抽樣估計(jì)培訓(xùn)教材(共40頁).ppt

1、浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-111第四章抽樣估計(jì)第四章抽樣估計(jì) 浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-112（1 1）理解抽樣分布的含義及總體分布、樣本分布和抽樣分）理解抽樣分布的含義及總體分布、樣本分布和抽樣分布三者的關(guān)系，掌握常用的抽樣分布定理；布三者的關(guān)系，掌握常用的抽樣分布定理；（2 2）正確理解抽樣誤差的含義及三種表現(xiàn)形式之間的關(guān)系，）正確理解抽樣誤差的含義及三種表現(xiàn)形式之間的關(guān)系，深刻領(lǐng)會(huì)抽樣極限誤差、抽樣概率度與抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤三者之間深刻領(lǐng)會(huì)抽樣極限誤差、抽樣概率度與抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤三者之間的關(guān)系；的關(guān)系；（3 3）了解優(yōu)良估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，掌握區(qū)間估計(jì)的基本原理；）了解優(yōu)良估計(jì)的

2、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，掌握區(qū)間估計(jì)的基本原理；（4 4）掌握各種抽樣組織下總體均值、總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)，）掌握各種抽樣組織下總體均值、總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)，尤其是掌握各自不同的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤公式及相應(yīng)的估計(jì)方法；尤其是掌握各自不同的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤公式及相應(yīng)的估計(jì)方法；（5 5）掌握確定樣本容量的一般方法。）掌握確定樣本容量的一般方法。浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-113第一節(jié)第一節(jié) 抽樣分布抽樣分布第二節(jié)第二節(jié) 抽樣誤差抽樣誤差第三節(jié)第三節(jié) 參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)方法第四節(jié)第四節(jié) 各種抽樣組織形式的參數(shù)估計(jì)各種抽樣組織形式的參數(shù)估計(jì)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-114第一節(jié)第一節(jié) 抽樣分布抽樣分布浙江

3、財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-1151 1、抽樣分布的基本問題、抽樣分布的基本問題 抽樣估計(jì)是以樣本觀測結(jié)果去估計(jì)未知的總體抽樣估計(jì)是以樣本觀測結(jié)果去估計(jì)未知的總體數(shù)量特征。數(shù)量特征。 如何根據(jù)概率抽樣的樣本去估計(jì)總體的理論如何根據(jù)概率抽樣的樣本去估計(jì)總體的理論與方法，首先要明確總體分布、樣本分布與抽樣與方法，首先要明確總體分布、樣本分布與抽樣分布三者關(guān)系。分布三者關(guān)系。 浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-116（1 1）總體分布及其特征）總體分布及其特征 總體分布就是總體中所有個(gè)體關(guān)于某個(gè)變量總體分布就是總體中所有個(gè)體關(guān)于某個(gè)變量（標(biāo)志）的取值所形成的分布。（標(biāo)志）的取值所形成的分布

4、。 假設(shè)假設(shè)X X為總體隨機(jī)變量，那么總體分布就是指為總體隨機(jī)變量，那么總體分布就是指X X的分布。的分布。 反映總體分布特征的指標(biāo)叫做總體參數(shù)，一般用反映總體分布特征的指標(biāo)叫做總體參數(shù)，一般用 來表示。常用的總體參數(shù)有兩個(gè)：總體均值和總來表示。常用的總體參數(shù)有兩個(gè)：總體均值和總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差。體方差或標(biāo)準(zhǔn)差。浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-117 假設(shè)有限總體的容量為假設(shè)有限總體的容量為N，第，第i個(gè)個(gè)體變量值為個(gè)個(gè)體變量值為 ，均值為，均值為 ,方差為方差為 ，那么就有：，那么就有：NiXi, 3 , 2 , 1X2SNXXNXXSi22 對(duì)于是非變量，如果兩類變量個(gè)數(shù)分別為對(duì)于是非

