【優(yōu)化指導(dǎo)】高中數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)預(yù)習(xí) 課堂探究 達標訓(xùn)練）3.3.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)精品導(dǎo)學(xué)案 湘教版必修2

1、3.3.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標重點難點1能夠用“五點作圖法”畫出正弦、余弦函數(shù)的圖象；2能說出正弦、余弦函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、零點等性質(zhì)；3會求出函數(shù)(與正、余弦函數(shù)有關(guān)的)的單調(diào)區(qū)間；4能夠利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小.重點：五點作圖法畫正弦、余弦函數(shù)的圖象，正、余弦函數(shù)的性質(zhì)；難點：求與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；疑點：正、余弦函數(shù)性質(zhì)的異同.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(1)正弦函數(shù)ysin x(xR)的圖象叫正弦曲線，如圖所示(2)余弦函數(shù)ycos x(xR)的圖象叫做余弦曲線，如圖所示(3)在0,2上正弦曲線上起關(guān)鍵作用的點有(0,0)，(，0

2、)，(2，0)余弦曲線可以看作是正弦曲線向左平移個單位長度得到的預(yù)習(xí)交流1作函數(shù)圖象時，函數(shù)自變量應(yīng)該是用角度制，還是用弧度制？提示：作圖象時，函數(shù)自變量要用弧度制，這樣自變量與函數(shù)值均為實數(shù)，因此在x軸、y軸上可以統(tǒng)一單位，作出的圖象正規(guī)，利于應(yīng)用2正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)ysin xycos x定義域RR值域1,11,1最大值與最小值x2k(kZ)時取最大值1，x2k(kZ)時取最小值1x2k(kZ)時取最大值1，x2k(kZ)時取最小值1零點(對稱中心)(k，0)(kZ)(kZ)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性在上遞增，在上遞減(kZ)在2k，2k上遞增，在2k，2k上遞減(kZ)預(yù)習(xí)交流2

3、正弦曲線和余弦曲線的對稱軸方程分別是什么？對稱軸與最值有何關(guān)系？提示：正弦曲線ysin x的所有對稱軸方程為xk(kZ)；余弦曲線ycos x的所有對稱軸方程為xk(kZ)不論是正弦函數(shù)，還是余弦函數(shù)，它們都在對稱軸處取得最值，即對稱軸都經(jīng)過曲線的最值點預(yù)習(xí)交流3怎樣求函數(shù)ysin(x)和ycos(x)的單調(diào)區(qū)間？提示：采用整體換元的思想，即將x作為一個整體由2kx2k(kZ)解得x的范圍即得ysin(x)的增區(qū)間，由2kx2k(kZ)解得x的范圍即得ysin(x)的減區(qū)間，同理也可求得ycos(x)的單調(diào)區(qū)間但要注意的是，上述解法須建立在0的前提之下，若0，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式將其轉(zhuǎn)化為正數(shù)，再

4、進行求解在預(yù)習(xí)中，還有哪些問題需要你在聽課時加以關(guān)注？請在下列表格中做個備忘吧！我的學(xué)困點我的學(xué)疑點一、用“五點作圖法”畫正弦、余弦函數(shù)的圖象畫出下列函數(shù)的簡圖：(1)ysin x，x0,2；(2)y1cos x，x0,2思路分析：按照列表、描點、連線的步驟進行，選取五個關(guān)鍵點時，不論是正弦函數(shù)，還是余弦函數(shù)，橫坐標都取0，2.解：(1)按五個關(guān)鍵點列表：x02sin x01010描點并將它們用光滑的曲線連接起來，如下圖所示：(2)按五個關(guān)鍵點列表：x02cos x101011cos x21012描點并將它們用光滑的曲線連接起來，如下圖所示：作出函數(shù)y2cos x，x0,2的簡圖解：列表如下：

