初中數(shù)學(xué)思想

1、初中數(shù)學(xué)思想和方法教學(xué)的實(shí)踐與思考衡陽市成章實(shí)驗(yàn)中心摘要：在教育由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)軌的過程，國家已經(jīng)開始對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法和數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了專題研究，初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱把數(shù)學(xué)思想、方法作為基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，在大綱中明確提出來，這不僅是大綱體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對(duì)學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培養(yǎng)創(chuàng)新思維的重要保證。數(shù)學(xué)思想和方法是從各個(gè)具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的重要橋梁。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)突出強(qiáng)調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）。”因此，在初中階段，系統(tǒng)地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)

2、學(xué)的基本思想和方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一項(xiàng)重要任務(wù)，它不但有利于學(xué)生深刻地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)與精髓，而且有利于學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的遷移，從而為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談在平時(shí)教學(xué)中的一些體會(huì)和思考。 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想和方法    教學(xué)實(shí)踐    教學(xué)思考所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，它是數(shù)學(xué)學(xué)科固有的靈魂，直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)；所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的程序、途徑，它是實(shí)施數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段

3、，因此，通常把它們合稱為數(shù)學(xué)思想方法?！皵?shù)學(xué)思想”和“數(shù)學(xué)方法”之間，沒有嚴(yán)格的界限，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種積累達(dá)到一定程度時(shí)就會(huì)產(chǎn)生飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。 初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想、方法的內(nèi)容。如用字母表示數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)思想、統(tǒng)計(jì)思想、分類討論思想、化歸思想等，數(shù)學(xué)方法有理論形成的方法，如觀察法、實(shí)驗(yàn)法、類比法、一般化方法和抽象化方法，解決具體數(shù)學(xué)問題的方法如代入法、消元法、降次法、配方法、待定系數(shù)法、分析法、綜合法、坐標(biāo)法、變換法等。數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法、技能密不可分，相互聯(lián)系，相互依存，協(xié)同發(fā)展，只要在課堂教學(xué)法中認(rèn)真把握，

4、把它們?nèi)谟谝惑w，就能使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中潛移默化，不知不覺地獲得這些思想方法。學(xué)生若能正確的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、科學(xué)的指導(dǎo)解題的全過程，就能十分簡潔的解決數(shù)學(xué)問題，達(dá)到事半功倍的效果。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師除了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)外，還擔(dān)負(fù)著向?qū)W生傳授基本數(shù)學(xué)思想的責(zé)任，在平時(shí)教學(xué)時(shí)就要把抽象的數(shù)學(xué)思想滲透在具體的數(shù)學(xué)知識(shí)中 ，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想逐步感知。為了培養(yǎng)學(xué)生的能力，要突出數(shù)學(xué)思想，尤其在解綜合題時(shí)應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生從分析探求思路，到優(yōu)化實(shí)施解答，最后反思驗(yàn)證都要以思想來統(tǒng)帥，這樣才能最大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)思想的功能。下面就自己多年來在教學(xué)工作中的實(shí)踐談一些個(gè)人做法和體會(huì)。 一、研究教材，充分挖掘

5、教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。 新教材的彈性很大，其選擇的材料是精心組織、合理安排的，表達(dá)了一定的思想、方法和目的，但是教師怎樣設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)情景？學(xué)生應(yīng)形成怎樣的數(shù)學(xué)思想和方法？這些問題教材往往只做簡短的說明，但是基本的數(shù)學(xué)思想、方法恰如靈魂一樣支配著整個(gè)教材。因此，教師在教學(xué)過程中一定要研究新課程標(biāo)準(zhǔn)，吃透教材，把教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想、方法精心設(shè)計(jì)到教案中去。例如七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)是用字母表示數(shù)，正是因?yàn)橛辛俗帜副硎緮?shù)，我們才能總結(jié)一般公式和用字母表示定律，教材以字母表示數(shù)為主線貫穿始終，列代數(shù)式是用字母表示已知數(shù)，列方程是用字母表示未知數(shù)，同時(shí)通過求代數(shù)式的值滲透了對(duì)應(yīng)的思想，用數(shù)軸把

