初二數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)全面

1、 一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)基本概念1、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運(yùn)動(dòng)公式中,表示速度,表示時(shí)間,表示在時(shí)間內(nèi)所走的路程,則變量是_,常量是_。在圓的周長(zhǎng)公式C=2r中，變量是_，常量是_.2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱(chēng)為自變量，把y稱(chēng)為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)例題：下列函數(shù)（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-

2、1中，是一次函數(shù)的有（ ）（A）4個(gè) （B）3個(gè) （C）2個(gè) （D）1個(gè)3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開(kāi)放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零； （5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。例題：下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=·函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是 （ ）A. B.

3、 C. D.5、函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律

4、。解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取零當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小(1) 解析式：y=kx（k是常數(shù)，k0）(2) 必過(guò)點(diǎn)：（0，0）、（1，k）

5、(3) 走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸例題：.正比例函數(shù)，當(dāng)m 時(shí)，y隨x的增大而增大.若是正比例函數(shù)，則b的值是 （ ） A.0 B. C. D.函數(shù)y=(k-1)x，y隨x增大而減小，則k的范圍是 ( )A. B. C. D.東方超市鮮雞蛋每個(gè)0.4元，那么所付款y元與買(mǎi)鮮雞蛋個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式是_平行四邊形相鄰的兩邊長(zhǎng)為x、y，周長(zhǎng)是30，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是_10、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形

6、如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kxb即y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)（0，b）和（-，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱(chēng)它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)（2）必過(guò)點(diǎn)：（0，b）和（-，0） （3）走向： k>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限 b&g

7、t;0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移： 當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移b個(gè)單位.例題：若關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則m= ，n .函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（ ）將直線y3x向下平移5個(gè)單

8、位，得到直線 ；將直線y-x-5向上平移5個(gè)單位，得到直線 .若直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(),則_.已知函數(shù)y3x+1，當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（ ）3m+1 3m m 3m111、一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫(huà)法.根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線，并且只能畫(huà)出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).b>0b<0b=0k>0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限經(jīng)過(guò)第一、三、四象限經(jīng)過(guò)第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過(guò)第一、二、四

9、象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小若m0, n0, 則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過(guò) （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限12、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kxb的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）.13、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系（1）兩直線平行：k1=k2且b1 b2（2）兩直線相交：k1k2（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b214、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條

10、件寫(xiě)出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.15、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a

11、0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時(shí)，求自變量的取值范圍.17、一次函數(shù)與二元一次方程組 （1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同.（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y=和y=的圖象交點(diǎn).函數(shù)性質(zhì)： 1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k. 即：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0）， 當(dāng)x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。 2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的點(diǎn),坐標(biāo)為(0，b)。 3當(dāng)b=0時(shí)(即 y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。 4.在兩個(gè)一次函

12、數(shù)表達(dá)式中： 當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像重合； 當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像平行； 當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像相交； 當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0，b）。 若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）則稱(chēng)y是x的一次函數(shù) 圖像性質(zhì)1作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟： （1）列表. （2）描點(diǎn)；一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。 一般的y=kx+b(k0）的圖象過(guò)（0，b）和（-b/k，0）兩點(diǎn)畫(huà)直線

13、即可。 正比例函數(shù)y=kx(k0）的圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，一般?。?,0）和（1，k）兩點(diǎn)。 （3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0，0與b）. 2性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過(guò)原點(diǎn)。 3函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 4k，b與函數(shù)圖像所在象限： y=kx時(shí)（即b等于0，y與x成正比例)： 當(dāng)k>0時(shí)

14、，直線必通過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大； 當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。 y=kx+b時(shí)： 當(dāng) k>0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限； 當(dāng) k>0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限； 當(dāng) k<0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限； 當(dāng) k<0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限； 當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過(guò)第一、二象限； 當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過(guò)第三、四象限。 特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時(shí)，當(dāng)k&g

15、t;0時(shí)，直線只通過(guò)第一、三象限，不會(huì)通過(guò)第二、四象限。當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過(guò)第二、四象限，不會(huì)通過(guò)第一、三象限。 4、特殊位置關(guān)系： 當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等 當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1） ） 點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過(guò)的一個(gè)點(diǎn)）兩點(diǎn)式(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上（x1,y1）與（x2,y3）兩點(diǎn)） 截距式（a、b分別為直線在x、y軸上的截距）實(shí)用型 （由實(shí)際問(wèn)題來(lái)做）用公式1.求函數(shù)圖像的k

16、值：（y1-y2)/(x1-x2) 2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2 3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2 4.求任意線段的長(zhǎng)：(x1-x2)2+(y1-y2)2 （注：根號(hào)下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和） 5.求兩個(gè)一次函數(shù)式圖像交點(diǎn)坐標(biāo)：解兩函數(shù)式 兩個(gè)一次函數(shù) y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y(tǒng)=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點(diǎn)坐標(biāo) 6.求任意2點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：（x1+x2）/