5、變量，如果兩類變量個(gè)數(shù)分別為 和和 , 個(gè)變量值為個(gè)變量值為1， 個(gè)變量值為個(gè)變量值為0，令，令 , 。那么就有：。那么就有：0N1NNNN011N0NNNp1NNQ0PXP)1 (2PPPQSP浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-118（2 2）樣本分布及其特征）樣本分布及其特征 樣本分布就是樣本中所有個(gè)體關(guān)于某個(gè)變量樣本分布就是樣本中所有個(gè)體關(guān)于某個(gè)變量（標(biāo)志）的取值所形成的分布。（標(biāo)志）的取值所形成的分布。 反映樣本分布特征的指標(biāo)叫做樣本統(tǒng)計(jì)量，反映樣本分布特征的指標(biāo)叫做樣本統(tǒng)計(jì)量，一般用一般用T T來表示。常用的樣本統(tǒng)計(jì)量也有兩個(gè)：來表示。常用的樣本統(tǒng)計(jì)量也有兩個(gè)：樣本均值和樣本方差

6、，即：樣本均值和樣本方差，即： 假設(shè)假設(shè) 為總體隨機(jī)變量為總體隨機(jī)變量X X在樣本中的體現(xiàn)，那在樣本中的體現(xiàn)，那么樣本分布就是指么樣本分布就是指 的分布，或者說是關(guān)于的分布，或者說是關(guān)于n n個(gè)個(gè)觀測值的分布。觀測值的分布。xx浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-119nxx122nxxsi 對(duì)于是非變量，如果兩類變量個(gè)數(shù)分別為對(duì)于是非變量，如果兩類變量個(gè)數(shù)分別為 和和 , 個(gè)變量值為個(gè)變量值為1， 個(gè)變量值為個(gè)變量值為0，令，令 , 。那么就有：。那么就有：0n1nnnn011n0nnnp1nnq0pxppqnnsp12浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-1110（3 3）抽樣分布及其特

7、征）抽樣分布及其特征A.A.概念及影響因素概念及影響因素P93-94P93-94B.B.抽樣分布形式抽樣分布形式樣本均值的抽樣分布、樣本樣本均值的抽樣分布、樣本成數(shù)的抽樣分布成數(shù)的抽樣分布C.C.抽樣分布特征抽樣分布特征P96P96浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-11112 2、常用的抽樣分布定理、常用的抽樣分布定理A A、正態(tài)分布的再生定理、正態(tài)分布的再生定理P96P96B B、中心極限定理、中心極限定理P97 P97 （1 1）樣本均值的抽樣分布定理）樣本均值的抽樣分布定理C C、t t分布定理分布定理P97 P97 （2 2）樣本成數(shù)的抽樣分布定理）樣本成數(shù)的抽樣分布定理A A、二

8、項(xiàng)分布定理、二項(xiàng)分布定理P97P97B B、超幾何分布定理、超幾何分布定理P97P97C C、中心極限定理、中心極限定理P97P9798 98 浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-1112第二節(jié)第二節(jié) 抽樣誤差抽樣誤差浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-1113一、抽樣中的誤差構(gòu)成一、抽樣中的誤差構(gòu)成 一般地，抽樣中的總誤差可以簡單地分為兩類：一類一般地，抽樣中的總誤差可以簡單地分為兩類：一類是抽樣誤差，另一類是非抽樣誤差。它們之間的關(guān)系可表是抽樣誤差，另一類是非抽樣誤差。它們之間的關(guān)系可表現(xiàn)為如下圖：現(xiàn)為如下圖：總誤差總誤差非抽樣誤差非抽樣誤差抽樣誤差抽樣誤差抽樣中的總誤差可表現(xiàn)為如下關(guān)

