桃山區(qū)三中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué)

1、精選高中模擬試卷桃山區(qū)三中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué)班級姓名分數(shù)一、選擇題1 .已知條件p：x2+x-2>0,條件q：x>a,若q是p的充分不必要條件，則a的取值范圍可以是()A.a>1B.a<1C.a>TD.a<-32 .設(shè)集合A=x|x+2=0,集合B=x|x2-4=0，貝UAAB=()A.-2B.2C.-2,2D.?3 .若avb<0,則下列不等式不成立是()A.->B.C.|a|>|b|D.a2>b2a-baabf(x)+f(-x)4 .設(shè)偶函數(shù)f(x)在(0,+8)上為減函數(shù)，且f(2)=0,則不等式

2、>0的解集為()A.(-2,0)U(2,+8)B.(-8,2)U(0,2)C.(8,2)U(2,+9D.(2,0)U(0,2)5 .某校通過隨機詢問100名性別不同的學(xué)生是否能做到光盤”行動，得到所示聯(lián)表：做不到光盤”能做到光盤男45103015P（K2次）0.100.050.01k12.7063.8416.635附：K2=n(門門22_”12口21',則下列結(jié)論正確的是()A .在犯錯誤的概率不超過B.有99%以上的把握認為C.在犯錯誤的概率不超過nHn2+nHn+2該校學(xué)生能否做到光盤'與性別有關(guān)1%的前提下，認為該校學(xué)生能否做到光盤'與性別無關(guān)10%的前提下

3、，認為該校學(xué)生能否做到光盤'與性別有關(guān)D,有90%以上的把握認為該校學(xué)生能否做到光盤'與性別無關(guān)第2頁，共18頁6 .如圖所示，已知四邊形ABCD的直觀圖是一個邊長為的正方形，則原圖形的周長為()B.C.D, 472+27.投籃測試中，每人投 3次，至少投中2次才能通過測試.己知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為（A.0.648B,0.432C.0.36D,0.3128.高考臨近，學(xué)校為豐富學(xué)生生活，緩解高考壓力，特舉辦一場高三學(xué)生隊與學(xué)校校隊的男子籃球比賽.由于愛好者眾多，高三學(xué)生隊隊員指定由5班的6人、16班的8人、33班

4、白1 10人按分層抽樣構(gòu)成一個12人的籃球隊.首發(fā)要求每個班至少至多2人，則首發(fā)方案數(shù)為（A.9.720 B. 270 C. 390復(fù)數(shù)空9-的值是(D. 3003 -i13.i4 41B. - - -I4 43.C.3i5D. 1-3i5 5【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)乘法與除法的運算法則，突出復(fù)數(shù)知識中的基本運算，屬于容易題.10.在空間中，下列命題正確的是（A .如果直線 B.如果平面 C.如果平面 D .如果平面 11.從 1, 23A，K B-m /平面直線n? ”內(nèi)，那么m / n內(nèi)的兩條直線都平行于平面 3,那么平面“ /平面3外的一條直線 m垂直于平面”內(nèi)的兩條相交直線，那么 m&

5、#177; aa,平面3,任取直線 m? a,那么必有 m1 33, 4, 5中任取3個不同的數(shù)，則取出的 3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率是（1八】cSCC-7D-TU巴U12.棱臺的兩底面面積為 §、S2 ,中截面（過各棱中點的面積）面積為S0 ,那么（A. 2四=宿+痣二、填空題C. 2S0=S1+G)D. 02 = 2略13.若函數(shù)f （x） =x2 - （2a-1） x+a+1是區(qū)間（1, 2）上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù) a的取值范圍是14.下列命題:k兀 終邊在y軸上的角的集合是a|a=一kCZ; 在同一坐標系中，函數(shù) y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點；兀冗

