最新浙江省溫州市2019-2020年最新重點(diǎn)中學(xué)自主招生模擬數(shù)學(xué)試題(含答案)(已審閱)

1、/2019屆溫州市重點(diǎn)中學(xué)自主招生模擬試題數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間120分鐘,滿(mǎn)分150分）.選擇題（每題5分，共50分）1.下列數(shù)中不屬于有理數(shù)的是（A.1B.1c 22C.萬(wàn)D.0.11132.如圖，在矩形中截取兩個(gè)相同的圓作為圓柱的上.剩余的矩形作為圓柱的側(cè)面，剛好能組合成圓柱.設(shè)卜底面,矩形的長(zhǎng)和寬分別為y和x,則y與x的函數(shù)圖象大致是A. B. C. D.3.如果把1、3、6、10這樣的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16這樣的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是（r: A、13 = 3+102

2、5 = 9+16C、49 = 18+3136 = 15+214. a、b、c均不為0,若x-y y-zz - x=abc c 0 ,則 p(ab,bc)不可能在()cA、第一象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OP 的圓心是（2, a） （a>2）,產(chǎn)M半徑為2,函數(shù)y=x的圖象被。P截得白勺弦AB的長(zhǎng)為2，3錯(cuò)誤！未找至3黃源A、2 .2錯(cuò)誤！未找到引用源。2 '.2錯(cuò)誤！未找到引用源。C 、253+2錯(cuò)誤！未找到引用源。則a的值是（）6 .如圖，在 RtABC 中，/ACB=90o / A=30q BC=2,將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) n度后，得到

3、EDC此時(shí)，點(diǎn) D在A(yíng)B邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F,則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（A 30, 2B、60, 2 C > 60, D、60, 3327 .如圖一個(gè)長(zhǎng)為m寬為n的長(zhǎng)方形（mo n）沿虛線(xiàn)剪開(kāi),拼接成圖2,成為在一角去掉一個(gè)小正方形后的一個(gè)大m正方形，則去掉的小正方形的邊長(zhǎng)為（A、m -n B 、mi nC8 .拋物線(xiàn)y=x2上有三點(diǎn)P、R、其橫坐標(biāo)分別為t, t+1, t+3,則4 PRP3的面積為（A.1 B .2 C . 3 D .4OB一1 八C. y x 321 八D. y = -x 3310.正五邊形廣場(chǎng) ABCDE勺邊長(zhǎng)為80米，甲、乙兩個(gè)同學(xué)做游戲，

4、分別從A C兩點(diǎn)處同時(shí)出發(fā)， 沿A-B-C-D-E-A的方向繞廣場(chǎng)行走,甲的速度為50米/分，乙的速度為46米/分，則兩人第一次剛走到同一條邊上時(shí)A.甲在頂點(diǎn)A處.甲在頂點(diǎn)B處C.甲在頂點(diǎn)C處.甲在頂點(diǎn)D處二.填空題（每題6分,36分）_ 2_ 211.分解因式：2x +4xy+2y =k12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) y= （x>0,k>0）x/的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (1,2 ), B (m , n) ( m> 1),過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線(xiàn)，垂足為C.若4ABC面積為2,則點(diǎn) B的坐標(biāo)為.13.如右圖，是一回形圖，其回形通道的寬和OB的長(zhǎng)均為1,回形線(xiàn)與射線(xiàn) OA交于A(yíng),

5、 X, A,.若從 O點(diǎn)到A1點(diǎn)的回形線(xiàn)為第1圈(長(zhǎng)為7),從A點(diǎn)到A A . . . B-入瓦,o為.14.今有一副三角板(如圖 1),中間各有一 NPjV 個(gè)直徑為 4cm的圓洞，現(xiàn)將三唐段角的那一頭盜入三角板 b點(diǎn)的回形線(xiàn)為第2圈，依次類(lèi)推.則第 11圈的長(zhǎng)的圓洞內(nèi)(如圖2),則二角板a通過(guò)二角板b的圓洞的那 厚度，精確到0.1cm2).kk氏 圖115 .如圖，等腰梯形 MNPQ勺上底長(zhǎng)為2,腰長(zhǎng)為3, 一個(gè) 底角為60° .止方形 ABCM邊長(zhǎng)為1,它的一邊 AD 在MN±,且頂點(diǎn) A與M重合.現(xiàn)將止方形 ABCD&梯 形的外面沿邊 MN NR PQ進(jìn)行翻

6、滾，翻滾到有一個(gè)頂 點(diǎn)與Q重合時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)與梯形 MNPQ勺三邊 MN NP PQ所圍成圖形的面積是 .16 .如圖，在矩形 ABCM, AB=2, BC=4, OD的半徑為1. 現(xiàn)將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與矩形的對(duì)稱(chēng)中心O金的o里一部分的最大面積為cm(不計(jì)三角板的圖21e重合，繞著。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使它的一條直角邊與。D切于點(diǎn)H,此時(shí)兩直角邊與 AD交于E, F兩點(diǎn)，則tan/EFO的值為.解答題(共6小題，分別為8,10,10,10,12 , 14分，共64分)17.設(shè)數(shù)列112 12 3. 12彳虧彳力萬(wàn)彳 !?, k1 2 13 21 k k - 1k .一,1問(wèn)：(1)這個(gè)

