【市級聯(lián)考】北京市朝陽區(qū)2018-2019學(xué)年度高三期末文科數(shù)學(xué)試題-

1、O線O 線O 訂 O 裝 O :號 考:級 班:名 姓核學(xué)O 訂 O 裝 O 外O 內(nèi)O 絕密啟用前【市級聯(lián)考】北京市朝陽區(qū)2018-2019學(xué)年度高三期末文科數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題題號一一三總分得分考試范圍：xxx;考試時間：100分鐘；命題人：xxx注意事項：1 .答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2 .請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題） 請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分、單選題1.已知集合,則（)A.2.B.C.D.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.B.C.D.-3.設(shè)，貝U是- 的（）A.C.4.充分但不必要條件B.必要但不充分條件充要條件D.既小充分也

2、不必要條件執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的 （)試卷第11頁，總6頁» =打+ 1題答內(nèi)線訂裝在要不請派 rkr 八 夕 一A. 5 B. 6C. -8D. -185 .在平面直角坐標(biāo)系中，過三點的圓被 軸截得的弦長為()A. B.-C.D.一6 .已知四邊形的頂點A, B, C, D在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則()A.B.C, D.7 .已知雙曲線一一的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上，且，則 ()A. 1B. 13C. 17D. 1 或 138 .從計算器屏幕上顯示的數(shù)為0開始，小明進(jìn)行了五步方t算，每步都是加1或乘以2.那么不可能

3、是計算結(jié)果的最小的數(shù)是()A. 12 B. 11C. 10D. 9請點擊修改第II卷的文字說明第II卷（非選擇題）評卷人得分、填空題9.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則10.已知數(shù)列為等比數(shù)列，為其前 項的和，若11 .在 中，已知12.如圖，在邊長為 的正方形網(wǎng)格中，粗實線表示一個三棱錐的三視圖，則該三棱錐1I1卜- ,11I rr1卜rp1111F19d1由dLIl1'V|»11I|191t1V11ii1miiL. . JL，一ii11VV1區(qū)1 牙H11111 匚.» 1的表面積為13 .對任意實數(shù)，都有,則實數(shù)的取值范圍是14. 2018年國際象棋奧林匹克團體賽中國男隊、女隊

4、同時奪冠 .國際象棋中騎士的移動規(guī)則是沿著3X2格或2X3格的對角移動.在歷史上，歐拉、泰勒、哈密爾頓等數(shù)學(xué)家研究了 “騎士巡游”問題：在格的黑白相間的國際象棋棋盤上移動騎士，是否可以讓騎士從某方格內(nèi)出發(fā)不重復(fù)地走遍棋盤上的每一格？圖（一）給出了騎士的一種走法，它從圖上標(biāo)1的方格內(nèi)出發(fā)，依次經(jīng)過標(biāo)2,3,4,5,6 ,到達(dá)標(biāo)64的方格內(nèi)，不重復(fù)地走遍棋盤上的每一格，又可從標(biāo)64的方格內(nèi)直接走回到標(biāo)1的方格內(nèi).如果騎士的出發(fā)點在左下角標(biāo)50的方格內(nèi)，按照上述走法， （填“能”或“不能”）走回到標(biāo)50的方格內(nèi).若騎士限制在圖（二）中的 3X4=12格內(nèi)按規(guī)則移動，存在唯種給方格標(biāo)數(shù)字的方式，使得騎

5、士從左上角標(biāo) 1的方格內(nèi)出發(fā)，依次不重復(fù)經(jīng)過2,3,4,5,6 ，到達(dá)右下角標(biāo)12的方格內(nèi)，分析圖（二）中A處所標(biāo)的數(shù)應(yīng)為 .353827162942551826153639541730433734132841321956評卷人得分圖(二)銷售點序號所屬城市小麥價格(元/噸)銷售點序號所屬城市小麥價格(元/噸)1A242010B25002C258011A24603C247012A2460(n )若 ，且，求a的值.17.某日A, B, C 三個城市18個銷售點的小麥價格如下表:題答內(nèi)線訂裝在要不請1425403320534431631221521857462451649604525116249

