第十二章相關(guān)與回歸分析

1、第十二章 相關(guān)與回歸分析第一節(jié) 變量之間的相關(guān)關(guān)系相關(guān)程度與方向因果關(guān)系與對(duì)稱關(guān)系第二節(jié) 定類變量的相關(guān)雙變量交互分類（列聯(lián)表）削減誤差比例（PRE） 入系數(shù)與t系數(shù) 第三節(jié) 定序變量的相關(guān)分析同序?qū)?、異序?qū)屯謱?duì) Gamma系數(shù)肯德爾等級(jí)相關(guān)系數(shù)（t a系數(shù)、 T b與T c系數(shù)）薩默斯系數(shù)（d系數(shù)）斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)（p相關(guān)）肯德爾和 諧系數(shù)第四節(jié) 定距變量的相關(guān)分析相關(guān)表和相關(guān)圖積差系數(shù)的導(dǎo)出和計(jì)算積差系數(shù)的性質(zhì)第五節(jié) 回歸分析線性回歸積差系數(shù)的PRE性質(zhì)相關(guān)指數(shù)R第六節(jié) 曲線相關(guān)與回歸可線性化的非線性函數(shù)實(shí)例分析（二次曲線指數(shù)曲線 ）一、填空1對(duì)于表現(xiàn)為因果關(guān)系的相關(guān)關(guān)系來說,自變量一

2、般都是確定性變量 ,因變量則一般是（） 變量。2變量間的相關(guān)程度，可以用不知 Y與X有關(guān)系時(shí)預(yù)測 Y的全部誤差E1，減去知道 Y與X有關(guān)系時(shí)預(yù)測 Y的聯(lián)系誤差E2，再將其化為比例來度量，這就是（）。3 依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理，在樣本容量較大的情況下，可以作出以下兩個(gè)假定：（1）實(shí)際觀察值Y圍繞每個(gè)估計(jì)值Yc是服從（ ）；（2）分布中圍繞每個(gè)可能的 Yc值的（ ）是相 同的 .4 在數(shù)量上表現(xiàn)為現(xiàn)象依存關(guān)系的兩個(gè)變量，通常稱為自變量和因變量。自變量是作為（ ）的變量 ,因變量是隨（）的變化而發(fā)生相應(yīng)變化的變量。5 根據(jù)資料，分析現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，其表現(xiàn)形式或類型如何，并對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象之間

3、數(shù)量變化的議案關(guān)系進(jìn)行測定，即建立一個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為（ ），并據(jù)以進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測 .這種分析方法 ，通常又稱為（）。6積差系數(shù)r是（ ）與X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積之比.二、單項(xiàng)選擇，那么可以說x與y之間1 .當(dāng)x按一定數(shù)額增加時(shí)，y也近似地按一定數(shù)額隨之增加 存在（ ）關(guān)系。A 直線正相關(guān) B 直線負(fù)相關(guān)C 曲線正相關(guān) D 曲線負(fù)相關(guān)2評(píng)價(jià)直線相關(guān)關(guān)系的密切程度，當(dāng)r在0。50.8之間時(shí)，表示（）。A無相關(guān)B低度相關(guān)C中等相關(guān)D高度相關(guān)3相關(guān)分析和回歸分析相輔相成 ，又各有特點(diǎn)，下面正確的描述有（）。A在相關(guān)分析中，相關(guān)的兩變量都不是隨機(jī)的；B在回歸分析中，自變量是隨機(jī)的，因變量不是隨機(jī)的

4、；C在回歸分析中，因變量和自變量都是隨機(jī)的；D在相關(guān)分析中，相關(guān)的兩變量都是隨機(jī)的。4 .關(guān)于相關(guān)系數(shù)，下面不正確的描述是（）。A當(dāng)0 r 1時(shí)，表示兩變量不完全相關(guān)；B當(dāng)r=0時(shí)，表示兩變量間無相關(guān)；C兩變量之間的相關(guān)關(guān)系是單相關(guān)；D如果自變量增長引起因變量的相應(yīng)增長，就形成正相關(guān)關(guān)系5. 欲以圖形顯示兩變量 X和Y的關(guān)系，最好創(chuàng)建（）。A直方圖 B圓形圖 C柱形圖 D散點(diǎn)圖6. 兩變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0.8,則其回歸直線的判定系數(shù)為（）A 0。50B 0.80C 0.64D 0。907. 在完成了構(gòu)造與評(píng)價(jià)一個(gè)回歸模型后，我們可以（）。A估計(jì)未來所需樣本的容量B計(jì)算相關(guān)系數(shù)和判定系數(shù)C以

