2018年度溫州市中考數(shù)學(xué)試卷及詳細答

1、2018年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1 . （4分）給出四個實數(shù)2, 0, - 1 ,其中負(fù)數(shù)是（B. 2C. 0D. - 12. （4分）移動臺階如圖所示，它的主視圖是（3.（4分）計算a6?a2的結(jié)果是B. a4C. a84.（4分）某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）9, 7, 8, 7, 9, 7, 6,則各代表隊得分的中位數(shù)是（B. 8分C. 7分5.（4分）在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球.從袋中任意摸出一個球，

2、是白球的概率為（A.B.6.（4分）若分式崇的值為,則x的值是（A. 2B. 0C. - 2D. - 57. （4分）如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點A,B的坐標(biāo)分別為（-1, 0）, （0, V3）.現(xiàn)將該三角板向右平移使點 A與點O重合，得到OCB,則點B的對應(yīng)點B的坐標(biāo)是（D. (T ,右)A. (1, 0)B.監(jiān),右) C. (1, V3)8. （4分）學(xué)校八年級師生共466人準(zhǔn)備參加社會實踐活動.現(xiàn)已預(yù)備了 49座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿.設(shè)49座客車x輛，37座客車y輛,根據(jù)題意可列出方程組（A.C.卜+尸1。I49xf37y=466J Hy=46

3、637y=109. （4分）如圖，點A, B在反比例函數(shù)B卜皿。137 肝如y= 466D 566 l37x+49y=lCly= (x0)的圖象上，點C, D在反比例函數(shù)y= （k0）的圖象上，AC/BD/y軸，已知點A, B的橫坐標(biāo)分別為1,2, 4AC與*BD的面積之和為二，則k的值為（C. 2D410. . （4分）我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形 （古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若a=3 , b=4 ,則該矩形的面積為（A. 20B. 24qqC詈D.5

4、32二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11. . （5分）分解因式：a2 - 5a=.12. . （5分）已知扇形的弧長為2冗，圓心角為60 ,則它的半徑為.13. （5分）一組數(shù)據(jù)1,3,2,7,x,2, 3的平均數(shù)是3,則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 為.14. （5分）不等式組，的解是. 三A 口 Jr 修15. （5分）如圖，直線y= -gx+4與x軸、y軸分別交于A, B兩點，C是 OB的中點，D是AB上一點，四邊形 OEDC是菱形，則 OAE的面積16. （5分）小明發(fā)現(xiàn)相機快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形.圖2中六個形狀大小都相同的四邊形圍成一

5、個圓的內(nèi)接正六邊形和一個小正六邊形，若PQ所在的直線經(jīng)過點M , PB=5cm ,小正六邊形的面積為 幽1cm2,則該圓的半徑為cm .2圖1國2三、解答題(本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)17. (10 分)(1)計算：(-2) 2-屈 + (V2 - 1) 0.(2)化簡：(m+2 ) 2+4 (2-m).18. (8分)如圖，在四邊形 ABCD中，E是AB的中點，AD /EC, ED= /B.(1)求證：AEDzEBC.量的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，其中統(tǒng)計圖中沒有標(biāo)注相應(yīng)公司數(shù)量的百分比.已知乙公司經(jīng)營150家蛋糕店，請根據(jù)該統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)求

6、甲公司經(jīng)營的蛋糕店數(shù)量和該市蛋糕店的總數(shù).(2)甲公司為了擴大市場占有率，決定在該市增設(shè)蛋糕店，在其余蛋糕店數(shù)量不變的情況下，若要使甲公司經(jīng)營的蛋糕店數(shù)量達到全市的20%,求甲公司需要增設(shè)的蛋糕店數(shù)量.吳三生二店數(shù)量的扇麻茨國20 . (8分)如圖，P, Q是方格紙中的兩格點，請按要求畫出以 PQ為對角線 的格點四邊形.(1)畫出一個面積最小的？ PAQB.(2)畫出一個四邊形PCQD,使其是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到.21 . (10分)如圖，拋物線y=ax 2+bx (a0)交x軸正半軸于點 A,直線y=2x經(jīng)過拋物線的頂點M .