17、2，（y1+y2）/2 7.求任意2點(diǎn)的連線的一次函數(shù)解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0) x y +， +（正，正）在第一象限 - ，+ （負(fù)，正）在第二象限 - ，- （負(fù)，負(fù)）在第三象限 + ，- （正，負(fù)）在第四象限 8.若兩條直線y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1b2 9.如兩條直線y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1 10. y=k（x-n）+b就是向右平移n個(gè)單位 y=k（x+n）+b就是向左平移n個(gè)單位    一次函數(shù)的平移口訣：右減左加（對(duì)于

18、y=kx+b來(lái)說(shuō)，只改變b） y=kx+b+n就是向上平移n個(gè)單位 y=kx+b-n就是向下平移n個(gè)單位 口訣：上加下減（對(duì)于y=kx+b來(lái)說(shuō)，只改變b）相關(guān)應(yīng)用 生活中的應(yīng)用1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。 2.當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。 3.當(dāng)彈簧原長(zhǎng)度b（未掛重物時(shí)的長(zhǎng)度）一定時(shí)，彈簧掛重物后的長(zhǎng)度y是重物重量x的一次函數(shù)，即y=kx+b（k為任意正數(shù)） 數(shù)學(xué)問(wèn)題一、確定字母系數(shù)的取值范圍 例1 已知正比例函數(shù) ，則當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。 解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，得 且m<

19、;0，即 且 ，所以 。 二、比較x值或y值的大小 例2. 已知點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=3x+4的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且y1>y2，則x1與x2的大小關(guān)系是（ ） A. x1>x2 B. x1<x2 C. x1=x2 D.無(wú)法確定 解：根據(jù)題意，知k=3>0，且y1>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。 三、判斷函數(shù)圖象的位置 例3. 一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四

20、象限 解：由kb>0，知k、b同號(hào)。因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以k<0。所以b<0。故一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限。故選A . 典型例題例1. 一個(gè)彈簧，不掛物體時(shí)長(zhǎng)12cm,掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量成正比例.如果掛上3kg物體后，彈簧總長(zhǎng)是13.5cm，求彈簧總長(zhǎng)是y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式.如果彈簧最大總長(zhǎng)為23cm，求自變量x的取值范圍. 分析：此題由物理的定性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的定量問(wèn)題，同時(shí)也是實(shí)際問(wèn)題，其核心是彈簧的總長(zhǎng)是空載長(zhǎng)度與負(fù)載后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度之和，而自變量的取值范圍則可由最大總長(zhǎng)最大伸

21、長(zhǎng)最大質(zhì)量及實(shí)際的思路來(lái)處理. 解：由題意設(shè)所求函數(shù)為y=kx+12 則13.5=3k+12，得k=0.5 所求函數(shù)解析式為y=0.5x+12 由23=0.5x+12得：x=2.2 自變量x的取值范圍是0x2.2 例2 某學(xué)校需刻錄一些電腦光盤(pán)，若到電腦公司刻錄，每張需8元，若學(xué)校自刻，除租用刻錄機(jī)120元外，每張還需成本4元，問(wèn)這些光盤(pán)是到電腦公司刻錄，還是學(xué)校自己刻費(fèi)用較省？ 此題要考慮X的范圍 解:設(shè)總費(fèi)用為Y元，刻錄X張 電腦公司：Y1=8X 學(xué)校 ：Y2=4X+120 當(dāng)X=30時(shí)，Y1=Y2 當(dāng)X>30時(shí)，Y1>Y2 當(dāng)X<30時(shí)，Y1<Y2例1. （1）y

22、與x成正比例函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，y=5.求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式. （2）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（1，2）和B（3，5）兩點(diǎn)，求此一次函數(shù)的解析式. 解：（1）設(shè)所求正比例函數(shù)的解析式為 把 ，y=5代入上式 得 ，解之，得 所求正比例函數(shù)的解析式為 （2）設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為 此圖象經(jīng)過(guò)A（1，2）、B（3，5）兩點(diǎn)，此兩點(diǎn)的坐標(biāo)必滿足 ，將 、y=2和x=3、 分別代入上式，得 解得 此一次函數(shù)的解析式為 點(diǎn)評(píng)：（1） 不能化成帶分?jǐn)?shù).（2）所設(shè)定的解析式中有幾個(gè)待定系數(shù)，就需根據(jù)已知條件列幾個(gè)方程. 例2. 拖拉機(jī)開(kāi)始工作時(shí)，油箱中有油20升，如果每小時(shí)耗油5升，求油箱中的剩余油量Q（升