6、數(shù)和形緊密聯(lián)系起來，通過數(shù)形結(jié)合來鞏固具有相反意義的量的概念、了解相反數(shù)及絕對(duì)值、研究有理數(shù)加、減、乘、除的意義等，通過有理數(shù)、整式概念的教學(xué)，滲透了分類思想，教師只有這樣去把握教材的思想體系，才能在教學(xué)中合理地滲透數(shù)學(xué)思想和方法。 二、捕捉時(shí)機(jī)，把數(shù)學(xué)思想方法滲透到平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中。概念、公式、法則、性質(zhì)、定理等數(shù)學(xué)結(jié)論的導(dǎo)出過程，不是簡單的再現(xiàn)，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的問題情景，提供豐富的感知材料，使學(xué)生的思維經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)生、發(fā)展、形成的全過程，并在這一過程中通過嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設(shè)、檢驗(yàn)等方式自我接受數(shù)學(xué)思想、方法的滲透。教師要善于抓住各種時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生透過問題表面理解問

7、題本質(zhì)，總結(jié)出教學(xué)思想方法上的一些具有規(guī)律性的內(nèi)容。 1、在知識(shí)的形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法是密切相關(guān)的，它們相互影響，相互聯(lián)系，事實(shí)上，知識(shí)的發(fā)生過程，也就是數(shù)學(xué)思想方法的形成過程。諸如概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、思路的探索過程、規(guī)律的揭示過程等等都蘊(yùn)藏著大量的數(shù)學(xué)思想方法。例如：進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法教學(xué)時(shí)，從數(shù)的運(yùn)算特例中，抽象概括出冪的一般運(yùn)算性質(zhì)。先讓學(xué)生通過計(jì)算10×10、23×22等具體運(yùn)算，然后將底數(shù)一般化：計(jì)算a3·a2，接著再將指數(shù)一般化：計(jì)算aman，由此得到同底數(shù)冪的乘法法則：am·an=am+n 。這樣讓

8、學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、發(fā)現(xiàn)、歸納，由特殊到一般，從具體到抽象的過程，較好地滲透了數(shù)學(xué)思想、方法。再如：學(xué)習(xí)整式的加、減、乘、除運(yùn)算時(shí)，用數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)去探索式的同類運(yùn)算也具有這樣的性質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)“數(shù)式”的轉(zhuǎn)化，也是實(shí)現(xiàn)由特殊到一般，由具體到抽象的過程。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特征，有計(jì)劃、有目的、有層次地滲透有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，也獲取了相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。 2、在知識(shí)的運(yùn)用過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法 教材中的數(shù)學(xué)概念、公式、法則、性質(zhì)和定理等知識(shí)點(diǎn)以顯性的方式呈現(xiàn)出來，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在知識(shí)的運(yùn)用過程中，是無“形”的，這往往也是學(xué)生感到困難的地方，這就需

9、要教師在平時(shí)的備課中，既備知識(shí)，又備思想方法，充分挖掘隱藏于知識(shí)運(yùn)用過程中的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)過程中，善于捕捉時(shí)機(jī)，善于從具體的問題中提煉出具有普遍指導(dǎo)作用的數(shù)學(xué)思想方法，不斷向?qū)W生滲透、強(qiáng)化，闡明其作用，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的重視和興趣。例如：已知x+y=6，求代數(shù)式20103x3y的值，這樣的問題就蘊(yùn)含著整體代換的思想。再如：已知兩數(shù)和為36，差為4，則這兩數(shù)積為多少？這個(gè)問題就蘊(yùn)含著方程（組）思想。教師通過數(shù)學(xué)思想方法的滲透能使學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，達(dá)到觸類旁通的效果。 3、通過小結(jié)、復(fù)習(xí)課提煉、概括數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)思想方法的形成必須經(jīng)過循序漸進(jìn)的過程，經(jīng)過反復(fù)提煉、概括，才能使大多數(shù)

10、學(xué)生真正有所領(lǐng)悟并自覺應(yīng)用于實(shí)踐。由于同一內(nèi)容可蘊(yùn)藏著不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法，又常常分布在許多不同的知識(shí)點(diǎn)里，因此，在課堂小結(jié)、單元小結(jié)及系統(tǒng)復(fù)習(xí)小結(jié)時(shí)，應(yīng)該在縱橫兩方面整理出數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)。例如教材中所提到的換元法、待定系數(shù)法等常用的數(shù)學(xué)方法，剛接觸應(yīng)用時(shí)，學(xué)生僅是簡單的模仿，缺乏概括和一般化，經(jīng)過適當(dāng)練習(xí)后，在單元復(fù)習(xí)或總復(fù)習(xí)時(shí)，就需要教師進(jìn)行歸納、提煉進(jìn)而輻射，形成數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生真正從數(shù)學(xué)思想的高度認(rèn)識(shí)這些常用的數(shù)學(xué)方法，并自覺遷移到獨(dú)立解決的問題中。 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想的核心，教學(xué)中，要有意識(shí)，有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求，逐步

