第02講_函數(shù)的概念和表示

1、第二講函數(shù)的概念和表示一、備戰(zhàn)高考函數(shù)是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，其中函數(shù)思想是最重要的數(shù)學(xué)思想方法，函數(shù)問題在歷年的高考中都有考察，并且占據(jù)相當(dāng)大的比例。從近幾年來(lái)看，對(duì)于函數(shù)的概念及表示多以下面的形式出現(xiàn)：通過(guò)具體問題（幾何問題、實(shí)際應(yīng)用題）找出變量間的函數(shù)關(guān)系，再求出函數(shù)的定義域、值域，進(jìn)而研究函數(shù)性質(zhì)，尋求問題的結(jié)果。高考對(duì)函數(shù)概念與表示是以選擇或填空為主考察，一般不以解答題形式出現(xiàn)，本節(jié)知識(shí)主要作為基礎(chǔ)工具，與其他知識(shí)結(jié)合起來(lái)考察命題。預(yù)測(cè)高考對(duì)本節(jié)的考察可能是：1對(duì)于函數(shù)的概念、表示可能考察一道選擇題和一道填空題；2函數(shù)概念及函數(shù)的工具作用，結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)以中等難度的試題綜合考察函數(shù)。例

2、題示范已知，求已知，為x的一次函數(shù)，求二、知識(shí)點(diǎn)歸納（一）函數(shù)的概念1函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y=f(x)，。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|叫做函數(shù)的值域。2函數(shù)的三要素及函數(shù)相等構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域。如果兩個(gè)函數(shù)定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，我們稱這兩個(gè)函數(shù)相等。3區(qū)間和無(wú)窮大（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）

3、無(wú)窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示。（二）函數(shù)的表示方法1函數(shù)的三種表示方法解析法，圖象法，列表法2分段函數(shù)和復(fù)合函數(shù)若一個(gè)函數(shù)的定義域分成了若干個(gè)子區(qū)間，而每個(gè)子區(qū)間的解析式不同，這種函數(shù)又稱分段函數(shù)；若y=f(u)，u=g(x),xÎ(a，b)，uÎ(m，n)，那么y=fg(x)稱為復(fù)合函數(shù)，u稱為中間變量，它的取值范圍是g(x)的值域。3函數(shù)的定義域和值域的求法（1）函數(shù)的定義域的求法在沒有特別說(shuō)明的情況下，函數(shù)的定義域?yàn)槭沟煤瘮?shù)有意義的自變量的取值的集合。常見的有分母不為零，偶次根式的被開方數(shù)不為負(fù)數(shù)，指數(shù)函數(shù)被開方數(shù)大于0，對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，分段函數(shù)各自定義域的并集

4、，復(fù)合函數(shù)各自定義域的交集。（2）函數(shù)值域的求法觀察法，轉(zhuǎn)化法，配方法，圖像法，判別式法4映射設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：AB”【習(xí)題訓(xùn)練1】1. 求下列函數(shù)的值域（1）（2）（3）（4）（5）2. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是（ ）A.2,B.2,+ )C.,+ )D.( 0,+ )3如果，那么是（ ）A. B.C. D. 4定義域?yàn)镽的函數(shù)，則的值域是 5設(shè)滿足關(guān)系式，求的解析式。6設(shè)計(jì)一個(gè)水槽，其橫截面為如圖所示的等腰梯形，要求滿足條件AB

5、+BC+CD=a，ABC=120°，請(qǐng)寫出橫截面積y與腰長(zhǎng)x之間的關(guān)系式，并求出它的定義域與值域?！玖?xí)題訓(xùn)練2】1 設(shè)有函數(shù)組：，；，；，；，；，其中表示同一個(gè)函數(shù)的有_ y122xO122xyO122xOy2.設(shè)集合，從到有四種對(duì)應(yīng)如圖所示：122xOy其中能表示為到的函數(shù)關(guān)系的有 3.寫出下列函數(shù)定義域：(1) 的定義域?yàn)開；(2) 的定義域?yàn)開；(3) 的定義域?yàn)開； (4) 的定義域?yàn)開4已知三個(gè)函數(shù):(1)； (2)； (3)寫出使各函數(shù)式有意義時(shí)，的約束條件： (1)_； (2)_； (3)_5.寫出下列函數(shù)值域：(1) ，；值域是 (2) ； 值域是 (3) ， 值域是

6、 【范例解析】例1.設(shè)有函數(shù)組：，；，；，；，其中表示同一個(gè)函數(shù)的有分析：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，關(guān)鍵看函數(shù)的三要素是否相同例2.求下列函數(shù)的定義域： ； ；例3.求下列函數(shù)的值域：（1），；（2）；（3）【習(xí)題訓(xùn)練3】1函數(shù)f(x)的定義域是_2函數(shù)的定義域?yàn)開3. 函數(shù)的值域?yàn)開4. 函數(shù)的值域?yàn)開5函數(shù)的定義域?yàn)開6.記函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳，g(x)=lg(xa1)(2ax)(a<1) 的定義域?yàn)锽(1) 求A；(2) 若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(,2,1)【習(xí)題訓(xùn)練4】1.設(shè)函數(shù)，則_；_2. 設(shè)函數(shù)，,則_； ； 第5題3.已知函數(shù)是一次函數(shù)，且，,則_ _4.設(shè)f(

7、x)，則ff()_5.如圖所示的圖象所表示的函數(shù)解析式為_【范例解析】函數(shù)解析式的求法:1. 設(shè)是一次函數(shù)，且，求2. 已知 ，求 的解析式3. 已知，求4. 設(shè)求5. 設(shè)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，又試求的解析式6. 已知：，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，有恒成立，求xyO1234102030405060第7題7.甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km，甲10時(shí)出發(fā)前往乙家如圖，表示甲從出發(fā)到乙家為止經(jīng)過(guò)的路程y（km）與時(shí)間x（分）的關(guān)系試寫出的函數(shù)解析式分析：理解題意，根據(jù)圖像待定系數(shù)法求解析式【習(xí)題訓(xùn)練5】1設(shè)函數(shù)則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。2已知，且，則m等于_3.若y=f(x)在x0，+)上的表達(dá)式為y=x(1x)，且f(x)為奇函數(shù)，則x(，0時(shí)f(x)等于A.x(1x)             B.x(1+x) C.x(1+x)  &#