利用畫圖策略培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力(學(xué)習(xí)資料)

1、利用畫圖策略培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力 根據(jù)觀察，我發(fā)現(xiàn)我們小學(xué)數(shù)學(xué)，五年制改六年制后，按原來(lái)的年級(jí)來(lái)說(shuō)，因?yàn)閷W(xué)生年齡偏小，他們的解題能力差了；新教材出臺(tái)后，教材體系做了大幅度的調(diào)整，各塊知識(shí)如蜻蜓點(diǎn)水，很快地點(diǎn)了一下就過(guò)了，所有的問(wèn)題都需要學(xué)生有很強(qiáng)地理解能力才能完成，再說(shuō)現(xiàn)在的小朋友惰性嚴(yán)重，懶于思考，遇到一點(diǎn)困難，就懶得去做。面對(duì)現(xiàn)實(shí)我們?cè)撛趺醋?？下面我就自己平時(shí)的做法再結(jié)合人家的一些經(jīng)驗(yàn)談?wù)劤鯗\看法。數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：要使學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，解決問(wèn)題的策略有很多，如實(shí)際操作、找規(guī)律、整理數(shù)據(jù)、列方程等等，其中畫圖

2、策略應(yīng)該是學(xué)生解決問(wèn)題的一種很基本也很重要的策略。它是通過(guò)各種圖形幫助學(xué)生把抽象問(wèn)題具體化、直觀化，從而使學(xué)生能從圖中理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，尋找到解決問(wèn)題的突破口。很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)畫畫圖，在畫圖的基礎(chǔ)上找到具體的量或分率和它們所表示的意思，把抽象、模糊轉(zhuǎn)化為直觀、具體，題意和數(shù)量關(guān)系也就一目了然了。因此注重和利用畫圖策略來(lái)培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力顯得尤為重要。 如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)并利用畫圖策略從而提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力呢，我覺(jué)得從以下三方面入手。一、體驗(yàn)畫圖策略的優(yōu)越性斯蒂恩說(shuō)：“如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖像，那么就整體地把握了問(wèn)題?！毙W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，正處在以形象思維為主

3、，向抽象思維過(guò)渡的階段。許多數(shù)學(xué)問(wèn)題多以文字?jǐn)⑹龀霈F(xiàn)，純文字的問(wèn)題在語(yǔ)言表述上比較簡(jiǎn)潔，桔燥乏味，以至使他們常常讀不懂題意。所以根據(jù)其年齡特點(diǎn)，讓學(xué)生自己在紙上涂一涂、畫一畫，借助線段圖或?qū)嵨飯D把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，還原問(wèn)題的本來(lái)面目，使學(xué)生讀懂題意、理解題意，拓展學(xué)生解決問(wèn)題的思路，幫助他們找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。所以，在教學(xué)中教師要善于創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)情境，讓學(xué)生在思考的過(guò)程中產(chǎn)生畫圖的需要，在自己畫圖的活動(dòng)中體會(huì)方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。如一年級(jí)上冊(cè)有這樣一些題目：（1）小朋友排隊(duì)做操，小東的前面有5個(gè)人，小東的后面有10個(gè)人，這一排一共有幾個(gè)人？（2）小朋友

4、排隊(duì)做操，從前往后數(shù)小東是第5，從后往前數(shù)小東是第10，這一排一共有幾個(gè)人？像這樣一組題目，讓一年級(jí)小朋友去解決的話，他們覺(jué)得這兩道題是一樣的，他們都會(huì)用10+5來(lái)計(jì)算，我們可以讓他們用自己喜歡的圖形或符號(hào)來(lái)畫一畫，看看自己算對(duì)了嗎？ 從圖中發(fā)現(xiàn)這兩題都不對(duì)，第（1）題把小東自己丟了，而第（2）題把小東算了兩次，而且像第（2）題有多種不同的算法。從而讓她們覺(jué)得畫圖解決問(wèn)題又方便又準(zhǔn)確。最新的教材就用畫圖的方式來(lái)呈現(xiàn)，我覺(jué)得它就告訴我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)畫圖是個(gè)好方法，我們從一年級(jí)開始就應(yīng)該教她們用畫圖來(lái)幫助自己解決問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。很典型的六上數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”：有8個(gè)頭，26條腿，雞、兔

