2017年上海中考數(shù)學壓軸題專項訓練

1、24.（本題滿分12分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分5分）（第24題圖）如圖，已知拋物線經(jīng)過、兩點.（1）求拋物線的解析式；（2 求的值；（3）過點B作BC軸，垂足為點C，點M是拋物線上一點，直線MN平行于軸交直線AB于點N，如果M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的坐標.24.解：（1）將A（0，-1）、B（4，-3）分別代入得， （1分）解，得 (1分)所以拋物線的解析式為 （1分）（2）過點B作BC軸，垂足為C，過點A作AHOB，垂足為點H （1分）在中，OA=1， （1分）， （1分）在中， （1分）(3)直線AB的解析式為， （1分）設(shè)點M

2、的坐標為，點N坐標為那么MN=； （1分）M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，MN=BC=3解方程=3得； （1分）解方程得或； （1分）所以符合題意的點N有4個 （1分）25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分）在RtABC中，ACB = 90°，經(jīng)過點B的直線l（l不與直線AB重合）與直線BC的夾角等于ABC，分別過點C、點A作直線l的垂線，垂足分別為點D、點E（1）如圖1，當點E與點B重合時，若AE=4，判斷以C點為圓心CD長為半徑的圓C與直線AB的位置關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，當點E在DB延長線上時，求證：AE=2CD

3、；ACDB(E)l（第25題圖1）（3）記直線CE與直線AB相交于點F，若，CD = 4，求BD的長（第25題圖2）ACDElB25.解：（1）過點C作CFAB，垂足為點F. （1分）AED=90°，ABC=CBD，ABC=CBD =45°，ACB=90°，ABC=45°，AE=4，CF=2，BC=，（1分）又CBD=ABC=45°，CDl，CD=2， （1分）CD=CF=2，圓C與直線AB相切.（1分）（2）證明：延長AC交直線l于點G （1分）ACB = 90°，ABC =GBC，BAC =BGCAB = GB（1分）AC = G

4、C（1分）AEl，CDl，AECD （1分）AE = 2CD （1分）（3）（I）如圖1，當點E在DB延長線上時：（第25題圖1）ACDElGBHF過點C作CGl交AB于點H，交AE于點G，則CBD =HCBABC =CBD，ABC =HCBCH = BH（1分）ACB = 90°，ABC +BAC =HCB +HCA = 90°BAC =HCACH = AH = BHB（第25題圖2）ACDlGEHFCGl，設(shè)CH = 5x，則BE = 6x，AB = 10x在RtABE中，由（2）知AE = 2CD = 8，得CH = 5，BE = 6，AB = 10CGl，HG=3（

5、1分）CG = CH + HG = 8易證四邊形CDEG是矩形，DE = CG = 8（1分）（II）如圖2，當點E在DB上時：同理可得CH = 5，BE = 6，HG = 3（1分）BD=DE + BE = 8（1分）綜上所述，BD的長為2或824已知點A（2，2）和點B（4，n）在拋物線y=ax2（a0）上（1）求a的值及點B的坐標；（2）點P在y軸上，且ABP是以AB為直角邊的三角形，求點P的坐標；（3）將拋物線y=ax2（a0）向右并向下平移，記平移后點A的對應(yīng)點為A，點B的對應(yīng)點為B，若四邊形ABBA為正方形，求此時拋物線的表達式【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-平

6、移【分析】（1）把點A（2，2）代入y=ax2，得到a，再把點B代入拋物線解析式即可解決問題（2）求出直線AB解析式，再分別求出過點A垂直于AB的直線的解析式，過點B垂直于直線AB的解析式即可解決問題（3）先求出點A坐標，確定是如何平移的，再確定拋物線頂點的坐標即可解決問題【解答】解：（1）把點A（2，2）代入y=ax2，得到a=，拋物線為y=x2，x=4時，y=8，點B坐標（4，8），a=，點B坐標（4，8）（2）設(shè)直線AB為y=kx+b，則有，解得，直線AB為y=x4，過點B垂直AB的直線為y=x12，與y軸交于點P（0，12），過點A垂直AB的直線為y=x，與y軸交于點P（0，0），點P

7、在y軸上，且ABP是以AB為直角邊的三角形時點P坐標為（0，0），或（0，12）（3）如圖四邊形ABBA是正方形，過點A作y軸的垂線，過點B、點A作x軸的垂線得到點E、F直線AB解析式為y=x12，ABF，AAE都是等腰直角三角形，AB=AA=6，AE=AE=6，點A坐標為（8，8），點A到點A是向右平移6個單位，向下平移6個單位得到，拋物線y=x2的頂點（0，0），向右平移6個單位，向下平移6個單位得到（6，6），此時拋物線為y=（x6）2625已知，AB=5，tanABM=，點C、D、E為動點，其中點C、D在射線BM上（點C在點D的左側(cè)），點E和點D分別在射線BA的兩側(cè)，且AC=AD，AB

