數(shù)學(xué)地質(zhì)系列______14灰色系統(tǒng)理論與方法

1、數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)與應(yīng)用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)與應(yīng)用 陳燕教授第10章 灰色系統(tǒng)理論與方法 大連海事大學(xué)遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室本章提綱 灰色系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論灰色系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論 10.1 灰色預(yù)測模型灰色預(yù)測模型 10.2 灰色聚類分析灰色聚類分析 10.3 灰色綜合評價方法灰色綜合評價方法 10.4 小結(jié)小結(jié) 10.5遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.1灰色系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論灰色系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論 v10.1.1 灰色系統(tǒng)理論介紹灰色系統(tǒng)理論介紹 v10.1.2 灰色系統(tǒng)的特點灰色系統(tǒng)的特點 v10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.1

2、.1灰色系統(tǒng)理論介紹 u灰色系統(tǒng)理論（Grey System Theory）的創(chuàng)立源于20世紀(jì)80年代。鄧聚龍教授在1981年上海中美控制系統(tǒng)學(xué)術(shù)會議上所作的“含未知數(shù)系統(tǒng)的控制問題”的學(xué)術(shù)報告中首次使用了“灰色系統(tǒng)”一詞。1982年，鄧聚龍發(fā)表了“參數(shù)不完全系統(tǒng)的最小信息正定”、“灰色系統(tǒng)的控制問題”等系列論文，奠定了灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)。他的論文在國際上引起了高度的重視，美國哈佛大學(xué)教授、系統(tǒng)與控制通信雜志主編布羅克特（Brockett）給予灰色系統(tǒng)理論高度評價，因而，眾多的中青年學(xué)者加入到灰色系統(tǒng)理論的研究行列，積極探索灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用研究。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.

3、1.1灰色系統(tǒng)理論介紹 u灰色系統(tǒng)是通過對原始數(shù)據(jù)的收集與整理來尋求其發(fā)展變化的規(guī)律。這是因為，客觀系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的現(xiàn)象盡管紛繁復(fù)雜，但其發(fā)展變化有著自己的客觀邏輯規(guī)律，是系統(tǒng)整體各功能間的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。因此，如何通過散亂的數(shù)據(jù)系列去尋找其內(nèi)在的發(fā)展規(guī)律就顯得特別重要?；疑到y(tǒng)理論認(rèn)為，一切灰色序列都能通過某種生成弱化其隨機(jī)性的模型而呈現(xiàn)本來的規(guī)律，也就是通過灰色數(shù)據(jù)序列建立系統(tǒng)反應(yīng)模型，并通過該模型預(yù)測系統(tǒng)的可能變化狀態(tài)?；疑到y(tǒng)理論認(rèn)為微分方程能較準(zhǔn)確地反應(yīng)事件的客觀規(guī)律，即對于時間為t的狀態(tài)變量，通過方程就能夠基本反映事件的變化規(guī)律。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.1.1灰色系統(tǒng)

4、理論介紹 u目前，灰色系統(tǒng)理論得到了極為廣泛的應(yīng)用，不僅成功地應(yīng)用于工程控制、經(jīng)濟(jì)管理、社會系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等領(lǐng)域，而且在復(fù)雜多變的農(nóng)業(yè)系統(tǒng)，如在水利、氣象、生物防治等方面也取得了可喜的成就?；疑到y(tǒng)理論在管理學(xué)、決策學(xué)、戰(zhàn)略學(xué)、預(yù)測學(xué)、未來學(xué)、生命科學(xué)等領(lǐng)域有極為廣泛的應(yīng)用前景。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.1.2 灰色系統(tǒng)的特點 u概率統(tǒng)計、模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論是三種最常用的不確定性系統(tǒng)的研究方法，如表10.1所示。研究對象都具有不確定性，這是三者的共同點。正是研究對象在不確定性上的區(qū)別派生出三種各具特色的不確定性學(xué)科。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.1.2 灰色