5、各多少只？雞兔同籠是一個(gè)讓很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)感到頭疼的問(wèn)題，如果運(yùn)用畫圖策略叫二年級(jí)的學(xué)生來(lái)做，在老師的指導(dǎo)下也會(huì)非常容易理解，而且很感興趣，畫得得心應(yīng)手，并且很快地解答出來(lái)。如：畫圖時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生把8個(gè)頭全畫上兩只腿了或四只腿，發(fā)現(xiàn)少的或者多的那些腿是兔子或者雞的，然后依次再添上去，學(xué)生有了這一發(fā)現(xiàn)后，然后到六年級(jí)依托畫圖法，再理解假設(shè)法中求雞：（8426）（42）=3（只），為什么除以（42）的差就容易多了。又如六上百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：冬冬倒了一杯純牛奶，先喝了50%，加滿水后，又喝了50%，再加滿水喝完，冬冬喝的牛奶多還是水多？這道題初看只有兩個(gè)分率，顯得很簡(jiǎn)單，但對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，最不容易理解的

6、就是沒(méi)有量只有分率的題目，感到非常抽象，更何況用算式來(lái)計(jì)算了。但如果提示學(xué)生試著可以通過(guò)畫圖或畫表格來(lái)分別表示每次喝下的牛奶和水的分率，學(xué)生的興趣一下子就來(lái)了，紛紛拿出紙來(lái)列列畫畫，慢慢地答案也就在畫圖中逐漸明朗了。學(xué)生們通過(guò)畫實(shí)物圖、示意圖，畫表格等多種方法來(lái)解答這道題 通過(guò)這樣多種形式的圖示，把三次喝的情況逐一展現(xiàn)，簡(jiǎn)潔明了地表示了每次喝后，牛奶與水所占的分率，非常的容易理解。特別是前兩種，也富有趣味性，充分顯示出兒童的無(wú)限想象力和創(chuàng)造力。興趣是最好的老師。通過(guò)利用小學(xué)生喜歡畫畫，擅長(zhǎng)畫畫的特點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，讓他們用自己喜愛(ài)的方式畫圖，原生態(tài)的圖形，生動(dòng)有趣，再現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，使數(shù)學(xué)

7、與圖形結(jié)合，以畫促思，最終可以化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為直觀，能更好地尋找問(wèn)題的答案，同時(shí)，讓他們?cè)趪L試中體會(huì)到用圖解題的快樂(lè)，體驗(yàn)用畫圖法解題帶來(lái)的成功感和價(jià)值感。二、掌握畫圖策略的多樣性?！靶纬山鉀Q問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)確定的課程目標(biāo)之一。“受之于魚不如授之于漁?！苯虒W(xué)生解題還不如教他們解題的方法。希望學(xué)生能運(yùn)用畫圖的策略來(lái)解決問(wèn)題，首先要教會(huì)他們?nèi)绾蝸?lái)畫圖，并選擇合理的畫圖方式來(lái)解題。畫圖的形式除了大家熟悉的線段圖、平面圖、立體圖 、集合圖、統(tǒng)計(jì)圖，還包括學(xué)生運(yùn)用自己的方式給出的圖形表征，如實(shí)物圖、示意圖等。（一）線段圖：它能夠把

8、抽象的問(wèn)題具體化，是一種半抽象半具體的圖，尤其在分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中特別突顯它的優(yōu)勢(shì)。例如：六上P17例1：據(jù)統(tǒng)計(jì)，2003年世界人均耕地面積為2500平方米，我國(guó)人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的2/5，我國(guó)人均耕地面積是多少平方米？引導(dǎo)學(xué)生作圖分析：先找到單位“1”世界人均耕地面積，用線段表示出來(lái)。再?gòu)摹拔覈?guó)人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的2/5”可畫出我國(guó)人均耕地面積的線段。如左上圖。 這是學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，對(duì)于分率比較抽象難理解，但通過(guò)畫圖就能很快找到量與率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而正確理解題意，求我國(guó)人均耕地面積就是求世界人均耕地面積的2/5，也就是求2500平方米的2/5，所以用乘法

9、計(jì)算，算式是：25002/51000平方米。線段圖是所有圖示法中最常用也最實(shí)效的一種畫圖方法，它具有直觀性、形象性、實(shí)用性。特別在解決倍數(shù)應(yīng)用題、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中作用非常明顯。如果學(xué)生從小掌握了用線段圖輔助解題的方法，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力將會(huì)有大大的提高，對(duì)今后的學(xué)習(xí)生活將有很大的幫助。這種畫圖策略從低年級(jí)就應(yīng)該開始培養(yǎng)。（二）集合圖：集合圖能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想及方法。例如：三下數(shù)學(xué)廣角的重疊問(wèn)題，三（1）班有14人參加興趣活動(dòng)小組，參加語(yǔ)文小組的有8人，參加數(shù)學(xué)小組的有9人，同時(shí)參加兩個(gè)小組的有多少人？如果用畫集合圖的方法，問(wèn)題就迎刃而解了。如下圖： 通過(guò)畫圖，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)圖中重疊部分