9、系式：抽樣中的總誤差可表現(xiàn)為如下關(guān)系式：222非抽樣誤差抽樣誤差總誤差浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-1114二、抽樣誤差的表現(xiàn)形式二、抽樣誤差的表現(xiàn)形式 抽樣誤差的表現(xiàn)形式一般有三種：抽樣實(shí)際誤差、抽抽樣誤差的表現(xiàn)形式一般有三種：抽樣實(shí)際誤差、抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤和抽樣極限誤差。樣標(biāo)準(zhǔn)誤和抽樣極限誤差。 1 1、抽樣實(shí)際誤差、抽樣實(shí)際誤差 2 2、抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤、抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤 抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤是衡量抽樣誤差大小的核心指標(biāo)，是對(duì)總體抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤是衡量抽樣誤差大小的核心指標(biāo)，是對(duì)總體參數(shù)做出區(qū)間估計(jì)的一個(gè)重要因素，狹義上所指的抽樣誤差參數(shù)做出區(qū)間估計(jì)的一個(gè)重要因素，狹義上所指的抽樣誤差就是抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤，即抽樣平均誤

10、差就是抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤，即抽樣平均誤差。 抽樣實(shí)際誤差是指樣本估計(jì)值與總體參數(shù)之間的離差，抽樣實(shí)際誤差是指樣本估計(jì)值與總體參數(shù)之間的離差，表現(xiàn)為表現(xiàn)為 。即。即 和和 。該誤差無法計(jì)算。該誤差無法計(jì)算。Xx Pp 抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤就是抽樣分布方差的平方根，即抽樣分布的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤就是抽樣分布方差的平方根，即抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差或樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差，表示為標(biāo)準(zhǔn)差或樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差，表示為 。)()(vSE浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-1115 3 3、抽樣極限誤差、抽樣極限誤差 抽樣極限誤差是指以樣本估計(jì)總體所允許的最大誤差范抽樣極限誤差是指以樣本估計(jì)總體所允許的最大誤差范圍，也就是在一次抽樣估計(jì)時(shí)，估

11、計(jì)量所允許取的最高值或圍，也就是在一次抽樣估計(jì)時(shí)，估計(jì)量所允許取的最高值或最低值與總體參數(shù)之間的絕對(duì)離差，通常用最低值與總體參數(shù)之間的絕對(duì)離差，通常用 來表示，即來表示，即 ， 與與 之比被稱為抽樣估計(jì)相對(duì)允許誤差，一般表之比被稱為抽樣估計(jì)相對(duì)允許誤差，一般表示為示為 ，1-1- 被稱為抽樣估計(jì)精度。被稱為抽樣估計(jì)精度。 抽樣極限誤差如何確定？它取決于兩個(gè)因素：一是抽樣抽樣極限誤差如何確定？它取決于兩個(gè)因素：一是抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤；二是概率保證程度，也稱為置信水平，通常表示為標(biāo)準(zhǔn)誤；二是概率保證程度，也稱為置信水平，通常表示為 ，其中，其中 就是顯著水平。就是顯著水平。1 抽樣極限誤差與抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤之比

12、的系數(shù)稱為概率度，抽樣極限誤差與抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤之比的系數(shù)稱為概率度，在正態(tài)分布下，抽樣概率度用在正態(tài)分布下，抽樣概率度用 來表示，即來表示，即 2Z)(2SEZ或或)(2SEZ浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-1116第三節(jié)第三節(jié) 參數(shù)估計(jì)方法參數(shù)估計(jì)方法浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-1117一、統(tǒng)計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)一、統(tǒng)計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 在估計(jì)總體參數(shù)時(shí)，一個(gè)重要的問題是估計(jì)量的選擇。在估計(jì)總體參數(shù)時(shí)，一個(gè)重要的問題是估計(jì)量的選擇。估計(jì)量就是用以估計(jì)總體參數(shù)的量，或者說是根據(jù)樣本結(jié)估計(jì)量就是用以估計(jì)總體參數(shù)的量，或者說是根據(jù)樣本結(jié)果來估計(jì)總體參數(shù)的規(guī)則或形式。果來估計(jì)總體參數(shù)的規(guī)則或形式。

