《工程制圖電類》ppt課件

1、第第2 2章章 點、直線和平面的投影點、直線和平面的投影 2.1 2.1 投影法的根本概念投影法的根本概念2.2 2.2 點的投影點的投影2.3 2.3 直線的投影直線的投影2.4 2.4 平面的投影平面的投影一、投影概念一、投影概念S 投射中心投射中心 Bc投射線投射線投影面投影面 P C Aba2.2. 投影法的根本概念投影法的根本概念二、二、 投影法種類投影法種類中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法S 投射中心投射中心A A投射線投射線(a)(a)中心投影法中心投影法P PP P(b)(b)平行投影法平行投影法1. 1. 常用的投影方法有兩大類常用的投影方法有兩大類P P b cC

2、CAB BC C b caaB B2.2.平行投影法平行投影法 投射線相互平行的投影法稱為平行投影投射線相互平行的投影法稱為平行投影法。法。 在平行投影法中又分為兩種：在平行投影法中又分為兩種： (1) (1) 正投影法正投影法-投射線與投影面垂直。投射線與投影面垂直。 (2) (2) 斜投影法斜投影法-投射線與投影面傾斜。投射線與投影面傾斜。H(a) 正投影法(b) 斜投影法HcCB BbBCbcA AAaa點的投影依然是點點的投影依然是點點的一個投影不能確定其空間位置點的一個投影不能確定其空間位置bHAB1B2B3a2.2 點的投影點的投影1. 1. 三投影面體系三投影面體系相互垂直的三個

3、投影面相互垂直的三個投影面將空間分成八個分角。將空間分成八個分角。我國國家規(guī)范我國國家規(guī)范規(guī)定，機械圖樣是按正投影法規(guī)定，機械圖樣是按正投影法將物體放在第一分角進展投影將物體放在第一分角進展投影W WH HV VO OX XZ ZY YH HV VW WH HW WV V三投影面體系三投影面體系正立投影面正立投影面 V X Z V X Z程度投影面程度投影面 H X Y H X Y側(cè)立投影面?zhèn)攘⑼队懊?W Y Z W Y Z相互垂直的三個投影面的交線稱為投影軸相互垂直的三個投影面的交線稱為投影軸O OX XZ ZY YW WH HV VO OX XZ ZY Ya點點A A的正面投影的正面投影a

4、點點A A的程度投影的程度投影a點點A A的側(cè)面投影的側(cè)面投影aaa A A標志規(guī)定：標志規(guī)定：1.1.空間點用大寫字母表示空間點用大寫字母表示2.2.點的投影用小寫字母表示點的投影用小寫字母表示2.2.點的三面投影點的三面投影H HX XY YZ ZO OV VH HW WA AaaaxaazayW向右轉(zhuǎn)向右轉(zhuǎn)H面向下翻面向下翻V面不動面不動W WV VaaaZYWYHXV Va3. 3. 投影面展開投影面展開aX XY YZ ZO OV VH HW WA Aaaa aax= aax=aay=xaazayY YZ ZazaX XY YayO Oaxaya= y= Aa A到到V面的間隔面的間

5、隔aaz = x =AaA到到W面的間隔面的間隔aay=z =Aa A到到H面的間隔面的間隔aazXZY三、點的直角坐標三、點的直角坐標X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaaa1. aaOX軸3. aaxaazayY YZ ZazaX XY YayO Oaaxaya 2. aaOZ軸 = yaaz點的投影規(guī)律點的投影規(guī)律=xaaaxaaaaxaa方法一方法一: :方法二方法二: :a經(jīng)過作經(jīng)過作4545線使線使a aaz=aaxaz=aax用圓規(guī)直接量取用圓規(guī)直接量取aaz=aaxzz 例例1 1 知點的兩個投影，求第三投影。知點的兩個投影，求第三投影。 例例2 2 知點知點A

6、A1010，1212，1515，求作它的三面影。，求作它的三面影。aaa 兩點的相對位置指兩點在空間兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關系。的上下、前后、左右位置關系。判別方法：判別方法：X X坐標大的在左坐標大的在左baa abbX XY YY YZ Zo oB B點在點在A A點之前點之前B B點在點在A A點之下點之下B B點在點在A A點之有右點之有右 Y Y坐標大的在前坐標大的在前Z Z坐標大的在上坐標大的在上三、兩點的相對位置三、兩點的相對位置 例例3 3 知知A A點的點的V V面投影面投影aa和和W W面投影面投影aa，求作，求作A A點的點的H H面投影面投影a