10、就表示同時(shí)參加兩個(gè)小組的人，即8914=5（人）。還有五年級(jí)下冊(cè)找公因數(shù)和公倍數(shù)也用畫集合圖的方法顯而易見。（三）示意圖：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生也會(huì)根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，畫出一些簡(jiǎn)單的示意圖來(lái)解決問(wèn)題。我覺(jué)得這是最原始的畫圖策略，從開始學(xué)數(shù)學(xué)就能用到。又如上面排隊(duì)中的問(wèn)題：小朋友排隊(duì)做操，從前往后數(shù)小東是第5，從后往前數(shù)小東是第10，這一排一共有幾個(gè)人？ 算式：6+5-1=10（個(gè)） 小東 學(xué)生根據(jù)自己的喜好，用不同的圖形來(lái)代表小朋友，通過(guò)畫示意圖，簡(jiǎn)單明了地看出兩種數(shù)法中小明重復(fù)數(shù)了一次，所以最后要減1求出總?cè)藬?shù)，而且根據(jù)圖示可以用多種不同的式子來(lái)計(jì)算。又如：花店有58枝菊花、65枝百合、81枝

11、玫瑰花，,如果7枝菊花、8枝百合、9枝玫瑰花扎成一束，這些花最多扎幾束這樣的花束？這樣的題目學(xué)生理解上有一定的難度，r如果讓她們借助畫圖法幫助學(xué)生理解。首先，根據(jù)算式畫圖。587=8（束）2（枝）658=8（束）1(枝）819=9（束）畫完圖后，讓學(xué)生根據(jù)提意，把7枝菊花、8枝百合、9枝玫瑰花扎成一束，選擇完一組后，可以用斜杠劃掉，再繼續(xù)按照要求扎第二束知道最后沒(méi)有符合要求的為止?；蛘呖梢杂孟旅娴膱D示表示:數(shù)一數(shù)符合要求的圈上大圈，每一個(gè)大圈就表示一束，一束中包含有三種花（7枝菊花、8枝百合、9枝玫瑰花），一共可以扎8束。最后，在圖示的基礎(chǔ)上，理解利用算式解答的方法。三、體會(huì)畫圖策略的廣泛性學(xué)

12、生對(duì)畫圖有了興趣，并初步掌握了畫圖的方法時(shí)，要真正做到培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略解決問(wèn)題的能力，不是在加深問(wèn)題的難度上下功夫，而是教師要有意識(shí)地找有代表性的又為學(xué)生容易接受的題目，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的畫圖策略，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用畫圖策略，并產(chǎn)生遷移，遇到同類題目也能運(yùn)用這樣的畫圖方法來(lái)解決，甚至遇到一些未碰到過(guò)的題型，學(xué)生也能靈活運(yùn)用合理的畫圖策略，經(jīng)過(guò)自己的畫圖、分析從而找出解答的方法。因此教師要善于梳理教材內(nèi)容，根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生靈活運(yùn)用，并能對(duì)不同題型的問(wèn)題解決時(shí)所運(yùn)用的畫圖策略進(jìn)行歸納，達(dá)到合理運(yùn)用，靈活運(yùn)用，舉一反三，從而通過(guò)畫圖策略提高解決問(wèn)題的能力。1、在解決一般應(yīng)用題時(shí)運(yùn)用畫圖策略

13、一些應(yīng)用題，為了能正確審題和分析題目中的數(shù)量關(guān)系，可以把題目中的條件、問(wèn)題的相互關(guān)系用分析圖表示出來(lái)。如，新華中學(xué)買來(lái) 8張桌子和幾把椅子，共花了 817.6元。每張桌子價(jià) 78.5元，比每把椅子貴 62.7元，買來(lái)椅子多少把？分析圖：（l）買椅子共花多少錢？ 817.678.58189.6元）（2）每把椅子多少錢？ 78.562.715.8（元）（3）買來(lái)椅子多少把？189.615.812（把）綜合算式為：（817.678.58）（78.562.7）2、在解決“倍數(shù)、分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）問(wèn)題”時(shí)運(yùn)用畫圖策略現(xiàn)在的小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力相對(duì)比較薄弱，對(duì)題目的分析、概括能力能力比較低。特別如求倍數(shù)、

