的距離。也即兩村莊間的距離。ABCA B 3.3.（金華（金華中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 若若ABCABC與與A A1 1B B1 1C C1 1關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)E E成中心對(duì)稱，成中心對(duì)稱， 則對(duì)稱中心則對(duì)稱中心E E點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)的坐標(biāo)是 . . 【解析【解析】由中心對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，可知由中心對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，可知E E點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（坐標(biāo)是（3 3，-1-1）. .答案：答案：（3 3，-1-1）. .通過