第八章 位移法new

1、123 llB ABC B BBLBR q420,8FFBABCqlMM 。FBCMCBABC0B B B FBCMqq500BBABCMMM ，。2338BABBCBqlMiMi，。，。EIil ACBB 3Bi ABB BC3Bi B 622222233,48163816816BABBCBqlqlMiiiqlqlqlqlMi 。2()48Bqli 223306088BBBqlqliii ，。B M ABC2332ql216ql78 2,08FFABBAqlMM 。22,1212FFABBAqlqlMM 。ABAB i j qq94,2ABABAAMiMi 。3,0ABABAMiM 。 BA

2、/iEI l A AB/iEI l A 10ABCDEABC1BZ ABCD2CZ iKZ 1BZ 1BZ 2CZ i11 jKLZ iKZ jKLZ jK LZ jjij 124BHZ 5CHZ 1BZ ABCDEABCD1BHCHZ ABCDEA ABCD3DZ 2CZ 1BZ 2BHZ ？2CHZ 1BHZ 13 MBAMCB ABCMBC14ik BAAB ABl ABCDFP B C i ik ABAB ABl 15EIil ABAB A B lABMABMBAlAB A B AiB2ABBMi 4BABMi B AiB4ABAMi 2BAAMi A 6ABBAABiMMl ABiM

3、ABMBAAB 16642;ABABABiMiil 624BAABABiMiil 。642624ABABBAABiMiiliiiMl 1733;0ABAABBAiMiMl 。 BAAB A lEIil ABMBAi3ABAMi A BAi3ABiMl AB 18,ABABAAMiMi 。BAMABMBAA EIil 19 64ABAABiMil 62BAAABiMil EIil BAMABMBAA AB BAE Iil MABMBAAB A 20ABAMi BAAMi 33ABAABiMil EIil BAMABMBAA BAA MABEIil MBAAB EIil ABMABA EIil A

4、BAB MABA 21,88FFPPABBAF lF lMM 。22,1212FFABBAqlqlMM 。FPAB/ 2l/ 2l8PF l8PF l8PF l qABl212ql224ql212ql222,08FFABBAqlMM 。3,016FFPABBAF lMM 。ABl216qlq28qlFPBA/ 2l/ 2l532PF l316PF l2322,36FFABBAqlqlMM 。,22FFPPABBAFlFlMM 。ABlFP2PF l2PF l qABl23ql26ql2428FABqlM 28FBAqlM 28FABqlM 28FABqlM qABlABlqBAqlqBAl25

5、26M EIBD4EIi 4m4m4mABCDE270B 0D 10.6742.6721.33228 442.6733FDEqlM ，228 421.3366FEDqlM 。228410.67,1212FBDqlM 228410.671212FDBqlM 。10.678kN/mABCDE28B4EIi B0D 4BABMi ，4BDBMi ，2ABBMi 。2DBBMi 。ABCDE29ABCDE4EIi 0B D D2BDDMi ，4DBDMi 。3DCDMi ，0CDM 。EDDMi 。DEDMi ，3044210.67BABBDBDMiMii ，。32410.6742.67DCDDBBD

6、DEDMiMiiMi ，。2ABBMi 。21.33EDDMi 。310,BM 0,BABDMM 0,DM 0,DBDCDEMMM 8210.67 0,BDii 2832.00 0BDii ，120.356/ ( )Bi 。3.911/ ( )Di 。MDBMDCMDEDMBDMBAB320.71ABMKN m 1.42BAMKN m 1.42BDMKN m 27.02DBMKN m 11.73DCMKN m 38.76DEMKN m 25.24EDMKN m 0.711.7827.0225.2438.761.4211.73M 圖圖( ( ) )KN m B，D4m4m4mABCDE8kN/m

7、33 1BZ 2DZ ABCDE10BZ 20DZ 341111221211222200PPr Zr ZRr Zr ZR ，。10.6742.6721.3310.67MP R1PR2P10.670R1PBR1P= 10.67 D0R2P10.6742.67R2P= 32 PM1M2MABCDE8kN/m352i4i2i4ir11r2111BZ 20DZ 0r21D2ir21= 2i04i4ir11Br11= 8i21DZ 10BZ 2ii4i3ii1M 圖圖r12r222M 圖圖2i0r12Br12= 2i3ir22D4ir22= 8iiABCDEABCDE361122PMM ZM ZM 10