7、已知該拋物線的對稱軸為直線 x=2 ,交x軸于點B.(1)求a, b的值.(2) P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，且在對稱軸的右側(cè)，連接 OP, BP.設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m , 4BP的面積為S,記K=.求K關(guān)于m的函數(shù)表達式及K的范圍.22. . （10分）如圖，D是BC的BC邊上一點，連接 AD ,作BD的外接圓,將DC沿直線AD折疊，點C的對應(yīng)點E落在。O上.（1）求證：AE=AB .（2）若/CAB=90 0 ,cosZADB，BE=2 ,求 BC 的長. J23. （12分）溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn) 2 件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場需求和

8、生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品 每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時，每件可獲利120元，每增加1件, 當(dāng)天平均每件利潤減少2元.設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.（1）根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤（元）甲 15乙xx （2）若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤.（3）該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.已知每人每天可生產(chǎn) 1件丙（每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品）， 內(nèi)產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤 W （元）的最大值及相應(yīng)的x值.24. (14分)如圖，已知P為銳

9、角/MAN內(nèi)部一點，過點P作PBXAM于點B,PC LAN于點C,以PB為直徑作。O,交直線CP于點D,連接AP, BD, AP交。于點E.(1)求證：/BPD= /BAC.(2)連接EB, ED,當(dāng)tan ZMAN=2 , AB=2返時，在點P的整個運動過程中.若/BDE=45 0 , 桿D的長.若ABED為等腰三角形，求所有滿足條件的 BD的長.(3)連接 OC, EC, OC 交 AP 于點 F,當(dāng) tan /MAN=1 , OC /BE 時，記SFP 的面積為Si, 3FE的面積為S2,請寫出卷的值.C2018年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本題有10小題，每小題

10、4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1 . （4分）給出四個實數(shù) 近，2, 0, - 1 ,其中負(fù)數(shù)是（B. 2C. 0D. - 1【分析】直接利用負(fù)數(shù)的定義分析得出答案.【解答】解：四個實數(shù) 擊，2,0, - 1 ,其中負(fù)數(shù)是：-1 .【點評】此題主要考查了實數(shù)，正確把握負(fù)數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.2. （4分）移動臺階如圖所示，它的主視圖是（D.【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.【解答】解：從正面看是三個臺階, 故選：B.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.3. （4分）計算a6?a2的結(jié)果是A. a3B. a4C

11、. a8【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進行計算.【解答】解：a6?a2=a8,故選：C.【點評】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，關(guān)鍵是掌握同底數(shù)幕的乘法的計算法則.4. （4分）某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分） ：9, 7, 8, 7, 9, 7, 6,則各代表隊得分的中位數(shù)是（）A.9分B. 8分C. 7分D. 6分【分析】將數(shù)據(jù)重新排列后，根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得.【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為6、7、7、7、8、9、9,所以各代表隊得分的中位數(shù)是7分，故選：C.【點評】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義： 將一組數(shù)據(jù)按 照從小到大（或從

12、大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中 間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5. （4分）在一個不透明的袋中裝有 10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球.從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（A.C巫C, 10【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.【解答】解：:袋子中共有10個小球，其中白球有2個，摸出一個球是白球的概率是故選：D.【點評】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，

13、那么事件A的概率P （A）=里.n6. （4分）若分式邛的值為0 ,則x的值是（）工+5A. 2B. 0C. - 2D. - 5【分析】分式的值等于零時，分子等于零.【解答】解：由題意，得x - 2=0 ,解得，x=2 .經(jīng)檢驗，當(dāng)x=2時，三三二0 .故選：A.【點評】本題考查了分式的值為零的條件.注意，分式方程需要驗根.7. （4分）如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點 A,B的坐標(biāo)分別為（-1, 0）, （0, V3）.現(xiàn)將該三角板向右平移使點 A與點OA. （1, 0）,則如 的對應(yīng)點B的坐標(biāo)是（B. （V3,右）C. （1 ,心）D. （ - 1 ,表）【分析】根

14、據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標(biāo)的特點，進而解答即可.【解答】解：因為點A與點O對應(yīng)，點A （ T , 0）,點O （0, 0）,所以圖形向右平移1個單位長度，所以點B的對應(yīng)點B的坐標(biāo)為（0+1 ,傷），即（1 ,心），故選：C.【點評】此題考查坐標(biāo)與圖形變化，關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標(biāo)的特點.8. （4分）學(xué)校八年級師生共466人準(zhǔn)備參加社會實踐活動.現(xiàn)已預(yù)備了 49座根據(jù)題意可列出方程組（A. 5。I49xf37y=466 Hy=466C.，14%+37y=10【分析】本題中的兩個等量關(guān)系:和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿.設(shè)49座客車x輛，37座客車y輛,B尸產(chǎn)10 137jf49y