7、數(shù)列第2010項(xiàng)的值是多少?(2)在這個(gè)數(shù)列中，第 2010個(gè)值為1的項(xiàng)的序號(hào)是多少?18.如圖，在梯形 ABC珅，AB/ CD。為內(nèi)切圓，E為切點(diǎn),(I)求/AOD的度數(shù);(n)若 AO =8cm, DO =6cm,求 OE的長(zhǎng).19 .請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)三種方案：把一個(gè)正方形剪兩刀，使剪得的三塊圖形能夠拼成一個(gè)三角形，并且使拼成的三角形既不 是直角三角形也不是等腰三角形，畫(huà)出必要的示意圖，并附以簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明.20 .某商場(chǎng)在促銷(xiāo)期間規(guī)定：商場(chǎng)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿(mǎn)一定金額后，可按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：消費(fèi)金額w (兀)的范圍200W w<400400W

8、w<500500<w<700700W w<900獲得獎(jiǎng)券的金額(元)3060100130根據(jù)上述促銷(xiāo)方法，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，購(gòu)買(mǎi)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)惠為：400X 0.2 +30 = 110 (元)。、幾明聲口/日司記小擊多 購(gòu)買(mǎi)商品獲得的優(yōu)惠額設(shè)購(gòu)頭商品得到的優(yōu)惠率= 小.試問(wèn)商品的標(biāo)價(jià)(1)購(gòu)買(mǎi)一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？1，(2)對(duì)于標(biāo)價(jià)在500Wwv800 (兀)的商品，顧客購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為多少兀商品，可得到不小于-的優(yōu)惠率。321.已知：以原點(diǎn)。為圓心、5為半徑的半圓與 y軸交于A(yíng)、G兩點(diǎn)，

9、AB與半圓相切于點(diǎn) A,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,3 2yB)(如圖1)；過(guò)半圓上的點(diǎn) C(Xc, yC)作y軸的垂線(xiàn)，垂足為 D; RtDOC的面積等于一Xc .8(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)命題“如圖2,以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的等腰梯形 MNPQ與M1N1P1Q1的上底和下底都分別在同一條直線(xiàn)上，NP/MQ, PQ / PiQi ,且 NP>MQ.設(shè)拋物線(xiàn) y=a0x2 + h0 過(guò)點(diǎn) P、Q,拋物線(xiàn) y=a1x2+h1 過(guò)點(diǎn) Pi、Qi,則ho>%”是真命題.請(qǐng)你以 Q （3, 5）、P （4, 3）和Q（p, 5）、P1（p+1 , 3）為例進(jìn)行驗(yàn)證;當(dāng)圖1中的線(xiàn)段BC在第一象限時(shí)，作線(xiàn)段

10、BC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的線(xiàn)段FE,連接BF、CE,點(diǎn)T是線(xiàn)段BF上的動(dòng)點(diǎn)（如圖3）;設(shè)K是過(guò)T、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c的頂點(diǎn),求K的縱坐標(biāo)yK的取值范圍.22.已知：二次函數(shù)2y=ax +bx+c的圖象與x軸父于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸父于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn) C在y軸的正半軸上，線(xiàn)段2OB OC的長(zhǎng)(OB<OC 是萬(wàn)程 x -10x+16=0的兩個(gè)根，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（一6, 0）.(1)(2)(3)求此二次函數(shù)的表達(dá)式;若點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn) A、點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)AE的長(zhǎng)為m, 4CEF的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出巫國(guó)在（2）的基礎(chǔ)上試說(shuō)

11、明 S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí) BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明一84 xCE,設(shè)參考答案題號(hào)12345678910答案CADABCACCD.選擇題（每題5分，共50分）二.填空題(每題6分，共36分).一22一一11. 2(x+y)212.(3, 2) 13.87314.14.9 15.7 n +2 16.三.解答題(共6小題，共64分)17. (1)將數(shù)列分組:11212 312 k(，),( , 7),( 二，), ,( , ； , :12 13 2 1 k k -11因?yàn)?1+2+3+62=1953; 1+2+3+63=2016 ,/所以數(shù)列的第201

12、0項(xiàng)屬于第63組倒數(shù)第7個(gè)數(shù),57即為5707(2)由以上分組可以知道，每個(gè)奇數(shù)組中出現(xiàn)一個(gè)1,所以第2010個(gè)1出現(xiàn)在第4019組，而第4019組中的1位于該組第2010位, 所以第2010個(gè)值為1的項(xiàng)的序號(hào)為(1+2+3+4018) +2010=809428。18.解(I ) AB / CD , /BAD +/ADC =180，.。0內(nèi)切于梯形 ABCD,1 AO 平分 /BAD ,有 ZDAO =1/BAD ,21DO 平分 ZADC ,有 /ADO = /ADC .2E 為切點(diǎn)，OE_LAD.有 /AEO=90*. /AEO=/AOD.又/OAD為公共角， AEOA AOD .OE A