5、給定的因變量的值估計(jì)自變量的值D以給定的自變量的值估計(jì)因變量的值&兩變量的線性相關(guān)系數(shù)為0,表明兩變量之間（).A完全相關(guān)B無關(guān)系9.身高和體重之間的關(guān)系是（A函數(shù)關(guān)系B無關(guān)系C不完全相關(guān)）。C共變關(guān)系D不存在線性相關(guān)D嚴(yán)格的依存關(guān)系10.在相關(guān)分析中，對(duì)兩個(gè)變量的要求是（A都是隨機(jī)變量C其中一個(gè)是隨機(jī)變量，一個(gè)是常數(shù)）。B都不是隨機(jī)變量D都是常數(shù)11.在回歸分析中，兩個(gè)變量（）。A都是隨機(jī)變量C自變量是隨機(jī)變量B都不是隨機(jī)變量D因變量是隨機(jī)變量12. 一元線性回歸模型和多元線性回歸模型的區(qū)別在于只有一個(gè)（）。A因變量B自變量C相關(guān)系數(shù)D判定系數(shù)13. 以下指標(biāo)恒為正的是（）。A相關(guān)系

6、數(shù)r B截距a C斜率b D復(fù)相關(guān)系數(shù)14. 下列關(guān)系中，屬于正相關(guān)關(guān)系得是（）。A身高與體重B產(chǎn)品與單位成本C正常商品的價(jià)格和需求量D商品的零售額和流通費(fèi)率三、多項(xiàng)選擇）。1. 關(guān)于積差系數(shù)，下面正確的說法是（A積差系數(shù)是線性相關(guān)系數(shù)B 積差系數(shù)具有 PRE 性質(zhì)C 在積差系數(shù)的計(jì)算公式中，變量 X 和 Y 是對(duì)等關(guān)系D 在積差系數(shù)的計(jì)算公式中 , 變量 X 和 Y 都是隨機(jī)的 2關(guān)于皮爾遜相關(guān)系數(shù) ,下面正確的說法是（）。A 皮爾遜相關(guān)系數(shù)是線性相關(guān)系數(shù)B 積差系數(shù)能夠解釋兩變量間的因果關(guān)系C r 公式中的兩個(gè)變量都是隨機(jī)的D r 的取值在 1 和 0 之間E皮爾遜相關(guān)系數(shù)具有 PRE性質(zhì)

7、，但這要通過r2加以反映 3簡單線性回歸分析的特點(diǎn)是 （）。A 兩個(gè)變量之間不是對(duì)等關(guān)系B 回歸系數(shù)有正負(fù)號(hào)C 兩個(gè)變量都是隨機(jī)的D 利用一個(gè)回歸方程，兩個(gè)變量可以互相推算E 有可能求出兩個(gè)回歸方程4反映某一線性回歸方程 y=a+bx 好壞的指標(biāo)有（ ）.A 相關(guān)系數(shù)B 判定系數(shù)C b的大小D估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤E a的大小5模擬回歸方程進(jìn)行分析適用于（）。A 變量之間存在一定程度的相關(guān)系數(shù)B 不存在任何關(guān)系的幾個(gè)變量之間C 變量之間存在線性相關(guān)D 變量之間存在曲線相關(guān)E 時(shí)間序列變量和時(shí)間之間6 判定系數(shù)r2=80 %和含義如下（）。A 自變量和因變量之間的相關(guān)關(guān)系的密切程度B 因變量 y 的總變化中

8、有 80%可以由回歸直線來解釋和說明C 總偏差中有 80%可以由回歸偏差來解釋D 相關(guān)系數(shù)一定為 0.64E 判定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)無關(guān) 7回歸分析和相關(guān)分析的關(guān)系是（）。A 回歸分析可用于估計(jì)和預(yù)測B 相關(guān)分析是研究變量之間的相互依存關(guān)系的密切程度C 回歸分析中自變量和因變量可以互相推導(dǎo)并進(jìn)行預(yù)測D 相關(guān)分析需區(qū)分自變量和因變量E 相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)8以下指標(biāo)恒為正的是（）。A 相關(guān)系數(shù)B 判定系數(shù)C 復(fù)相關(guān)系數(shù)D 偏相關(guān)系數(shù)E 回歸方程的斜率9一元線性回歸分析中的回歸系數(shù)b 可以表示為（ ）。A 兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度B 兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的方向C 當(dāng)自變量增減一個(gè)單位時(shí)，因變

