高中教育聯(lián)盟2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

1、教育類考試資料高二年級(jí) 數(shù)學(xué)（理科）試卷考生注意:1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共150分.考試時(shí)間120分鐘.2答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。3作答時(shí)，請(qǐng)將各題答案填在答題卡上。寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效。第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（ ）(A) (B) (C) (D) 2設(shè)集合， ， ，則中的元素個(gè)數(shù)為（ ）(A) (B) (C) (D) 3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是

2、( )（A）2 （B）3 （C）4 （D）54.為第三象限角，則（ ）(A) (B) (C) (D)5.第十九屆西北醫(yī)療器械展覽將于2018年5月18至20日在蘭州舉行,現(xiàn)將5名志愿者分配到3個(gè)不同的展館參加接待工作，每個(gè)展館至少分配一名志愿者的分配方案種數(shù)為（ ）(A) 540 (B) 300 (C) 180 (D) 1506執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）(A) (B) (C) (D)7.已知雙曲線的焦距是虛軸長(zhǎng)的倍，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）(A) (B) (C) (D) 8.下列有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的四個(gè)命題正確的是（ ）(A)衡量?jī)勺兞恐g線性相關(guān)關(guān)系的相

3、關(guān)系數(shù)越接近，說(shuō)明兩變量間線性關(guān)系越密切。 (B)在回歸分析中，可以用卡方來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差。 (C)線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)。 (D)線性回歸方程中，變量每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均增加個(gè)單位。9.某班級(jí)有男生人，女生人，現(xiàn)選舉名學(xué)生分別擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書(shū)記和體育班委.男生當(dāng)選的人數(shù)記為，則的數(shù)學(xué)期望為（ ）(A) (B) (C) (D)10.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，若三棱錐體積的最大值為2，則球的表面積為( )（A） （B） （C） （D） 11.給出下列四個(gè)函數(shù)：；.這四個(gè)函數(shù)的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照從左到

4、右的順序?qū)D象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是()(A) (B) (C) (D) 12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（A) (B) (C) (D)第II卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則_.14.已知向量與的夾角為，則_15.已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最大值是_16.2018年4月4日,中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)第三季總決賽如期舉行,依據(jù)規(guī)則,本場(chǎng)比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機(jī)會(huì)問(wèn)鼎冠軍,某家庭中三名詩(shī)詞愛(ài)好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn),結(jié)合自己的判斷,對(duì)本場(chǎng)比賽的冠軍進(jìn)行了如下猜測(cè):爸爸:冠軍是甲或丙;媽媽:冠軍一定不是乙和丙;孩子:冠軍

5、是丁或戊.比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn):三人中只有一個(gè)人的猜測(cè)是對(duì)的,那么冠軍是 3、 解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題每題各12 ，第22題10分。17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an滿足：a37，a5a726，an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.18.（本小題滿分12分） 深受廣大球迷喜愛(ài)的某支歐洲足球隊(duì).在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn)，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：球隊(duì)勝球隊(duì)負(fù)總計(jì)甲參加甲未參加總計(jì)（1）求的值，據(jù)此能否有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)；（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙

6、球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門(mén)員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為：，當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門(mén)員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為：0.4,0.2,0.6,0.2.則：當(dāng)他參加比賽時(shí)，求球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率；當(dāng)他參加比賽時(shí)，在球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下，求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率；附表及公式：.19（12分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，且，將沿折起使得二面角是直二面角（l）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正切值20.（本小題滿分12分）如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為（l）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：，

7、三點(diǎn)共線21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；22.（本小題滿分10分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（1）判斷ABC的形狀；（2）若，求的取值范圍2017_2018學(xué)年度第二學(xué)期期末 高二理科 數(shù)學(xué) 參考答案第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（ B ）(A) (B) (C) (D) 2設(shè)集合， ， ，則中的元素個(gè)數(shù)為（ C ）(A) (B) (C) (D) 3.