6、把函數(shù)y=3sin （2x+ ）的圖象向右平移 二個單位長度得到 y=3sin2x的圖象;0o 函數(shù) y=sin (x 一%方）在0,兀上是減函數(shù)其中真命題的序號是精選高中模擬試卷15 .若正數(shù)m、n滿足mn-m-n=3,則點(m,0)到直線x-y+n=0的距離最小值是.16 .已知正方體ABCD-AiBiCiDi的一個面AiBiCiDi在半徑為加的半球底面上，A、B、C、D四個頂點都在此半球面上，則正方體ABCD-AiBiCiDi的體積為.17 .過點(0,i)的直線與x2+y2=4相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為.18 .曲線C是平面內(nèi)到直線li：x=-i和直線l2：y=i的距離之積

7、等于常數(shù)k2(k>0)的點的軌跡.給出下列四個結(jié)論：曲線C過點(-i,i);曲線C關(guān)于點(-i,i)對稱；若點P在曲線C上，點A,B分別在直線li,l2上，則|PA|+|PB|不小于2k；設(shè)pi為曲線C上任意一點，則點Pi關(guān)于直線x=-i、點(-i,i)及直線y=i對稱的點分別為Pi、P2、P3,則四邊形PoPiP2P3的面積為定值4k2.其中，所有正確結(jié)論的序號是.三、解答題2i9.已知函數(shù)f(x)=x+bx-alnx.(i)當函數(shù)f(x梃點(i,f(i)處的切線方程為y+5x-5=0,求函數(shù)f(x)的解析式；*(2)在(i)的條件下，若小是函數(shù)f(x)的零點，且xow(n,n+i),

8、nwN,求的值；xix2(3)當a=i時，函數(shù)f(x)有兩個互點xi,x2(<x2),且x0=2，求證：f(x0)a0.20 .已知A(-3,0),B(3,0),C(x。，y。)是圓M上的三個不同的點.(i)若x0=-4,y0=i,求圓M的方程；(2)若點C是以AB為直徑的圓M上的任意一點，直線x=3交直線AC于點R,線段BR的中點為D.判斷直線CD與圓M的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.x121 .已知P(m,n)是函授f(x)=e圖象上任一于點(I)若點P關(guān)于直線y=x-1的對稱點為Q(x,y),求Q點坐標滿足的函數(shù)關(guān)系式(n)已知點M(xo,yo)到直線l：Ax+By+C=0的距離d=廣

9、虧=-,當點M在函數(shù)|Axq+Bh(j+C|y=h(x)圖象上時，公式變?yōu)?q口,請參考該公式求出函數(shù)3(s,t)VA2+B2=|s-ex1-1|+|t-In(t-1)|,(sCR,t>0)的最小值.k+2,-122 .已知函數(shù)f(x)J'-l<x<2.(1)求f(f(-2)；(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間并求出函數(shù)f(x)在區(qū)間(-4,0)上的值域.1-E23 .設(shè)函數(shù)f(x)=lnxax+1.x(I)當a=1時，求曲線f(x)在x=1處的切線方程；(n)當a=時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(出)在(n)的條件下，設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2

10、bx-,若對于？xiqi,2,?x2q。，1,使f(xi)為(x2)成立，求實數(shù)b的取值范圍.24 .我市某校某數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用m,n兩種不同的教學(xué)方式試驗高一甲、乙兩個班(人數(shù)均為60人,入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣).現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的數(shù)學(xué)期末考試成績，并作出莖葉圖如圖所示.(I)依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？第19頁，共18頁（n）現(xiàn)從甲班所抽數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，用E表示抽到成績?yōu)镋的分布列和數(shù)學(xué)期望;（出）學(xué)校規(guī)定：成績不低于85分的為優(yōu)秀，作出分類變量成績與教學(xué)方式的2>2列聯(lián)表,86分的人數(shù)，求并判斷能否在犯錯

11、誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)?卜面臨界值表僅供參考:P（K2次）k（參考公式:0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635K2=一、其中(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)0.0050.0017.87910.828n=a+b+c+d)甲班乙班66S39S990156s012566893685799桃山區(qū)三中2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué)(參考答案)一、選擇題1 .【答案】A【解析】解：:條件p：x2+x-2>0,條件q:xv-2或x>1.q是p的充分不必要條件.a>1故選A