8、.356/ ( )BZi 。23.911/ ( )DZi 。r11= 8i， r12 = r21 = 2i，r22= 8i，R1P= 10.67， R2P= 32.00。 12128210.670,2832.000iZiZiZiZ 。37111122121122220,0PPr Zr ZRr Zr ZR 。r11= 8i， r12 = r21 = 2i，r22= 8i，12128210.670,2832.000iZiZiZiZ 。 1122PMM ZM ZMR1P= 10.67， R2P= 32.00。 38 D ( )，EH ( )24EIi 14kN4m1m4mEABCD2kN/m3921

9、46420.7543620.754132 41.5484/222/22DCDADEHDEHDEDADDEHDEHBEEHEHMMiiMMiiMiiiiiii a a）固端彎矩固端彎矩2kN/m14kN0D 0EH EABCDD b b） 產(chǎn)生的桿端彎矩產(chǎn)生的桿端彎矩D EABCD0EH ( )0D c c） 產(chǎn)生的桿端彎矩產(chǎn)生的桿端彎矩EH EH EABCDEH ( )EH 400,DM 0,DCDADEMMM MDCMDAMDED50.7514 0DEHii 。0,AM 1()41 (31.5)4 0.750.375SDADAADDEHDEHFMMiiii 。114kNECDFSDAFSEB

10、B2kN/mAMDAMADMBEMEB410BM ，12 4 2441 ( 1.54) 44 0.3753SEBBEEHEHFMii 。0 xF ，0SDASEBFF ，( 0.750.375) (0.3753)0DEHEHiii ，0.750.753 0DEHii 。2FSEB2kN/mA14kNECDBFSDAMDAMADMBEMEB424()Di 81.541.5 ()416BEEHMikN mikN mkN mi 。4820.752 ()0.75 ()862480.75()0.75()462DADEADDEHMiiiikN miiMiiikN mii ，。14DCMkN m ， 8EH

11、i 334()12DEDMiikN mi 。433EFNEB=3kN300141433D0FNDE= 0FNDA= 17kN 14122MkN m 圖圖( () )216EABCD173()NFkN圖圖173EABCD1438()SFkN圖圖314EABCD44 12(),()DEHZZ 。10,DZ 20EHZ 。EABCD451111221211222200PPr Zr ZRr Zr ZR ，。12PMMM圖圖，圖圖，圖圖EABCDi/22i2kN/m10,DZ 20EHZ 。4kN.m14kN14kN.mD14000,1(2 4 2 4)43FSDAFSEBFF 。3FSEBF B42k

12、N/mAC14kNEDMP 0FSDAF 462i i3 i1M 圖圖11,DZ 20EHZ 。EABCD 3iD 2i 0ECDiAB2i1(2)0.7540SDASEBFiiiF ，。 0SEBF 0.75SDAFi 47 1.5i10,DZ 21EHZ 。D 0.75i 0 0ECD 10.750.750.375 ,410 1.5 )0.3754SDASEBFiiiFii ( (。 0.75i0.375SDAFi 0.375SEBFi EABCD圖圖2M 0.75i 0.75iAB 1.5i0 0.75i48121250.75140,0.750.7530iZiZiZiZ 。1122PMM

13、 ZM ZM 14()DZi 28()EHZi r11= 5i， r12 = r21 = 0.75i，r22= 0.75i，R1P = 14，R2P = 3。 49EA，EI，GA 50 0,0,0CCHCV 。 D FP FP B D C AE C FPD A510,0,0CCHCV 。,DF GEDF FP FPB ACKH C FP ADFH520,0,00(0),CLCCLCRCHCRVMM 。D B FP FP C D E A A FP DC530,0,0CCHCV 。,DDH C FPAD FPB FP C EDA 540,0,0CCHCV 。 E B FP FP FEDCA C