5、系統(tǒng)的特點 表10.1 灰色系統(tǒng)與概率、模糊的對比 概率與數(shù)理統(tǒng)計樣本量大、數(shù)據(jù)多但缺乏明顯規(guī)律的問題，即“大樣本不確定性”問題模糊數(shù)學(xué)人的經(jīng)驗及認(rèn)知先驗信息的不確定問題，即“認(rèn)知的不確定性”問題灰色系統(tǒng)既無經(jīng)驗，數(shù)據(jù)又少的不確定性問題，即“少數(shù)據(jù)不確定性”問題遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.1.2 灰色系統(tǒng)的特點 u灰色系統(tǒng)著重研究概率統(tǒng)計、模糊數(shù)學(xué)所不能解決的“小樣本、貧信息不確定”問題，并依據(jù)信息覆蓋，通過序列生成尋求現(xiàn)實規(guī)律。其特點是“少數(shù)據(jù)建模”。與模糊數(shù)學(xué)不同的是，灰色系統(tǒng)理論著重研究“外延明確，內(nèi)涵不明確”的對象。比如：到2050年，中國要將總?cè)丝诳刂圃?5億到16億之

6、間，這“15到16億之間”就是一個灰概念，其外延是非常明確的，但如果進(jìn)一步要問到底是哪個具體值，則不清楚?；疑到y(tǒng)理論與概率論、模糊數(shù)學(xué)一起并稱為研究不確定性系統(tǒng)的三種常用方法，具有能夠利用“少數(shù)據(jù)”建模尋求現(xiàn)實規(guī)律的良好特性，克服了數(shù)據(jù)不足或系統(tǒng)周期短的矛盾。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u灰色系統(tǒng)GM(n, h)建模 灰色建模是進(jìn)行灰色預(yù)測與灰色決策的基礎(chǔ)，其建模過程可分為五步：語言模型、網(wǎng)絡(luò)模型、量化模型、動態(tài)模型、優(yōu)化模型。五步建模過程事實上是信息不斷補(bǔ)充，系統(tǒng)因素及其關(guān)系不斷明確，明確的關(guān)系進(jìn)一步量化，量化后關(guān)系進(jìn)行判斷改造的過程，是系統(tǒng)

7、由灰變白的過程。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u灰色模型和其他任何模型一樣，不可能具有普遍適用性，而是有其特定的建模條件?；疑Ｐ偷奶攸c在于其建模機(jī)理與其他模型不同，在建模的數(shù)據(jù)處理上，通過灰色序列生成找尋數(shù)據(jù)演變的規(guī)律性。在進(jìn)行灰色系統(tǒng)建模前需要判斷序列是否是光滑序列，數(shù)據(jù)序列是否滿足灰指數(shù)規(guī)律。灰色系統(tǒng)的模型GM(n, h)是以灰色模塊概念為基礎(chǔ)，以微分?jǐn)M合法為核心的建模方法。其中n表示微分方程階數(shù)，h表示參與建模的序列個數(shù)，用得較多的是GM(1, 1)模型。GM(n, h)建模原理如下：遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.1.3 灰色系

8、統(tǒng)建模與適用范圍 u定理：給定下列序列： , i1, 2, , h; t=1, 2, N；有相應(yīng)的一階累加序列： , i1, 2, h; t=1, 2, , N；其中： 為一次累加序列；并有相應(yīng)的多次累差序列： , i1, 2, , h；t=1, 2, , N；j=1, 2, m。)()0(tXi)()1(tXiikiikxtx1)0()1()()(),()()(txatij遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 當(dāng)j=1時有 (10.1)當(dāng)j=2時有 (10.2)當(dāng)j=3時有 (10.3)()() 1(),()0()1()1()1()1(txtxtxtxai

9、iii)() 1(),()0()0()1()2(txtxtxaiii),() 1,(),()1()1()1()1()1()(txatxatxaininin遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u再構(gòu)造如下累差矩陣A，累加矩陣B及常向量yn (10.4) ),(.,),(),(.)3 ,(.,),3 ,(),3 ,()2 ,(.,),2 ,(),2 ,()1(1)1()1(1)2()1(1)1()1(1)1()1(1)2()1(1)1()1(1)1()1(1)2()1(1)1(nxanxanxaxaxaxaxaxaxaAnnnnnn遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重

10、點實驗室10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 (10.4) (10.6) (1)(1)(1)(1)112(1)(1)(1)(1)112(1)(1)(1)(1)1121(2)(1),(2).(2)21(3)(2),(3).(3)2.1( )(1),( ).,( )2nnnxxxxxxxxBxnxnxnxn),(.) 3 ,()2 ,()1(1)()1(1)()1(1)(Nxaxaxaynnnn遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u若記h個序列n階微分方程所表達(dá)的動態(tài)模型，即GM(n, h)模型為： (10.7) 則微分方程的系數(shù)向量為： 可以通過最小二乘法求