12、.2 .【答案】A【解析】解：由A中的方程x+2=0,解得x=-2,即A=-2；由B中的方程x2-4=0,解得x=2或-2,即B=-2,2,則AAB=-2.故選A【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.3 .【答案】A【解析】解：.avb<0,-a>-b>0,|a|>1b|,a2>b：即=<2，ababba可知：B,C,D都正確，因此A不正確.故選：A.【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4 .【答案】B【解析】解：:f(x)是偶函數(shù)f(-x)=f(x)f(戈)x)、不等式>C,即也就是xf(x)>0當x&g

13、t;0時，有f(x)>0f(x)在(0,+8)上為減函數(shù)，且f(2)=0.f(x)>0即f(x)>f(2),得0Vx<2；當x<0時，有f(x)v0:-x>0,f(x)=f(-x)vf(2),-x>2?x<-2綜上所述，原不等式的解集為：(-8,2)U(0,2)故選B5 .【答案】C【解析】解：由2浸列聯(lián)表得到a=45,b=10,c=30,d=15.則a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100.2代入k2=一、_(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)得k2的觀測值k=l0°'

14、6了5-300)55X45X75X25因為2.706v3.030V3.841.所以有90%以上的把握認為該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)即在犯錯誤的概率不超過10%的前提下，認為該校學(xué)生能否做到光盤'與性別有關(guān)”故選C.【點評】本題是一個獨立性檢驗，我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個事件無關(guān)，此題是基礎(chǔ)題.6 .【答案】C【解析】試題分析：因為四邊形加。的直觀圖是一個邊長為1的正方形，所以原圖形為平行四邊形一組對邊為1,另一組對邊長為3討+1=3#相圓圖形的周長為迎+3”8,故選c.二點：平面圖形的直觀圖.7 .【答案】A【解析】解：由題

15、意可知：同學(xué)3次測試滿足XsB(3,0.6),該同學(xué)通過測試的概率為以0,6)2乂0+C*S6)3=0.648.故選：A.8 .【答案】C解析：高三學(xué)生隊隊員指定由5班的6人、16班白勺8人、33班的10人按分層抽樣構(gòu)成一個12人的籃球隊.各個班的人數(shù)有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首發(fā)共有1、2、2；2、1、2；2、2、1類型；所求方案有：詠容+瑜:吟詠赳=390.故選：C.9 .【答案】C2一一一一一一【解析】3=且=2(3+D=6=+.3-i3-i(3-i)(3i)105510 .【答案】C【解析】解：對于A,直線m/平面a,直線n?a內(nèi)，則m與n可能平行，可能異面，故不正確；

16、對于B,如果平面a內(nèi)的兩條相交直線都平行于平面3,那么平面a/平面氏故不正確；對于C,根據(jù)線面垂直的判定定理可得正確；對于D,如果平面“上平面3,任取直線m?a,那么可能ml3,也可能m和3斜交，；故選：C.【點評】本題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系、平面與平面之間的位置關(guān)系，同時考查了推理能力，屬于中檔題.11 .【答案】A【解析】解：從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)的基本事件有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10個，取出的

17、3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長，根據(jù)兩邊之和大于第三邊求得滿足條件的基本事件有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)共3個，3故取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率P=.故選：A.【點評】本題主要考查了古典概型的概率的求法，關(guān)鍵是不重不漏的列舉出所有的基本事件.12 .【答案】A【解析】試題分析：不妨設(shè)棱臺為三棱臺，設(shè)棱臺的高為2h上部三棱錐的高為，根據(jù)相似比的性質(zhì)可得:/a、2s()=一a2hS一_一o.,解得2jsr=js+"s,故選a.(3)2二Sah&考點：棱臺的結(jié)構(gòu)特征.二、填空題3£13.答案a|或aX.ZZ2【解析】解：:二次函數(shù)f (x)