15、=466D .嚴(yán)順 （37x+49y=1049座客車數(shù)量+37座客車數(shù)量=10 ,兩種客車載客量之和=466 .【解答】解：設(shè)49座客車x輛，37座客車y輛，根據(jù)題意可列出方程組I1 49工+3N=466故選：A.【點評】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組.9. （4分）如圖，點A, B在反比例函數(shù)y= （x0）的圖象上，點C, D在 反比例函數(shù)y= （k0）的圖象上，AC/BD/y軸，已知點A, B的橫坐標(biāo) 分別為1,2,AC與2BD的面積之和為二，則k的值為（）A. 4B. 3C. 2D.2【分析

16、】先求出點A, B的坐標(biāo)，再根據(jù)AC/BD/y軸，確定點C,點D的坐 標(biāo)，求出AC, BD,最后根據(jù)，zOAC與BD的面積之和為卷，即可解答.【解答】解：:點A, B在反比例函數(shù)y= （x0）的圖象上，點A, B的橫坐 x標(biāo)分別為1,2, 點A的坐標(biāo)為（1, 1）,點B的坐標(biāo)為（2 , 昇.AC /BD /y 軸， 點C, D的橫坐標(biāo)分別為1,2,丁點C, D在反比例函數(shù)y與（k0）的圖象上, 點C的坐標(biāo)為（1, k）,點D的坐標(biāo)為（2,4）,v ZOAC與BD的面積之和為2，解得：k=3 .故選：B.【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是求出AC,BD的長.10 .

17、（4分）我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形 （古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若a=3 , b=4 ,則該矩形的面積為（【分析】欲求矩形的面積,53則求出小正方形的邊長即可,由此可設(shè)小正方形的邊長為x,在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，進而可求出該矩形的面積.【解答】解：設(shè)小正方形的邊長為x,，AB=3+4=7在 RtaBC 中，AC2+BC 2=AB2,即(3+x ) 2+ (x+4 ) 2=7 2,整理得，x2+7x - 1

18、2=0 ,解得 x= T： 抑 或x= 一?；際 （舍去），該矩形的面積=（二號工+3）（二手2+4） =24 ,J故選：B.【點評】本題考查了勾股定理的證明以及運用和一元二次方程的運用，求出小正方形的邊長是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11 . （5 分）分解因式：a2 - 5a= a （a - 5）.【分析】提取公因式a進行分解即可.【解答】解：a2 - 5a=a （a - 5）.故答案是：a （a - 5）.【點評】考查了因式分解-提公因式法： 如果一個多項式的各項有公因式， 可以 把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因 式的方法

19、叫做提公因式法.12. （5分）已知扇形的弧長為2冗，圓心角為60 ,則它的半徑為6【分析】根據(jù)弧長公式直接解答即可.【解答】解：設(shè)半徑為r,180解得：r=6 ,故答案為：6【點評】此題考查弧長公式，關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式解答.13. （5分）一組數(shù)據(jù)1,3,2,7,x,2, 3的平均數(shù)是3,則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 3 .【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義可以先求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義求出這組數(shù)的眾數(shù)即可.【解答】解：根據(jù)題意知1+3+2+7+H2+3解得：x=3 ,則數(shù)據(jù)為 1、2、2、3、3、3、7,所以眾數(shù)為3,故答案為：3.【點評】本題考查的是平均數(shù)和眾數(shù)的概念.注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個.f

20、 x-2014. （5分）不等式組 、一的解是 x4 .2k-62【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可._ _. _ 互力 If 上-20【解答】解：解得x2,解得x4.故不等式組的解集是x4.故答案為：x4.【點評】考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不 等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.解 集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.15. （5分）如圖，直線y= -x+4與x軸、y軸分別交于A, B兩點，C是 OB的中點，D是AB上一點，四邊形 OEDC是菱形，則4OAE的面積為 2

21、5yl 一【分析】延長DE交OA于F,如圖，先利用一次函數(shù)解析式確定 B (0, 4), A (4V3, 0),利用三角函數(shù)得到/ OBA=60。，接著根據(jù)菱形的性質(zhì)判定 BCD 為等邊三角形，則/ BCD= /COE=60 0 ,所以zEOF=30 ,則EF=-OE=1 , 然后根據(jù)三角形面積公式計算.【解答】解：延長DE交OA于F,如圖，當(dāng) x=0 時，y= -x+4=4 ,貝U B (0, 4),3當(dāng) y=0 時，蟲4+4=0 ,解得 x=4心，貝U A (4/3 , 0), 3在 RtzAOB 中，tan ZOBA= -=73, 4 .zOBA=60 0 , .C是OB的中點， .OC

