第章離散序列ppt課件

1、 課程課程 第三章第三章 離散時間序列及其離散時間序列及其Z Z變換變換第一節(jié)第一節(jié) 離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)第二節(jié)第二節(jié) 離散時間信號序列離散時間信號序列 第三節(jié)第三節(jié) Z Z正變換正變換 第四節(jié)第四節(jié) Z Z反變換反變換 第五節(jié)第五節(jié) Z Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)第六節(jié)第六節(jié) Z Z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系變換與拉普拉斯變換的關(guān)系第七節(jié)第七節(jié) 離散信號的離散信號的Z Z變換變換 重點內(nèi)容重點內(nèi)容:離散時間系統(tǒng)和序列，序列的離散時間系統(tǒng)和序列，序列的Z變換及其性質(zhì)，變換及其性質(zhì)，Z變換和傅立葉變換的關(guān)系變換和傅立葉變換的關(guān)系.第一節(jié)第一節(jié) 離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)一、離散系統(tǒng)的定義一、離散系統(tǒng)

2、的定義 離散時間系統(tǒng)是指輸入輸出都是時間序列的系離散時間系統(tǒng)是指輸入輸出都是時間序列的系統(tǒng)。輸入統(tǒng)。輸入 又稱為鼓勵，輸出又稱為鼓勵，輸出 又稱為呼應(yīng)。又稱為呼應(yīng)。二、離散系統(tǒng)的分類二、離散系統(tǒng)的分類 離散時間系統(tǒng)可以用變換運算離散時間系統(tǒng)可以用變換運算T 來表示。來表示。線性離散系統(tǒng)和非線性離散系統(tǒng)線性離散系統(tǒng)和非線性離散系統(tǒng) )(nx)(ny)()()()()()(221122112211nyanyanxTanxTanxanxaTkkkkkkkkkkkknyanxTanxaTnxaT)()()( )()()()()()()( )()()()(nhnxknhkxknTkxknkxTnxTny

3、nkk線性離散系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)線性離散系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)不滿足這個關(guān)系不滿足這個關(guān)系的離散系統(tǒng)為非的離散系統(tǒng)為非線性離散系統(tǒng)線性離散系統(tǒng)第一節(jié)第一節(jié) 離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)v時不變離散系統(tǒng)和時變離散系統(tǒng) v穩(wěn)定離散系統(tǒng)和非穩(wěn)定離散系統(tǒng) v 有界輸入產(chǎn)生有界輸出，或者：v因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng) 或者v 輸出只取決于當(dāng)前的輸入和過去的輸入v本章討論僅限線性時不變系統(tǒng)，實踐運用中研討因果穩(wěn)定的系統(tǒng)。)()()()(knyknxnynx則nnh| )(|0, 0)(nnh系統(tǒng)的輸入在時間軸上有個平移，輸出也產(chǎn)生同樣的時間上的系統(tǒng)的輸入在時間軸上有個平移，輸出也產(chǎn)生同樣的時間上的平移平移滿足時不變，否那么

4、時變滿足時不變，否那么時變第二節(jié)第二節(jié) 離散時間信號序列離散時間信號序列v單位抽樣序列單位抽樣序列 v v單位階躍序列單位階躍序列 v斜變序列斜變序列 )()(nnunx( )1,00,0nnn n 1 o (n) 1,0( )0,0nu nn n 1 o u(n) 5 4 3 2 1 x(n) -3 -2 -1 0 1 2 3 n )()(nnunx時間信號又稱時間序列，是按一定時間信號又稱時間序列，是按一定次序陳列的一組數(shù)。次序陳列的一組數(shù)。單位階躍序列常用來表示定義域單位階躍序列常用來表示定義域第二節(jié)第二節(jié) 離散時間信號序列離散時間信號序列v正弦序列正弦序列 v矩形脈沖序列矩形脈沖序列

5、v單邊指數(shù)序列單邊指數(shù)序列 v恣意時間序列：恣意延續(xù)時間信號的等間隔采樣恣意時間序列：恣意延續(xù)時間信號的等間隔采樣( )sin)x nAn（ x(n) n 1,01( )0,01NnNGnnnN或 n 1 o GN (n) N-1 3 2 1 ( )( )nx na u n n 1 o x(n) N 3 2 1 kknkxnx)()()(離散信號的時域分解離散信號的時域分解振幅、初始相位角、數(shù)字角頻率，是周期序列嗎？振幅、初始相位角、數(shù)字角頻率，是周期序列嗎？指數(shù)函數(shù)信號的等間隔抽樣指數(shù)函數(shù)信號的等間隔抽樣矩形脈沖序列的等間隔抽樣矩形脈沖序列的等間隔抽樣第二節(jié)第二節(jié) 離散時間信號序列離散時間信