13、OOD - ADOEAO ODAD= 4.8 cm.19.如圖，在 AD邊上任取一點(diǎn) N,使點(diǎn)N不是邊AD的中點(diǎn).DN的中點(diǎn) O、O,只要把正方形 ABCD沿BO、CO剪兩刀,形就可以如圖所示地拼成一個(gè)符合題意的三角形答案不唯一:分別作出線(xiàn)段AZ則得到的三塊圖20.解(1)1000 0.2 130= 33%1000（2）商品的標(biāo)價(jià)為x元，則500 MxM800,消費(fèi)額：400<0.8x<640,由已知得<0.2x +60 > 10.2x +100 > 1(I) 一x "3或。)一x 3400 < 0.8x : 500500 < 0.8x :二

14、 640不等式（I）無(wú)解，不等式（n ）的解為 625 < x < 750因此，當(dāng)顧客購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)在625MxM750元內(nèi)的商品時(shí)，可得到不小于1 ，八-的優(yōu)惠率。3222在 RtAOB 中，: AO +BO =AB ,21.解：(1)連 AC 交 BD 于 O,. ABCD 為菱形，ZAOB=90°, OA h- , OB = 20.2(h)2 +202 =302 = h =2045 .2(2)從a =40開(kāi)始，螺旋裝置順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) x圈，則BD =40-x.h 240f22 22 (萬(wàn))(2) =30 = hK60 -(40 -x)(3)結(jié)論：81As2 .在 h =

15、；602 (40 x)2 中，令 x =0得，h0 = V602 -402 用44.721;令 x=1 得，h1 =t602 392 %45.596;令 x=2 得，-2=4602 382 球46.433.-1 & =h 一-0 0.88 , S2 =-2 -1 之0.84，.二 & >S2 ,也可以如下比較 S1、s2的大小:與二：；602 -392 - .602 -402s2 =、：602 -382 - . 602 -392(602 -392) -(602 -402)602 -392602 -40279,99 21 J00 202222(60 -38 ) -(60 3

16、9 ) 77,602 -382 , 602 -392. 98 2299 21而79 >77, 7100720施W，.二si >s2 .若將條件“從a =40開(kāi)始”改為“從任意時(shí)刻開(kāi)始"，則結(jié)論s1 >s2仍成立.S1 =4602 (a 1)2 -<602 -a2 =.1,602 -(a -1)2602 -a2s2 =J602 -(a -2)2 .60 2 -(a -1)2_2a -3而 2a -1 a2a -3, V602 -a2 <<602 -(a 2)2 ,s1 >s2 .10. (1) yB=5=半徑；-xcyc=3x2, x2+y2c

17、=25,得 C (4,3)分和 C(4,-3)28(2)過(guò)點(diǎn) P (4, 3)、Q (3, 5)的拋物線(xiàn) y=a0x2+h0 即為 y=2*2+受，得 h0= 53 .7772過(guò) P1(p+1, 3)、Q1 (p, 5)的拋物線(xiàn) y=a1x2+h1 即為 y= x2 +pp,2p 12 p 1_2_h1=2P 10P 52p 1一 2 一 _53 2p 10p 5h。h1=-7 2p 1-2(7p+3)(p-3)2(7 p+3)(3- p)7(2 p 1)7(2 p 1)'(. MQ>MQ1,其中 MQ=6,. 0Wp=1/2M1Q1<3,)可知 0Wpv3;.-7p+3&

18、gt;0, 2p+1>0, 3-p>0,因而得到 h0-h1>0,證得 h0>h1. 22(或者說(shuō)明2p+1 >0, -14 p +36p+18在0Wp< 3時(shí)總是大于0,得到hOh >0)顯然拋物線(xiàn)y=ax +bx+c的開(kāi)口方向向下，a< 0.當(dāng)T運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，這時(shí)B、T、K三點(diǎn)重合即B為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，yK>5;6分將過(guò)點(diǎn)T、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax222.602 -(a -2)2602 -(a -1)2+bx+c沿x軸平移，使其對(duì)稱(chēng)軸為 y軸，這時(shí)yK不變.則由上述的結(jié)論，當(dāng) T在FB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)F (3, 5)、B (3, 5)、C (4, 3)三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為/.一 53, -5、y kW .7222.解：(1 )解萬(wàn)程 x 10x+16=0 得 xi=2, X2=8.B (2,0)、C (0, 8)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為(2)AB= 8, OC= 8,依題意，y= - |x2-3x + 833AE= m 則 BE= 8-m1. OA= 6, OC= 8,，AC= 10. EF/ AC,. .BEMABAC.EF BE口 .EF 8-m=即=AC AB108過(guò)點(diǎn)F作FGL AB,垂足為貝U sin /FEG= sin Z CAB=4 405mFG= , = 8 m.5 4- S= Sa bce Sa b