41一次函數(shù)的應用（第1課時）教學設計蒯秦

1、關于征集評選初中數(shù)學2011版新課標教材教學設計第四章 一次函數(shù). 一次函數(shù)的應用（第1課時）教材版本：北師大版八年級數(shù)學上冊作者姓名：蒯秦學校名稱：永寧縣第四中學聯(lián)系電話 編：750100第四章 一次函數(shù). 一次函數(shù)的應用（第1課時）永寧四中蒯秦一、教學內容分析 本節(jié)課是北師大版義務教育教科書八年級上第四章一次函數(shù)第四節(jié)的第一課時，主要內容是利用圖象、表格等信息，確定一次函數(shù)的表達式與原教材相比，新教材更注重與實際聯(lián)系，更加注重培養(yǎng)學生掌握數(shù)形結合這一重要的思想方法；并且讓學生更加明確確定一次函數(shù)的表達式需要兩個獨立的條件，這個問題雖然簡單，但它涉及數(shù)學對象的一個本

2、質概念-基本量值得一提的是確定一次函數(shù)表達式，需要根據兩個條件列出關于、的方程組，而二元一次方程組是下一章的學習內容，因此本節(jié)所研究的一次函數(shù)，某個參數(shù)應較易于從所給條件中獲得，從而轉化為通過另一個條件確定另一個參數(shù)的問題因此，在教學中要注意控制問題的難度，對于一般問題，可在下一章的學習中再加強訓練二、教學目標設置了解兩個條件可確定一次函數(shù)；能根據所給信息（圖象、表格、實際問題等）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式；并能利用所學知識解決簡單的實際問題經歷對正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的探求過程，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式，進一步發(fā)展數(shù)形結合的思想方法；經歷從不同信息中獲取一次函數(shù)表達式的

3、過程，體會到解決問題的多樣性，拓展學生的思維三、學生學情分析本節(jié)課之前，學生已初步掌握了函數(shù)的概念、一次函數(shù)的圖象及性質，并了解了函數(shù)的三種表達方式：圖象法、列表法、解析式法。在此基礎上引導學生根據圖象等信息列出一次函數(shù)表達式的方法，并進一步感受數(shù)形結合的思想方法四、教學策略分析 為了引導學生積極參與課堂教學，使教學質量有效、高效，本節(jié)教師在問題設置上多下功夫，在學生思維障礙時應有必要的講授，幫助學生達到課時目標。五、教學過程設計本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習引入；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán)節(jié)：深入探究；第四環(huán)節(jié)：反饋練習與知識拓展；第五環(huán)節(jié)：課時小結；第六

4、環(huán)節(jié)：作業(yè)布置第一環(huán)節(jié)復習引入內容：提問：（1）什么是一次函數(shù)？ （2）一次函數(shù)的圖象是什么？ （3）一次函數(shù)具有什么性質？設計意圖：學生回顧一次函數(shù)相關知識，溫故而知新第二環(huán)節(jié)初步探究內容1：展示實際情境提供兩個問題情境，供老師選用實際情境一：某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關系如圖所示(1)寫出v與t之間的關系式；(2)下滑3秒時物體的速度是多少？分析：要求v與t之間的關系式，首先應觀察圖象，確定函數(shù)的類型，然后根據函數(shù)的類型設它對應的解析式，再把已知點的坐標代入解析式求出待定系數(shù)即可實際情境二：假定甲、乙二人在一項賽跑中路程與時間的關系如圖所示 （1）這

5、是一次多少米的賽跑？ （2）甲、乙二人誰先到達終點？ （3）甲、乙二人的速度分別是多少？ （4）求甲、乙二人與的函數(shù)關系式設計意圖：利用函數(shù)圖象提供的信息可以確定正比例函數(shù)的表達式，一方面讓學生初步掌握確定函數(shù)表達式的方法，即待定系數(shù)法，另一方面讓學生通過實踐感受到確定正比例函數(shù)只需一個條件情景一、二可根據學生情況進行選取，情景二幾個問題有一定的梯度，學生可能更易寫出函數(shù)關系式教學注意事項：學生可能會用圖象所反映的實際意義來求函數(shù)表達式，如先求出速度，再寫表達式，教師應給予肯定，但要注意比較兩種方法異同，并突出待定系數(shù)法內容2：想一想：確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件？確定一次函數(shù)的表達式呢