6、號序列二、序列的根本運算二、序列的根本運算序列加減序列加減序列相乘序列相乘序列權(quán)乘序列權(quán)乘( )( ) (0)(0), (1)(1), (2)(2),( )( ),x ny nxyxyxyx ny n( ) ( ) (0) (0), (1) (1), (2) (2), ( ) ( ),x n y nxyxyxyx n y n ( )( )(0),(1),(2),( ),a x nax naxaxaxax n各序列同序號的項對應(yīng)乘積所組成的序列各序列同序號的項對應(yīng)乘積所組成的序列各序列同序號的數(shù)值對應(yīng)相加減各序列同序號的數(shù)值對應(yīng)相加減序列的每一項都乘于權(quán)系數(shù)序列的每一項都乘于權(quán)系數(shù)第二節(jié)第二節(jié)

7、離散時間信號序列離散時間信號序列v序列延時：對序列進展一定的移位?？梢员硎緸?v序列折疊：將原序列以縱軸為對稱軸進展折疊 v序列卷積離散卷積或卷積和 表征了系統(tǒng)呼應(yīng)y(n)與鼓勵x(n)和單位沖激呼應(yīng)h(n)的關(guān)系 。( )( )( )( ) ()my nx nh nx m h nm)()(0nnxny)()(nxny正整數(shù)，右移，負(fù)整數(shù)，左移正整數(shù)，右移，負(fù)整數(shù)，左移h(n)反轉(zhuǎn)延遲，再與反轉(zhuǎn)延遲，再與x(n)進展序列相乘，并求和進展序列相乘，并求和第二節(jié)第二節(jié) 離散時間信號序列離散時間信號序列卷積和性質(zhì)交換律結(jié)合律 分配律)()()()()(nxnhnhnxny1212( )( )( )(

8、 )( )( )( )y nx nh nhnx nh nhn)()()()()()()()(2121nhnxnhnxnhnhnxny兩個線性時不變系統(tǒng)的級聯(lián)可以交換次序，等效為一個新的線性時不變系統(tǒng)兩個線性時不變系統(tǒng)的級聯(lián)可以交換次序，等效為一個新的線性時不變系統(tǒng)第二節(jié)第二節(jié) 離散時間信號序列離散時間信號序列v序列相關(guān)v相互關(guān)函數(shù) v自相關(guān)函數(shù) v序列自相關(guān)性質(zhì)v1 假設(shè)x(n)是實信號，那么 為實偶函數(shù)v 假設(shè)x(n)是復(fù)信號，那么 與 對應(yīng)序列互為共軛 v2 在m=0到達最大值 v3假設(shè)x(n)是能量有限信號，當(dāng)m趨于無窮時，有 v ( )xr m()( ) ()xynrmx n y nm

9、()( ) ()xnrmx n x nm( )xr m)( mrx0)(limmrxm( )xr m延遲到無窮元處的序列與本身的相關(guān)性為零延遲到無窮元處的序列與本身的相關(guān)性為零與卷積進展比較與卷積進展比較第三節(jié)第三節(jié) Z正變換正變換在離散信號和系統(tǒng)中，在離散信號和系統(tǒng)中，Z Z變換的運算方法與拉普拉斯類似，可變換的運算方法與拉普拉斯類似，可以將問題從時域轉(zhuǎn)換到復(fù)頻域進展分析和處置。以將問題從時域轉(zhuǎn)換到復(fù)頻域進展分析和處置。一、一、Z Z變換的定義變換的定義雙邊雙邊Z Z變換變換 單邊單邊Z Z變換變換在實踐中的離散系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)，因此它對應(yīng)的在實踐中的離散系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)，因此它對應(yīng)的Z Z

