2圓的軸對稱性（教案）

1、常州市武進區(qū)前黃實驗學(xué)校課題研究材料 編號(04 - 22- 903 ) 2/12/2022新課程背景下初高中銜接教學(xué)的創(chuàng)新研究教學(xué)實施過程設(shè)計課題第五章 中心對稱圖形（二）第2節(jié)圓的對稱性課時2教學(xué)目標基本目標垂徑定理及應(yīng)用。從感性到理性的學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。銜接目標通過“演示實驗觀察感性理性”引出垂徑定理。在課堂中關(guān)注學(xué)生的參與程度，學(xué)生主導(dǎo)，老師輔助。教學(xué)過程設(shè)計依據(jù)和要領(lǐng)說明一、情境引入同學(xué)們，上一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了圓的中心對稱性，以及圓心角、弧、弦之間的關(guān)系。其實我們也知道圓還是軸對稱圖形，請同學(xué)們在紙上畫一個圓，然后任意畫一條直徑，沿直徑將圓對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？（互相重合）這說明圓是軸

2、對稱圖形，今后我們研究軸對稱圖形，就可以采用折疊的方法，那么你知道圓的對稱軸是什么樣的嗎？（直徑，直徑所在的直線）圓有幾條對稱軸呢？所以我們得出結(jié)論：圓是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，對稱軸為過圓心的直線。（同學(xué)總結(jié)，教師點評）下面我們來判斷一組圖形是否具有對稱性？如果是中心對稱，指出它的對稱中心，如果是軸對稱圖形，指出它的對稱軸。問：如何改變圖1中的直徑CD的位置，使它變成軸對稱圖形。 1.CD與AB平行 2.CD與AB垂直這是直徑和弦的兩種特殊的位置關(guān)系二、新課講解下面我們就一起來探究當(dāng)直徑與弦垂直時，直徑的性質(zhì)OABCDM首先，探究它的已知條件有哪些？已知AB是一條弦，CD是直徑，CDAB

3、你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？（同學(xué)互相討論，并說明理由）展示等量關(guān)系，并提問：滿足什么條件的時候能得到這些結(jié)論你能用文字語言來敘述這些關(guān)系嗎？（大膽嘗試）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.請畫圖說明垂徑定理的條件和結(jié)論，并判斷下列圖形是否符合垂徑定理的基本要求。圖1、3、4是符合的圖形，由此可以得出一個結(jié)論：定理中的垂徑可以是過圓心且垂直于弦的直線或線段。（包括直徑，半徑）在解決實際問題時，可以根據(jù)需要選擇合適的垂徑三、運用今天所學(xué)解決下列問題：問題1：已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點，AC與BD相等嗎？為什么？分析：如何證明兩線段相

4、等，你有什么方法？黑板板書問題2：已知如圖，CD是直徑，弦ABCD，則弧BC和弧AD有何關(guān)系？說明理由。分析：如何證明兩段弧之間的等量關(guān)系問題3：如圖，已知在圓O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離為3 ，求圓O的半徑。分析：圓心O到弦AB的距離稱為弦心距，已知弦長和弦心距的長度，如何求半徑。黑板板書如果已知弦心距和半徑的長度，如何求弦長呢？同上，過圓心做弦的垂線，構(gòu)造直角三角形。接下來我們看一個有關(guān)于求弦的思考題：如圖，CD為圓O的直徑，弦AB交CD于E，CEB=30°，DE=7，CE=3，求弦AB的長。四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課同學(xué)們掌握了什么知識和技能，還有哪些是需要你課后去理解的？(1)教學(xué)方式和高中教學(xué)方式的銜接； (2)所延伸的內(nèi)容或方法對于發(fā)展智能、拓展思路、培養(yǎng)習(xí)慣等方面的目的指向； (3)教學(xué)實施時所要注意的操作要領(lǐng)。評價反思與改進設(shè)想本節(jié)課選用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法屬于啟發(fā)式教學(xué)。通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動，多觀察，主動參與到整個教學(xué)活動中來，組織學(xué)生參與“演示實驗觀察猜想證明”的活動，最后得出定理，這符合現(xiàn)代教育理論中的“要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識當(dāng)作認識事物的過程來進行教學(xué)”的觀點，也符合教學(xué)論中自覺性和積極性，教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的原則。同時在教學(xué)中，還充分利用教具，讓每個學(xué)生