14、FP AE55FPCEAD12I2IFPFPCFEDBA2I2I1I12IFPCAD2IEdl12I12IFPFPCADBEF2I2I56 57 MM = 02NPFF FP/2FP/2FP/2FP/22NPFF FP58M （FP h）01)ii ( (令令: :M = 0FP/2FP/4FP/44NPFF FP/4FP/4BFP/43FP h/284FP h/28ACh01()ii 令令: :328628828428328328328428FP59M FP/4FP/4FP/4FP/4FPlCBAFEDll0FP/2FP/2FP/2DCEA4NPFF EDCAM = 0CDEA0FP/260

15、3 26EGEEMii ，18EDEPMiFl ，18DEEPMiFl ，0EM ，0EDEGMM ，1708EPiFl ，1()56EPFli 。FP/4DGE ( )E 3283283283284/28CBAFED4/ 28FPFP/4DEGH M （ ）PF l 61四四. .對稱溫度變化時的求解對稱溫度變化時的求解1.1.奇數(shù)跨剛架奇數(shù)跨剛架取半邊結(jié)構(gòu)求解。取半邊結(jié)構(gòu)求解。I1I1IB30。C30。C30。C10。CIBI1CA未知量C( )30。C30。C10。C622 2偶數(shù)跨剛架偶數(shù)跨剛架例例8-4-38-4-3 作下圖作下圖a)示結(jié)構(gòu)示結(jié)構(gòu)M圖。剛架各桿為矩形圖。剛架各桿為矩形

16、截面，截面高為截面，截面高為0.6m，各桿各桿EI相同。相同。解：解：B( )取如圖取如圖b)半邊結(jié)構(gòu)，未知量為半邊結(jié)構(gòu)，未知量為 。b)ACDl=6m h=4m Bt2=-30 C a)t2=-30 CABCDEFl=6m l=6m h=4m t2=-30 C t2=-30 C t1=10 C t1=10 C t2=-30 C t2=-30 C t1=10 C t1=10 C 631 1）各）各桿兩端相對側(cè)移桿兩端相對側(cè)移桿桿AB縮短縮短040t h桿桿CD伸長伸長040t h桿桿BC縮短縮短060t l60AB則則AB、BC桿相對側(cè)移為桿相對側(cè)移為: :(4040 )80BC c)ABCD

17、t0=-10 C t0=-10 C t0=10 C ABBC642 2）求固端彎矩求固端彎矩2666022.54FFABBAABiEIMMEIh 266( 80 )13.36FFBCCBBCiEIMMEIl-4066.670.6FFABBAEIMMEI-4066.670.6FFBCCBEIMMEId)ACDl=6m h=4m Bt= 40 C t= 40 C t= 0 C 相對側(cè)移相對側(cè)移 產(chǎn)生的固端彎矩為產(chǎn)生的固端彎矩為: :ABBC、 桿兩端溫差桿兩端溫差 產(chǎn)生的固端彎矩為產(chǎn)生的固端彎矩為: :t653 3）桿端彎矩表達(dá)式：桿端彎矩表達(dá)式：2222.566.70.589.24FABABBA

18、BBBEIMiMEIEIEIEI4422.566.71.044.24FBAABBBABBEIMiMEIEIEIEI4413.366.70.6753.36FBCBC BBCBBEIMiMEIEIEIEI2213.366.70.3380.06FCBBCBCBBBEIMiMEIEIEIEI4 4）建立位移法方程并求解：建立位移法方程并求解：0BM0BABCMM1.044.20.66753.30BBEIEIEIEI1.679.10BEIEI5.4 ()B665 5）回代求桿端彎矩并畫彎矩圖回代求桿端彎矩并畫彎矩圖0.589.20.55.489.286.5ABBMEIEIEIEIEIBA49.6MEIB