13、 評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)有四個(gè)：無偏性、一致性、有效性評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)有四個(gè)：無偏性、一致性、有效性和充分性。和充分性。二、參數(shù)估計(jì)方法二、參數(shù)估計(jì)方法 1 1、點(diǎn)估計(jì)、點(diǎn)估計(jì) 點(diǎn)估計(jì)也稱定值估計(jì)，就是以樣本觀測數(shù)據(jù)為依據(jù)，點(diǎn)估計(jì)也稱定值估計(jì)，就是以樣本觀測數(shù)據(jù)為依據(jù)，對(duì)總體參數(shù)做出確定值的估計(jì)，也就是用一個(gè)樣本的具體對(duì)總體參數(shù)做出確定值的估計(jì)，也就是用一個(gè)樣本的具體統(tǒng)計(jì)值去估計(jì)總體的未知參數(shù)。如：統(tǒng)計(jì)值去估計(jì)總體的未知參數(shù)。如： Xx Pp、浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-1118 2 2、區(qū)間估計(jì)、區(qū)間估計(jì) 區(qū)間估計(jì)就是用一個(gè)具有一定可靠程度的區(qū)間范圍來區(qū)間估計(jì)就是用一個(gè)具有一定可靠程度的

14、區(qū)間范圍來估計(jì)總體參數(shù)，即對(duì)于未知的總體參數(shù)估計(jì)總體參數(shù)，即對(duì)于未知的總體參數(shù) ，想辦法找出兩，想辦法找出兩個(gè)數(shù)值個(gè)數(shù)值 和和 ，使，使 處于區(qū)間（處于區(qū)間（ ， ）內(nèi)的概率為）內(nèi)的概率為 ，即，即 122)(21111)(21 區(qū)間估計(jì)的特點(diǎn)，它不指出被估計(jì)參數(shù)的確定值，而區(qū)間估計(jì)的特點(diǎn)，它不指出被估計(jì)參數(shù)的確定值，而是在一定的概率保證下指出被估計(jì)參數(shù)的可能范圍。是在一定的概率保證下指出被估計(jì)參數(shù)的可能范圍。 區(qū)間估計(jì)有兩個(gè)基本要求（評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)），它就是置信區(qū)間估計(jì)有兩個(gè)基本要求（評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)），它就是置信度和精確度。在樣本容量度和精確度。在樣本容量n n一定的條件下，這兩個(gè)基本要求一定的條件下，

15、這兩個(gè)基本要求是相互矛盾的。是相互矛盾的。浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-1119 區(qū)間估計(jì)有一個(gè)頻率解釋，即區(qū)間估計(jì)有一個(gè)頻率解釋，即 和和 都是不依賴于未都是不依賴于未知參數(shù)的隨機(jī)變量，其具體數(shù)值要依被抽取樣本的觀測結(jié)知參數(shù)的隨機(jī)變量，其具體數(shù)值要依被抽取樣本的觀測結(jié)果而定。概率果而定。概率 就是所有可能樣本所給出的估計(jì)區(qū)間就是所有可能樣本所給出的估計(jì)區(qū)間中包含總體參數(shù)中包含總體參數(shù) 在內(nèi)的估計(jì)區(qū)間出現(xiàn)的頻率。在內(nèi)的估計(jì)區(qū)間出現(xiàn)的頻率。121 對(duì)于雙側(cè)區(qū)間估計(jì)，在正態(tài)分布情況下，樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)于雙側(cè)區(qū)間估計(jì)，在正態(tài)分布情況下，樣本統(tǒng)計(jì)量關(guān)于總體參數(shù)對(duì)稱分布。因此就有關(guān)于總體參數(shù)對(duì)稱分布

16、。因此就有 這樣，這樣，就有就有,21。1)( 具體到總體均值和總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)，當(dāng)樣本容量具體到總體均值和總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)，當(dāng)樣本容量充分大時(shí)，在充分大時(shí)，在 的概率保證下，我們可得到總體均值的概率保證下，我們可得到總體均值和總體成數(shù)的估計(jì)區(qū)間分別如下：和總體成數(shù)的估計(jì)區(qū)間分別如下：1浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-1120)(),(22xSEzxxSEzx)(),(22pSEzppSEzp總體均值估計(jì)區(qū)間總體均值估計(jì)區(qū)間總體成數(shù)估計(jì)區(qū)間總體成數(shù)估計(jì)區(qū)間浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-1121(1)PPx%27.68%45.95%73.99SE1SE1SE2SE2SE3SE3