7、 a。XZYHYWa aaObb他會畫他會畫B B點的投影嗎？點的投影嗎？baaAabbbBVXWHZYO( )a bb重影點：重影點： 空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，那么稱此兩點為該投影面的重影點。aab在該面投影在該面投影不可見加不可見加( )( )A、B為H面的重影點abcde(f) 一、直線的投影的根本特性一、直線的投影的根本特性 直線對一個投影面的投影特性直線對一個投影面的投影特性直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面 投影比空間線段短投影比空間線段短 ab=AB.cos直線平行于投影面直線平行于投影面 投影反映線段實長投影反映線段實長 cd=CD直線垂直于投影面直線垂直于投影

8、面 投影積聚為一點投影積聚為一點 積積 聚聚 性性2.3 2.3 直線的投影直線的投影二、直線在三投影面體系中的投影特性二、直線在三投影面體系中的投影特性投影面平行線投影面平行線 投影面垂直線投影面垂直線普通位置直線普通位置直線平行于某一投影面，平行于某一投影面，傾斜于另兩個投影面傾斜于另兩個投影面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，平行于另兩個投影面平行于另兩個投影面與三個投影面都傾斜與三個投影面都傾斜 正平線正平線 程度線程度線側(cè)平線側(cè)平線 正垂線正垂線 鉛垂線鉛垂線 側(cè)垂線特殊位置直線特殊位置直線 對三個投影面都傾斜的直線，稱為普通對三個投影面都傾斜的直線，稱為普通位置直線。直線對三個投

9、影面的傾角分別用位置直線。直線對三個投影面的傾角分別用、表示，那么表示，那么: :ab=AB cos ab=AB cos ab=AB cos1. 1. 普通位置直線普通位置直線YZXABHVoWZYWYoXHYaaabbbWYHXZVo2. 投影面平行線投影面平行線 1 1正平線正平線平行于一個投影面，且傾于另外兩個投影面的直線。平行于一個投影面，且傾于另外兩個投影面的直線。平行于面平行于面ab=AB ab=AB ab平行于平行于ox，ab 平行于平行于oz反映反映、角角 2 2程度線程度線平行于H面ab=AB a b 平行于平行于ox，ab 平行于平行于OYW反映、 角 (b)(a)YZXA

10、bBbHVbbbHWYoYzoWXbXWozYoYWHVHBAXZY3 3側(cè)平線側(cè)平線平行于平行于W面面ab =AB a b /oz，ab/oyH反映反映 角角XWozYoYWHVHBAXZY(a)(b)3. 3. 投影面垂直線投影面垂直線1 1正垂線正垂線垂直一個投影面即與另兩個投影面平行。垂直一個投影面即與另兩個投影面平行。ab=ab =AB反映實長反映實長垂直垂直V面，積聚為一點面，積聚為一點2 2鉛垂線鉛垂線ab=ab =AB反映實長反映實長bbBAbbXWoYoYHVHXZY(b)(b)(b)垂直垂直H面，積聚為一點面，積聚為一點3 3側(cè)垂線側(cè)垂線ab=ab =AB反映實長反映實長(

11、b)(a)YZXHVHWYYzWXbbABo(b)bboaaaaaa(b)垂直垂直W面，積聚為一點面，積聚為一點四、四、 直線上點的投影直線上點的投影1.1.直線上點的投影直線上點的投影點在直線上，點的各個投影必定在該直線的同面投影上。點在直線上，點的各個投影必定在該直線的同面投影上。(b)HWxYoYz2.2.點分割線段成定比點分割線段成定比 點分割線段成定比，那么分割線段的各個投影之比等于其線點分割線段成定比，那么分割線段的各個投影之比等于其線段之比。段之比。AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb(a)YZXABWHVo五、兩直線的相對位置五、兩直線的相對位置bcdH HAdaCc

12、V VaDbBacdbcdabO OX X空間兩直線之間的相對位置有三種情況：空間兩直線之間的相對位置有三種情況：平行、相交、交叉平行、相交、交叉 異面異面1.1.平行兩直線平行兩直線2. 2. 相交兩直線相交兩直線 假設空間兩直線相交，那么此兩直線的同假設空間兩直線相交，那么此兩直線的同面投面投影定相交，且交點一定符合點的投影規(guī)律。影定相交，且交點一定符合點的投影規(guī)律。Kkkk k3.3.交叉兩直線交叉兩直線 在空間既不平行又不相交的兩直線在空間既不平行又不相交的兩直線叫交叉兩直線叫交叉兩直線 例例4 4 判別以下直線的空間位置，并畫出第三投影。判別以下直線的空間位置，并畫出第三投影。程度程

