0601不等式的性質(zhì)2

1、§6.1.2 不等式的性質(zhì)教學目標1 理解同向不等式，異向不等式概念；2 掌握并會證明定理1，2，3；3 理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據(jù)，定理3是移項法則的依據(jù)； 4 初步理解證明不等式的邏輯推理方法.教學重點定理1，2，3的證明的證明思路和推導過程教學難點理解證明不等式的邏輯推理方法教學方法引導式教具準備幻燈片教學過程.復習回顧師:上一節(jié)課,我們一起學習了比較兩實數(shù)大小的方法,主要根據(jù)的是實數(shù)運算的符號法則,而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據(jù),因此，我們來作一下回顧：師：這一節(jié)課，我們將利用比較實數(shù)的方法， 來推證不等式的性質(zhì).講授新課師:在證明不等式的性質(zhì)之前,我們先明

2、確一下同向不等式與異向不等式的概念.1.同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式，例如：是同向不等式.異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式.例如：是異向不等式. 2.不等式的性質(zhì)：定理1：若ab，則師：定理1說明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時，既要證明充分性，也要證明必要性.證明：，a-b0由正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，得說明：定理1的后半部分可引導學生仿照前半部分推證，注意向?qū)W生強調(diào)實數(shù)運算的符號法則的應用.定理2：若ab，且bc，則.證明：a-b0,b-c0根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)，得（a-b）+(b-c) 0a-c0ac說明：此定理證明的主要依據(jù)是實數(shù)運算的符號法

3、則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù).定理3：若ab，則a+cb+c師：定理3說明，不等式的兩邊都加上同一個實數(shù)，所得不等式與原不等式同向. 證明：（a+c）-(b+c)=a-b0 a+cb+c說明：（1）定理3的證明相當于比較（a+c）與(b+c)的大小，采用的是求差比較法；（2）不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據(jù)定理3可得出：若a+bc,則a+b+(-b) c+(-b)即acb. 定理3推論：若.證明:ab,a+cb+c cdb+cb+d 由、得a+cb+d說明：（1）推論的證明連續(xù)兩次運用定理3然后由定理2證出；（2）這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加，即：兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；（3）兩個同向不等式的兩邊分別相減時，就不能作出一般的結論；（4）定理3的逆命題也成立.（可讓學生自證）.課堂練習1 證明定理1后半部分；2 證明定理3的逆定理.說明：本節(jié)主要目的是掌握定理1，2，3的證明思路與推證過程，練習穿插在定理的證明過程中進行.課堂小結師：通過本節(jié)學習，要求大家熟悉定理1，2，3的證明思路，并掌握其推導過程，初步理解證明不等式的邏輯推理方法. 課后作業(yè)1 求證：若2 證明：若 板書設計§6.1.2 不等式的性質(zhì)