17、（概率）（概率）常用的常用的 及對(duì)應(yīng)的及對(duì)應(yīng)的 0.68271.64 0.901.96 0.95 0.95452.58 0.993 0.99732Z(1)(1)2Z2Z浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-1122第四節(jié)第四節(jié) 各種抽樣組織形式的參數(shù)估計(jì)各種抽樣組織形式的參數(shù)估計(jì)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-1123 一、簡單隨機(jī)抽樣一、簡單隨機(jī)抽樣 不同的抽樣組織形式，估計(jì)是的具體形式和抽樣標(biāo)準(zhǔn)不同的抽樣組織形式，估計(jì)是的具體形式和抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算方法都是有所差別的，因此，在相同的樣本容量誤的計(jì)算方法都是有所差別的，因此，在相同的樣本容量n n和相同的概率保證和相同的概率保證 下，不

18、同抽樣組織形式的估計(jì)結(jié)下，不同抽樣組織形式的估計(jì)結(jié)果也是不同的。果也是不同的。1 （一）總體均值（一）總體均值 的估計(jì)的估計(jì)X設(shè)設(shè) 為樣本中第為樣本中第 個(gè)個(gè)體的變量值，則當(dāng)樣本容量為個(gè)個(gè)體的變量值，則當(dāng)樣本容量為 時(shí)，總體均值時(shí)，總體均值 的估計(jì)量為的估計(jì)量為ixinXniinxxX1/浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-1124與該估計(jì)量相對(duì)應(yīng)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤為與該估計(jì)量相對(duì)應(yīng)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤為 nSxSE2( (重復(fù)抽樣時(shí)重復(fù)抽樣時(shí)) )或或 nSfxSE2)1 ( ( (不重復(fù)抽樣時(shí)不重復(fù)抽樣時(shí)) )實(shí)例實(shí)例P104P104其中其中f=n/Nf=n/N，稱為抽樣比。，稱為抽樣比。1-f1-f

19、稱為有限總體校正系數(shù)，當(dāng)稱為有限總體校正系數(shù)，當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤相，重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤相差甚微，可以忽略有限總體校正系數(shù)。當(dāng)總體方差差甚微，可以忽略有限總體校正系數(shù)。當(dāng)總體方差S S2 2未知未知時(shí)，可用樣本方差時(shí)，可用樣本方差s s2 2代替。此時(shí)抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤用代替。此時(shí)抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤用 來表示。來表示。%5f11 f)(xse浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-1125 （二）總體成數(shù)（二）總體成數(shù) 的估計(jì)的估計(jì)P nPQpSE( (重復(fù)抽樣時(shí)重復(fù)抽樣時(shí)) )或或 PQnfnPQNnpSE)1 ()1 ( (不重復(fù)抽樣時(shí)不重復(fù)抽樣時(shí)) )實(shí)例實(shí)例P1

20、05P105 根據(jù)前面關(guān)于總體成數(shù)與樣本成數(shù)的定義，總體成數(shù)根據(jù)前面關(guān)于總體成數(shù)與樣本成數(shù)的定義，總體成數(shù) 的估計(jì)量為：的估計(jì)量為： 。與估計(jì)量相對(duì)應(yīng)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤為：。與估計(jì)量相對(duì)應(yīng)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤為： PnnpP1當(dāng)總體方差當(dāng)總體方差 未知時(shí)，要以樣本方差未知時(shí)，要以樣本方差 來估計(jì)。此時(shí)抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤用來估計(jì)。此時(shí)抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤用 來表示。來表示。)1 (PPPQ)1 (1ppnn)(pse浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-1126 （三）樣本容量（三）樣本容量 的確定的確定n 樣本容量的大小要受總體分布、抽樣精度、可靠程度、樣本容量的大小要受總體分布、抽樣精度、可靠程度、抽樣調(diào)查經(jīng)費(fèi)等因素的影響