6、？設計意圖：在實踐的基礎上學生加以歸納總結。這個問題涉及到數(shù)學對象的一個本質概念基本量由于一次函數(shù)有兩個基本量、，所以需要兩個條件來確定第三環(huán)節(jié)深入探究內容1：例1 在彈性限度內，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質量x(千克)的一次函數(shù)，一根彈簧不掛物體時長14.5cm；當所掛物體的質量為3kg時，彈簧長16cm。寫出y與x之間的關系式，并求所掛物體的質量為4kg時彈簧的長度 解：設，根據題意，得14.5=， 16=3+，將代入，得所以在彈性限度內，當時，（厘米）即物體的質量為千克時，彈簧長度為厘米設計意圖：引例中設置的是利用函數(shù)圖象求函數(shù)表達式，這個例子選取的是彈簧的一個物理現(xiàn)象，目的在于讓

7、學生從不同的情景中獲取信息求一次函數(shù)表達式，進一步體會函數(shù)表達式是刻畫現(xiàn)實世界的一個很好的數(shù)學模型這道例題關鍵在于求一次函數(shù)表達式，在求出一般情況后，第二個問題就是求函數(shù)值的問題可迎刃而解教學注意事項：學生除了從函數(shù)的觀點來考慮這個問題之外，還有學生是用推理的方式：掛3千克伸長了1.5厘米，則每千克伸長了0.5厘米，同樣可以得到與間的關系式對此，教師應給予肯定，并指出兩種方法考慮的角度和采用的方法有所不同內容2：想一想：大家思考一下，在上面的兩個題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結出求一次函數(shù)表達式的步驟求函數(shù)表達式的步驟有：1設一次函數(shù)表達式2根據已知條件列出有關方程3解方程4把求出的k，b

8、值代回到表達式中即可設計意圖：對求一次函數(shù)表達式方法的歸納和提升。在此基礎上，教師可指出這種先將表達式中未知系數(shù)用字母表示出來，再根據條件求出這個未知系數(shù)，這種方法稱為待定系數(shù)法第四環(huán)節(jié)反饋練習內容：1如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，求它的表達式2若一次函數(shù)的圖象經過A（1，1），則 ，該函數(shù)圖象經過點B（1， ）和點C（ ，0）如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，填空：（1） ， ；（2）當時， ；（3）當時， 已知直線與直線平行，且與y軸交于點（0，2），求直線的表達式答案：（1） ；（2）；（3）設計意圖：四個練習旨在對學生求一次函數(shù)表達式的掌握情況進行反饋，以便及時調整教學進程效果：四個不同類型的

9、問題由淺入深，學生能從不同角度掌握求一次函數(shù)的方法對于問題，教師可引導學生分析，并教學生要學會畫圖，利用圖象分析問題，體會數(shù)形結合方法的重要性學生若出現(xiàn)解題格式不規(guī)范的情況，教師應糾正并給予示范，訓練學生規(guī)范答題的習慣第五環(huán)節(jié)課時小結內容：總結本課知識與方法1本節(jié)課主要學習了怎樣確定一次函數(shù)的表達式，在確定一次函數(shù)的表達式時可以用待定系數(shù)法，即先設出解析式，再根據題目條件（根據圖象、表格或具體問題）求出，的值，從而確定函數(shù)解析式。其步驟如下：（1）設函數(shù)表達式；（2）根據已知條件列出有關k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4把k，b代回表達式中，寫出表達式2本節(jié)課用到的主要的數(shù)學思想方法：數(shù)形結合、方程的思想設計意圖：引導學生小結本課的知識及數(shù)學方法，使知識系統(tǒng)化第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置習題：，設計意圖：進一步鞏固當天所學知識。教師也可根據學生情況適當增減，但難度不應過大六、教學設計反思1.設計理念 本節(jié)課的重點是要學生了解正比例函數(shù)的確定需要一個條件，一次函數(shù)的確定需要兩個條件，能由條件利用待定系數(shù)法求出一些簡單的一次函數(shù)表達式，并能解決有關現(xiàn)實問題本節(jié)課設計注重發(fā)展了學生的數(shù)形結合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應用意識的培養(yǎng)，為后繼學習打下基礎2突出重點、突破難點策略探究的過程由淺入深，并利用了豐富的實際情景，既