19、C49.6MEI CB81.8MEI 在溫度變化作用下，超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力與桿件在溫度變化作用下，超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力與桿件EI 的絕對值成正比。的絕對值成正比。CBADFEM 圖49.6EI86.5EI81.8EI49.6EI86.5EI678-5 8-5 支座移動、溫度變化及具有支座移動、溫度變化及具有 彈簧支座結(jié)構(gòu)的計算彈簧支座結(jié)構(gòu)的計算一一. . 支座移動時的位移法求解支座移動時的位移法求解解題思路：解題思路：1 1）鎖住結(jié)點(diǎn)，即令結(jié)點(diǎn)位移未知量等于零；鎖住結(jié)點(diǎn)，即令結(jié)點(diǎn)位移未知量等于零；2 2）令結(jié)構(gòu)產(chǎn)生已知的支座移動，此時各桿產(chǎn)生固令結(jié)構(gòu)產(chǎn)生已知的支座移動，此時各桿產(chǎn)生固端彎矩；端彎矩；3

20、3）令結(jié)構(gòu)分別產(chǎn)生結(jié)點(diǎn)位移，此時各桿產(chǎn)生桿端令結(jié)構(gòu)分別產(chǎn)生結(jié)點(diǎn)位移，此時各桿產(chǎn)生桿端彎矩；彎矩；4 4）疊加疊加2)2)、3)3)的結(jié)果就求得各桿最終的桿端彎矩的結(jié)果就求得各桿最終的桿端彎矩。68例8-5-1 作下圖示結(jié)構(gòu) M 圖。解：( )未知量BEIil。1）桿端彎矩表達(dá)式64BABiMil62ABBiMil33BCBiMilABCEIEIllA0BBCEIEIllABCEIEIllB692）建立位移法方程并求解0BABCMM370Biil 63430BBiiiill 0BM3()7Bl3）作彎矩圖263630444.28677BABiiiEIMiilllll 233330334.2867

21、7BCBiiiEIMiilllll 263636225.14377ABBiiiEIMiilllll 70 在支座移動作用下，超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力與桿件EI的絕對值成正比。M 圖2()EIlABC5.1434.286 結(jié)構(gòu)彎矩圖如下圖示。 CABCEI、lEI、lAEI、lD思考題:下圖示剛架結(jié)點(diǎn)B、C有向右位移動 , 作結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。71二、 彈簧支座的處理 根據(jù)彈簧支座所在的位置，有時需要增加結(jié)點(diǎn)位移未知量。不增加未知量未知量BABCk增加未知量FPABCDEIEIl2EIkl未知量AEA BHCH 72例8-5-2 求下圖示結(jié)構(gòu) M 圖。EIil22EIkil1）未知量解：2）桿端彎矩表達(dá)式桿端彎

22、矩由三部份組成：FPABCDEIEIl2EIklEA ( )( )A，。BHCH 7333ABAiMil3D CiMl A0、 =0時由荷載產(chǎn)生的固端彎矩。本題為結(jié)點(diǎn)荷載，固端彎矩為零；=0時由 產(chǎn)生的桿端彎矩；A0時由 產(chǎn)生的桿端彎矩。123AFPABCDEIEIl2EIklEA EIil74233ABAQBAMiiFlll 23DCQCDMiFll 0 xF 0QBAQCDPFFF2360APiiFll3）建立位移法方程并求解取隔離體如下圖示，先求剪力FQBA 、 FQCD 。1ADMABMDCFPFQBAFQCDBC75A BAMk 332AAiiil350Aiil在彈簧支座A處補(bǔ)充平衡

23、方程。解方程組、，得25()21PF li 2()7PAF liMABA22EIkilAAk0AM764）作彎矩圖233533721352777PPABAPPPiF liF lMiililiF lF lF l 23355217PDCPiiF lMF llli CABDM 圖27PF l57PF l77例8-5-3 作下圖示連續(xù)梁的M圖。1）未知量EIil3233EIikll解：q33EIklEIABEICll( )B( )CV 782）桿端彎矩表達(dá)式 2138BABMiql33BCBiMilqABC23iklB0、 =0i i ABC 23iklB0 、 0i i ABC23iklB0、 =0

24、i i 793）建立位移法方程并求解0BABCMM231608Biiqll取BC桿作為隔離體，求剪力FQCB 。233BCBQC BMiiFlll 0yF 0QCBFk 2360Biill0BM21C MBCFQBCFQCBB23ikl 803( )72qli 解方程組、，得：4）作彎矩圖222211133 ()836824BABqlMiqliqlqli23233133 ()()367224BCBiqliqlMiiqllili 2()36Bqli ABM 圖224ql2548qlC81三三. . 溫度變化時的計算溫度變化時的計算在溫度變化影響下，桿件軸向變形不能忽略。在溫度變化影響下，桿件軸向