21、。在不考慮調(diào)查經(jīng)費(fèi)時(shí)，簡單抽樣調(diào)查經(jīng)費(fèi)等因素的影響。在不考慮調(diào)查經(jīng)費(fèi)時(shí)，簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量可由以下公式確定：隨機(jī)抽樣的樣本容量可由以下公式確定：22222)1 (22pxPPZnSZn重重或Nnnn重重不重1 由于總體方差通常是未知的，可用近期由于總體方差通常是未知的，可用近期的過去數(shù)據(jù)代替或由經(jīng)驗(yàn)判斷確定，也可由的過去數(shù)據(jù)代替或由經(jīng)驗(yàn)判斷確定，也可由試抽樣的樣本方差代替。試抽樣的樣本方差代替。浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-1127注意事項(xiàng)注意事項(xiàng): :（1 1）樣本容量計(jì)算結(jié)果取整數(shù)，若除不盡，則小數(shù)點(diǎn)）樣本容量計(jì)算結(jié)果取整數(shù)，若除不盡，則小數(shù)點(diǎn)后往上進(jìn)一位取整數(shù)；后往上進(jìn)一位取

22、整數(shù)；（2 2）若同時(shí)進(jìn)行總體均值和總體成數(shù)估計(jì)，則分別套）若同時(shí)進(jìn)行總體均值和總體成數(shù)估計(jì)，則分別套相應(yīng)公式計(jì)算，并取其大作為樣本容量；相應(yīng)公式計(jì)算，并取其大作為樣本容量；（3 3）屬性總體方差未知時(shí)，取其最大方差進(jìn)行計(jì)算；）屬性總體方差未知時(shí)，取其最大方差進(jìn)行計(jì)算；（4 4）若提供多個(gè)屬性總體方差，則應(yīng)選擇）若提供多個(gè)屬性總體方差，則應(yīng)選擇P P值最接近值最接近50%50%的進(jìn)行計(jì)算。的進(jìn)行計(jì)算。 實(shí)例實(shí)例P106P106實(shí)例實(shí)例浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-1128 二、分層抽樣二、分層抽樣 （一）總體均值（一）總體均值 的估計(jì)的估計(jì)XHiij設(shè)總體的設(shè)總體的 個(gè)個(gè)體分為個(gè)個(gè)體分

23、為 層，層， 為第為第 層個(gè)體數(shù)，層個(gè)體數(shù)，為第為第 層的層權(quán)，層的層權(quán)， 為第為第 層抽取的個(gè)體數(shù)，層抽取的個(gè)體數(shù)，為第為第 層的抽樣比，層的抽樣比， 為第為第 層第層第 個(gè)個(gè)體的變量值，個(gè)個(gè)體的變量值，那么第那么第 層的層均值層的層均值 的估計(jì)量為：的估計(jì)量為：NiiNNNWii/iiiiiNnf/inijxiiXiHiijiinxxX1浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-1129總體均值總體均值 的估計(jì)量為：的估計(jì)量為：XHiiistxWxX1這一估計(jì)量是無偏的，即這一估計(jì)量是無偏的，即。HistXXWxE)(與該估計(jì)量相對(duì)應(yīng)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤為與該估計(jì)量相對(duì)應(yīng)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤為或或( (不重復(fù)

24、抽樣時(shí)不重復(fù)抽樣時(shí)) )HiiiiistSWnfxSE1221)( (重復(fù)抽樣時(shí)重復(fù)抽樣時(shí)) )HiiiistnSWxSE122)(浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-1130i為第為第 層的方差，層的方差，其中其中iNjiijiNXxSi122)(未知時(shí)要用層內(nèi)樣本方差未知時(shí)要用層內(nèi)樣本方差 來估計(jì)。來估計(jì)。2iS實(shí)例實(shí)例107107 （二）總體成數(shù)（二）總體成數(shù) 的估計(jì)的估計(jì)P 設(shè)設(shè) 為第為第 層的某類變量值的個(gè)數(shù)，層的某類變量值的個(gè)數(shù)， 為第為第 層樣本中層樣本中某類變量值的個(gè)數(shù)，那么第某類變量值的個(gè)數(shù)，那么第 層成數(shù)層成數(shù) 的估計(jì)量為：的估計(jì)量為：1 iNiii1 iniPiiiin