11、滲透，反復(fù)訓(xùn)練，把數(shù)學(xué)思想方法傳授給學(xué)生，使數(shù)學(xué)思想方法成為學(xué)生由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，形成優(yōu)良思維品質(zhì)的橋梁。 三、對(duì)初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點(diǎn)思考 1、結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)，著力開展對(duì)初中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究 首先，要通過對(duì)教材完整的分析和研究，理清和把握教材的知識(shí)體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)單元之間的層面關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。例如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數(shù)學(xué)方法提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學(xué)習(xí)這一章知識(shí)的重點(diǎn)，只要我們學(xué)會(huì)了這些方法，按知識(shí)方法思想的順序提煉數(shù)學(xué)思想方法，就能運(yùn)

12、用它們?nèi)ソ鉀Q成千上萬多項(xiàng)式因式分解的問題。又如：結(jié)合初中代數(shù)的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數(shù)形結(jié)合等方法性思想，進(jìn)一步確定數(shù)學(xué)知識(shí)與其思想方法之間的結(jié)合點(diǎn)，建立一整套豐富的教學(xué)范例或模型，最終形成一個(gè)活動(dòng)的知識(shí)與思想互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。 2、以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，將數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)地滲透入教學(xué)計(jì)劃和教案內(nèi)容之中 教學(xué)計(jì)劃的制訂應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的綜合考慮，要明確每一階段的內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、展開步驟、教學(xué)程序和操作要點(diǎn)。數(shù)學(xué)教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結(jié)構(gòu)等教學(xué)過程進(jìn)行滲透思想方法的具體設(shè)計(jì)。要求通過目標(biāo)設(shè)計(jì)、創(chuàng)設(shè)情境、程序演化、歸納總結(jié)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在知識(shí)的

13、發(fā)生和運(yùn)用過程中貫穿數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想的一體化。 應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)原型作為反映數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)問題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮，它來源于現(xiàn)實(shí)原型又高于現(xiàn)實(shí)原型，往往借助現(xiàn)實(shí)原型使數(shù)學(xué)思想方法得以生動(dòng)地表現(xiàn)，有利于對(duì)其深人理解和把握。例如：分類討論的思想方法始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所討論的對(duì)象進(jìn)行合理分類（分類時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級(jí)），然后逐類討論（即對(duì)各類問題詳細(xì)討論、逐步解決），最后歸納總結(jié)。教師要幫助學(xué)生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。 數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)根據(jù)教學(xué)計(jì)劃有步驟地進(jìn)行。一般在知識(shí)的概

14、念形成階段導(dǎo)入概念型數(shù)學(xué)思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等等。在知識(shí)的結(jié)論、公式、法則等規(guī)律的推導(dǎo)階段，要強(qiáng)調(diào)和灌輸思維方法，如解方程的如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、判定兩個(gè)三角形相似的常用思路等。在知識(shí)的總結(jié)階段或新舊知識(shí)結(jié)合部分，要選配結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化，分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化。在所有數(shù)學(xué)建構(gòu)及問題的處理方面，注意體現(xiàn)其根本思想，如運(yùn)用同解原理解一元一次方程，為簡便而采取移項(xiàng)法則而無需用等式的基本性質(zhì)。 3、通過范例和解題教學(xué)，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法 一方面要通過解題和反思活動(dòng)，從具體數(shù)學(xué)問題和范例中總結(jié)歸納解題方法，并提煉和抽象成數(shù)學(xué)思想；另一方面在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對(duì)發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，舉一反三，觸類旁通，以數(shù)學(xué)思想觀點(diǎn)為指導(dǎo)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問題、解決問題。 范例教學(xué)通過選擇具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性和審美性的例題和練習(xí)進(jìn)行。要注意設(shè)計(jì)具有探究性的范例和能從中抽象一般和特殊規(guī)律的范例，在對(duì)其分析和思考的過程中展示數(shù)學(xué)思想和具有代表性的數(shù)學(xué)方法，提高