11、解 ；式中 為由A，B組成的分塊矩陣。 )1(1)1(32)1(21)1(11)1(1)1(1)1(1)(.)()(nnnnnnnxbxbxbxadtxdadtxdTnnbbbaaaa),.,.,(12121NTTyBABABAa)()()(1)(BA遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u灰色模型適用范圍分析灰色模型適用范圍分析u（一）作為預(yù)測模型，常用GM(n, 1)模型，即只有一個序列變量的GM模型。這是因為對社會、經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)等系統(tǒng)效益（效果、產(chǎn)量、產(chǎn)值等）的發(fā)展變化進(jìn)行分析和預(yù)測時，只需研究一個變量，即“效果”的數(shù)據(jù)序列。（二）作為狀態(tài)模型，常用GM

12、(1, h)模型。因為它可以反映h1個變量對某一變量一階導(dǎo)數(shù)的影響。當(dāng)然，這需要h個時間序列，并且事先必須作盡可能客觀的分析，以確定哪些因素的時間序列應(yīng)計入這h個變量中。但GM(1, h)模型只能反映其它h1個變量對某一變量的一階導(dǎo)數(shù)的影響，不能反映多因素系統(tǒng)內(nèi)各變量之間的相互作用。遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u（三）作為靜態(tài)模型，一般是GM(0, h)模型，即n0，表示不考慮變量的導(dǎo)數(shù)，所以是靜態(tài)。它與線性回歸模型形式相似，但有本質(zhì)區(qū)別，即它建立在生成數(shù)列的基礎(chǔ)上，而線性回歸模型建立在原始數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上。 u（四）Verhulst模型是對序列數(shù)據(jù)呈飽

13、和S型曲線的情況進(jìn)行預(yù)測。將二次冪非線性微分模型 稱為Verhulst模型。常用于人口預(yù)測、生物生長、生命周期預(yù)測和產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)壽命預(yù)測等。如果X本身呈S形，而其一次累加呈增長型，對X仍建立GM(1, h)模型最合適。2)1()1()1()(xbaxdtdx遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.2 灰色預(yù)測模型灰色預(yù)測模型 v10.2.1 建立灰色預(yù)測模型建立灰色預(yù)測模型 v10.2.2 灰色預(yù)測模型實例灰色預(yù)測模型實例 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.2.1 建立灰色預(yù)測模型 u灰色預(yù)測是指基于灰色動態(tài)模型GM(1, 1)的預(yù)測，灰色預(yù)測模型一般指GM(1, 1)模型。數(shù)列灰色預(yù)測

14、的步驟如下：u第一步：級比檢驗，建?？尚行苑治?。 對于給定序列 ，能否建立精度較高的GM(1,1)預(yù)測模型，一般可用 的級比 的大小與所屬區(qū)間，即其覆蓋來判斷。 事前檢驗準(zhǔn)則：設(shè) , ，且級比 為 則當(dāng)時 ，序列 可作GM(1, 1)建模。)0(X)0(X)()0(k nxxxX)0()0()0()0(,.,2,1)0()0()0() 1(),(Xkxkx)()0(k)() 1()()0()0()0(kxkxk1212)0(,)(nneek)0(X遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u第二步：數(shù)據(jù)變換處理 數(shù)據(jù)變換處理的原則是經(jīng)過處理后的序列級比落在可容覆

15、蓋中，從而對于級比不合格的序列，可保證經(jīng)過選擇數(shù)據(jù)變換處理后能夠進(jìn)行GM(1, 1)建模。通常的數(shù)據(jù)變換有平移變換、對數(shù)變換、方根變換。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u第三步：GM(1,1)建模u（1）檢驗序列的非負(fù)性，如果序列中的數(shù)據(jù)有負(fù)數(shù)，則進(jìn)行非負(fù)化處理，即所有序列數(shù)據(jù)加最小負(fù)數(shù)絕對值。對含有零的序列在事前檢驗時，一般要做一次累加處理，消除序列中的零。 （2）設(shè)原始數(shù)據(jù)為 （對含有負(fù)數(shù)的序列，則是經(jīng)過非負(fù)處理并進(jìn)行了一次累加以后的序列），計算一次累加序列 。 (0)(0)(0)(0)(1),(2),( )XXXXnikikXiX1)0()1(