5、x02cos x101012cos x12321描點連線即得y2cos x，x0,2的簡圖：用五點作圖法畫函數(shù)圖象時，一方面要根據(jù)表中數(shù)據(jù)描準點，另一方面，也要注意所畫函數(shù)圖象與ysin x或ycos x之間的對稱或平移關(guān)系，從而準確地進行連線二、利用正、余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小不求值，比較下列各組中兩個三角函數(shù)值的大小(1)sin 250°與sin 260°；(2)cos與cos；(3)cos 515°與cos 575°；(4)sin與sin.思路分析：先看兩個函數(shù)是否同名，若同名，再看兩個自變量是否在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)若在，就用單調(diào)性比較大小；若不在，可

6、先用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再進行比較解：(1)由于90°250°260°270°，而ysin x在90°，270°上單調(diào)遞減，所以sin 250°sin 260°.(2)由于2，而ycos x在，2上單調(diào)遞增，所以coscos.(3)由于cos 515°cos 155°，cos 575°cos(360°215°)cos 215°cos 145°，而0°145°155°180°，且ycos x在0&#

7、176;，180°上單調(diào)遞減，cos 145°cos 155°，即cos 515°cos 575°.(4)由于sinsin，sinsin，且0，而ysin x在上單調(diào)遞增，sinsin，即sinsin.不求值，比較下列各組中兩個三角函數(shù)值大?。?1)sin 14°與sin 156°；(2)cos 115°與cos 260°；(3)sin 194°與cos 160°.解：(1)sin 156°sin 24°，14°24°，所以sin 14°

8、;sin 24°，即sin 14°sin 156°.(2)cos 260°cos 100°，115°100°，所以cos115°cos 100°，即cos 115°cos 260°.(3)sin 194°sin(90°104°)cos 104°，104°160°，cos 104°cos 160°，即sin 194°cos 160°.比較同名函數(shù)值的大小，往往可以利用函數(shù)的單調(diào)性，但需考慮

9、它們是否在同一單調(diào)區(qū)間上，若是，即可判斷，若不是，需化成同一單調(diào)區(qū)間后再做判斷若兩個函數(shù)不同名，則應(yīng)先運用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為同名三角函數(shù)再進行比較三、求正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)ycos(3x)；(2)ysin.思路分析：對于(1)應(yīng)先進行化簡ycos(3x)cos 3x，然后結(jié)合余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間求解；對于(2)，先作變形ysinsin再進行求解解：(1)ycos(3x)cos 3x，則ycos 3x的增區(qū)間、減區(qū)間分別是ycos 3x的減區(qū)間與增區(qū)間令2k3x2k解得x，kZ；令2k3x2k，解得x，kZ，所以函數(shù)ycos(3x)的增區(qū)間是：(kZ)；減區(qū)間是(kZ)(2

10、)ysinsin，令2k2x2k，解得kxk，kZ；令2k2x2k，解得kxk，kZ，所以ysin的增區(qū)間是(kZ)，減區(qū)間是(kZ)求函數(shù)y2sin的單調(diào)區(qū)間解：y2sin2sin.由2kx2k得，2kx2k(kZ)由2kx2k得，2kx2k(kZ)函數(shù)y2sin的單調(diào)遞增區(qū)間、單調(diào)遞減區(qū)間分別為(kZ)，(kZ)求yAsin(x)和yAcos(x)的單調(diào)區(qū)間，可以把x看作一個整體(保證0)放入ysin x和ycos x的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，解不等式求得尤其注意保證x的系數(shù)為正，否則應(yīng)按“同增異減”的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解1余弦函數(shù)ycos x(xR)的圖象關(guān)于_對稱()A(0,1) BC(，0) D(

11、2，0)答案：B解析：觀察ycos x的圖象知其關(guān)于對稱，選B2函數(shù)ycos是()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)答案：A解析：ycoscossin x，所以它是奇函數(shù)，選A3sin 1°，sin 1，sin °的大小順序是()Asin 1°sin 1sin °Bsin 1°sin °sin 1Csin °sin 1°sin 1Dsin 1sin 1°sin °答案：B解析：157.3°，而1°°57.3°，sin 1°sin °sin 1，選B4函數(shù)ysin 2x的單調(diào)減區(qū)間是()A(kZ)B(kZ)C2k，32k(kZ)D(kZ)答案：B解析：由2k2x2k解得kxk，kZ，故減