25、變形不能忽略。例例8-5-4 8-5-4 作右圖示剛架作右圖示剛架M 圖。圖。解解: :1 1）未知量）未知量2 2）桿端彎矩表達(dá)式）桿端彎矩表達(dá)式ABCEIEImmbh=0.5mt1=30 C t1=30 C t2=-10 C B0, =0時由時由溫度變化溫度變化產(chǎn)生的固端彎矩產(chǎn)生的固端彎矩；=0時時由由 產(chǎn)生的產(chǎn)生的桿端桿端彎矩彎矩；B0時時由由產(chǎn)生的產(chǎn)生的桿端桿端彎矩。彎矩。123B( )B( )BH 82桿桿BA伸長伸長桿桿BC伸長伸長040t l040t l桿桿BA相對側(cè)移相對側(cè)移桿桿BC相對側(cè)移相對側(cè)移40BC40BA桿伸長產(chǎn)生相對側(cè)桿伸長產(chǎn)生相對側(cè)移移ABCBABCt0=10 C

26、 溫差產(chǎn)生的固端彎溫差產(chǎn)生的固端彎矩矩ABC1.5120EIthEI80EIthEIt=40 C 8326640154FFABBABAiEIMMEIl 233407.54FBCBCiEIMEIl 由相對側(cè)移產(chǎn)生的固端彎矩：由相對側(cè)移產(chǎn)生的固端彎矩：40800.5FFBAABEIEIMMtEIh 334012022 0.5FBCEIEIMtEIh 由桿兩側(cè)溫差產(chǎn)生的固端彎矩：由桿兩側(cè)溫差產(chǎn)生的固端彎矩：84158095FABMEIEIEI7.5120112.5FBCMEIEIEI總的固端彎矩為總的固端彎矩為桿端彎矩表達(dá)式為桿端彎矩表達(dá)式為158065FBAMEIEIEI 262950.50.37

27、59544ABBBEIEIMEIEIEIEI3112.50.75112.54BCBBEIMEIEIEI264650.3756544BABBEIEIMEIEIEIEI 853）建立位移法方程并求解）建立位移法方程并求解0BABCMM1.750.37547.50BEIEIEI (0.37565) (0.75112.5)0BBEIEIEIEIEI取隔離體，求剪力取隔離體，求剪力FQBA ：1()4QBAABBAFMM 0 xF 0QBAF1.50.75300BEIEIEI 0A BB AMM0BM21AMBAMABFQBABC8625() 解方程組解方程組、，得：，得：4 4）作彎矩圖作彎矩圖88.

28、125ABMEI88.125BCMEI88.125BAMEI 32.5 ()B BACM 圖88.125EI878-6 斜桿剛架的計算 解帶斜桿的剛架，關(guān)鍵是如何確定斜桿兩端的相對側(cè)移。 確定斜桿兩端的相對側(cè)移需要畫位移圖。其思路是：根據(jù)已知兩個結(jié)點(diǎn)線位移的大小和方向確定第三個結(jié)點(diǎn)的線位移。 如下頁圖示裝置，已知結(jié)點(diǎn)A、B線位移的大小和方向，求結(jié)點(diǎn)C的線位移。88多邊形 為所求位移圖。12CC C C CB C A B C2 A C AABBC1 C C2 C C1 為此，將AC、BC桿在C結(jié)點(diǎn)拆開，CA桿平移到 ，CB桿平移到 。然后， 桿繞 旋轉(zhuǎn)， 桿繞 旋轉(zhuǎn)，兩桿交點(diǎn)為 ，則 即為結(jié)點(diǎn)C