16、)()(遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u（3）建立矩陣 (10.8) (1)(1)(1)(1)(1)(1)0.5(1)(2)10.5(2)(3)1 0.5(1)( ) 1XXXXBXnXn遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u（4）根據(jù)公式10.9，求估計值 和 其中， (10.9) a bYBBBbaTT1)(0)(0)(0)(2)(3)( )XXYXn遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u（5）用時間響應(yīng)方程 ，計算擬合值 （6）用后減運算還原，即 , i=2, n。 a

17、beabXkXka) 1 () 1()0()1()()1(iX(0)(1)(1)( )( )(1)XiXiXi遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.1.3 灰色系統(tǒng)建模與適用范圍 u（3）建立矩陣 (10.8) (1)(1)(1)(1)(1)(1)0.5(1)(2)10.5(2)(3)1 0.5(1)( ) 1XXXXBXnXn遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.3 灰色聚類分析灰色聚類分析 v10.3.1 基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析v10.3.2基于灰色白化權(quán)函數(shù)的聚類方法基于灰色白化權(quán)函數(shù)的聚類方法 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.3.1基于灰色關(guān)

18、聯(lián)度的聚類分析 u灰色關(guān)聯(lián)分析的基本思想是根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部各因素之間發(fā)展態(tài)勢的相似、相異程度來衡量因素之間關(guān)聯(lián)程度的一種方法，即根據(jù)灰色時間序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密。曲線越接近，相應(yīng)灰色時間序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越小。它與傳統(tǒng)的系統(tǒng)相關(guān)分析有所不同，它克服了傳統(tǒng)的系統(tǒng)相關(guān)分析中的缺憾，它不受變量、典型分布等的限制。遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 u定義10.1 灰關(guān)聯(lián)度 設(shè)X=x0, x1, xm為灰色關(guān)聯(lián)因子集，系統(tǒng)特征序列為x0=(x0(1) , x0(2) , x0(n)，相關(guān)因素序列為xi=(xi(1) , xi(2)

19、, , xi(n)。 x0(k)，xi(k)分別為x0與xi的第k個數(shù)據(jù)點。給定r(x0(k), xi(k)為實數(shù)，wk為k點權(quán)重，滿足 ， 。 (10.10) 10kw11nkkw)(),(),(100nkikikxkxrwxxr遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 u 若滿足以下四個條件： 1.規(guī)范性： ，若；若 ，或x0與xi同構(gòu)； 2. 偶對對稱性： ，3. 整體性： ，有 4. 接近性： 越小， 越大。 則稱 ，為x0對xi的灰關(guān)聯(lián)度，亦稱為灰關(guān)聯(lián)映射，通常簡記為 ， 為xi對x0在第k點的關(guān)聯(lián)系數(shù)，簡記為 ，并稱上述4個條件為灰色關(guān)聯(lián)四公理。 1

20、),(00ixxriixxxxr,0),(00iixxxxr001),(Xxxji ,),(),(),(jiijjixxXxxrxxr2;,.,1 , 0|,nnxXxxji)(),(),(jixxrxxrijji0( )( )ix kx k0( ),( )ir x kx k),(0ixxrir0)(),(0kxkxri)(0kri遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 u幾種常用的灰色關(guān)聯(lián)度幾種常用的灰色關(guān)聯(lián)度 利用位移差和斜率（速度、加速度）來表示關(guān)聯(lián)度，是目前許多關(guān)聯(lián)度量化模型的基本思路。 （一）鄧氏關(guān)聯(lián)度 (10.11) nkiikxkxrnxxr10

21、0)(),(1),(遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 (10.12)u其中， 為分辨系數(shù)。這是鄧聚龍教授提出的灰色關(guān)聯(lián)度，在眾多的關(guān)聯(lián)度量化模型中最為典型。按照公式（10.12）中定義的算式可以得灰色關(guān)聯(lián)度的計算步驟如下：)()(maxmax)()()()(maxmax)()(minmin)(),(000kxkxkxkxkxkxkxkxkxkxriokiioikiikii(0,)遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 u第一步：求各序列的初值像（或均值像）。令 (10.13) 第二步：求兩極最大差與最小差，記為 M= ，