6、2274475850231061485963三、解答題15 .已知數(shù)列的前項和是，若(I )求數(shù)列的通項公式；(n)設(shè) ，求數(shù)列的前n項和.16 .已知函數(shù)-(I)求的定義域及最小正周期；4C254013A25005A243014B25006C240015B24507A244016B24608B250017A24609A244018A2540(I)求B市5個銷售點小麥價格的中位數(shù);(n)甲從B市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥，乙從C市的銷售點中隨機挑選一個購買1噸小麥，求甲花費的費用比乙高的概率;(出)如果一個城市的銷售點小麥價格方差越大，則稱其價格差異性越大.請你對A、B、C三個城市按照

7、小麥價格差異性從大到小進(jìn)行排序(只寫出結(jié)果)是平行四邊形,的中點.的側(cè)面18 .如圖，三棱柱,且平面(I )求證:(H)求證:(m)在線段在，請說明理由.19.過橢圓W平面上是否存在點，使得平面?若存在，求出 一的值；若不存過的直線交橢圓于的垂線分別交直線(I)求點坐標(biāo)和直線(H)求證:的左焦點作直線交橢圓于 兩點，其中兩點(不與的方程;重合)，且點不與點重合.過作軸 rkr 八 夕 一20.已知函數(shù)(I)當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；()當(dāng)時，討論的單調(diào)性；(m)若函數(shù)在區(qū)間上有且只什-個零點，求的取值范圍題答內(nèi)線訂裝在要不請派本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考【解析】先求得集合A,

8、再利用集合的并集運算，即可求解由題意，集合,故選D.A,利用集合的并集運算是解本題主要考查了集合的并集的運算，其中解答中正確求解集合 答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題2. B根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可得到答案對于A中,函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，不奇函數(shù)，不符合題意;對于B中,函數(shù)為哥函數(shù)，既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù),符合題意;對于C中,函數(shù)為正弦函數(shù)，在其定義域上不是增函數(shù),不符合題意;對于D中,函數(shù),其定義域為不是奇函數(shù)，不符合題意,綜上可知函數(shù)滿足題意，故選B.本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判定問題,其中解答中熟記常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵，

9、著重考查了推理與論證能力,屬于基礎(chǔ)題3. A本題考查不等式，充分條件必要條件充要條件及判定.所以有則則 是一的充分但不必要條件.故選A答案第16頁，總14頁4. C【解析】【分析】根據(jù)給定的程序框圖，依次計算程序運行時的結(jié)果，直到滿足條件終止循環(huán)，即可得到輸出 結(jié)果.【詳解】由題意，模擬程序的運行，可得：執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件,終止循環(huán)體，輸出，故選C.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算輸出結(jié)果問題，其中解答中按照給定的程序框圖，依次計算程序運行的結(jié)果是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)

10、題.5. C【解析】【分析】設(shè)圓的方程為，代入，求得圓的方程，令 ，解得圓M與軸的交點坐標(biāo)，即可得到答案 .【詳解】根據(jù)題意，設(shè)過三點的圓為圓，其方程為，又由則由,解得，即圓令，得,解得，即圓M與軸的交點坐標(biāo)分別為所以圓M被軸截得的弦長為 4,故選C.【點睛】本題主要考查了圓的方程的求解，以及直線與圓的弦長問題，其中解答中利用待定系數(shù)法求得圓的方程是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題6. C【解析】【分析】以A為坐標(biāo)原點，以 AC所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，分別求出的坐標(biāo),由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算，即可得到答案.【詳解】如圖所示，以A為坐標(biāo)原點，以 AC所在的直線為x

11、軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，所以，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)表示，以及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算，其中解答中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求解向量的坐標(biāo)，再利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7. B【解析】【分析】利用雙曲線的漸近線方程，求出，然后利用雙曲線的定義轉(zhuǎn)化，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，雙曲線一一的一條漸近線方程為，可得-解得 ，又由，又由， 分別是雙曲線 的左、右焦點，點 在雙曲線上，且，可得點P在雙曲線的左支上，所以，可得，故選B.【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用