8、=AE，CAD=BAE（1）當點C與點B重合時（如圖1），聯(lián)結(jié)ED，求ED的長；（2）當EABM時（如圖2），求四邊形AEBD的面積；（3）聯(lián)結(jié)CE，當ACE是等腰三角形時，求點B、C間的距離【考點】三角形綜合題【分析】（1）如圖1中，延長BA交DE于F，作AHBD于H，先證明BFDE，EF=DF，再利用ABHDBF，得=，求出DF即可解決問題（2）先證明四邊形ADBE是平行四邊形，根據(jù)S平行四邊形ADBE=BDAH，計算即可（3）由題意ACAE，ECAC，只有EA=EC，利用四點共圓先證明四邊形ADBE是平行四邊形，求出DH、CH即可解決問題【解答】解：（1）如圖1中，延長BA交DE于F，作

9、AHBD于H在RTABH中，AHB=90°，sinABH=，AH=3，BH=4，AB=AD，AHBD，BH=DH=4，在ABE 和ABD中，ABDABE，BE=BD，ABE=ABD，BFDE，EF=DF，ABH=DBF，AHB=BFD，ABHDBF，=，DF=，DE=2DF=（2）如圖2中，作AHBD于HAC=AD，AB=AE，CAD=BAE，AEB=ABE=ACD=ADC，AEBD，AEB+EBD=180°，EBD+ADC=180°，EBAD，AEBD，四邊形ADBE是平行四邊形，BD=AE=AB=5，AH=3，S平行四邊形ADBE=BDAH=15（3）由題意A

10、CAE，ECAC，只有EA=EC如圖3中，ACD=AEB（已證），A、C、B、E四點共圓，AE=EC=AB，=，=，AEC=ABC，AEBD，由（2）可知四邊形ADBE是平行四邊形，AE=BD=AB=5，AH=3，BH=4，DH=BDBH=1，AC=AD，AHCD，CH=HD=1，BC=BDCD=324如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象頂點為C，與直線y=x+m圖象交于AB兩點，其中A點的坐標為（3，4），B點在y軸上（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)結(jié)AC，求BAC的正切值；（3）點P為直線AB上一點，若ACP為直角三角形，求點P的坐標【分析】（1）先把A點坐標代入y=x+m求出m

11、得到直線AB的解析式為y=x+1，這可求出直線與y軸的交點B的坐標，然后把A點和B點坐標代入y=x2+bx+c中得到關(guān)于b、c的方程組，再解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式；（2）如圖，先拋物線解析式配成頂點式得到C（1，0），再利用兩點間的距離公式計算出BC2=2，AB2=18，AC2=20，然后利用勾股定理的逆定理可證明ABC為直角三角形，ACB=90°，于是利用正切的定義計算tanBAC的值；（3）分類討論：當APC=90°時，有（2）得點P在B點處，此時P點坐標為（0，1）；當ACP=90°時，利用（2）中結(jié)論得tanPAC=，則PC=AC，設(shè)P（t，

12、t+1），然后利用兩點間的距離公式得到方程t2+（t+11）2=20，再解方程求出t即可得到時P點坐標【解答】解：（1）把A（3，4）代入y=x+m得3+m=4，解得m=1直線AB的解析式為y=x+1，當x=0時，y=x+1=1，B（0，1），把B（0，1），A（3，4）代入y=x2+bx+c得，解得，拋物線解析式為y=x22x+1；（2）如圖，y=x22x+1=（x1）2，C（1，0），BC2=12+12=2，AB2=32+（41）2=18，AC2=（31）2+42=20，而2+18=20，BC2+AB2=AC2，ABC為直角三角形，ACB=90°，tanBAC=；（3）當APC=

13、90°時，點P在B點處，此時P點坐標為（0，1）；當ACP=90°時，tanPAC=，PC=AC，設(shè)P（t，t+1），t2+（t+11）2=20，解得t1=，t2=（舍去），此時P點坐標為（， +1），綜上所述，滿足條件的P點坐標為（0，1）或（， +1）【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；能運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質(zhì)，記住兩點間的距離公式；能利用勾股定理的逆定理證明直角三角形25如圖，ABCD中，AB=8，AD=10，sinA=，E、F分別是邊AB、BC上動點（點E不與A、B重合），且EDF=DA

14、B，DF延長線交射線AB于G（1）若DEAB時，求DE的長度；（2）設(shè)AE=x，BG=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當BGF為等腰三角形時，求AE的長度【分析】（1）DEAB時，根據(jù)sinA=即可解決問題（2）如圖2中，作DMAB于M，根據(jù)DG2=DM2+MG2=AGEG，列出等式即可解決問題（3）分三種情形BF=BG，F(xiàn)B=FG，GB=GF，根據(jù)BFAD，得出比例式，列方程即可解決【解答】解：（1）如圖1中，DEAB，sinA=，AD=10，DE=8（2）如圖2中，作DMAB于M，由（1）可知DM=8，AM=6，MG=ABAM=86=2，DG2=DM2+MG2，DGE=DGA，GDE=A，DGEAGD，=，DG2=AGEG，DM2+MG2=AGEG，82+（2+y）2=（8+y）（8+yx），y=（0x8）（3）當BF=FG時，BFAD，=，AD=AG=10，y=2，即=2，解得x=2，AE=2當FB=FG時，BFA