習(xí)題三 包含排斥原理

1、習(xí)題三: 包含排斥原理1設(shè)某學(xué)校足球隊(duì)有球衣38件，籃球隊(duì)有球衣15件，棒球隊(duì)有球衣20件，三隊(duì)隊(duì)員的總數(shù)為58人，且其中只有三人同時(shí)參加三隊(duì)，試求同時(shí)參加二隊(duì)的隊(duì)員共有幾人。2設(shè)由某項(xiàng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生閱讀雜志的情況如下： 百分之六十閱讀甲類雜志， 百分之五十閱讀乙類雜志， 百分之五十閱讀丙類雜志， 百分之三十閱讀甲類雜志與乙類雜志， 百分之三十閱讀乙類雜志與丙類雜志， 百分之三十閱讀甲類雜志與丙類雜志， 百分之十閱讀三類雜志，問 a）試求確定閱讀兩類雜志的學(xué)生百分比？ b）試求不閱讀任何雜志的學(xué)生的百分比？375個(gè)兒童到公園游樂場(chǎng)，他們?cè)谀抢锟梢则T旋轉(zhuǎn)木馬，坐滑行鐵道，乘宇宙飛船，已知其中20

2、人這三種東西都乘坐過，其中55人至少乘坐過其中的兩種。若每樣乘坐一次的費(fèi)用是0.50元，公園游樂場(chǎng)總共收入70元，試確定有多少兒童沒有乘坐過其中任何一種。4a）在一個(gè)班級(jí)的50個(gè)學(xué)生中，有26人在第一次考試中得到A，21人在第二次考試中得到A，假如有17人兩次考試都沒有得到A，問有多少學(xué)生兩次考試中都得到A。b）在這些學(xué)生中，如果第一次考試中得到A的人數(shù)等于第二次考試中得到A的人數(shù)，如果僅僅在一次中得到A的學(xué)生總數(shù)是40，并且如果有4個(gè)學(xué)生兩次考試都沒有得到A，問有多少學(xué)生僅在第一次考試中取得A？問有多少學(xué)生僅在第二次考試中取得A？又問有多少學(xué)生在兩次考試中都得A？5對(duì)200名大學(xué)一年級(jí)的學(xué)生

3、進(jìn)行調(diào)查的結(jié)果是：其中67人學(xué)數(shù)學(xué)，47人學(xué)物理，95人學(xué)生物，26人既學(xué)數(shù)學(xué)又學(xué)生物，28人既學(xué)數(shù)學(xué)又學(xué)物理，27人既學(xué)物理又學(xué)生物，50人這三門課都不學(xué)。a）求出對(duì)三門課都學(xué)的學(xué)生人數(shù)，b）在文氏圖（圖3-3.3）中以正確的學(xué)生人數(shù)填入其中8個(gè)區(qū)域。6設(shè)n是正整數(shù)，n2，表示小于n且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)， 稱為歐拉函數(shù)，求它的表達(dá)式。7證明：對(duì)任意的集合A和B，有。但其逆不成立。8設(shè)，求：（）；（）；（）；（）；（）；9設(shè)A,B,C,D為集合，證明：。10試判斷下式是否成立，若成立，證明之，否則舉出反例。11一個(gè)人步行了11小時(shí)，共走了45公里，以知他第一個(gè)小時(shí)走6公里，而最后一個(gè)小時(shí)只

4、走了3公里，用鴿巢原理證明：一定存在連續(xù)個(gè)小時(shí)，在這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少走了12公里。12設(shè)為n個(gè)整數(shù)1,2,n的一個(gè)排列，是n個(gè)整數(shù)1,2, ,n的另一個(gè)排列。用鴿巢原理證明：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，必存在i(1in)，使得為偶數(shù)。1340個(gè)學(xué)生中有18個(gè)愛好音樂，22個(gè)愛好美術(shù)，15個(gè)愛好體育，11個(gè)愛好音樂和美術(shù)，10個(gè)學(xué)生愛好音樂和體育，8個(gè)愛好美術(shù)和體育，但有10個(gè)學(xué)生這三種愛好都沒有。試求這三種愛好都有的學(xué)生的人數(shù)。并在文氏圖1-1上填上正確的學(xué)生數(shù)。其中的A,B,C分別表示愛好音樂、美術(shù)、體育的學(xué)生的集合。ABC圖1-114求在1和1000之間（1和1000包含在內(nèi)）不能被5或6，也不能被8整除的數(shù)的個(gè)數(shù)（提示：能被6整除的數(shù)集和能被8整除的數(shù)集之交是能被24整除的數(shù)集）。15求A,B,C,D,E和F共6個(gè)字母的全排列中不允許出現(xiàn)ACE和DF圖象的排列數(shù)。16120個(gè)學(xué)生參加考試，這次考試有A,B和C共3道題，考試結(jié)果如下：12個(gè)學(xué)生3道題都做對(duì)了；20個(gè)學(xué)生做對(duì)了A題與B題；16個(gè)學(xué)生做對(duì)了A題與C題；28個(gè)學(xué)生做對(duì)了