22、m= (10.14)第三步：求關(guān)聯(lián)系數(shù) (10.15) 0/(1)( (1),(2),( )( ) |( )( )|,(1),(2),( ),1,2,iiiiiiiiiiiiXXxxxx nkx kx knim )(maxmaxkiki)(minminkiki0( ),( )1,2, ;1,2,( )iimMr x kx kkn imkM()遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 第四步：計算關(guān)聯(lián)度 (10.16)nkiimikrnr100, 2 , 1);(1遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 u（二）廣義灰色絕對關(guān)聯(lián)度

23、 (10.17)其中 (10.18) (10.19) 000011ssssssiiii12000)(21)(nknykys12)(21)(nkiiinykys遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 其中， ， （k=1, 2,.n） 廣義灰色絕對關(guān)聯(lián)度的適用范圍較廣，它對等時距序列、非等時序列以及序列中有多個數(shù)據(jù)空缺的情形均適用，甚至還可用計算長度不同的序列間的關(guān)聯(lián)度。 12000)()(21)()(nkiiinynykykyss000( )( )(1)y kx kx( )( )(1)iiiy kx kx遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.3.1基于灰色

24、關(guān)聯(lián)度的聚類分析 u（三）B型關(guān)聯(lián)度 (10.21) )2(0)1(0)0(002111111),(iiiidndndnxxr遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 u其中 (10.22) (10.23) (10.24) nknkiiikxkxkdd110)0(0)0(0)()()(nknkiiiikxkxkxkxkdd2200)1(0)1(0)1()()1()()(nknkiiiikxkxkxkxkdd332200)2(0)2(0)1()()1()()(遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 u , , 分別為離散函數(shù) 與

25、的位移差，一階斜率差和二階斜率差。上述關(guān)聯(lián)度是根據(jù)事物發(fā)展過程中的相近性與相似性而提出的，其基本思想是用描述相近性的物理特征位移差及描述相似性的物理特征速度差（一階斜率差）、加速度差（二階斜率差）來共同反映序列間的關(guān)聯(lián)程度。 )0(0id)1(0id)2(0id)(kxi)(0kx遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 u 三、灰色關(guān)聯(lián)聚類模型三、灰色關(guān)聯(lián)聚類模型 設(shè)有n個觀測對象，每個對象觀測含有m個特征數(shù)據(jù)，得到序列如下： 對所有的 計算出 的絕對關(guān)聯(lián)度 ，得上三角矩陣A稱為特征變量的關(guān)聯(lián)矩陣 11112222(1),(2),(n)(1),(2),(n)(

26、1),(2),(n)mmmmXxxxXxxxXxxx, ,1,2,ij i jmjiXX ,ij遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 (10.25) 取臨界值 ,一般要求 ,當(dāng) 時， 則視Xj與Xi為同類特征。 mm2m221m12110,1r0.5r )(jirij遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.3.1基于灰色關(guān)聯(lián)度的聚類分析 u定義10.2 灰色關(guān)聯(lián)聚類 特征變量X1, X2, Xn在臨界值r下的分類稱為特征變量的r灰色關(guān)聯(lián)聚類。r可根據(jù)實際問題的需要確定，r越接近于1，分類越細(xì)，每一組分類中的變量相對地越少；r越小分類越粗，這時每一組分類中的

27、變量相對地越多。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.4灰色綜合評價方法灰色綜合評價方法 v10.4.1多層次灰色綜合評價方法計算步驟多層次灰色綜合評價方法計算步驟 v10.4.2多層次灰色綜合評價方法應(yīng)用案例多層次灰色綜合評價方法應(yīng)用案例 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.4.1多層次灰色綜合評價方法計算步驟 u一、確定評價指標(biāo)結(jié)構(gòu)一、確定評價指標(biāo)結(jié)構(gòu)u設(shè)待評對象序號為c (c=1, 2, q)，指標(biāo)按最高層(目標(biāo)W)、中間層(一級評價指標(biāo)Ui) (i=1, 2, n)和最低層(二級評價指標(biāo)Vij) (i=1, 2, n; j =1, 2, m)建立評價指標(biāo)體系如圖10.2所示

