新信號(hào)課件38時(shí)域抽樣定理

1、信號(hào)與系統(tǒng)§3.8時(shí)域抽樣定理航空航天大學(xué)2013-3-6學(xué)院一、抽樣fS(t)f(t)ootTSt對(duì)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)抽取其中的部分信號(hào)，這是否會(huì)造成原有的丟失？從信號(hào)時(shí)域波形來看，兩者確實(shí)是不相等的信號(hào)與其頻譜的對(duì)應(yīng)在一定的時(shí)域抽樣條件下，抽樣信號(hào)頻譜包含了被抽 樣信號(hào)頻譜，可以從中恢復(fù)被抽樣信號(hào) X二、抽樣信號(hào)及其頻譜圖示f(t)fS(t)oottTSÄ連續(xù)信號(hào)f (t )抽樣信號(hào)f S (t )抽樣脈沖p(t )p(t)oTSt X二、抽樣信號(hào)及其頻譜數(shù)學(xué)分析我們得到fs(t)和f(t)、p(t)的時(shí)域fs (t ) = f (t ) p(t )從頻域角度來看，由葉變換

2、頻域卷積特性可知1Fé f (t )ù =Fé f (t )ù Ä Fé p (t )ùëûëûëûs21F (w ) =F (w ) Ä P (w )（3.8.3）s2葉變換為P0 (w)假設(shè)抽樣脈沖p(t)單個(gè)周期的信號(hào)p0(t)的則¥P (w ) = wsån=-¥P0 (nws )d (w - nws )（3.8.4） X二、抽樣信號(hào)及其頻譜¥P0 (nws )d (w - nws )P (w ) = ws&

3、#229;（3.8.4）n=-¥其中 w= 2 ，稱為抽樣頻率。sTs將式（3.8.4）代入式（3.8.3）得到é¥ù1å P0 (nws )d (w - nws )ú()()Fsw=F w Ä wês21ën=-¥û（3.8.5）¥P0 (nws ) F (w - nws )å=Tn=-¥s頻域：抽樣信號(hào)頻譜 Fs (w ) 是連續(xù)信號(hào)頻譜F (w ) 以抽樣頻率w sP0 (nws )及為周期的周期性延拓，并受到抽樣脈沖頻譜1Ts其抽樣周期乘積的加權(quán)。

4、 X三、P(t)：矩形脈沖抽樣當(dāng)P0(t)為脈寬等于t (t < Ts )的矩形脈沖時(shí)，p(t)TStw t æönP (nw=)t SaEsç÷0s2èø則由式（3.8.5）可得¥æ nwt öF (w ) =åF (w - nw)Et Sa s2ç÷ssèøn=-¥æ nwt ö= Et¥F (w - nw )å San=-¥ s2ç÷sTèøs

5、XEto三、P(t)：矩形脈沖抽樣F (w )f(t)f (t )1連續(xù)信號(hào)及其頻譜F (w )o- w mow mwtP(w )EtwS2pt- wSo wSp(t)p(t )抽樣脈沖及其頻譜P (w )wTStFs (w ) = F (w ) Ä P (w )EtTSfs (t ) =f (t )p (t )(t )(w )抽樣信號(hào)fs及其頻譜Fswo- wSow mwStTS XEto三、P(t)：理想沖激抽樣p (t ) = dTs(t )抽樣信號(hào)為周期為Ts的周期沖激信號(hào)，即p(t)(1)oP0 (nws ) = Féëd (t )ùû

6、; = 1則由式（3.8.5）可得1¥P0 (nws ) F (w - nws )()ån=-¥Fsw=Ts¥1F (w - nws )ån=-¥=Ts X三、P(t)：理想沖激抽樣F (w )f(t)1f (t )連續(xù)信號(hào)及其頻譜F (w )o- w mow mwtP(w )p(t)p(t )抽樣脈沖(1)(w)及其頻譜P (w )wo- wSwSo12pF (w ) =F (w ) Ä P (w )(t ) =f (t )p (t )fss1(t )(w )抽樣信號(hào)fsTS及其頻譜Fswo- w Sow mwStTS X

7、S四、信號(hào)帶寬1.有限帶寬F (w )有限帶寬是指信號(hào)的頻譜分布在一個(gè)有限區(qū)間- wmowmw2.3分貝/3dB帶寬3分貝帶寬也稱半功率點(diǎn)帶寬，1,信號(hào)的功表示幅值下降到率就會(huì)減半。23分貝帶寬一詞源于1= -3dB20 log102 X四、信號(hào)帶寬3.零點(diǎn)帶寬對(duì)于原始信號(hào)而言為第一過零點(diǎn)帶寬，表示幅度為零的最靠近原點(diǎn)的頻率點(diǎn)的頻率4.等效帶寬由葉變換定義可知¥òF (w )f (t)e- jwtdt=w =0-¥w =0¥= ò-¥f (t )dtF(w) w =0表示信號(hào)的時(shí)域面積。如果 f (t)t =0，可以根據(jù)¹