22、=CB=2 ,四邊形OEDC是菱形，. CD=BC=DE=CE=2 , CD /OE, .zBCD為等邊三角形，zBCD=60 0 ,zCOE=60 0 ,zEOF=30 0 ,. EF=OE=1 ,8AE 的面積=Lx4、”X1=2 仃.L-i故答案為2k/3.【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b , （k網(wǎng),且k, b為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與 x軸的交點坐標(biāo)是（-/，0）;與 y軸的交點坐標(biāo)是（0, b）.直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式 y=kx+b .也考查了菱形的性質(zhì).16. （5分）小明發(fā)現(xiàn)相機快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪

23、制了如圖2所示的圖形.圖2中六個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內(nèi)接正六邊形和一個小正六邊形，若PQ所在的直線經(jīng)過點M , PB=5cm ,小正六邊形的面積為 今應(yīng)cm2,則該圓的半徑為 8 cm .【分析】設(shè)兩個正六邊形的中心為 O,連接OP, OB,過O作OGPM, OHAB,由正六邊形的性質(zhì)及鄰補角性質(zhì)得到三角形 PMN為等邊三角形，由小正六邊形的面積求出邊長，確定出 PM的長，進而求出三角形PMN的面積，利用垂徑定理求出PG的長，在直角三角形OPG中，利用勾股定理求出OP的長，設(shè)OB=xcm ,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于 x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.【解答】解：設(shè)兩個正六邊形的中心

24、為 O,連接OP, OB,過。作OGLPM,OH XAB,由題意得：/MNP= /NMP= /MPN=60 ,小正六邊形的面積為 零!cm2,小正六邊形的邊長為 cm ,即PM=7 3cm ,32 Szmpn =-cm 2,4vOGXPM ,且O為正六邊形的中心，PG=PM= -cm , OG=PM=,2262 在RtSPG中，根據(jù)勾股定理得：OP=Z=7cm ,設(shè) OB=xcm ,.OH AB,且O為正六邊形的中心, . BH=，OH=PH= (5 - x) cm ,5 yx) 2=49 ,在RtzPHO中，根據(jù)勾股定理得：OP2=（與x） 2+解得：x=8 （負(fù)值舍去）， 則該圓的半徑為8

25、cm .故答案為：8井三示李莖【點評】此題考查了正多邊形與圓，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(本題有8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟 或證明過程)17. (10 分)(1)計算：(-2) 2-屈 + (6-1) 0.(2)化簡：(m+2 ) 2+4 (2-m).【分析】(1)本題涉及零指數(shù)幕、乘方、二次根式化簡 3個考點.在計算時, 需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.(2)根據(jù)完全平方公式和去括號法則計算，再合并同類項即可求解.【解答】解：(1) (-2) 2收+ (V2-1) 0=4 -373+1=5 3后(2) (m+2

26、 ) 2+4 (2-m)=m 2+4m+4+8 - 4m=m 2+12 .【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題 型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)幕、乘方、二次根式、完全平方 公式、去括號法則、合并同類項等考點的運算.18. (8分)如圖，在四邊形 ABCD中，E是AB的中點，AD /EC, zSAED= ZB.(1)求證：AEDzEBC.(2)當(dāng)AB=6時，求CD的長.【分析】(1)利用ASA即可證明;(2)首先證明四邊形AECD是平行四邊形，推出CD=AE=,AB即可解決問題;【解答】(1)證明：:AD /EC, &= /BEC,.E是AB中點, .AE

27、=EB,.zAED= ZB, ZAEDEBC.(2)解：.AED0EBC,.AD=EC ,.AD /EC,四邊形AECD是平行四邊形,. CD=AE ,.AB=6 ,. CD= -yAB=3 .【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.19. (8分)現(xiàn)有甲、乙、丙等多家食品公司在某市開設(shè)蛋糕店，該市蛋糕店數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，其中統(tǒng)計圖中沒有標(biāo)注相應(yīng)公司數(shù)量的百分比. 已知乙公司經(jīng)營150家蛋糕店，請根據(jù)該統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)求甲公司經(jīng)營的蛋糕店數(shù)量和該市蛋糕店的總數(shù).(2)甲公司為了擴大市場占有

