山東省濱州市鄒平實驗中學(xué)九年級數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)（無答案）

1、二次函數(shù)復(fù)習(xí)一、知識要點：1.二次函數(shù)的圖象在畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象時通常先通過配方配成y=a(x+ )2+ 的形式,先確定頂點( , ),然后對稱找點列表并畫圖,或直接代用頂點公式來求得頂點坐標(biāo).2.理解二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線的開口方向由a的符號來確定,當(dāng)a>0時,在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而 ;在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 ;簡記左減右增,這時當(dāng)x= 時,y最小值= ;反之當(dāng)a<0時,簡記左增右減,當(dāng)x= 時y最大值= .3.待定系數(shù)法是確定二次函數(shù)解析式的常用方法(1)一般地,在所給的三個條件是任意三點(或任意三對x,y的值)可設(shè)解析式為y=ax2+bx+

2、c,然后組成三元一次方程組來求解;(2)在所給條件中已知頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大值時,可設(shè)解析式為y=a(x-h)2+k，頂點是（h，k）;(3)在所給條件中已知拋物線與x軸兩交點坐標(biāo)或已知拋物線與x軸一交點坐標(biāo)和對稱軸,則可設(shè)解析式為y=a(x-x1)(x-x2)來求解.4.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 拋物線y=ax2+bx+c當(dāng)y=0時拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax2+bx+c=0,即(1)當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點時,方程ax2+bx+c=0有兩個不相等實根;(2)當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有一個交點,方程ax2+bx+c=0有兩個相等實根;（3）當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c與x軸

3、無交點,方程ax2+bx+c=0無實根.5.拋物線y=ax2+bx+c中a、b、c符號的確定（1）a的符號由拋物線開口方向決定,當(dāng)a>0時,拋物線開口 當(dāng)a<0時,拋物線開口 ;（2）c的符號由拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)決定.當(dāng)c 0時,拋物線交y軸于正半軸; 當(dāng)c 0時,拋物線交y軸于負(fù)半軸;（3）b的符號由對稱軸來決定.當(dāng)對稱軸在y軸左側(cè)時,b的符號與a的符號相同;當(dāng)對稱軸在y軸右側(cè)時,b的符號與a的符號相反;簡記左同右異.二、典例剖析：例1 （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖，則點M（b，）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限OxyABCD （2）

4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示， 則下列結(jié)論：a、b同號；當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等； 4a+b=0；當(dāng)y=-2時，x的值只能取0.其中正確的個數(shù)是（ ） A1個 B2個 C3個 D4個例2(1)若二次函數(shù)y =（m + 1）x 2 + m 2 2m 3的圖象經(jīng)過原點，則m的值必為 （ ） A 1和3 B. 1 C.3 D.無法確定 (2)已知拋物線的頂點在坐標(biāo)軸上，求的值例3如圖，已知拋物線（）與軸的一個交點為，與y軸的負(fù)半軸交于點C，頂點為D（1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點A的坐標(biāo)； 四、隨堂練習(xí)：1.已知函數(shù)當(dāng)m 時，函數(shù)的圖象是直線；當(dāng)

5、m 時，函數(shù)的圖象是拋物線；當(dāng)m 時，函數(shù)的圖象是開口向上且經(jīng)過原點的拋物線2.對于y = ax 2（a0）的圖象，下列敘述正確的是（ ）A.a越大開口越大，a越小開口越小 B.a越大開口越小，a越小開口越大C.| a |越大開口越小，| a |越小開口越大 D.| a |越大開口越大，| a |越小開口越小3.拋物線可由拋物線向 平移 個單位，再向 平移 個單位而得到y(tǒng)CEFDABOx4.若拋物線y=(m-1)x2+2mx+2m-1的圖象的最低點的縱坐標(biāo)為零，則m=_.5.已知二次函數(shù)有最小值1，則a與b之間的大小關(guān)系是（ ）Aab Ba=b Cab D不能確定6.已知方程的兩根是，-1，則

6、二次函數(shù)與x軸的兩個交點間的距離為 7.拋物線過點A（2，0）、B（6，0）、C（1，），平行于x軸的 直線CD交拋物線于點C、D，以AB為直徑的圓交直線CD于點E、F，則CE+FD的值是 （ ） A2 B4 C5 D68. 如圖，已知P的半徑為2，圓心P在拋物線運動，當(dāng)P與坐標(biāo)軸相切時，圓心P的坐標(biāo)為 9.函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的值及交點坐標(biāo)10. （1）將拋物線y12x2向右平移2個單位，得到拋物線y2的圖 象,則 y2= ；（2）如圖，P是拋物線y2對稱軸上的一個動點，直線xt平行于y軸，分別與直線yx、拋物線y2交于點A、B若ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角

7、形，求滿足條件的t的值 。九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)十五二次函數(shù)應(yīng)用一、中考要求：會構(gòu)建二次函數(shù)模型解決一類與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用性問題,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來解決有關(guān)的綜合性問題二、知識要點：二次函數(shù)應(yīng)用三、典例剖析：例1.如圖，梯形ABCD中，C=90°動點E、F同時從點B出發(fā)，點E沿折線 BAADDC運動到點C時停止運動，點F沿BC運動到點C時停止運動，它們運動時的速度都是1 cm/s設(shè)E、F出發(fā)t s時，EBF的面積為y cm2已知y與t的函數(shù)圖象如圖所示，其中曲線OM為拋物線的一部分，MN、NP為線段請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)梯形上底的長AD=_cm，梯形ABCD的面積_cm2；(2