23、）與工作時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量x的取值范圍，并且畫(huà)出圖象. 分析：拖拉機(jī)一小時(shí)耗油5升，t小時(shí)耗油5t升，以20升減去5t升就是余下的油量. 解： 圖象如下圖所示 點(diǎn)評(píng)：注意函數(shù)自變量的取值范圍.該圖象要根據(jù)自變量的取值范圍而定，它是一條線段，而不是一條直線. 例3. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，0），且與兩坐標(biāo)軸截得的三角形面積為3，求此一次函數(shù)的解析式. 分析：從圖中可以看出，過(guò)點(diǎn)P作一次函數(shù)的圖象，和y軸的交點(diǎn)可能在y軸正半軸上，也可能在y軸負(fù)半軸上，因此應(yīng)分兩種情況進(jìn)行研究，這就是分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法. 解：設(shè)所求一次函數(shù)解析式為 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0） |OP

24、|=2 設(shè)函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，m） 根據(jù)題意，SPOB=3 |m|=3 一次函數(shù)的圖象與y軸交于B1（0，3）或B2（0，3） 將P（2，0）及B1（0，3）或P（2，0）及B2（0，3）的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得 解得 所求一次函數(shù)的解析式為 點(diǎn)評(píng)：（1）本題用到分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法.涉及過(guò)定點(diǎn)作直線和兩條坐標(biāo)軸相交的問(wèn)題，一定要考慮到方向，是向哪個(gè)方向作.可結(jié)合圖形直觀地進(jìn)行思考，防止丟掉一條直線.（2）涉及面積問(wèn)題，選擇直角三角形兩條直角邊乘積的一半，結(jié)果一定要得正值. 【考點(diǎn)指要】 一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)在中考說(shuō)明中是C級(jí)知識(shí)點(diǎn)，特別是根據(jù)問(wèn)題中的條件求函數(shù)解析式和用待

25、定系數(shù)法求函數(shù)解析式在中考說(shuō)明中是D級(jí)知識(shí)點(diǎn).它常與反比例函數(shù)、二次函數(shù)及方程、方程組、不等式綜合在一起，以選擇題、填空題、解答題等題型出現(xiàn)在中考題中，大約占有8分左右.解決這類(lèi)問(wèn)題常用到分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法. 例3 如果一次函數(shù)y=kx+b中x的取值范圍是-2x6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11y9.求此函數(shù)的的解析式。 解： （1）若k>0，則可以列方程組 -2k+b=-11 6k+b=9 解得k=2.5 b=-6 ，則此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y=2.5x6 （2）若k<0，則可以列方程組 -2k+b=9 6k+b=-11 解得k=-2.5 b=4，則此時(shí)的函數(shù)解

26、析式為y=-2.5x+4 【考點(diǎn)指要】 此題主要考察了學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解，若k>0，則y隨x的增大而增大；若k<0，則y隨x的增大而減小。 綜合測(cè)試一、選擇題： 1. 若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，則k的取值范圍是（ ） A.k0 B.k<0 C.k>0 D.k為任意值 2. 一根蠟燭長(zhǎng)20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，燃燒時(shí)剩下的高度y（cm）與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（ ） 3. （北京市）一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. （陜西省課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）直線 與x軸、y軸所

27、圍成的三角形的面積為（ ） A. 3 B. 6 C. D. 5. （海南?。┮淮魏瘮?shù) 的大致圖象是（ ） 二、填空題： 1. 若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)（0，1）和（1，3）兩點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式為_(kāi). 2. （2006年北京市中考題）若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則此函數(shù)的解析式為_(kāi). 三、 一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，3），且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式. 四、（蕪湖市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)） 某種內(nèi)燃動(dòng)力機(jī)車(chē)在青藏鐵路試驗(yàn)運(yùn)行前，測(cè)得該種機(jī)車(chē)機(jī)械效率和海拔高度h（ ，單位km）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示. （1）請(qǐng)你根據(jù)圖象寫(xiě)出機(jī)車(chē)的機(jī)械效率和海拔高度h

28、（km）的函數(shù)關(guān)系； （2）求在海拔3km的高度運(yùn)行時(shí)，該機(jī)車(chē)的機(jī)械效率為多少？ 五、（浙江省麗水市） 如圖建立羽毛球比賽場(chǎng)景的平面直角坐標(biāo)系，圖中球網(wǎng)高OD為1.55米，雙方場(chǎng)地的長(zhǎng)OA=OB=6.7（米）.羽毛球運(yùn)動(dòng)員在離球網(wǎng)5米的點(diǎn)C處起跳直線扣殺，球從球網(wǎng)上端的點(diǎn)E直線飛過(guò)，且DE為0.05米，剛好落在對(duì)方場(chǎng)地點(diǎn)B處. （1）求羽毛球飛行軌跡所在直線的解析式； （2）在這次直線扣殺中，羽毛球拍擊球點(diǎn)離地面的高度FC為多少米？（結(jié)果精確到0.1米） 【綜合測(cè)試答案】 一、選擇題： 1. C 2. B 3. D 4. A 5. B 二、填空題： 1.y=-2x+1 2. y=2x 三、分析