8、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是( C )（A）2 （B）3 （C）4 （D）54.為第三象限角，則（ B ）(A) (B) (C) (D)5.第十九屆西北醫(yī)療器械展覽將于2018年5月18至20日在蘭州舉行,現(xiàn)將5名志愿者分配到3個(gè)不同的展館參加接待工作，每個(gè)展館至少分配一名志愿者的分配方案種數(shù)為 （ D ）(A) 540 (B) 300 (C) 180 (D) 1506執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ A ）(A) (B) (C) (D)7.已知雙曲線的焦距是虛軸長(zhǎng)的倍，則該雙曲線的漸近線方程為（

9、 A ）(A) (B) (C) (D) 8.下列有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的四個(gè)命題正確的是（ A ）(A)衡量?jī)勺兞恐g線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說(shuō)明兩變量間線性關(guān)系越密切。 (B)在回歸分析中，可以用卡方來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差。 (C)線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)。 (D)線性回歸方程中，變量每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均增加個(gè)單位。9.某班級(jí)有男生人，女生人，現(xiàn)選舉名學(xué)生分別擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書(shū)記和體育班委.男生當(dāng)選的人數(shù)記為，則的數(shù)學(xué)期望為（C ）(A) (B) (C) (D) 10.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，若三棱錐體積的最大值為2，則球

10、的表面積為( D )（A） （B） （C） （D） 11.給出下列四個(gè)函數(shù)：；.這四個(gè)函數(shù)的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照從左到右的順序?qū)D象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是(A)(A) (B) (C) (D) 12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ D ）（A) (B) (C) (D)第II卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則_.14.已知向量與的夾角為，則_6_15.已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最大值是_12_16.2018年4月4日,中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)第三季總決賽如期舉行,依據(jù)規(guī)則,本場(chǎng)比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機(jī)會(huì)問(wèn)鼎冠軍,某家庭

11、中三名詩(shī)詞愛(ài)好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn),結(jié)合自己的判斷,對(duì)本場(chǎng)比賽的冠軍進(jìn)行了如下猜測(cè):爸爸:冠軍是甲或丙;媽媽:冠軍一定不是乙和丙;孩子:冠軍是丁或戊.比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn):三人中只有一個(gè)人的猜測(cè)是對(duì)的,那么冠軍是 丙 4、 解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題每題各12 ，第22題10分。17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an滿足：a37，a5a726，an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d.因?yàn)閍37，a5a726，所以解得所以an32(n1)2n1，Sn

12、3n×2n22n.所以，an2n1，Snn22n.(6分）(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以Tn(1)(1)即數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn .(12分）18.（本小題滿分12分） 深受廣大球迷喜愛(ài)的某支歐洲足球隊(duì).在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn)，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：球隊(duì)勝球隊(duì)負(fù)總計(jì)甲參加甲未參加總計(jì)（1）求的值，據(jù)此能否有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)；（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門(mén)員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為：，當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門(mén)員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為：0.4,0.2,0.6,0.2.則：當(dāng)他參加比賽

13、時(shí)，求球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率；當(dāng)他參加比賽時(shí)，在球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下，求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率；附表及公式：.解：（1）,有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān).（6分）（2）設(shè)表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒 ”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門(mén)員”；表示“球隊(duì)輸?shù)裟硤?chǎng)比賽”，則.(12分）19（12分）如圖，在中，是的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，且，將沿折起使得二面角是直二面角（l）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正切值解:（1）因?yàn)?，所以，又，所以，又因?yàn)?，所以是的斜邊上的中線，所以是的中點(diǎn)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)。所以是的中位線，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?(5分

14、）（2）據(jù)題設(shè)分析知，兩兩互相垂直，以為原點(diǎn)，分別為，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：因?yàn)椋?，分別是，的中點(diǎn)，所以，所以，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，所以，令，則，設(shè)直線與平面所成角的大小為，則故直線與平面所成角的正切值為.(12分）20.（本小題滿分12分）如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為（l）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：，三點(diǎn)共線解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為，所以，解得又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以所以所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（4分）（2）因?yàn)榫€段的中垂線的斜率為，所以直線的斜率為所以可設(shè)直線的方程為據(jù)得，設(shè)點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)在直線上，又點(diǎn)，也在直線上，所以，三點(diǎn)共線.(12分）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；解：（1）由，得.由題意，所以.（4分）（2）.因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)不