初三圓的經(jīng)典練習(xí)題

1、圓的概念和性質(zhì)DOEBAC例2已知，如圖，CD是直徑，AE交O于B，且AB=OC，求A的度數(shù)。例3 O平面內(nèi)一點(diǎn)P和O上一點(diǎn)的距離最小為3cm，最大為8cm，則這圓的半徑是_cm。例4 在半徑為5cm的圓中，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，則AB和CD的距離是多少？例6.已知：O的半徑0A=1，弦AB、AC的長(zhǎng)分別為，求的度數(shù)【考點(diǎn)速練】1.下列命題中，正確的是（ ） A三點(diǎn)確定一個(gè)圓B任何一個(gè)三角形有且僅有一個(gè)外接圓 C任何一個(gè)四邊形都有一個(gè)外接圓 D等腰三角形的外心一定在它的外部2如果一個(gè)三角形的外心在它的一邊上，那么這個(gè)三角形一定是（ ） A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D鈍

2、角三角形3圓的內(nèi)接三角形的個(gè)數(shù)為（ ） A1個(gè) B2 C3個(gè)D無(wú)數(shù)個(gè)4三角形的外接圓的個(gè)數(shù)為（ ） A1個(gè) B2 C3個(gè)D無(wú)數(shù)個(gè)5下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（ ） 任意一點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；任意兩點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；經(jīng)過任一點(diǎn)可以作圓；經(jīng)過任意兩點(diǎn)一定有圓 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)6.與圓心的距離不大于半徑的點(diǎn)所組成的圖形是( ) A.圓的外部(包括邊界)； B.圓的內(nèi)部(不包括邊界)； C.圓； D.圓的內(nèi)部(包括邊界)7.已知O的半徑為6cm,P為線段OA的中點(diǎn),若點(diǎn)P在O上,則OA的長(zhǎng)( ) A.等于6cm B.等于12cm； C.小于6cm D.大于12cm8.

3、如圖,O的直徑為10cm,弦AB為8cm,P是弦AB上一點(diǎn),若OP的長(zhǎng)為整數(shù), 則滿足條件的點(diǎn)P有( ) A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)9.如圖,A是半徑為5的O內(nèi)一點(diǎn),且OA=3,過點(diǎn)A且長(zhǎng)小于8的弦有( ) A.0條 B.1條 C.2條 D.4條BDA11.如圖，已知在中，AB=3cm，AC=4cm，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求CD的長(zhǎng)C12、如圖，有一圓弧開橋拱，拱的跨度AB16cm，拱高CD4cm，那么拱形的半徑是m。13、 ABC中，AB=AC=10，BC=12，則它的外接圓半徑是。14、如圖，點(diǎn)P是半徑為5的O內(nèi)一點(diǎn)，且OP3，在過點(diǎn)P的所有的O的

4、弦中，弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦的條數(shù)為。1、在半徑為2的圓中，弦長(zhǎng)等于2的弦的弦心距為 _ 2. ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在O上,且AB=AC=2,BAC=120º,則O的半徑= _, BC= _.3 P為O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為_；最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為_4. 如圖,A,B,C三點(diǎn)在O上,且AB是O的直徑,半徑ODAC,垂足為F,若A=30º,OF=3,則OA=_ , AC=_ , BC= _ .5.如圖5,為直徑是52cm圓柱形油槽,裝入油后,油深CD為16cm,那么油面寬度AB= _ 6.如圖6, O中弦ABAC,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn). 若AB=AC,

5、則四邊形OEAD是 形;若OD=3,半徑,則AB= _cm, AC= _ _ cm 7.如圖7，O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE=8cm，EB=4cm，CEA=30°，則CD的長(zhǎng)為_(5) (6) (7)垂經(jīng)定理及其推論ABDCO·NM例1 如圖AB、CD是O的弦，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，且求證：AB=CD例2已知，不過圓心的直線交O于C、D兩點(diǎn)，AB是O的直徑，AE于E，BF于F。求證：CE=DF ABCDPO。.例4 如圖，在O內(nèi)，弦CD與直徑AB交成角，若弦CD交直徑AB于點(diǎn)P，且O半徑為1，試問： 是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)

6、速練】1.已知O的半徑為2cm，弦AB長(zhǎng)，則這條弦的中點(diǎn)到弦所對(duì)劣孤的中點(diǎn)的距離為（ ）. A1cm B.2cm C. D.cm3如圖1，O的半徑為6cm，AB、CD為兩弦，且ABCD，垂足為點(diǎn)E，若CE=3cm，DE=7cm，則AB的長(zhǎng)為（ ） A10cm B.8cm C. D.4.有下列判斷：直徑是圓的對(duì)稱軸；圓的對(duì)稱軸是一條直徑；直徑平分弦與弦所對(duì)的孤；圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條.其中正確的判斷有（ ） A0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)5如圖2，同心圓中，大圓的弦交AB于C、D若AB=4，CD=2，圓心O到AB的距離等于1，那么兩個(gè)同心圓的半徑之比為（ ） A3:2 B.:2 C.: D.5

7、:41.已知O的直徑AB=10cm，弦CDAB，垂足為M。且OM=3cm，則CD= .2D是半徑為5cm的O內(nèi)的一點(diǎn)，且D0=3cm，則過點(diǎn)D的所有弦中，最小的弦AB= cm.3.若圓的半徑為2cm，圓中一條弦長(zhǎng)為cm，則此弦所對(duì)應(yīng)弓形的弓高是 .4.已知O的弦AB=2cm,圓心到AB的距離為n,則O的半徑R= ，O的周長(zhǎng)為 . O的面積為 .5在O中，弦AB=10cm，C為劣孤的中點(diǎn)，OC交AB于D，CD=1cm，則O的半徑是 .6O中，AB、CD是弦，且ABCD，且AB=8cm，CD=6cm，O的半徑為5cm，連接AD、BC，則梯形ABCD的面積等于 .·AEFBCDO7如圖，O

