新華師大版八年級數(shù)學(xué)命題定理與證明含答案

1、命題、定理與證明綜合訓(xùn)練第13.1-13.2節(jié)一、填空（30分）：1、研究幾何問題時(shí)，從觀察和實(shí)驗(yàn)得到的認(rèn)識，有時(shí)會有,難以使人確信二具結(jié)果一定正確。因此，就得在觀察的基礎(chǔ)上有理有據(jù)地。這就是說，要判斷數(shù)學(xué)命題的真假，需要作必要的。2、在邏輯學(xué)中，凡是可以判斷出真（正確）、假（錯(cuò)誤）的語句叫做。正確的命題叫,錯(cuò)誤的命題叫。要說明一個(gè)命題是假命題，只要舉出個(gè)反例。3、以“如果那么”為關(guān)聯(lián)詞的命題的一般形式是“如果p,那么q"，或者說成“若p,則q"，其中p是這個(gè)命題的（或題設(shè)），q是這個(gè)命題的的（或結(jié)論）。4、將命題“如果p,那么q”中的條件與結(jié)論互換,便得到一個(gè)新命題“如果

2、q,那么p"，我們把這樣的兩個(gè)命題稱為,其中的一個(gè)叫做,另一個(gè)叫做原命題的。5、在數(shù)學(xué)命題的研究中，為了確認(rèn)某些命題是真還是假，需要對命題的正確性進(jìn)行論證。在論證過程中，必須追本求源，最后，只能確定幾個(gè)不需要再作論證，其正確性是人們在長期實(shí)踐中檢驗(yàn)所得的真命題，作為判斷其他命題真假的依據(jù),這些作為原始根據(jù)的真命題稱為;有些命題的正確性已經(jīng)過推理得到證實(shí)，并被選定作為判定其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做;推理的過程叫做。6、在證明命題時(shí)，要分清命題的條件和結(jié)論，如果問題與圖形有關(guān)，首先，根據(jù)條件,并在圖形上標(biāo)出;再結(jié)合圖形，寫出、;然后，分析關(guān)系，找出;最后有條理地寫出。7、三角形

3、的內(nèi)角和等于。推論1:直角三角形的兩銳角。8、由三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的。推論2:三角形的一個(gè)外角等于與它的和。推論3:三角形的一個(gè)外角任何一個(gè)內(nèi)角。9、由公理、定理直接得出的真命題叫做。10、為了證明的需要，在原來圖形上添畫的線叫,在平面幾何中，常用線表示。二、判斷、選擇（30分）：1、判斷下列語句是不是命題(1)延長線段AB()(3)畫線段AB的中點(diǎn)( (5)角平分線是一條射線(2、選擇題(1)下列語句不是命題的是(A、兩點(diǎn)之間，線段最短C、x與y的和等于0嗎？ (2)下列命題中真命題是( A、兩個(gè)銳角之和為鈍角C、鈍角大于它的補(bǔ)角(2)兩條直線相交，只有一交點(diǎn)(

4、)(4)若|x|=2,貝Ux=2()B、不平行的兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)D對頂角不相等。)B、兩個(gè)銳角之和為銳角D銳角小于它的余角(3)命題：對頂角相等；垂直于同一條直線的兩直線平行；相等的角是對頂角；同位角相等。其中假命題有()A、1個(gè)B、2個(gè)G3個(gè)D4個(gè)3、分別指出下列各命題的題設(shè)和結(jié)論。(1)如果a/b,b/c,那么a/c(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。4、分別把下列命題寫成“如果，那么”的形式。(1)兩點(diǎn)確定一條直線；(2)等角的補(bǔ)角相等；(3)內(nèi)錯(cuò)角相等。三、三角形全等的證明(每題6分共60分)1、已知AB=CD,BE=DF,AF=CE,則AB與CD有怎樣的位置關(guān)系?2、已知。是AB中點(diǎn)，

5、OC=OD,AODBOC,求證：ACBD求證/ C=/ D c3、已知：如圖，CABDBA,ACBD。4、已知：如圖,/1=/2,/3=/4求證:AC=AB.5、已知：如圖，F(xiàn)B=CE,AB/ED,AC/FD.F、C在直線BE上.求證：AB=DE,AC=DF.6、已知：如圖，E、D、B、F在同一條直線上，AD/CB,/BAD=/BCD,DE=BF.求證：AE/CF.7、如圖，ABC中，D是BC上一點(diǎn)，DELARD。AG8E、N AADBF分別為垂足，且AE=AF試說明：DE=DFAD平分/BAC.8、如圖，CD!AB,BE!AC,垂足分別為DE,BE交CD于F,且AD=DF求證：AC=BE9、

6、如圖，AB=CDDF±AC于F,BE!AC于E,DF=BE求證：AF=CE.、10、如圖，ABC中，/C=90,AB=2ACM是AB的MNLAB求證:AN平分/BACFAAaB【練習(xí)答案】/二:斷等不是是不是4是工C2、（1）C（2）C（3）B3、（1）題設(shè)：a/b,b/c結(jié)論：a/c（2）題設(shè)：兩條直線被第三條直線所截的同旁內(nèi)角互補(bǔ)。結(jié)論：這兩條直線平行。4、（1）如果有兩個(gè)定點(diǎn)，那么過這兩點(diǎn)有且只有一條直線（2）如果兩個(gè)角分別是兩個(gè)等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等。（3）如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等。三、證明1、/ABCNBCD垂直定義，/EBCWBCF內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

7、c2、垂直定義；余角定義，同角的余角相等。3、/BAE兩直線平行同位角相等/BAE（等量代換）等式性質(zhì)/BAE/CAD/CAD（等量代換）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。4、證明：vAB/CD /AGD+FDC=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） ./EAB+：FDC=180（已知） ./AGD=EAB（同角的補(bǔ)角相等） .AE/FD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）5、證明：:DC/AB（已知）./A+/ADC=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）即/A+/ADB+：1=180°1+/A=90°（已知）./ADB=90（等式性質(zhì)）.ADLDB（垂直定義）6、證明：:AC/DE（已知）/2=

8、/ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）/1=/2（已知）./1=/ACD（等量代換）.AB/CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）7、證明：作EF/AB2 4BCvAB/CD./B=/3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） /1=/B（已知）/1=/3（等量代換）vAB/EF,AB/（已作,已知） .EF/CD（平行于同一直線的兩直線平行）；/4=/D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） /2=/D（已知）./2=/4（等量代換）=/1+/2+/3+/4=180°（平角定義） /3+/4=90°（等量代換、等式性質(zhì)）即/BED=90BE!ED（垂直定義）8、已知：AB/CREGFR分別是/BER/EFC的平分線。求證：EG/FR證明：