10、變換為單變換為單邊邊Z Z變換。變換。 nnznxnxZzX)()()(0( )( ) ( )( )nnX zZ x n u nx n z第三節(jié)第三節(jié) Z正變換正變換v 我們也可以從拉普拉斯變換導(dǎo)出Z變換 v 那么v 令：( )()()()()()()()ssststsssnsnTsTstsssnnX sx nTedtx nTtnTedtx nTtnTedtx nT eX e()sssssTjTTjTzeeeejsTrezTersv 是離散系統(tǒng)和離散信號的圓周頻率，單位為rad. 是延續(xù)系統(tǒng)和延續(xù)信號的角頻率，單位為rad/s。nnnjnnjernxrenxzX)()()(Z變換存在的條件是：

11、變換存在的條件是：nnrnx|)(|nnnjnjezenxrenxzXj)()(| )(單位圓上的單位圓上的Z變換變成了離散序列的傅立葉變換。變換變成了離散序列的傅立葉變換。第三節(jié)第三節(jié) Z正變換正變換v例例3-1 3-1 知知 v求求 ,5342)(,32)(12211zzzzXzzzX)()()(213zXzXzX1111( )( 1),(0),(1)1,2,3x nxxx22222( )( 2),( 1),(0),(1)2,4,3,5xnxxxx312333333( )( )( )( 3),( 2),( 1),(0),(1),(2)2,8,17,23,19,15xnx nxnxxxxxx

12、212331519231782)(zzzzzzX求卷積的求卷積的matlab函數(shù)是：函數(shù)是：conv_m二、二、Z變換的收斂域變換的收斂域vZ變換是 的冪級數(shù)，系數(shù)是x(n)本身，對于級數(shù)必定存在收斂問題。只需級數(shù)收斂，X(z)才存在，使X(z)存在的z的區(qū)域，稱為收斂域。1zZ變換收斂的充要條件是：變換收斂的充要條件是：nnznx|)(|對于正項級數(shù)的收斂問題，可以采用比值斷定和根對于正項級數(shù)的收斂問題，可以采用比值斷定和根值斷定兩種方法來判別。值斷定兩種方法來判別。第三節(jié)第三節(jié) Z正變換正變換二、二、Z Z變換的收斂域變換的收斂域收斂域的斷定方法收斂域的斷定方法 1 1比值斷定法比值斷定法

13、 當(dāng)當(dāng)1 1時級數(shù)收斂，時級數(shù)收斂， 1 1時級數(shù)發(fā)散，時級數(shù)發(fā)散，=1=1時級數(shù)能夠收斂也能夠發(fā)散。時級數(shù)能夠收斂也能夠發(fā)散。 2 2根值斷定法根值斷定法 當(dāng)當(dāng)1 1時級數(shù)收斂，時級數(shù)收斂，1 1時級數(shù)發(fā)散，時級數(shù)發(fā)散，=1=1時級數(shù)能夠收斂也能夠發(fā)散。時級數(shù)能夠收斂也能夠發(fā)散。 | ( )|nnx n z 1|nnaan-limnnna |limv有限長序列：v有限的區(qū)間上有非零值,其Z變換為：v對于有限項的級數(shù)，X(z)除了在z為零和無窮大外的平面上處處收斂。v當(dāng) X(z)的收斂域為：v當(dāng) X(z)的收斂域為：21)()(nnnnznxzX0, 021nn0, 021nn|0z|0z第三

14、節(jié)第三節(jié) Z正變換正變換v 四種類型序列的收斂域v a)有限長序列 b) 右邊序列 c) 左邊序列 d) 雙邊序列v 結(jié)論：左內(nèi)右外雙邊環(huán)有限長序列有限平面。v 例 求序列 的Z變換，并確定其收斂域，其中ba0. ) 1()()(nubnuanxnn jIm(z) jIm(z) jIm(z) jIm(z) 0|z|Rr2 Re(z) 0|z| Rr1|z| Rr1|z|1，求，求x(n)。 22110)(zazaazX133)(232zzzzzzX右邊序列，長除法的時候分子分母寫成右邊序列，長除法的時候分子分母寫成Z的降冪或者的降冪或者z-1升冪升冪第四節(jié)第四節(jié) Z反變換反變換三、部分分式法三