9、量平均增減的量D 當(dāng)因變量增減一個(gè)單位時(shí)，自變量平均增減的量E回歸模型的擬合優(yōu)度10. 關(guān)于回歸系數(shù)b,下面正確的說法是（）A b也可以反映X和Y之間的關(guān)系強(qiáng)度。； B回歸系數(shù)不解釋兩變量間的因果關(guān)系； C b公式中的兩個(gè)變量都是隨機(jī)的；D b的取值在1和-1之間；E b也有正負(fù)之分。四、名詞解釋1 消減誤差比例2. 確定性關(guān)系3 .非確定性關(guān)系4 因果關(guān)系5單相關(guān)和復(fù)相關(guān)6 正相關(guān)與負(fù)相關(guān)7 .散點(diǎn)圖8 .皮爾遜相關(guān)系數(shù)r9 .同序?qū)?0. 異序?qū)?1. 同分對(duì)五、判斷題1. 由于削減誤差比例的概念不涉及變量的測量層次，因此它的優(yōu)點(diǎn)很明顯，用它來定義相關(guān)程度可適用于變量的各測量層次。（）2.

10、 不管相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)形式如何，當(dāng)r = 1時(shí)，變量X和變量Y都是完全相關(guān)。（）3. 不管相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)形式如何 ，當(dāng)r = 0時(shí)，變量X和變量Y都是完全不相關(guān)。（）4通過列聯(lián)表研究定類變量之間的關(guān)聯(lián)性，這實(shí)際上是通過相對(duì)頻數(shù)條件分布的比較進(jìn)行的。而如果兩變量間是相關(guān)的話， 必然存在著Y的相對(duì)頻數(shù)條件分布相同， 且和它的相 對(duì)頻數(shù)邊際分布相同。（ ）5如果眾數(shù)頻數(shù)集中在條件頻數(shù)分布列聯(lián)表的同一行中，系數(shù)便會(huì)等于 0,從而無法顯示兩變量之間的相關(guān)性。（）6.從分析層次上講，相關(guān)分析更深刻一些。因?yàn)橄嚓P(guān)分析具有推理的性質(zhì)，而回歸分析 從本質(zhì)上講只是對(duì)客觀事物的一種描述，知其然而不知其所以然。（）六、計(jì)算

11、題1. 對(duì)某市市民按老中青進(jìn)行喜歡民族音樂情況的調(diào)查，樣本容量為200人，調(diào)查結(jié)果示于下表，試把該頻數(shù)列聯(lián)表：轉(zhuǎn)化為相對(duì)頻數(shù)的聯(lián)合分布列聯(lián)表轉(zhuǎn)化為相對(duì)頻數(shù)的條 件分布列聯(lián)表；指出對(duì)于民族音樂的態(tài)度與被調(diào)查者的年歲有無關(guān)系，并說明理由。對(duì)于民族音樂的態(tài)度（Y）年歲（X）老中青喜歡383830不喜歡1533462.已知十名學(xué)生身高和體重資料如下表，（1）根據(jù)下述資料算出身高和體重的皮爾遜相關(guān)系數(shù)和斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)；（2）根據(jù)下述資料求出兩變量之間的回歸方程（設(shè)身高為自變量，體重為因變量）身高（cm）171167177154169體重（kg）5356644955身高（cm）1751631521721

12、62體重（kg）66524758503 某市有12所大專院校，現(xiàn)組織一個(gè)評(píng)審委員會(huì)對(duì)各校校園及學(xué)生體質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià), 結(jié)果如下，試求環(huán)境質(zhì)量與學(xué)生體質(zhì)的關(guān)系的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)和肯得爾等級(jí)相關(guān)系數(shù)。環(huán)境名次397512810211416體質(zhì)名次5967128111103244以下是婚姻美滿與文化程度的抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)計(jì)算婚姻美滿與文化程度之 Gamma系數(shù)和肯德爾相關(guān)系數(shù) t c。文化程度婚姻美滿大學(xué)中學(xué)小學(xué)美滿9165一般83018不美滿3475 以下為兩位評(píng)判員對(duì) 10名參賽人名次的打分。試用斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)來描述 兩評(píng)判員打分的接近程度。參賽人ABCDEFGHIJ評(píng)判員112435867

