41一次函數(shù)的應(yīng)用（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)蒯秦

1、關(guān)于征集評(píng)選初中數(shù)學(xué)2011版新課標(biāo)教材教學(xué)設(shè)計(jì)第四章 一次函數(shù). 一次函數(shù)的應(yīng)用（第1課時(shí)）教材版本：北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)作者姓名：蒯秦學(xué)校名稱：永寧縣第四中學(xué)聯(lián)系電話 編：750100第四章 一次函數(shù). 一次函數(shù)的應(yīng)用（第1課時(shí)）永寧四中蒯秦一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課是北師大版義務(wù)教育教科書八年級(jí)上第四章一次函數(shù)第四節(jié)的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是利用圖象、表格等信息，確定一次函數(shù)的表達(dá)式與原教材相比，新教材更注重與實(shí)際聯(lián)系，更加注重培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合這一重要的思想方法；并且讓學(xué)生更加明確確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個(gè)獨(dú)立的條件，這個(gè)問題雖然簡單，但它涉及數(shù)學(xué)對(duì)象的一個(gè)本

2、質(zhì)概念-基本量值得一提的是確定一次函數(shù)表達(dá)式，需要根據(jù)兩個(gè)條件列出關(guān)于、的方程組，而二元一次方程組是下一章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，因此本節(jié)所研究的一次函數(shù)，某個(gè)參數(shù)應(yīng)較易于從所給條件中獲得，從而轉(zhuǎn)化為通過另一個(gè)條件確定另一個(gè)參數(shù)的問題因此，在教學(xué)中要注意控制問題的難度，對(duì)于一般問題，可在下一章的學(xué)習(xí)中再加強(qiáng)訓(xùn)練二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置了解兩個(gè)條件可確定一次函數(shù)；能根據(jù)所給信息（圖象、表格、實(shí)際問題等）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式；并能利用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題經(jīng)歷對(duì)正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的探求過程，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想方法；經(jīng)歷從不同信息中獲取一次函數(shù)表達(dá)式的

3、過程，體會(huì)到解決問題的多樣性，拓展學(xué)生的思維三、學(xué)生學(xué)情分析本節(jié)課之前，學(xué)生已初步掌握了函數(shù)的概念、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，并了解了函數(shù)的三種表達(dá)方式：圖象法、列表法、解析式法。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象等信息列出一次函數(shù)表達(dá)式的方法，并進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法四、教學(xué)策略分析 為了引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)，使教學(xué)質(zhì)量有效、高效，本節(jié)教師在問題設(shè)置上多下功夫，在學(xué)生思維障礙時(shí)應(yīng)有必要的講授，幫助學(xué)生達(dá)到課時(shí)目標(biāo)。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán)節(jié)：深入探究；第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)與知識(shí)拓展；第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第六

4、環(huán)節(jié)：作業(yè)布置第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：提問：（1）什么是一次函數(shù)？ （2）一次函數(shù)的圖象是什么？ （3）一次函數(shù)具有什么性質(zhì)？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)，溫故而知新第二環(huán)節(jié)初步探究內(nèi)容1：展示實(shí)際情境提供兩個(gè)問題情境，供老師選用實(shí)際情境一：某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時(shí)間t(秒 )的關(guān)系如圖所示(1)寫出v與t之間的關(guān)系式；(2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少？分析：要求v與t之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定函數(shù)的類型，然后根據(jù)函數(shù)的類型設(shè)它對(duì)應(yīng)的解析式，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出待定系數(shù)即可實(shí)際情境二：假定甲、乙二人在一項(xiàng)賽跑中路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示 （1）這

5、是一次多少米的賽跑？ （2）甲、乙二人誰先到達(dá)終點(diǎn)？ （3）甲、乙二人的速度分別是多少？ （4）求甲、乙二人與的函數(shù)關(guān)系式設(shè)計(jì)意圖：利用函數(shù)圖象提供的信息可以確定正比例函數(shù)的表達(dá)式，一方面讓學(xué)生初步掌握確定函數(shù)表達(dá)式的方法，即待定系數(shù)法，另一方面讓學(xué)生通過實(shí)踐感受到確定正比例函數(shù)只需一個(gè)條件情景一、二可根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行選取，情景二幾個(gè)問題有一定的梯度，學(xué)生可能更易寫出函數(shù)關(guān)系式教學(xué)注意事項(xiàng)：學(xué)生可能會(huì)用圖象所反映的實(shí)際意義來求函數(shù)表達(dá)式，如先求出速度，再寫表達(dá)式，教師應(yīng)給予肯定，但要注意比較兩種方法異同，并突出待定系數(shù)法內(nèi)容2：想一想：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢

