淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué)

1、類 別初中數(shù)學(xué)淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式教學(xué)內(nèi)容摘要：變式教學(xué)是連接雙基與創(chuàng)新的紐帶。在數(shù)學(xué)課堂中被廣泛應(yīng)用。在新課程背景及最新的“135”教學(xué)模式下充分運(yùn)用變式教學(xué)，可拓展學(xué)生的思維促使學(xué)生自覺將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技術(shù)內(nèi)化為主體需要，使教學(xué)過程成為有利于學(xué)生積極探究的過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效能。本文首先提出變式教學(xué)的本質(zhì)含義、設(shè)計(jì)變式的原則，然后論述變式在各種數(shù)學(xué)題型中的應(yīng)用，最后強(qiáng)調(diào)變式教學(xué)的價(jià)值。關(guān)鍵詞：“135”數(shù)學(xué)；變式教學(xué)；變式原則；有效教學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)

2、教學(xué)過程不僅是課本知識(shí)的傳授，更重要的是對(duì)學(xué)生能力的訓(xùn)練和情操的培養(yǎng)，尤其要重視學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)。抓住典型習(xí)題，尋求多種解題途徑，促使學(xué)生的思維向多層次、多方向發(fā)散。注重這種變式模式的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力大有裨益。所謂“135”課堂教學(xué)模式，是指課堂教學(xué)要貫穿一條主線，達(dá)成三項(xiàng)要求，抓好五步教學(xué)。在圍繞“突現(xiàn)主體，體現(xiàn)探究”這一主線下，實(shí)施變式教學(xué)更加體現(xiàn)其重要性。因此，在例題、習(xí)題教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生獲得某種基本解法后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘例、習(xí)題的潛在因素，通過改變題目的條件、探求題目的結(jié)論、改變情境等多種變式途徑，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的理解，幫助他們對(duì)問題進(jìn)行多角度、

3、多層次的思考。一、數(shù)學(xué)變式教學(xué)的本質(zhì)含義數(shù)學(xué)變式教學(xué)，是指通過不同角度、不同的側(cè)面、不同的背景，從多個(gè)方面變更所提供的數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)形式，使事物的非本質(zhì)特征發(fā)生變化而本質(zhì)特征保持不變的教學(xué)形式。 初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維能力、應(yīng)變能力是大有益處。變式教學(xué)在教學(xué)過程中不僅是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和思維的訓(xùn)練，而且也是有效實(shí)現(xiàn)新課程三維教學(xué)目標(biāo)的重要途徑。 二、變式教學(xué)中遵循的幾個(gè)原則2.1一題多解，觸類旁通通過一題多解，讓學(xué)生從不同角度思考問題、解決問題，可以引起學(xué)生強(qiáng)烈的求異欲望，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。【案例1】 如何復(fù)原一個(gè)被墨跡浸漬的等腰三角形？（只剩一個(gè)底角和一條底邊）

4、 學(xué)生給出的三種“補(bǔ)出”方法： 量出C度數(shù)，畫出BC，B與C的邊相交得到頂點(diǎn)A； 作BC邊上的中垂線，與C的一邊相交得到頂點(diǎn)A；“對(duì)折”。看畫出的三角形是否為等腰三角形，由此引發(fā)全等三角形判定定理的證明。這道題從不同的角度進(jìn)行多向思維，把三角形全等的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地聯(lián)系起來，發(fā)展了學(xué)生的多向思維能力。 學(xué)生總結(jié)出該題的三種常規(guī)的辦法： 作A的平分線，利用“角角邊”過A作BC邊的垂線，利用“角角邊”作BC邊上的中線，“邊邊角”不能證明兩種創(chuàng)造性的證法：假定ABAC,由“大邊對(duì)大角”得出矛盾ABCACB，應(yīng)用“角邊角”2.2 一題多變，橫向聯(lián)想通過一題多變，可避免題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系

5、，享受數(shù)學(xué)的相似美，提高學(xué)生歸納概括的能力。【案例2】 如左圖，有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm。要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上。問加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為多少mm？ 變式1 將“正方形PQMN”改為“矩形PQMN”。問矩形的長(zhǎng)和寬分別為多少時(shí)，所截得的矩形面積最大？最大面積是多少？余料的利用率是多少？變式2 一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長(zhǎng)為1.5，面積為1.5，工人師傅要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面，請(qǐng)甲乙兩位同學(xué)設(shè)計(jì)加工方案，甲設(shè)計(jì)方案如圖（1）所示，乙設(shè)計(jì)方案如圖（2）所示。你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計(jì)的