18、=x -f (x) =x ( 2a 1) x+a+1 是區(qū)|司(2a-1)x+a+1的對稱軸為x=aCa-a- -2>2,或 aw1,/.aa<l吟1,2)上的單調(diào)函數(shù)，區(qū)間(1,2)在對稱軸的左側(cè)或者右側(cè),E3故答案為：a|a>-,或aWq.【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.14 .【答案】【解析】解：、終邊在y軸上的角的集合是aa=+k冗，k,故錯誤;、設(shè)f(x)=sinxx,其導(dǎo)函數(shù)y'=cosx1前，f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(0)=0,f(x)=sinx-x圖象與軸只有一個交點.，f(x)=sinx與y=x圖象只有一個交點，故錯誤;

19、7T兀、由題意得，y=3sin2(x-)+=3sin2x,故正確；n、由y=sin(x-方)=-cosx得，在0,可上是增函數(shù)，故錯誤.故答案為：.【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷及其應(yīng)用，終邊相同的角，正弦函數(shù)的性質(zhì)，圖象的平移變換，及三角函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識，并判斷出題目中4個命題的真假，是解答本題的關(guān)鍵.15 .【答案】壇【解析】解：點(m,0)到直線x-y+n=0的距離為d二舞冷鼎口|,mn-m-n=3,(m-1)(n-1)=4,(m-1>0,n-1>0),-1(m-1)+(n-1)冷寸(m二1)一(n-1丁=4,/.m+n濾，貝ud='

20、9;"pl/匕11戛友.故答案為：3班.【點評】本題考查了的到直線的距離公式，考查了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題.16.【答案】2加【解析】解：如圖所示，連接A1C1,B1D1,相交于點O.則點。為球心，OA=/設(shè)正方體的邊長為 x,則A1O=*x.在Rt-AA1中，由勾股定理可得:X)2 +x2=，點(0, 1)，點(0, 1)解得x=&.正方體ABCD-A1B1C1D1的體積V=0厲尸=2的.,0),半徑r=2,到圓心0(0,0)的距離d=1,在圓內(nèi).如圖，|AB|最小時，弦心距最大為1,，1ABimin=2J2'-1工=2.故答案為：2灰.18 .答案.【解析

21、】解：由題意設(shè)動點坐標為（x,y）,則利用題意及點到直線間的距離公式的得：|x+1|y-1|=k2,對于，將（-1,1）代入驗證，此方程不過此點，所以錯；對于，把方程中的x被-2-x代換，y被2-y代換，方程不變，故此曲線關(guān)于（-1,1）對稱.正確;對于，由題意知點P在曲線C上，點A,B分別在直線12上，則|PA|外x+1|,|PBRy-1|.|PA|+|PB陷JPA同=2k,正確；對于，由題意知點P在曲線C上，根據(jù)對稱性，一一2則四邊形P0P1P2P3的面積=2|x+1|>2|y-1|二4|x+1|y-1|=4k,所以正確.故答案為：.【點評】此題重點考查了利用直接法求出動點的軌跡方程

22、，并化簡，利用方程判斷曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題19 .【答案】（1）f（x）=x2x61nx；（2）n=3；（3）證明見解析.【解析】試題分析：Cl）先求出/（#）=/+aln*的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)/0）=5且/（1）=0可以求得口力的值迸而得函數(shù)/（力的解析式M2）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)了（力的單調(diào)性，再根據(jù)零點定理判定出零點所在區(qū)間即可求得R的值；（3）根據(jù),（兀）./（修）做差先將/'（不）表示成關(guān)干巧二，的函數(shù)演然后證明>0即可.題解析:(1)af(x)=2x+b-一，所以xf(1)=2b-a-5_f(1)=1b=0b-1Ia=6函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x2-

23、x-61nx(x>0)；262x2-x-6(2)f(x)=xx61nx=f'(x)=2x-1一一=,xx因為函數(shù)f(x)的定義域為x>0,令 f'(x) J2x 3)(X-2)X當 x10,2)時，f '(x) <0,2f(x)單調(diào)遞減,當x2,口)時，f'(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,且函數(shù)f(x)的定義域為x>0,令 f'(x)=<23c+3*-2)3 、=0=> x = °£x = 22當無£(0,2)時，/UX0,單調(diào)遞減,當時，/Xx)>0,國教，(力單調(diào)遞增,目