8、的半徑為4cm，弦AB、CD交于E點(diǎn)，AC=BC，OFCD于F，OF=2cm，則BED= .8已知O的半徑為10cm，弦MNEF，且MN=12cm，EF=16cm，則弦MN和EF之間的距離為 .圓周角與圓心角OABCBOCA例2：如圖，A是O的圓周角，且A35°,則OBC=_.例3：如圖，圓心角AOB=100°，則ACB=EFCDGO例例：如圖，是O的直徑，點(diǎn)都在O上，若，則 º（例）例5：如圖2，O的直徑過弦的中點(diǎn)，則 例6：已知：如圖，AD是O的直徑，ABC=30°，則CAD=_._D_C_B_A_O 例7：已知O中，則O的半徑為A·OBD

9、CGF1E例8 已知：如圖所示，是O的內(nèi)接三角形，O的直徑BD交AC于E，AFBD于F，延長(zhǎng)AF交BC于G求證：考點(diǎn)練習(xí)1.如圖，已知是O的圓周角，則圓心角是（）A B. C. D. 2.已知：如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，則BPC的度數(shù)是（ ）BEDACOA45° B60° C75° D90°3.ABC中，A30°，B60°，AC6，則ABC外接圓的半徑為（） A B C D34.圓的弦長(zhǎng)與它的半徑相等，那么這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（ ） A30° B150° C30&

10、#176;或150° D60°5.如圖右上所示，AB是O的直徑，ADDE，AE與BD交于點(diǎn)C，則圖中與BCE相等的角有（ ）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5 個(gè) 6.下列命題中，正確的是（ ）頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；的圓周角所對(duì)的弦是直徑；不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；同弧所對(duì)的圓周角相等ABCOABCD7.如圖，O是等邊三角形的外接圓，O的半徑為2，則等邊三角形的邊長(zhǎng)為（ ）ABCD（第9題）A8.如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC=120°，AB=AC，BD為 O的直徑，AD=6，則BC 。9.如圖9，有一圓形展廳，在其圓形邊緣

11、上的點(diǎn)處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是為了監(jiān)控整個(gè)展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器 臺(tái)。°°OABOCxP10.如圖，量角器外沿上有A、B兩點(diǎn)，它們的讀數(shù)分別是70°、40°，則1的度數(shù)為 。11.如圖, AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，BAC=30°，點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng).設(shè)ACP=x，則x的取值范圍是 .12.如圖所示，小華從一個(gè)圓形場(chǎng)地的A點(diǎn)出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為的方向行走，走到場(chǎng)地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為的方向折向行走。按照這種方式，小華第五次走到場(chǎng)地邊緣時(shí)處于弧AB上，此時(shí)AOE56°，則的度數(shù)是 . 1

12、3.如圖，已知A、B、C、D是O上的四個(gè)點(diǎn)，ABBC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD、AD（1）求證：DB平分ADC； （2）若BE3，ED6，求AB的長(zhǎng) EDBAOC14.如圖所示，已知AB為O的直徑，CD是弦，且ABCD于點(diǎn)E連接AC、OC、BC（1）求證：ACO=BCD （2）若EB=，CD=，求O的直徑圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理ABEFOOPOCO1O2ODO例1如圖所示，點(diǎn)O是EPF的平分線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于A、B和C、D，求證：AB=CD例2、已知：如圖，EF為O的直徑，過EF上一點(diǎn)P作弦AB、CD，且APF=CPF。求證：PA=PC。·OABC例3

13、如圖所示，在中，A=，O截的三條邊長(zhǎng)所得的三條弦等長(zhǎng)，求BOC.O·CAEBD例4如圖，O的弦CB、ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，且BC=DE求證：AC=AE例5如圖所示，已知在O中，弦AB=CB，ABC=，ODAB于D，OEBC于E·OADEBC求證：是等邊三角形綜合練習(xí)一、選擇題 1下列說(shuō)法中正確的是（ ）·O圖ABCA、相等的圓心角所對(duì)的弧相等 B、相等的弧所對(duì)的圓心角相等 C、相等的弦所對(duì)的弦心距相等 D、弦心距相等，則弦相等 2如圖，在O中，AB的度數(shù)是，OBC=，那么OAC等于（ ）A、 B、 C、 D、3P為O內(nèi)一點(diǎn)，已知OP=1cm，O的半徑r=2cm，則

14、過P點(diǎn)弦中，最短的弦長(zhǎng)為（ ）A、1cm B、cm C、cm D、4cm4在O中，AB與CD為兩平行弦，ABCD，AB、CD所對(duì)圓心角分別為，若O的半徑為6，則AB、CD兩弦相距（ ）A、3 B、6 C、 D、5.如圖所示，已知ABC是等邊三角形，以BC為直徑的O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E。（1）試說(shuō)明ODE的形狀；（2）如圖2，若A=60º，ABAC，則的結(jié)論是否仍然成立，說(shuō)明你的理由。·AOBEDCGF6 如圖，ABC是等邊三角形，O過點(diǎn)B，C，且與BA、CA的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)D、E.弦DFAC，EF的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.（1）求證：BEF是等邊三角形；（2）BA=4，CG=2，求BF的長(zhǎng).7 已知：如圖，AOB=90°，C、D是弧AB的三等分點(diǎn)，AB分別交OC、OD于點(diǎn)E、F。求證：AE=BF=CD。1.如圖1，內(nèi)接于，則的半徑為（ ）. AB4CD