8、)當(dāng)點E在BA、DC上運動時，分別求出y與t的函數(shù)關(guān)系式(注明自變量的取值范圍)；(3)當(dāng)t為何值時，EBF與梯形ABCD的面積之比為1：2.例2已知：RtABC的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合（其中OA<OB），直角頂點C落在y軸正半軸上。（1）求線段OA、OB的長和經(jīng)過點A、B、C的拋物線的關(guān)系式。（4分）（2）如圖，點D的坐標(biāo)為（2，0），點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m>0，n>0），連接DP交BC于點E。當(dāng)BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標(biāo)。又連接CD、CP，CDP是否有最大面積？若有

9、，求出CDP的最大面的最大面積和此時點P的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由。四、隨堂練習(xí)：ABCD1.如圖，四邊形ABCD中，BAD=ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）ABCD2.將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm23.如圖,在圓心角為90°的扇形MNK中，動點P從點M出發(fā)，沿MNKM運動，最后回到點M的位置。設(shè)點P運動的路程為x，P與M兩點之間的距離為y，其圖象可能是（ ）。4.從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h（米

10、）與小球運動時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式是，那么小球運動中的最大高度為 米5.如圖，在中，動點從點開始沿邊向以的速度移動（不與點重合），動點從點開始沿邊向以的速度移動（不與點重合）如果、分別從、同時出發(fā)，那么8xy2420(第7題圖)經(jīng)過_秒，四邊形的面積最小 6.如圖所示，四邊形OABC為正方形，邊長為6，點A、C分別在x軸，y軸的正半軸上， 點在OA上，且點的坐標(biāo)為（2，0），P是OB上的一個動點，試求PD+PA和的最小值是（ ）ABC4D67.如圖，某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節(jié)約資源，現(xiàn)要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形(陰影部分)鐵片備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時，矩形兩

11、邊長x、y應(yīng)分別為（ ）Ax10，y14 Bx14，y10 Cx12，y15 Dx15，y128. 如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動（點M可運動到DA的延長線上），當(dāng)動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動連接FM、MN、FN，當(dāng)F、N、M不在同一直線時，可得FMN，過FMN三邊的中點作PQW設(shè)動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒試解答下列問題：（1）說明FMNQWP；（2）設(shè)0x4（即M從D到A運動的時間段）試問x為何值時，PQW為直角三角形？當(dāng)x在

12、何范圍時，PQW不為直角三角形？（3）問當(dāng)x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)十六二次函數(shù)應(yīng)用一、中考要求：1、能用數(shù)形結(jié)合、歸納等數(shù)學(xué)思想，根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式（圖象）確定二次函數(shù)，并獲得更多信息。2、二次函數(shù)的應(yīng)用題是綜合運用方程、幾何函數(shù)、運動型等知識解決問題。二、知識要點：函數(shù)應(yīng)用三、典例剖析：例1如圖，拋物線y = ax2 + bx + 4與x軸的兩個交點分別為A（4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為DE（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo)；（2）在直線EF上求一點H，使CDH

13、的周長最小，并求出最小周長；（3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當(dāng)K運動到什么位置時，EFK的面積最大？并求出最大面積CEDGAxyOBF例2如圖，在直角坐標(biāo)系O中，正方形OCBA的頂點A、C分別在軸、軸上，點B坐標(biāo)為（6，6），拋物線經(jīng)過點A、B兩點，且（1）求，的值； （2）如果動點E、F同時分別從點A、點B出發(fā)，分別沿AB、BC運動，速度都是每秒1個單位長度，當(dāng)點E到達(dá)終點B時，點E、F隨之停止運動設(shè)運動時間為秒，的面積為S試求出S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值； 當(dāng)S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以E、B、R、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點R的坐標(biāo)；

14、如果不存在，請說明理由(第2題圖)(第2題備用圖) 四、隨堂練習(xí)：1.函數(shù)的圖像與軸有且只有一個交點，那么的值是 ，與軸的交點坐標(biāo)為 。2.已知M、N兩點關(guān)于軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線上， 設(shè)點M（，），則拋物線的頂點坐標(biāo)為 。3.將拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)1800，再沿對稱軸平移，得到一條與直線交于點（2，）的新拋物線，新拋物線的解析式為 。4.已知拋物線與軸交于A、B兩點，頂點為C，連結(jié)AC、BC，點A1、A2、A3、把AC等分，過各分點作軸的平行線，分別交BC于B1、B2、B3、，線段A1B1、A2B2、A3B3、的和為 。（用含的式子表示）5.已知二次函數(shù)y=3(x1)2k的圖象上有三個點A(、y1)、B(2，y2)、C(，y3)， 則y1、y2、y3的大小關(guān)系為 ( ) Ay1y2y3 By2yly3 Cy3yly2 Dy3y2yl6.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=4，OB=2，拋物線過A、B、C三點，與x軸交于另一點D一動點P以每秒1個單位長度的速度從B點出發(fā)沿BA向點A運動，運動到點A停止，同時一動點Q從點D出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿DC向點C運動，與點P同時停止（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的對稱軸與AB交于點E，與x軸交于點F，當(dāng)點P運動時間t為