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1、§34基本不等式:(二)一、基礎過關1已知點P(x,y)在經(jīng)過A(3,0),B(1,1)兩點的直線上,則2x4y的最小值為()A2 B4C16 D不存在2已知x>1,y>1且lg xlg y4,則lg xlg y的最大值是()A4 B2 C1 D.3已知a>0,b>0,ab2,則y的最小值是()A. B4 C. D54若xy是正數(shù),則22的最小值是()A3 B. C4 D.5設x>1,則函數(shù)y的最小值是_6若正實數(shù)x,y滿足2xy6xy,則xy的最小值是_7設0<x<2,求函數(shù)y的最大值8某種生產(chǎn)設備購買時費用為10萬元,每年的設備管理費共計
2、9千元,這種生產(chǎn)設備的維修費各年為第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,而且以后以每年2千元的增量逐年遞增,問這種生產(chǎn)設備最多使用多少年報廢最合算(即使用多少年的年平均費用最少)?二、能力提升9設a>1,b>1且ab(ab)1,那么()Aab有最小值2(1)Bab有最大值(1)2Cab有最大值1Dab有最小值2(1)10已知x,y,z(0,),且滿足x2y3z0,則的最小值為()A3 B6 C9 D1211函數(shù)yloga(x3)1 (a>0,a1)的圖象恒過點A,若點A在直線mxny10上,其中mn>0,則的最小值為_12設x,y都是正數(shù),且3,求2xy的最小值三、
3、探究與拓展13如圖所示,動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間,一面可利用原有的墻,其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成(1)現(xiàn)有可圍36 m長網(wǎng)的材料,每間虎籠的長、寬各設計為多少時,可使每間虎籠面積最大?(2)若使每間虎籠面積為24 m2,則每間虎籠的長、寬各設計為多少時,可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最小?答案1B2.A3.C4.C5.96.187解當x時,y有最大值4.8解設使用x年的年平均費用為y萬元由已知,得y,即y1(xN*)由基本不等式知y12 3,當且僅當,即x10時取等號因此使用10年報廢最合算,年平均費用為3萬元9A10.A11.812解2xy的最小值為.13解(1)設每間虎籠長x m,寬為y m,則由條件知:4x6y36,即2x3y18.設每間虎籠面積為S,則Sxy.由2x3y18,得x9y.x>0,0<y<6,Sxyy(6y)·y.0<y<6,6y>0,S·2.當且僅當6yy,即y3時,等號成立,此時x4.5.(2)由條件知Sxy24.設鋼筋網(wǎng)總長為l,則l4x6y.由xy24,得x.l4x6y6y66&
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