15、、部分分式法 可表示可表示為為 ，由表可以，由表可以直接查它們的反變換。直接查它們的反變換。例例3-5 求求 的反變換。的反變換。 kkkkrrrrzazazaazbzbzbbzDzNzX 11101110)()()( sjjijMmmmzzzBzzzAAzX110)()()2|(|)2)(1(44)(223zzzzzzX第五節(jié)第五節(jié) Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì) v線性線性v線性組合之后線性組合之后z z變換的收斂域變換的收斂域, ,普通會減少普通會減少. .1211111max|min( )( )( ),kkkKkKKKKkkkkkkkkkRzRZ a xna Z xna Xzv時域平移性時域平

16、移性 單邊單邊Z變換變換 v時域擴展性時域擴展性 :時域擴展是在原序列中每兩個序列點時域擴展是在原序列中每兩個序列點之間插入之間插入a-1個零。個零。第五節(jié)第五節(jié) Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì) )()()(zXznumnxZm)()()()(10mkkmzkxzXznumnxZ)()(azXnxZ第五節(jié)第五節(jié) Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì) vZ域尺度變換性域尺度變換性12( )( )|nzzZ a x nXRRaa， 第五節(jié)第五節(jié) Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)vZ Z域微分序列線性加權(quán)域微分序列線性加權(quán)v初值定理初值定理 v時域卷積定理時域卷積定理 vZ Z域卷積定理復(fù)卷積定理域卷積定理復(fù)卷積定理 v帕斯瓦爾定

17、理帕斯瓦爾定理 12d( )( )|dZ nx nzX zRzRz ， 0)0()(lim)(limnnzzxznxzX( )( )( ) ( ),Z x ny nX z Y z 經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)可以看到，延續(xù)信號的傅里葉變換、拉普經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)可以看到，延續(xù)信號的傅里葉變換、拉普拉斯變換和離散信號的拉斯變換和離散信號的z變換之間有著親密的聯(lián)絡(luò)，在一定的變換之間有著親密的聯(lián)絡(luò)，在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)換。條件下可以相互轉(zhuǎn)換。第六節(jié)第六節(jié) Z Z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系變換與拉普拉斯變換的關(guān)系一、一、Z平面與平面與S平面的映射關(guān)系平面的映射關(guān)系對模擬信號對模擬信號x(t)以抽樣間隔以抽樣間隔TS進

18、展沖激抽樣得到抽樣信號進展沖激抽樣得到抽樣信號xS(t)= x(nTS)，進展拉普拉斯變換，引入了新的復(fù)變量，進展拉普拉斯變換，引入了新的復(fù)變量 ssTze即即 ( )( )|sTsSz eXsX z1ln( )( )|SSszTX zXs或或 上式分別給出了序列上式分別給出了序列x(n)的的Z變換變換X(z)與沖激采樣信號與沖激采樣信號xS(t)的的拉普拉斯變換拉普拉斯變換XS(s)之間的變換關(guān)系。之間的變換關(guān)系。 ssTzesj()sssssTjTTj TjzeeeeresTr eST2SST調(diào)查復(fù)變量調(diào)查復(fù)變量這是一個這是一個s域到域到z域的變換。復(fù)變量直角坐標(biāo)方式域的變換。復(fù)變量直角坐

19、標(biāo)方式經(jīng)變換后也是一個復(fù)變量經(jīng)變換后也是一個復(fù)變量(極坐標(biāo)方式極坐標(biāo)方式)其中其中，。反復(fù)頻率為。反復(fù)頻率為由此可得由此可得sz平面有如下的映射關(guān)系：平面有如下的映射關(guān)系：1、s平面的整個虛軸映射到平面的整個虛軸映射到z平面的是單位圓；平面的是單位圓；s平面的右半平平面的右半平面映射到面映射到z平面是單位圓的圓外；平面是單位圓的圓外；s平面的左半平面映射到平面的左半平面映射到z平平面是單位圓的圓內(nèi)。面是單位圓的圓內(nèi)。 第六節(jié)第六節(jié) Z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系變換與拉普拉斯變換的關(guān)系2、s平面的整個實軸映射到平面的整個實軸映射到z平面的是正實軸；平面的是正實軸；s平面平行于實平面平行于實軸軸=0