13、910評(píng)判員2123456789106.某原始資料為：X65739188765396678285Y571313。574。5156.71011要求：（1）求回歸方程;（2）這是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);（3）求估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（4）用積差法求相關(guān)系數(shù)。7根據(jù)下述假設(shè)資料求回歸方程。X1234567Y23。023.424.125.226.126.927。3&某10戶家庭樣本具有下列收入（元）和食品支出（元/周）數(shù)據(jù)收入（X）20303340151326382543支出（Y）7981154810910要求：1）寫出最小平方法計(jì)算的回歸直線方程；2）在95。46%把握下，當(dāng)X = 45時(shí)，寫出Y的預(yù)測區(qū)間

14、。9 根據(jù)下述假設(shè)資料，試用積差法求相關(guān)系數(shù)。輸出X （億元）12106168910輸岀Y （億元）1286111081110.下面是對(duì)50名被調(diào)查者的英語成績和法語成績的抽樣調(diào)查：求Gamma系數(shù)。英語法語優(yōu)中差優(yōu)1053中4106差26411 青年歌手大獎(jiǎng)賽評(píng)委會(huì)對(duì) 10名決賽選手的演唱水平（X）和綜合素質(zhì)（Y）進(jìn)行打 分，評(píng)價(jià)結(jié)果如下表（表中已先將選手按演唱水平作了次序排列）所示，試計(jì)算選手的演唱水平和綜合素質(zhì)間的斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)（ 10分）選手名ABCDEFGHIJ演唱水平（X）12345678910綜合素質(zhì)（Y）215374910 68七、問答題1 簡述積差系數(shù)的特性。2. 簡述

15、回歸分析和相關(guān)分析之間的密切聯(lián)系。一、填空1隨機(jī)性 2削減誤差比例 3 析 6 協(xié)方差、單項(xiàng)選擇參考答案4變化根據(jù) 自變量 5 回歸方程 回歸分1A 2C 3D 4B 5D12 B13 D 14 A6C 7D 8D 9C 10A 11D三、多項(xiàng)選擇1ABCD 2ACE3ABE4ABD5ACDE6ABC7ABE8BC9 BC10AE四、名詞解釋1消減誤差比例變量間的相關(guān)程度 ,可以用不知 Y 與 X 有關(guān)系時(shí)預(yù)測 Y 的誤差 E0 ，減去知道 Y 與 X 有 關(guān)系時(shí)預(yù)測 Y 的誤差 E1 ，再將其化為比例來度量。將削減誤差比例記為PRE。2. 確定性關(guān)系 當(dāng)一個(gè)變量值確定后，另一個(gè)變量值夜完全確

16、定了。確定性關(guān)系往往表現(xiàn)成函數(shù)形式。3非確定性關(guān)系 在非確定性關(guān)系中，給定了一個(gè)變量值，另一個(gè)變量值還可以在一定范圍內(nèi)變化。4因果關(guān)系變量之間的關(guān)系滿足三個(gè)條件 ,才能斷定是因果關(guān)系。 1） 連個(gè)變量有共變關(guān)系，即一個(gè) 變量的變化會(huì)伴隨著另一個(gè)變量的變化；2）兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是由其他因素形成的,即因變量的變化是由自變量的變化引起的；3）兩個(gè)變量的產(chǎn)生和變化有明確的時(shí)間順序，即一個(gè)在前，另一個(gè)在后，前者稱為自變量,后者稱為因變量。5單相關(guān)和復(fù)相關(guān)單相關(guān)只涉及到兩個(gè)變量 ,所以又稱為二元相關(guān)。三個(gè)或三個(gè)以上的變量之間的相關(guān)關(guān) 系則稱為復(fù)相關(guān)，又稱多元相關(guān)。6正相關(guān)與負(fù)相關(guān)正相關(guān)與負(fù)相關(guān)：正相關(guān)