14、分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）等問(wèn)題解決時(shí)，誰(shuí)比誰(shuí)的幾倍多或少幾，找分率及對(duì)應(yīng)量，學(xué)生往往很難理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)也最容易出錯(cuò)。如“比一個(gè)數(shù)的幾倍多幾或少幾求這個(gè)數(shù)”的題目：紅花有60朵，比黃花的3倍少9朵，黃花有多少朵？學(xué)生的錯(cuò)誤解法有：6039；6039；6039。而為什么用（609）3列式，學(xué)生很難理解。所以這時(shí)配合線段圖來(lái)加以分析：從圖上清楚地看出，黃花是一倍數(shù)，60朵紅花還不到黃花的3倍，比黃花的3倍少6朵。60朵加上9朵正好是黃花的3倍，所以算式是：（609）3。然后再把這題變式，紅花有60朵，比黃花的3倍多9朵，黃花有多少朵？通過(guò)線段圖，發(fā)現(xiàn)（60-9）朵正好是黃花的3倍，所以求黃花的

15、算式是：（60-9）3。再聯(lián)系兩幅線段圖，比較它們的異同，得到這類題目求一倍數(shù)的方法，這樣就遠(yuǎn)比單純地看題分析解題思路理解要容易。 又如：一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行了20千米，這時(shí)距離中間還有1/6，這條路全程多少千米？這是一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，這類題的特點(diǎn)是先找單位“1”，然后找到量和量所對(duì)應(yīng)的分率。但學(xué)生對(duì)于稍復(fù)雜的題目在理解上有困難，總是找不到量和量所對(duì)應(yīng)的分率，如這道題學(xué)生通常列的算式是：20（1-1/6）或20（1-1/2-1/6）。第一種算式錯(cuò)在把距離中間還有1/6理解成總路程還剩1/6。第二種算式太復(fù)雜。怎樣讓學(xué)生更明白題意，找到正確的數(shù)量關(guān)系呢，于是可以通過(guò)線段圖來(lái)進(jìn)行來(lái)分析。從

16、線段圖中可以清晰地看出20所對(duì)應(yīng)的分率不是1-1/6。但對(duì)于第二種解法來(lái)說(shuō)，還有更簡(jiǎn)單的列法。因?yàn)橹悬c(diǎn)的分率可以看作1/2，那么20千米所對(duì)應(yīng)的分率也可以看作1/2-16，這樣更加簡(jiǎn)便。一些題目條件多，條件之間關(guān)系復(fù)雜，一時(shí)難以解答。可畫線段圖表示，尋求解題的突破口。 如，光明小學(xué)六年級(jí)畢業(yè)生比全校總?cè)藬?shù)的還多3O人。新學(xué)期一年級(jí)新生人學(xué)36O人，這樣現(xiàn)在比原全?？?cè)藬?shù)增加了。求原來(lái)全校學(xué)生有多少人？ 從圖中可以清楚看出，（36030）人與全校人數(shù)的（）相對(duì)應(yīng)，求全校人數(shù)用除法計(jì)算。列式為：（36030）（）330900（人）。 所以在解決倍數(shù)、分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題時(shí)，當(dāng)題意和數(shù)量關(guān)系比較抽象

17、時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地通過(guò)畫線段圖幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，化抽象為具體，這樣就能化難為易，從而提高學(xué)生分析和解答問(wèn)題的能力。3、在學(xué)習(xí)“圖形與幾何”時(shí)運(yùn)用畫圖策略小學(xué)生處于形象思維向抽象思維過(guò)渡階段，所以對(duì)于平面、立體圖形的理解能力特別低。因此在教學(xué)中教師要經(jīng)常以實(shí)物和圖示相結(jié)合幫助學(xué)生理解題意，也更應(yīng)該讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，主動(dòng)畫畫草圖，明確題意。（1）、平面圖對(duì)于題目中條件比較抽象、不易直接根據(jù)所學(xué)知識(shí)寫出答案的問(wèn)題，可以借助畫平面圖幫助思考解題。如，把2個(gè)長(zhǎng)6厘米，寬3厘米可以拼成怎樣的圖形，拼成的圖形的周長(zhǎng)是多少？如果不拼圖或畫圖，學(xué)生基本會(huì)直接把兩個(gè)周長(zhǎng)加起來(lái)，如果她們