29、的線位移。1AC2B C1ACA2B CBCCC89B C BCA AO 3）C結(jié)點(diǎn)線位移為 。OCC 右圖即為所求的位移圖。作位移圖具體步驟：2）過A作AC垂線，過B作CB垂線，兩垂線交點(diǎn)為C。1）取極點(diǎn)O，過O作 與 平行線，并截取 ， 。OAA OBB AABB90例8-6-1 作圖示剛架M圖。1）未知量解：A B C i 2i dFP d/2d2）畫位移圖，確定各桿相對側(cè)移 。 2BABC 2A ,oCB2A B C dFP d/2d( )B( )BH 91626442BABBiiMiidd3 2 ()123 26/2BCBBiiMiidd62ABBiMid(2 )BA()BC 4）建

30、立位移法方程并求解0BABCMM61 00Biid結(jié)點(diǎn)B0BM13）桿端彎矩表達(dá)式92取AB桿為隔離體，求剪力FQBA 。1112()(6)22QBAABBABiFMMiddd A B C o MBAMABMBAFQBAFP2 /2dFyC/2d考慮BC部分平衡：2022PQBABAddFFM21126(6)40222PBBddiiFiiddd121702BPiiF ddO0M29325()162PF di 解方程組、，得：5）作彎矩圖727BAPMF d 29ABPMF d 727BCPMF d()54PBF di M 圖29PF d727PF dA B C 94例8-6-2 作圖示結(jié)構(gòu) M

31、 圖。4EIi ，20.8254EIEIii，解：A B C D EI EI 2EI (i) (2i) (0.8i) 4m 4m 4m 3m 1kN/mB C 4353O, D1）未知量( )BH 952）畫位移圖，確定各桿相對側(cè)移。 BD 53BC 321.54DBiMi 23 0.851()1 40.82538CBiMi 3）桿端彎矩表達(dá)式B C 4353O, D4）建立位移法方程并求解9610.3754QBDDBFMi 考慮ABC部分平衡：3240QBDCBFM3 0.37580.820ii 5.195()i 1.925100i 取桿BD為隔離體，求剪力FQBD 。O0MA B C D

32、1kN/m MDBMCBFQDBFQBD2kN4m4m3moB 975）作彎矩圖7.79.DBMkN m2.16.CBMkN m M 圖(kN.m)2.163.0827.79A B C D 98 注意帶滑動支座單跨斜梁固端彎矩及剛度系數(shù)的求解。= B C q a)B C q = B C q b)q B C 994BCBMi2CBBMiB C Bie)C FP 0FCBMB C FP 0FFBCCBMMB c)d)100 8-7 剪力分配法1）橫梁抗彎剛度EI的剛架（EA總認(rèn)為趨于無窮大）。2）鉸接排架中，橫梁EA的結(jié)構(gòu)。 用位移法求解時，若結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移未知量中只有線位移而沒有角位移，除少數(shù)情

33、況外，均適用剪力分配法。下列兩類結(jié)構(gòu)可能滿足上述條件：101EI EI EA B EA EA 102一、水平結(jié)點(diǎn)荷載作用的情況例8-7-1 作圖示結(jié)構(gòu) M 圖。312123123,EIEIEIiiihhh解：A C E B D F I1 I2 I3 h1 h2 h3 EA EA FP 2）桿端彎矩表達(dá)式113BAiMh 223DCiMh 333FEiMh 1）未知量( )AHCHEH 1033）建立位移法方程并求解112113BAQABMiFkhh 222223DCQCDMiFkhh 332333FEQEFiMFkhh 求各柱剪力。11213ikh22223ikh33233ikh k1、k2、

34、k3稱為柱的側(cè)移剛度，在數(shù)值上等于該柱兩端產(chǎn)生相對側(cè)移=1時柱的剪力值。MBAFQABMDCMFEFQCDFQEFFPB AC D F E h1 h2 h3 EA EA 104考慮ACE部分平衡 0 xF 0QABQCDQEFPFFFF123()PkkkF 123PPFFkkkk 123kkkkMBAFQABMDCMFEFQCDFQEFFPB AC D F E h1 h2 h3 EA EA 1054）求各柱剪力并畫彎矩圖111QABPPkFkFFk 222QCDPPkFkFFk 333QEFPPkFkFFk 11kk22kk33kk i 稱為剪力分配系數(shù)，且有 =1。可見，總剪力FP 按剪力分配系數(shù)確定的比例分