29、：一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b有兩個(gè)待定系數(shù)，需要利用兩個(gè)條件建立兩個(gè)方程.題目中一個(gè)條件比較明顯，即圖象和y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，另一個(gè)條件比較隱蔽，需從“和坐標(biāo)軸圍成的面積為6”確定. 解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b， 函數(shù)圖象和y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3， 函數(shù)的解析式為 . 求這個(gè)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，即解方程組： 得 即交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0） 由于一次函數(shù)圖象與兩條坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的面積為6，由三角形面積公式，得 這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 四、解：（1）由圖象可知， 與h的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù) 設(shè) 此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（0，40%），（5，20%）兩點(diǎn) 解得 （2）當(dāng)h=3km時(shí)， 當(dāng)

30、機(jī)車(chē)運(yùn)行在海拔高度為3km的時(shí)候，該機(jī)車(chē)的機(jī)械效率為28% 五、解：（1）依題意，設(shè)直線BF為y=kx+b OD=1.55，DE=0.05 即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1.6） 又OA=OB=6.7 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6.7，0） 由于直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（0，1.6）和點(diǎn)B（6.7，0），得 解得 ，即 ： （2）設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5，），則當(dāng)x=5時(shí)， 則FC=2.8 在這次直線扣殺中，羽毛球拍擊球點(diǎn)離地面的高度是2.8米 常見(jiàn)題型常見(jiàn)題型一次函數(shù)及其圖像是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，也是高中解析幾何的基石，更是中考的重點(diǎn)考查內(nèi)容。其中求一次函數(shù)解析式就是一類(lèi)常見(jiàn)題型?，F(xiàn)以部分中考題為例介紹幾種求一次函數(shù)解析式的常見(jiàn)題

31、型。希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助。 一. 定義型 例1. 已知函數(shù) 是一次函數(shù)，求其解析式。 解：由一次函數(shù)定義知 ，故一次函數(shù)的解析式為 注意：利用定義求一次函數(shù) 解析式時(shí)，要保證 。如本例中應(yīng)保證 二. 點(diǎn)斜型 例2. 已知一次函數(shù) 的圖像過(guò)點(diǎn)（2，1），求這個(gè)函數(shù)的解析式。 解： 一次函數(shù) 的圖像過(guò)點(diǎn)（2，1） ，即 故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 變式問(wèn)法：已知一次函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，y=1，求這個(gè)函數(shù)的解析式。 三. 兩點(diǎn)型 已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2，0）、（0，4），則這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)。 解：設(shè)一次函數(shù)解析式為 由題意得 故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 四. 圖像型

32、例4. 已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為_(kāi)。 解：設(shè)一次函數(shù)解析式為 由圖可知一次函數(shù) 的圖像過(guò)點(diǎn)（1，0）、（0，2） 有 故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 五. 斜截型 例5. 已知直線 與直線 平行，且在y軸上的截距為2，則直線的解析式為_(kāi)。 解析：兩條直線 ： ； ： 。當(dāng) ， 時(shí)， 直線 與直線 平行， 。 又 直線 在y軸上的截距為2， 故直線的解析式為 六. 平移型 例6. 把直線 向下平移2個(gè)單位得到的圖像解析式為_(kāi)。 解析：設(shè)函數(shù)解析式為 ， 直線 向下平移2個(gè)單位得到的直線 與直線 平行 直線 在y軸上的截距為 ，故圖像解析式為 七. 實(shí)際應(yīng)用型 例7. 某油箱中

33、存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量Q（升）與流出時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)。 解：由題意得 ，即 故所求函數(shù)的解析式為 （ ） 注意：求實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式要寫(xiě)出自變量的取值范圍。 八. 面積型 例8. 已知直線 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為_(kāi)。 解：易求得直線與x軸交點(diǎn)為（ ，0），所以 ，所以 ，即 故直線解析式為 或 九. 對(duì)稱(chēng)型 若直線 與直線 關(guān)于 （1）x軸對(duì)稱(chēng)，則直線l的解析式為 （2）y軸對(duì)稱(chēng)，則直線l的解析式為 （3）直線y=x對(duì)稱(chēng)，則直線l的解析式為 （4）直線 對(duì)稱(chēng)，則直線l的解析式為 （5）原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則直線l的解析式為 例9. 若直線l與直線 關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則直線l的解析式為_(kāi)。 解：由（2）得直線l的解析式為 十. 開(kāi)放型 例10. 已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（2，2）兩點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出滿足上述條件的兩個(gè)不同的函數(shù)解析式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明解答過(guò)程。 解：（1）若經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的函數(shù)圖像是直線，由兩點(diǎn)式易得 （2）由于A、B兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的積