18、有畫圖的習(xí)慣，先把圖畫出來(lái)，并把拼成的圖形的周長(zhǎng)圈一遍，基本就不會(huì)出錯(cuò)了，再如，一個(gè)梯形下底是上底的1.5倍，上底延長(zhǎng)4厘米后，這個(gè)梯形就變成一個(gè)面積為6O平方厘米的平行四邊形。求原來(lái)梯形面積是多少平方厘米？根據(jù)題意畫平面圖：從圖中可以看出：上、下底的差是4厘米，而這4厘米對(duì)應(yīng)的正好是1.5lO.5倍。所以上底是4（1.51）8（厘米），下底是81.512（厘米），高是6O125（厘米），則原梯形的面積是（812）525O（平方厘米）。諸如這樣的幾何題還是比較多。如果不畫圖，就很容易錯(cuò)了。又如五年級(jí)上冊(cè)很多幾何題目通過(guò)畫圖能一目了然地顯示出解題思路，畫畫草圖就可以幫助學(xué)生提高解決問(wèn)題的準(zhǔn)確性。

19、 如：人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)配套的作業(yè)本第34頁(yè)，有這樣一道題：一元硬幣的直徑為25，其中有一圈1mm寬的邊。這一圈邊的面積是多少平方毫米？（先看一看1元硬幣，再想想怎么算，然后計(jì)算。） 這題設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生運(yùn)用圓環(huán)面積的計(jì)算方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，初看這題除了數(shù)據(jù)比較大（為了計(jì)算方便，我把25 mm改成了24mm），數(shù)量關(guān)系應(yīng)該不難的。但學(xué)生的錯(cuò)誤率卻非常高，出乎我的意料，雖然學(xué)生對(duì)硬幣很熟悉，但這題還是主要出錯(cuò)在兩個(gè)圓的半徑到底是多少，如出現(xiàn)R=24+1,或r=1，或者r=24-1=23。究其原因，說(shuō)明對(duì)題意不理解。所以解答時(shí)再讓學(xué)生看硬幣，并要求畫出草圖，標(biāo)上數(shù)據(jù)。 通過(guò)實(shí)物觀察，再配以草圖

20、和數(shù)據(jù)（見左上圖），學(xué)生終于明白，原來(lái)24mm表示大圓的直徑，而1 mm是環(huán)寬，所以R=242=12mm，r=12-1=11mm，這樣圓環(huán)的面積計(jì)算就正確了。然后再和原來(lái)求小路面積的題目比較，（一個(gè)直徑是4米的圓形花壇，在外面輔一條寬為1米的小路，求小路的面積）通過(guò)畫圖（見左下圖） ，發(fā)現(xiàn)原來(lái)都是求圓環(huán)的面積，不同的是求小路面積已知的是小圓的直徑，先求出小圓半徑，再加上環(huán)寬求出大圓半徑，而硬幣已知的則是大圓的直徑，先求出大圓的半徑，再減去環(huán)寬求出小圓的半徑。這樣通過(guò)畫圖比較，學(xué)生就能清晰地看出兩道題的不同，從而尋求正確的解法了。（2）、立體圖一些求積題，結(jié)合題目的內(nèi)容畫出立體圖，這樣做，使題目

21、的內(nèi)容直觀、形象，有利于思考解題。如，包裝中的問(wèn)題:給3個(gè)長(zhǎng)3厘米、寬2厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體禮品包裝，你打算怎么包裝，為什么？這就涉及到長(zhǎng)方體的表面積的問(wèn)題，單獨(dú)包還簡(jiǎn)單，如果3個(gè)包在一起至少需要多少平方厘米包裝紙，這個(gè)問(wèn)就不那么簡(jiǎn)單了，如果沒(méi)有畫圖或借助實(shí)物，學(xué)生就很簡(jiǎn)單地將單獨(dú)包裝的結(jié)果乘3，這顯然是錯(cuò)了。所以我們還是提示學(xué)生按題意畫立體圖來(lái)表示，三個(gè)長(zhǎng)方體拼成的大長(zhǎng)方體有以下三種情況：（l）拼成長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是236（厘米），寬3厘米，高1厘米。表面積為（636l3l）254（平方厘米）。（2）拼成長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是339（厘米），寬2厘米，高1厘米。表面積為（929121）258（平方厘米）。（3）拼成長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米，高是133（厘米）。表面積為（323323）242（平方厘米）。這道題有以上三種答案，這三種不同的包裝所需的包裝紙與單獨(dú)包裝相差在哪里？怎么包裝，紙最節(jié)省。通過(guò)畫圖就能很清楚的知道。同樣如把一個(gè)正方體切成兩個(gè)長(zhǎng)方體，表面積就增加了8平方米。原來(lái)正方體的表面積是多少平方米？如果只憑想象，做起來(lái)比較困難。按照題意畫圖，可以幫助我們思考，找出解決問(wèn)題的方法來(lái)。按題意畫立體圖：從圖中不難看出，表面積增加了8平方米，實(shí)際上是增加 2個(gè)正方形