20、是常數(shù)的直線映射到是常數(shù)的直線映射到z平面是始于原點的輻射線，平面是始于原點的輻射線，當(dāng)當(dāng)S平面內(nèi)經(jīng)過平面內(nèi)經(jīng)過 ), 3, 1(2/LkjkS，平行于實軸的直線映射到，平行于實軸的直線映射到z平面的是負(fù)實軸。平面的是負(fù)實軸。 je3、由于、由于是以是以2為周期的周期函數(shù)，為周期的周期函數(shù)， s平面與平面與z平面的映射平面的映射2SST的程度帶面，這些程度帶面都相互重疊地映射到整個的程度帶面，這些程度帶面都相互重疊地映射到整個z平面上。平面上。因此，因此，s平面和平面和z平面的映射關(guān)系不是單值的。平面的映射關(guān)系不是單值的。 關(guān)系相當(dāng)于把關(guān)系相當(dāng)于把s平面分割成無窮多條寬度為平面分割成無窮多條寬

21、度為第六節(jié)第六節(jié) Z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系變換與拉普拉斯變換的關(guān)系第六節(jié)第六節(jié) Z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系變換與拉普拉斯變換的關(guān)系二、二、Z變換與抽樣信號拉氏變換的關(guān)系變換與抽樣信號拉氏變換的關(guān)系 x(t)的拉氏變換為的拉氏變換為 Xs(s)的相應(yīng)的相應(yīng)Z變換為變換為 iiissAsX)(1( )1eiisTiAX zz 第七節(jié)第七節(jié) 離散信號的離散信號的Z變換變換 一、離散系統(tǒng)函數(shù)與單位沖激呼應(yīng)一、離散系統(tǒng)函數(shù)與單位沖激呼應(yīng) N0kkkM0rrrzazbzXzYzH X(z) Y(z) 激勵 響應(yīng) 離散時間系統(tǒng) H(z) ( )( )( )Y zX z H z11( )( )( )( )y

22、 nZY zZX z H z zHnhZ NkkMrrzpzzG111111 NkkkMrrrzazbzH00極點、零點極點、零點 第七節(jié)第七節(jié) 離散信號的離散信號的Z變換變換 二、二、Z變換在求解差分方程中的運用變換在求解差分方程中的運用MrrNkkrnxbknya00)()(1100( )( )( )( )NMklrmkrklkrmra zY zy l zb zX zx m z00( )( )MrrrNkkkb zY zX za z11100( )( )( )( )( )MrrrNkkkb zy nZY zZX z H zZX za z零形狀、輸入是因果序列的情況下零形狀、輸入是因果序列的

23、情況下系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布對系統(tǒng)特性的影響系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布對系統(tǒng)特性的影響確定單位樣值呼應(yīng)確定單位樣值呼應(yīng)穩(wěn)定性穩(wěn)定性因果性因果性三、離散系統(tǒng)的零極點分布對系統(tǒng)特性的影響及其穩(wěn)定性三、離散系統(tǒng)的零極點分布對系統(tǒng)特性的影響及其穩(wěn)定性M0rrN0kkrnxbknya1 1單位樣值呼應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)單位樣值呼應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)線性時不變離散系統(tǒng)由線性常系線性時不變離散系統(tǒng)由線性常系數(shù)差分方程描畫，普通方式為數(shù)差分方程描畫，普通方式為 M0rrrN0kkkzbzXzazY N0kkkM0rrrzazbzXzYzH 所以 021 xx 021 yy鼓勵為因果序列鼓勵為因果序列系統(tǒng)處于零形狀系統(tǒng)處于零形狀上式兩

24、邊取上式兩邊取z z變換得變換得 只與系統(tǒng)的差分只與系統(tǒng)的差分方程的系數(shù)、構(gòu)造有方程的系數(shù)、構(gòu)造有關(guān)，描畫了系統(tǒng)的特關(guān)，描畫了系統(tǒng)的特性。性。 zH 數(shù)。離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函： zHh(n)和和H(z)為一對為一對z變換變換 1zXnnx，則若 zHnhZ zXzHzYnxnhny zs系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)：系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)： zHZnh:nhzH1求由系系統(tǒng)統(tǒng))(n )(nh2 2系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布對系統(tǒng)特性的影響系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布對系統(tǒng)特性的影響 的特性確定單位樣值響應(yīng)的零極點分布情況，所以可以從因為nhzHzHnh1 1由零極點分布確定單位樣值呼應(yīng)由零極點分布確定單位樣值呼應(yīng) NkkMr