28、率，決定在該市增設(shè)蛋糕店，在其余蛋糕店數(shù)量不變的情況下，若要使甲公司經(jīng)營的蛋糕店數(shù)量達到全市的20%,求甲公司需要增設(shè)的蛋糕店數(shù)量.稟市蛋糕店數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖【分析】(1)由乙公司蛋糕店數(shù)量及其占總數(shù)的比例可得總數(shù)量，再用總數(shù)量乘以甲公司數(shù)量占總數(shù)量的比例可得；(2)設(shè)甲公司增設(shè)x家蛋糕店，根據(jù)“該市增設(shè)蛋糕店數(shù)量達到全市的20%”列方程求解可得.【解答】解：(1)該市蛋糕店的總數(shù)為150 琮廠60。家，甲公司經(jīng)營的蛋糕店數(shù)量為600欄上=100家；(2)設(shè)甲公司增設(shè)x家蛋糕店，由題意得：20% X (600+x ) =100+x ,解得：x=25 , 答：甲公司需要增設(shè)25家蛋糕店.【點評】

29、本題主要考查扇形統(tǒng)計圖與一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握扇 形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù) 的百分?jǐn)?shù)及根據(jù)題意確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程.20. (8分)如圖，P, Q是方格紙中的兩格點，請按要求畫出以 PQ為對角線 的格點四邊形.(1)畫出一個面積最小的？ PAQB.(2)畫出一個四邊形PCQD,使其是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，且另一條對角線CD由線段PQ以某一格點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到.【分析】(1)畫出面積是4的格點平行四邊形即為所求;(2)畫出以PQ為對角線的等腰梯形即為所求.【解答】解：(1)如圖所示:(2)如圖所示:【點評】本題考查了作圖-

30、旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了軸對稱變換.21 . (10分)如圖，拋物線y=ax 2+bx (a0)交x軸正半軸于點 A,直線y=2x 經(jīng)過拋物線的頂點M .已知該拋物線的對稱軸為直線 x=2 ,交x軸于點B.(1)求a, b的值.(2) P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，且在對稱軸的右側(cè)，連接 OP, BP.設(shè) 點P的橫坐標(biāo)為m , 4BP的面積為S,記K=&.求K關(guān)于m的函數(shù)表達式及K的范圍.【分析】(1)根據(jù)直線y=2x求得點M (2,4),由拋物

31、線的對稱軸及拋物線上 的點M的坐標(biāo)列出關(guān)于a、b的方程組，解之可得；(2)作PH，x軸，根據(jù)三角形的面積公式求得 S=-m2+4m ,根據(jù)公式可得K 的解析式，再結(jié)合點P的位置得出m的范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【解答】解：(1)將x=2代入y=2x ,得：y=4 ,.點M (2, 4),-=2由題意，得： 2d ,、4a+2b=4fa=-l(b 二(2)如圖，過點P作PHx軸于點H, .PH= m2+4m ,y= x2+4x ,B (2, 0),. OB=2 ,.S=-OB?PH=-y X2 x ( - m2+4m )=m2+4m ,. K= = - m+4 , m由題意得A (4,

32、0),M (2, 4),.2m 4,.K隨著m的增大而減小, - 0K m都是非負(fù)整數(shù).,取 x=26 時，m=13 , 65 x m=26即當(dāng)x=26時，W最大值=3198答：安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時，可獲得的最大利潤為 3198元.【點評】本題以盈利問題為背景，考查一元二次方程和二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解答時注意利用未知量表示相關(guān)未知量.24. (14分)如圖，已知P為銳角/MAN內(nèi)部一點，過點P作PBXAM于點B, PC LAN于點C,以PB為直徑作。O,交直線CP于點D,連接AP, BD, AP交。于點E.(1)求證：/BPD= /BAC.(2)連接EB, ED,當(dāng)tan ZMAN=2 ,

33、AB=2近時，在點P的整個運動過程中.若/BDE=45 0 , 桿D的長.若ABED為等腰三角形，求所有滿足條件的 BD的長.(3)連接 OC, EC, OC 交 AP 于點 F,當(dāng) tan /MAN=1 , OC /BE 時，記SFP【分析】（1）由 PBXAM PCXAN 知/ABP= ZACP=90 ,據(jù)止匕得ZBAC+/BPC=180 0 ,根據(jù) zBPD+ /BPC=180 即可得證;(2)由/APB=/BDE=45 、/ABP=90 矢舊P=AB=2 在，根據(jù) tan/BAC=tan/BPD=2知BP=/5PD,據(jù)此可得答案；根據(jù)等腰三角形的定義分BD=BE、BE=DE及BD=DE三種情況分類討論求解可得；(3)作 OH LDC,由 tan /BPD=tan ZMAN=1 知 BD=PD，據(jù)止匕設(shè) BD=PD=2a 、PC=2b ,從而得出 OH=