13、度普通位置普通位置側(cè)垂側(cè)垂 例例55過點過點E E作直線分別與作直線分別與ABAB、CDCD相交。相交。5.5.平面平面一、平面的表示法一、平面的表示法1. 1. 三點三點2. 2. 不斷線不斷線和線外一點和線外一點3. 3. 相交兩相交兩4. 4. 平行兩直平行兩直直線直線圖形圖形2.2. 平面的投影平面的投影二、平面對一個投影面的投影特性二、平面對一個投影面的投影特性1.1.平面傾斜投影面平面傾斜投影面 投影比實形小投影比實形小 2.2.平面垂直投影面平面垂直投影面 投影積聚為不斷線投影積聚為不斷線3.3.平面平行投影面平面平行投影面 投影反映實形投影反映實形三、三、 平面在三投影面體系中

14、的投影特性平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類：平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面普通位置平面普通位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜與三個投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑驺U垂面鉛垂面 程度面程度面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?. 1. 普通位置平面普通位置平面 普通位置平面對三個投影面都傾斜，因此它的普通位置平面對三個投影面都傾斜，因此它的三面投影均為小

15、于實形的類似形。三面投影均為小于實形的類似形。2. 2. 投影面垂直面投影面垂直面垂直一個投影面，且傾斜于另二個投影面的平面。垂直一個投影面，且傾斜于另二個投影面的平面。 面，積聚為不斷線面，積聚為不斷線 1 1正垂面正垂面H面投影和W面投影均為類似形。acbabc H面，積聚為不斷線面，積聚為不斷線 2 2鉛垂面鉛垂面V面投影和W面投影均為類似形。Y YH HW WA AaV VaaX XO ObacbcabcB BC CH HO ObB BC CX XbH HY YY YW WZ Zabccbcacacac W面，集聚為不斷線面，集聚為不斷線 3 3 側(cè)垂面?zhèn)却姑鎂面投影和H面投影均為類似

16、形。3. 3. 投影面平行面投影面平行面平行于一個投影面，必垂直于另外兩個投影面的平面。平行于一個投影面，必垂直于另外兩個投影面的平面。V V面投影反映實形。面投影反映實形。H H面投影和面投影和W W面投面投影積聚為不斷線。影積聚為不斷線。1 1正平面正平面H H面投影反映實形。面投影反映實形。V V面投影和面投影和W W面投面投影積聚為不斷線。影積聚為不斷線。2 2程度面程度面W W面投影反映實形。面投影反映實形。V V面投影和面投影和H H面投面投影積聚為不斷線。影積聚為不斷線。3 3側(cè)平面?zhèn)绕矫?例例6 6 知平面圖形的知平面圖形的V V面和面和H H面投影，求其面投影，求其W W面投

17、影。面投影。11“12224. 4. 平面上的點和直線平面上的點和直線點和直線在平面內(nèi)的幾何條件是：點和直線在平面內(nèi)的幾何條件是：(1)(1)假設一點位于平面上的一知直線上，那么該點必假設一點位于平面上的一知直線上，那么該點必定在該平面內(nèi)。定在該平面內(nèi)。(2) (2) 不斷線經(jīng)過平面內(nèi)的兩個點，那么此直線不斷線經(jīng)過平面內(nèi)的兩個點，那么此直線必定在該平面內(nèi)。必定在該平面內(nèi)。(3)(3)假設不斷線經(jīng)過平面內(nèi)的一個點，且平行平假設不斷線經(jīng)過平面內(nèi)的一個點，且平行平面內(nèi)的另不斷線，那么此直線必定在該平面內(nèi)。面內(nèi)的另不斷線，那么此直線必定在該平面內(nèi)。Fff1.1.過過dd作作df df /ab/ab2.

18、2.過過d d作作df/abdf/ab 例例7 7 試判別試判別M M點能否在點能否在ABCABC所確定的平面內(nèi)。所確定的平面內(nèi)。M點不在 ABC面內(nèi)M點不在 ABC面內(nèi) 例例8 8 完成平面四邊形完成平面四邊形ABCDABCD的程度投影。的程度投影。kbk 例例9 9 直線直線MNMN是是ABCABC面內(nèi)的直線，知面內(nèi)的直線，知V V面投影面投影mn,mn,求其求其H H面的投影面的投影mnmn。m n 例例1010知知ABCABC的的H H、W W面投影，求該平面面投影，求該平面 圖形的圖形的V V面投影。面投影。 例例11 11 判別平面對投影面的相對位置。判別平面對投影面的相對位置。普通位置普通位置鉛垂鉛垂側(cè)垂側(cè)垂1. 1. 實形性實形性 當直線或平面圖形平行于投影面時，其投當直線或平面圖形平行于投影面時，其投影反映實長或?qū)嵭?。影反映實長或?qū)嵭巍?. 2. 積聚性積聚性 當直線或