28、。遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.4.1多層次灰色綜合評價方法計算步驟 圖10.2 多層次評價體系結(jié)構(gòu) 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.4.1多層次灰色綜合評價方法計算步驟 u二、指標(biāo)處理二、指標(biāo)處理 由于各種指標(biāo)的量綱不一致，因而無法直接進(jìn)行比較分析，為此，對于不同類型的指標(biāo)，應(yīng)采用不同的處理方法。 1. 定量指標(biāo) 針對所涉及到的指標(biāo)信息，通過定性分析可分為“越大越優(yōu)型”和“越小越優(yōu)型”，對原信息矩陣進(jìn)行指標(biāo)測度的統(tǒng)一處理， 即： 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.4.1多層次灰色綜合評價方法計算步驟 u(1)評價指標(biāo)“越大越優(yōu)”時，可用上限效果測度。記統(tǒng)一后的元

29、素為： (2)評價指標(biāo)“越小越優(yōu)”時，可用下限效果測度。記統(tǒng)一后的元素為： maxkiijkiidbdminkiiijkidbd遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.4.1多層次灰色綜合評價方法計算步驟 u2. 定性指標(biāo)：由專家評判法得到定性指標(biāo)值。 u三、確定指標(biāo)加權(quán)子集三、確定指標(biāo)加權(quán)子集 評價指標(biāo)Ui、Vij對目標(biāo)W的重要程度是不同的，利用層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重。求得Ui的權(quán)重為ai，指標(biāo)的權(quán)重集為A=(a1, a2, an)，滿足ai=0，并歸一化。指標(biāo)層Vij的權(quán)重為aij ，權(quán)重集Ai=(ai1, ai2, aim)，滿足aij=0，并歸一化(i=1, 2, n; j=1, 2

30、, m)。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.4.1多層次灰色綜合評價方法計算步驟 u四、制定評價指標(biāo)的評分等級標(biāo)準(zhǔn)四、制定評價指標(biāo)的評分等級標(biāo)準(zhǔn) 設(shè)評價灰類序號為e（e=1, 2, g）,有g(shù)個評價灰類。如g = 3，則將評價灰類取為三級(強(qiáng)，中，弱)；若g = 4，則評價灰類取為四級（優(yōu)，良，中，差）；若g=5，則評價灰類取五個等級（強(qiáng)，較強(qiáng)，一般，較弱，弱）。同時評分也可以選擇介于兩相鄰等級之間的數(shù)值，如評分為4.5、3.1、2.7、1.5等。 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.4.1多層次灰色綜合評價方法計算步驟 u五、組織專家評分，確定評價值矩陣五、組織專家評分，確定

31、評價值矩陣 設(shè)專家序號為k，k =1, 2, p，組織p個專家對第c個候選方案按評價指標(biāo)Vij評分等級標(biāo)準(zhǔn)打分，得分為 ，并填寫評價分值表，由此可得到關(guān)于某方案的多人評價矩陣 ( )cijkd遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.4.1多層次灰色綜合評價方法計算步驟 (10.29) 111( )( )( )11111211( )( )( )12112212( )( )( )1 1121( )( )( )11121( )( )( )( )12( )( )( )12( )( )( )11121( )( )( )12iiiiiicccpcccpcccnnn pccciii pccccijijij

32、pcccininin pcccnnn pcccnnnnnn pddddddddddddDdddddddddddd12( )(.)() icijknnnpd 遼寧省物流航運管理系統(tǒng)工程重點實驗室10.4.1多層次灰色綜合評價方法計算步驟 u利用灰色系統(tǒng)理論確定評估灰類，將分散的專家評價信息描述成屬于不同評價灰類的向量，最后對此向量進(jìn)行單值化處理。六、確定評價灰類六、確定評價灰類 視實際評價問題分析確定評價灰類的等級g所對應(yīng)的灰類灰數(shù)e及灰數(shù)的白化權(quán)函數(shù)fe(dijk)。白化權(quán)函數(shù)的轉(zhuǎn)折點的值為閾值?？梢詮臉颖疽酝庹諟?zhǔn)則或經(jīng)驗用類比的方法獲得， 這樣得到的閾值稱為客觀閾值。從評價樣本矩陣D (A)中尋找最大、最小和中等值，分別作為上限、下限和中等值的閾值，這種閾值稱為相對閾值。遼寧省物流航運