12、，其中解答中根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題 .8. B【解析】【分析】 由題意，可列出樹形圖，逐步列舉，即可得到答案由題意，列出樹形圖，如圖所示由樹形圖可知，不可能是計算結(jié)果的最小數(shù)是11,故選B.A 6 q 8、太區(qū)入入大人入入人八'【點睛】八 7%痣會泵58 58 4 658 5僅談m 9 16本題主要考查了簡單的合情推理，以及樹形圖的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真分析題意， 列出樹形 圖，結(jié)合樹形圖求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題9.【解析】【分析】 等式兩邊同時除以1-i,得到z的表示式，分子和分母同

13、乘以分母的共軻復(fù)數(shù)，化簡，得到結(jié)果【詳解】;復(fù)數(shù)z滿足z (1-i) =2i ,【點睛】解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時，通常需要先把所給的復(fù)數(shù)化為a+bi (a, bC R)的形式，再根據(jù)題意求解。10. 2126【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，由此求出數(shù)列的首項和公比，即可求解結(jié)果，得到答案.【詳解】由題意，因為，解得 ，又由，所以 一 ，解得 ，所以，解得 ，所以 ，故答案為2,126.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式和前 n項和公式的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題， 根據(jù)題 設(shè)條件，求得等比數(shù)列的首項和公式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.11. 10【解

14、析】 【分析】由已知利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得的值，再根據(jù)正弦定理，即可求解AB的值.【詳解】由題意，因為一，所以一，又由，所以由正弦定理得 二 .【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及正弦定理的應(yīng)用， 其中解答中利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再根據(jù)正弦定理求解是解答的關(guān)鍵， 著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12. 8+4【解析】【分析】由題意，根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體為一個三棱錐，其底面三角形與側(cè)面 為全等的等腰三角形，側(cè)面 面 ，側(cè)面與為邊長為 一的全等的等邊三角形，即可求解幾何體的表面積【詳解】由題意，根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體為一個三棱錐，其

15、底面三角形與側(cè)面 為全等的等腰三角形，側(cè)面 面 ，側(cè)面 與為全等的等邊三角形，邊長為一，則該三棱錐的表面積為-本題考查了幾何體的三視圖及組合體的表面積的計算,在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則， 空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線 在三視圖中為虛線.求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確 定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解13.【解析】【分析】由題意可得 且對任意實數(shù) 都成立，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出【詳解】由題意，因為，所以 且對任意實數(shù)都成立，又由恒成立，所以，即本題主要考查了對數(shù)的

16、運算性質(zhì)，以及函數(shù)的恒成立問題的求解，其中解答中根據(jù)對數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為且對任意實數(shù) 都成立是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 能根據(jù)題意畫出路線圖，即可判定是否能，再根據(jù)題意，結(jié)合體題目中的數(shù)字，即可求出A處的數(shù)字，得到答案.【詳解】由題意，畫出相應(yīng)的路線圖，如圖（一）所示,如果騎士的出發(fā)點在左下角50的方格內(nèi)，按照上述走法，能走回到標(biāo)50的方格內(nèi),如圖（二）所示，使得騎士從左上角標(biāo)1的方格內(nèi)出發(fā)，依次不重復(fù)經(jīng)過，到達(dá)右下角標(biāo)12的方格，且路線是唯一的，故A處應(yīng)填寫8.【點睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用問題，其中解答中合理作出路線圖是解答本

17、題的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及整體與部分思想的應(yīng)用， 試題有一定的抽象性， 屬于中檔試題()15. （I ）【解析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的定義，判斷數(shù)列為等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的通項公式，即可求解；(2)由(1)求得 ，利用裂項相消法，即可求解數(shù)列的和.【詳解】(I)因為，所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.又因為，則 ，所以，(n)由()知， ，則【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義、通項公式的求解，以及利用裂項相消法求解數(shù)列的和，其中解答中正確求得等差數(shù)列的通項公式，合理裂項是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16. (I)定義域為-，最小正周期為(n) 0【解析】【