6、？設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)踐的基礎(chǔ)上學(xué)生加以歸納總結(jié)。這個(gè)問題涉及到數(shù)學(xué)對(duì)象的一個(gè)本質(zhì)概念基本量由于一次函數(shù)有兩個(gè)基本量、，所以需要兩個(gè)條件來確定第三環(huán)節(jié)深入探究內(nèi)容1：例1 在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)，一根彈簧不掛物體時(shí)長14.5cm；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長16cm。寫出y與x之間的關(guān)系式，并求所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長度 解：設(shè)，根據(jù)題意，得14.5=， 16=3+，將代入，得所以在彈性限度內(nèi)，當(dāng)時(shí)，（厘米）即物體的質(zhì)量為千克時(shí)，彈簧長度為厘米設(shè)計(jì)意圖：引例中設(shè)置的是利用函數(shù)圖象求函數(shù)表達(dá)式，這個(gè)例子選取的是彈簧的一個(gè)物理現(xiàn)象，目的在于讓

7、學(xué)生從不同的情景中獲取信息求一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)表達(dá)式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)很好的數(shù)學(xué)模型這道例題關(guān)鍵在于求一次函數(shù)表達(dá)式，在求出一般情況后，第二個(gè)問題就是求函數(shù)值的問題可迎刃而解教學(xué)注意事項(xiàng)：學(xué)生除了從函數(shù)的觀點(diǎn)來考慮這個(gè)問題之外，還有學(xué)生是用推理的方式：掛3千克伸長了1.5厘米，則每千克伸長了0.5厘米，同樣可以得到與間的關(guān)系式對(duì)此，教師應(yīng)給予肯定，并指出兩種方法考慮的角度和采用的方法有所不同內(nèi)容2：想一想：大家思考一下，在上面的兩個(gè)題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結(jié)出求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟求函數(shù)表達(dá)式的步驟有：1設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式2根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程3解方程4把求出的k，b

8、值代回到表達(dá)式中即可設(shè)計(jì)意圖：對(duì)求一次函數(shù)表達(dá)式方法的歸納和提升。在此基礎(chǔ)上，教師可指出這種先將表達(dá)式中未知系數(shù)用字母表示出來，再根據(jù)條件求出這個(gè)未知系數(shù)，這種方法稱為待定系數(shù)法第四環(huán)節(jié)反饋練習(xí)內(nèi)容：1如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，求它的表達(dá)式2若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，1），則 ，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1， ）和點(diǎn)C（ ，0）如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，填空：（1） ， ；（2）當(dāng)時(shí)， ；（3）當(dāng)時(shí)， 已知直線與直線平行，且與y軸交于點(diǎn)（0，2），求直線的表達(dá)式答案：（1） ；（2）；（3）設(shè)計(jì)意圖：四個(gè)練習(xí)旨在對(duì)學(xué)生求一次函數(shù)表達(dá)式的掌握情況進(jìn)行反饋，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)程效果：四個(gè)不同類型的

9、問題由淺入深，學(xué)生能從不同角度掌握求一次函數(shù)的方法對(duì)于問題，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析，并教學(xué)生要學(xué)會(huì)畫圖，利用圖象分析問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合方法的重要性學(xué)生若出現(xiàn)解題格式不規(guī)范的情況，教師應(yīng)糾正并給予示范，訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范答題的習(xí)慣第五環(huán)節(jié)課時(shí)小結(jié)內(nèi)容：總結(jié)本課知識(shí)與方法1本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了怎樣確定一次函數(shù)的表達(dá)式，在確定一次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)可以用待定系數(shù)法，即先設(shè)出解析式，再根據(jù)題目條件（根據(jù)圖象、表格或具體問題）求出，的值，從而確定函數(shù)解析式。其步驟如下：（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)已知條件列出有關(guān)k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4把k，b代回表達(dá)式中，寫出表達(dá)式2本節(jié)課用到的主要的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、方程的思想設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本課的知識(shí)及數(shù)學(xué)方法，使知識(shí)系統(tǒng)化第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置習(xí)題：，設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固當(dāng)天所學(xué)知識(shí)。教師也可根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)增減，但難度不應(yīng)過大六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1.設(shè)計(jì)理念 本節(jié)課的重點(diǎn)是要學(xué)生了解正比例函數(shù)的確定需要一個(gè)條件，一次函數(shù)的確定需要兩個(gè)條件，能由條件利用待定系數(shù)法求出一些簡單的一次函數(shù)表達(dá)式，并能解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題本節(jié)課設(shè)計(jì)注重發(fā)展了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)2突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)策略探究的過程由淺入深，并利用了豐富的實(shí)際情景，既