25、rzpzzG111111 NkkkMrrrzazbzH00極點極點零點零點:krpz展成部分分式：假設(shè)無重根展成部分分式：假設(shè)無重根 NkkkNkkkpzzAApzzAzH100 NkkkpzzAAZnh101 所所以以 zHnh 因為因為 NknkknupAnA10 NknkknupAnAnh10 的極點，可以是不同的實數(shù)或共軛復(fù)數(shù)，的極點，可以是不同的實數(shù)或共軛復(fù)數(shù)，決議了決議了 的特性。其規(guī)律能夠是指數(shù)衰減、上升，的特性。其規(guī)律能夠是指數(shù)衰減、上升，或為減幅、增幅、等幅振蕩?；驗闇p幅、增幅、等幅振蕩。 zHpk: nh:與與H(z)的零點、極點分布都有關(guān)。的零點、極點分布都有關(guān)。 kAA

26、 ,0由零極點分布確定單位樣值呼應(yīng)由零極點分布確定單位樣值呼應(yīng)( (續(xù)續(xù)) )OzRezj Im1 1 極點位置與極點位置與h(n)外形的關(guān)系外形的關(guān)系s平面平面z平面平面極點位置極點位置h(t)特點特點極點位置極點位置h(n)特點特點虛軸上虛軸上等幅等幅單位圓上單位圓上等幅等幅原點時原點時 左半平面左半平面衰減衰減單位圓內(nèi)單位圓內(nèi)減幅減幅右半平面右半平面增幅增幅單位圓外單位圓外增幅增幅 stu10 1 zznu利用利用zs平面的映射關(guān)系平面的映射關(guān)系1 z離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性 nnh對于穩(wěn)定系統(tǒng)，只需輸入是有界的，輸出必對于穩(wěn)定系統(tǒng)，只需輸入是有界的，輸出必定是有界的定是有界的B

27、IBO)。(2)(2)穩(wěn)定性判據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)(1)定義：定義：判據(jù)判據(jù)1 1：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：單位樣值呼應(yīng)絕對：離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：單位樣值呼應(yīng)絕對可和?？珊汀Ｅ袚?jù)判據(jù)2 2：對于因果系統(tǒng)，其穩(wěn)定的充要條件為：對于因果系統(tǒng)，其穩(wěn)定的充要條件為： H(z)的全部極點應(yīng)落在單位圓之內(nèi)。即收斂域應(yīng)包括單的全部極點應(yīng)落在單位圓之內(nèi)。即收斂域應(yīng)包括單位圓在內(nèi)位圓在內(nèi): 。 1 ,aaz單位圓上的極點是臨界穩(wěn)定單位圓上的極點是臨界穩(wěn)定延續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的比較延續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的比較 tthd nnh連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定的充系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件要條件極點極點H(s)的

28、極點全的極點全部在左半平面部在左半平面H(z)的極點全部的極點全部在單位圓內(nèi)在單位圓內(nèi)收斂域收斂域含虛軸的右半含虛軸的右半平面平面含單位圓的圓含單位圓的圓外外臨界穩(wěn)定的極臨界穩(wěn)定的極點點沿虛軸沿虛軸系統(tǒng)的因果性系統(tǒng)的因果性系統(tǒng)因果性的判別方法：系統(tǒng)因果性的判別方法：z域：域： 收斂域在圓外收斂域在圓外 輸出不超前于輸入輸出不超前于輸入 nunhnh ：時時域域 121123 zzXzYzzYzzY那么那么 zXzYzH 解：解：求系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)求系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)在零形狀條件下，對差分方程兩邊取單邊在零形狀條件下，對差分方程兩邊取單邊z z變換變換知離散系統(tǒng)的差分方程為：知離散系統(tǒng)的差分方程為：鼓勵鼓勵 。及零狀態(tài)響應(yīng)求系統(tǒng)函數(shù)nyzH,nu2nxzsn 2222 zzzzzzzXzHzY nunnyn21 zs 所所以以 22112311211 zzzzzzzzz 1224. 012 . 0 nxnxnynyny 1224. 012 . 0 nxnxnynyny下面方程所描畫的系統(tǒng)能否為因果系統(tǒng)？下面方程所描畫的系統(tǒng)能否為因果系統(tǒng)？ 解：解：輸出未超前于輸入，輸出未超前于輸入，所以是因果系統(tǒng)。所以是因果系統(tǒng)。解：解：