8、0¥f (t ) d t =f (0)t 得到信號(hào)時(shí)域的等效脈沖寬度tò-¥，即 X四、信號(hào)帶寬F(w) w =0表示信號(hào)的時(shí)域面積。如果 f (t)t =0，可以根據(jù)¹ 0¥f (t ) d t =f (0)t 得到信號(hào)時(shí)域的等效脈沖寬度tò-¥，即t = F (0)f (0)由葉逆變換可知 1 2 1 2¥f (t )F (w )ejwtòdw=2tB =t =0-¥t =0¥F (w )dwò=-¥表示信號(hào)頻譜的頻域面積。如果¹ 0，可以F(w) w

9、=02 f (t)t =0¥()( )ò根據(jù)得到信號(hào)頻域的等效頻帶寬度BF w dw = F0 B，即-¥B = 2f (0)F (0) X四、信號(hào)帶寬f (t )F (w )f (0)F (0)wOOttB等效脈沖寬度與等效頻帶寬度來說，信號(hào)的帶寬和持續(xù)時(shí)間成反比。任何在時(shí)域急劇變化的信號(hào)，都會(huì)具有一個(gè)較寬的帶寬；相反，若信號(hào)在時(shí)域變化緩慢，其帶寬也較窄。沖激函數(shù)和正弦余弦信號(hào)作為一種例子最闡釋了這種規(guī)律。沖激函數(shù)的脈沖寬度等于零，頻帶寬度無窮大；正弦余弦信號(hào)頻帶寬度等于零，脈沖寬 度無窮大。對(duì)于不同的應(yīng)用要求，實(shí)際應(yīng)用中截止頻率選取是不同的。 X五、抽樣定理機(jī)

10、理分析如何抽樣：使得可以從抽樣信號(hào)中恢復(fù)被抽樣信號(hào)抽樣信號(hào)包含完整的被抽樣信號(hào)頻譜信號(hào)與頻譜的對(duì)應(yīng)抽樣信號(hào)頻譜是被抽樣信號(hào)頻譜的周期延拓被抽樣信號(hào)頻譜不能混疊抽樣信號(hào)頻譜頻帶wm有限，且抽樣且抽樣抽樣頻率w s不小于2wmw頻率 足夠大s X五、抽樣定理圖示分析F S (w )F (w )1TS1w- wmow mF (w )- wSowmwwSw S - w m(ws > 2wm )Fs (w )F S (w )F S (w )11TSTSww- wSw m wS- wSow mwS - wmwSow S - w mFs (w ) (ws < 2wm )(ws = 2wm )Fs

11、 (w ) X五、抽樣定理抽樣定理一個(gè)頻帶受限的信號(hào) f(t)，若其頻譜于頻域區(qū)間éë-wm ,wm ùû1則可用抽樣值唯一表示f(t)，抽樣值的間隔不能大于T=s2 fm2fm = w其中m X六、抽樣信號(hào)的恢復(fù)恢復(fù)從fs(t) 中恢復(fù)/取得f(t)從時(shí)域角度來說是指，恢復(fù)信號(hào) f (t ) =f(t)é ù()從頻域角度來說是指，恢復(fù)信號(hào)的頻譜頻譜圖示F wf (t )=FêúëûH (w )F (w )F (w )S1TS1w- wSow mwS- w owwo ww- ww S - w

12、mmmCC XTS六、抽樣信號(hào)的恢復(fù)表達(dá)低通濾波器的頻域表為w< wcH (w ) = ìïTs ,í 0,w> wïî沖激響應(yīng)為c則系統(tǒng)的wcSa (wt )h (t ) = Tsch(t )H (w )wcpTsTswcwtOO X六、抽樣信號(hào)的恢復(fù)利用卷積特性，得到f (t ) = fs (t ) Ä h(t )¥wå) Ä T c Sa (wt )f (nT )d (=pssscn=-¥wc¥å() ùf (nT ) Sa w= Tëûsscsn=-¥這就是說，恢復(fù)信號(hào)是由無數(shù)多個(gè)周期為 Ts，幅度受到wcTf (nT ) 加權(quán)的 Sa信號(hào)疊加的。ss也可以說，連續(xù)信號(hào)f(t)可以展開成函數(shù)的無窮級(jí)數(shù)，級(jí)數(shù)的系數(shù)等于抽樣值 f (nTs )，因此信號(hào)也稱為抽樣信號(hào)。 X六、抽樣信號(hào)的恢