18、分析】(I)由題意可知，根據(jù)正切函數(shù)的定義域，即可求解的定義域，又化簡函數(shù)為-利用周期的公式，即可求解 .(n)由 知，列出方程，根三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解 【詳解】(I)由題意可知，的定義域為-所以的最小正周期為.(n)解法一：由 知，-,則 -解得 或 -又因為，且-所以 .解法二：由 知，,則解得 一，又因為，且-所以 .【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義域、三角函數(shù)的最小正周期，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中正確化簡三角函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.17. (I) 2500 (n) -(出)G A, B【解

19、析】【分析】(I) B市一共有5個銷售點，按照價格從低到高排列，即可得出中位數(shù)；(n)記事件“甲的費用比乙高”為 ，按照價格從低到高排列，列舉得出基本事件的總數(shù)列，利用古典概型及其概率的公式，即可求解；(出)三個城市按照價格差異性從大到小排列，即可得到結(jié)論【詳解】(I) B市一共有5個銷售點，價格分別為：2500, 2500, 2500, 2450, 2460按照價格從低到高排列為：2450, 2460, 2500, 2500, 2500B市5個銷售點小麥價格的中位數(shù)為2500.(II)記事件“甲的費用比乙高”為B市5個銷售點按照價格從低到高排列為：2450, 2460, 2500, 2500

20、, 2500C市一共有4個銷售點，價格分別為：2580, 2470, 2540, 2400按照價格從低到高排列為：2400, 2470, 2540, 2580甲乙兩個購買小麥分別花費的可能費用有如下組合：(2450,2400), (2460,2400), (5000,2400), (0000,2400), (2000,2400),(2400,2470), (2460,2470), (2000,2470), (2000,2470), (2000,2470),(2400,2040), (2460,2040), (2000,2040), (2000,2040), (2000,2040),(2400,

21、2080), (2460,2080), (2000,2080), (2000,2080), (2000,2080),一共有20組.其中滿足甲的費用高于乙的有如下組合:(2400, 2400), (2460, 2400), (2000,2400), (2000,2400), (2000,2400),(2000, 2470), (2000, 2470), (2000,2470） 一共有8組.所以，甲的費用比乙高的概率為:（m）三個城市按照價格差異性從大到小排列為：C, A, B.本題主要考查了中位數(shù)的概念，以及古典概型及其概率的計算，其中解答中利用列舉法， 列舉出基本事件的總數(shù)， 利用古典概型的概

22、率公式計算是解答本題的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題18. ( I )詳見解析（n）詳見解析（出）當(dāng)點 是線段的中點時,平面.此時,利用面面垂直的性質(zhì)，證得平面,在線面垂直的性質(zhì),即可得到()中占I 八、，連 連，得到四邊形為平行四邊形,又由 是的中點,證得,利用線面平行的判定定理,即可證得平面（出）的中點，連，連,由線面垂直的性質(zhì)，得到中，利用中位線得，再由（H）知平面結(jié)論.（I ）因為平面且平面平面中，因為所以 平面 又因為 平面 ，所以(n)取 中點，連 連分別是 所以在平行四邊形中，因為是的中點,所以所以所以四邊形是平行四邊形.所以又因為平面平面平面(m)在線段 上存在點，

23、使得平面的中點，連因為平面平面平面所以又由中，因為(H)知分別是所以所以平面故當(dāng)點是線段 的中點時,平面.此時,本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明,及線面位置關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行;為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.19.(1)-,的方程為(n)詳見解析(I)由題意可得直線的方程為.與橢圓方程聯(lián)立方程組，即可求解B點坐標(biāo);(n)設(shè) ，的方程為,聯(lián)立方程組，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,求得，進(jìn)而得出點的縱坐標(biāo)，化簡即可證得得到證明.【詳解】(I)由題意可得直線的方程為.與橢圓方程聯(lián)立，由可求 -.(n)當(dāng) 與 軸垂直時，兩點與，兩點重合，由橢圓的對稱性，當(dāng)不與軸垂直時，設(shè)，的方程為().由_消去，整理得則，.由已知，則直線的方程為，令 ，得點的縱坐標(biāo) .把代人得 .由已知，-，則直線的方程為- -z-,令，得點 的縱坐標(biāo).把代入得 .中,代入到即，即.【點睛】本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，解答此類題目，通常通過聯(lián)立直線