25、npP1浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-1131成數(shù)成數(shù) 的估計(jì)量為的估計(jì)量為PHiiistPWpP1與該估計(jì)量相對(duì)應(yīng)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤為與該估計(jì)量相對(duì)應(yīng)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤為HiiiiistQPnWpSE12)(（重復(fù)抽樣時(shí)）（重復(fù)抽樣時(shí)）HiiiiiistQPnWfpSE12)1 ()(（不重復(fù)抽樣時(shí)）（不重復(fù)抽樣時(shí)）iiiiqpnn1 層方差層方差 未知時(shí)要以層內(nèi)樣本方差未知時(shí)要以層內(nèi)樣本方差 來估計(jì)。來估計(jì)。iiQP實(shí)例實(shí)例108108浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-1132 （三）樣本容量（三）樣本容量 的確定的確定n 當(dāng)總的樣本容量當(dāng)總的樣本容量n n確定時(shí)，各層樣本容量確定時(shí)，各層

26、樣本容量 的確定，通的確定，通常有以下三種方法：常有以下三種方法：in1 1、比例分配法、比例分配法nWnii2 2、最優(yōu)分配法、最優(yōu)分配法iiiiiSNSNnn3 3、經(jīng)濟(jì)分配法、經(jīng)濟(jì)分配法iiiiiiiCSWCSWnn/浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-1133 三、整群抽樣三、整群抽樣 在此只討論各群大小相等時(shí)的情況。在此只討論各群大小相等時(shí)的情況。 （一）總體均值（一）總體均值 的估計(jì)的估計(jì)XnrM jiRMR設(shè)總體的設(shè)總體的 個(gè)個(gè)體分為個(gè)個(gè)體分為 群，每群群，每群 個(gè)個(gè)體。從個(gè)個(gè)體。從 群中群中隨機(jī)抽取隨機(jī)抽取 群（一般采用不重復(fù)抽樣方法），共群（一般采用不重復(fù)抽樣方法），共個(gè)個(gè)

27、體構(gòu)成樣本。若以個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本。若以 表示第表示第 群第群第 個(gè)個(gè)體的變量個(gè)個(gè)體的變量值，那么群均值值，那么群均值 為：為：NrijxiXMxXMjiji1總體均值總體均值 的估計(jì)量為的估計(jì)量為XrXxXriics1浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-1134與該估計(jì)量相對(duì)應(yīng)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤為：與該估計(jì)量相對(duì)應(yīng)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤為：21)(BcsSrfxSE1)(212rxXsricsibRXXSRiiB212)(Rrf 其中其中 為群抽樣比，為群抽樣比， 為總體群間方差。為總體群間方差。 未知時(shí)要以樣本群間方差未知時(shí)要以樣本群間方差 來估計(jì)。來估計(jì)。2BS浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-113

28、5 （二）總體成數(shù)（二）總體成數(shù) 的估計(jì)的估計(jì)P格式與總體均值一致格式與總體均值一致略略浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)2022-2-1136例例4：某公司對(duì)一批新產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行測試。隨機(jī)收?。耗彻緦?duì)一批新產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行測試。隨機(jī)收取了了400個(gè)產(chǎn)品，測得其平均壽命為個(gè)產(chǎn)品，測得其平均壽命為2800小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差100小時(shí)，小時(shí)，不合格產(chǎn)品數(shù)為不合格產(chǎn)品數(shù)為80個(gè)。要求個(gè)。要求:（1）以）以95.45的可靠程度估計(jì)這批新產(chǎn)品的平均使用壽命的可靠程度估計(jì)這批新產(chǎn)品的平均使用壽命;（2 2）以）以95%95%的可靠程度估計(jì)這批新產(chǎn)品的不合格率；的可靠程度估計(jì)這批新產(chǎn)品的不合格率；（3 3）若要將這