24、函數(shù)/(x)至少有1個零點，而/=0,不符合要求,/(3)=6(l-in3)<0,/(4)=6(2-hi4)=61jj>0,4*/已(314),故盟=3.(3)當a=1時，函數(shù)f(x)=x2+bxlnx,22f(x1)=x1+bx1Tnx1=0,f(x2)=x2+bx2lnx2=0,兩式相減可得x12-x2+b(x1-x2)-lnx1+lnx2=0,b="xnx2(x1+x2).xi-x2f'(x)=2x+b1,f'(%)=2x0+b,因為x0=xx2,x%2所以f'(Xo) =2工x21nxi-Inx2,、2-(/x2)%-x2xix2Inx2-

25、InX12X2XiXiX2X2-Xi|lnx2-Inx1-2(X2-X1)X1+X2X2XiIn這一X1X2X1設(shè)之二t1X1.h'(t)=-t(t1)2(t-1)h(t)=lnt-t14(t1)24t222t(t1)2所以h（t）在（1,+8）上為增函數(shù)，且1-，.h（t）>0,又>0,所以(t-1)2n20t(t1)2h(1)=0,f'(Xo)>O.X221X1X2一X1考點：1、導(dǎo)數(shù)幾何意義及零點存在定理；2、構(gòu)造函數(shù)證明不等式.【方法點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)幾何意義及零點存在定理、構(gòu)造函數(shù)證明不等式，屬于難題問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，

26、一般先通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、.涉及函數(shù)的零點最小值、變方程根、交點的情況,歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路20.【答案】9 - 3D+F=0【解析】解：（1）設(shè)圓的方程為 X2+y2+Dx+Ey+F=0 - 9 " 3D+F=017 -+E+F = 0D=0=* E= 8F= - 9X. 圓的方程為x2+y2-8y-9=0(2)直線CD與圓M相切O、D分別是AB、BR的中點貝UOD/AR,ZCAB=ZDOB,/ACO=/COD,又/CAO=/ACO,/DOB=/COD又OC=OB,所以

27、BODCOD./OCD=/OBD=90即OCCD,則直線CD與圓M相切.（其他方法亦可）21.【答案】【解析】解：(1)因為點P,Q關(guān)于直線y=x-1對稱，所以*22解得1.又n=em1,所以x=1-e(y+1)-1,即y=ln(x1)n=x-1(2)3(s,t)=|s-ex1-1|+|t-In(t1)-1|y(Is-ex-1'11It-In(t"1)"1L=37令u(s)則u(s),v(t)分別表示函數(shù)y=ex1,y=ln(t-1)圖象上點到直線x-y-1=0的距離.由(1)知，Umin(S)=Vmin(t).而f'(x)=ex1,令f'(S)=1

28、得S=1,所以Umin(S)=.故但(s,t):版X'總4=2【點評】本題一方面考查了點之間的軸對稱問題，同時利用函數(shù)式的幾何意義將問題轉(zhuǎn)化為點到直線的距離,然后再利用函數(shù)的思想求解.體現(xiàn)了解析幾何與函數(shù)思想的結(jié)合.22.【答案】-1【解析】解：(1)函數(shù)f(x)=-1<X<2f(-2)=-2+2=0,f(f(2)=f(0)=0.3分(2)函數(shù)的圖象如圖：單調(diào)增區(qū)間為(-8,1),(0,+OO)(開區(qū)間，閉區(qū)間都給分)由圖可知：f(4)=-2,f(-1)=1,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-4,0)上的值域(-2,1.12分.23.【答案】【解析】解：函數(shù)f(x)的定義域為(0,+8),f-a-(2分)KX(I)當a=1時，f(x)=lnx-x-1,，f(1)=-2,F力I,f'(1)=0,，f(x)在x=1處的切線方程為y=-2(5分)(K-I)(X-2)(6分)令f'(x)V0,可得0vxv1,或x>2；令f(x)>0,可得1vxv2故當a"時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2)；單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),(2,+8).(出)當取4時，由