17、是指一個(gè)變量的值增加時(shí),另一變量的值也增加 ;負(fù)相關(guān)是指一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一變量的值卻減少。7散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖： 將相關(guān)表所示的各個(gè)有對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系上畫出來，以直觀地觀察X 與 Y 的相互關(guān)系，即得相關(guān)圖，又稱散點(diǎn)圖。8皮爾遜相關(guān)系數(shù) r 皮爾遜相關(guān)系數(shù)是協(xié)方差與兩個(gè)隨機(jī)變量X、Y 的標(biāo)準(zhǔn)差乘積的比率。9同序?qū)υ谟^察 X 序列時(shí)，如果看到 Xi Xj ，在 Y 中看到的是 Yi Y j ，則稱這一配對(duì)是同序 對(duì).10異序?qū)υ谟^察 X 序列時(shí)， 如果看到 Xi Xj ，在 Y 中看到的是 Yi>Yj ,則稱這一配對(duì)是異序?qū)?.11. 同分對(duì)如果在X序列中，我們觀察到Xj=Xj(

18、此時(shí)Y序列中無丫嚴(yán)Yj),則這個(gè)配對(duì)僅是 X方 向而非Y方向的同分對(duì)；如果在 Y序列中，我們觀察到 丫嚴(yán)Yj (此時(shí)X序列中無Xi=Xj)， 則這個(gè)配對(duì)僅是 Y方向而非X方向的同分對(duì)；我們觀察到 Xi=Xj，也觀察到Y(jié)j=Yj，則稱 這個(gè)配對(duì)為X與Y同分對(duì)。五、判斷題1. ( V ) 2. ( V )3. ( X )4. ( X )5. ( V ) 6. ( X )六、計(jì)算題1相對(duì)頻數(shù)的聯(lián)合分布列聯(lián)表對(duì)于民族音樂的態(tài)度(Y)年歲(X)老中青喜歡不喜歡0 . 190.190.150。 0750。 1650。23轉(zhuǎn)化為相對(duì)頻數(shù)的條件分布列聯(lián)表對(duì)于民族音樂的態(tài)度(Y)年歲(X)老中青喜歡0. 530

19、。540。39不喜歡0.470.460.61民族音樂的態(tài)度與被調(diào)查者的年歲有關(guān)系編號(hào)身高(cm)x體重(kg) y(3因xy1171532924128099063216756278893136935231776431329409611328415449237162401754651695528561302592956175663062543561155071635226569270484768152472310422097144917258295843364997610162502624425008100合計(jì)16625502768623060091830n xyn x2( x)2. n y2(

20、 y)2n xy x yb220.659n x ( x)y xa=b54.479nny二a+bx=-54.479+0.659x0.89斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)6 d2rs 1-20.94s n(n2-1)【皮爾遜相關(guān)系數(shù)：0.889,斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)：0.94，回歸方程：丫=-54。48+0.66X 】6d2rs 1-n(n2-1) 0.94ns nd0.83-n(n 1)24.ns=9X( 30+18+4+7)+ 16X( 18+7) +8X( 4+7)+30 X 7=12295.6.nd =5 X (30+8+3+4)+18(3+4)+16 X( 8+3) +30 X 3=617rsns nd1

21、2 n2 (m 1)/m26 d21-20.95n(n2-1)bn xy x y2 x0.18xy x.=0.95ny2 (y)2x)20.267y xa=b11.477nny=a+bx=-11.477+0.267x7 根據(jù)下述假設(shè)資料求回歸方程。0.782n xy x y22""n x ( x)y xa=b22.014nny二a+bx=22.014+0.782x8.n xy x yb _n_x2 (_xy 0.196y xa=b2.585nny二a+bx=2.585+0.196x9.n xyx2(x)2、nx yy2 (0.70y)2390 1643901640.416 d211s 1 寸3610102 10.78七、問答題1.簡述積差系數(shù)的特性。答: (1 )皮爾遜相關(guān)系數(shù)是線性相關(guān)系數(shù)。下一節(jié)在學(xué)習(xí)回歸分析后我們將了解，積差相關(guān)系數(shù)的平方(r2 )才是對(duì)于最小平方直線的擬合性量度。當(dāng)X和Y之間無相關(guān)時(shí)，散點(diǎn)圖上是隨機(jī)分布的點(diǎn)，r必等于0但反過來r = 0,并不能肯定X和Y無相關(guān)，因?yàn)檫@時(shí)它們 之間可能存在著非線性相關(guān)關(guān)系。(2) r的取值在一1和一1之間。絕對(duì)值越大，相關(guān)程度越高；絕對(duì)值越小，相關(guān)程度 越小。但必須指出，對(duì)于判斷相關(guān)關(guān)系的密