6、方案較好？試說明理由。（加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果可保留分?jǐn)?shù)） 圖（1） 圖（2）變式3 已知ABC是直角三角形，ACB90，AC80，BC60，如圖所示，把邊長(zhǎng)分別為, , ,的n個(gè)正方形依次放入ABC中，則第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)= ；第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)= (用含n的式子表示，n1)。 變式4 在RtABC中，ACB90，AC4，BC3.（1）如圖（1），四邊形DEFG為RtABC的內(nèi)接正方形，求正方形的邊長(zhǎng)。（2）如圖（2），三角形內(nèi)有并排的兩個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于RtABC，求正方形的邊長(zhǎng)。 （3）如圖（3），三角形內(nèi)有并排的n個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于RtABC，求

7、正方形的邊長(zhǎng)。 圖（1） 圖（2） 圖（3）2.3 一題多導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)情境對(duì)于大多數(shù)學(xué)生無從下手的題，在教學(xué)過程中可立足于學(xué)生的思維基礎(chǔ)，分幾個(gè)小問題引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，使學(xué)生最大限度地參與解決問題的全過程?！景咐?】 在已知RtABC中，ACB90，AC6，BC8。（1）如圖，若半徑為的是RtABC的內(nèi)切圓，求。（2）如圖，若半徑為的兩個(gè)等圓、外切，且與AC、AB相切，與BC、AB相切，求。（3）如圖，當(dāng)n大于2的正整數(shù)時(shí)，若半徑的n個(gè)等圓、依次外切，且與AC、BC相切，與BC、AB相切，、均與AB邊相切，求.圖 圖 圖通過該題學(xué)生既學(xué)到了新知識(shí)，又復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，還找到了新舊知識(shí)

8、之間的聯(lián)系。由此還可以將這種類型的問題與現(xiàn)實(shí)問題情境相結(jié)合，真正做到活學(xué)活用。變式 有一塊直角三角形的白鐵皮，其一條直角邊和斜邊長(zhǎng)分別為60cm和100cm。若從這塊白鐵皮上剪出一塊盡可能大的圓鐵皮，這塊圓鐵皮的面積有多大？從余下的白鐵皮中再剪出一塊盡可能大的圓鐵皮，這塊圓鐵皮的半徑是多少？ 2.4 多題一解，異中求同由問題的條件或結(jié)論的外形結(jié)構(gòu)，聯(lián)想到與其形式類似的有關(guān)題型，從而獲得轉(zhuǎn)化橋梁，打開解題思路?！景咐?】 如圖1，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的長(zhǎng)、寬之比為2：1，并且矩形長(zhǎng)的一邊位于BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC

9、上。求這個(gè)矩形零件的長(zhǎng)與寬。 圖1 圖2 變式1 如圖2，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的長(zhǎng)、寬之比為2：1，并且矩形長(zhǎng)的一邊位于BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上。（1）求這個(gè)矩形的周長(zhǎng)；（2）求這個(gè)矩形的面積；（3）求APQ的面積。變式2 如圖3，一塊鐵皮呈三角形，BAC= 90，要把它加工成矩形零件，使矩形一邊位于BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上。試問：PS、BS、CR之間有何關(guān)系？為什么？ 圖3 圖4變式3 如圖4，一塊鐵皮呈銳角三角形，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，要把它加工成矩形零件，矩形的一邊位于BC

10、上，另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上。求這個(gè)矩形面積的最大值。 三、變式教學(xué)要把握好三個(gè)“度 ”3.1 變式的數(shù)量要“適度”變式不是為了“變式”而變式，而是要根據(jù)教學(xué)或?qū)W習(xí)需要，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律而設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)變式，使學(xué)生在理解知識(shí)的基礎(chǔ)之上，把學(xué)到的知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，形成技能技巧。因此，數(shù)學(xué)變式要正確把握變式的度，適度進(jìn)行，適可而止。3.2 變式的內(nèi)容與難度要有“梯度”變式習(xí)題的設(shè)置不僅要考慮到適當(dāng)?shù)牧康陌才?，更要注重?xùn)練的梯度性，具有科學(xué)的循序漸進(jìn)的訓(xùn)練程序，才能更有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率?！景咐?】 如左圖，由4個(gè)等腰直角三角形組成，其中第1個(gè)直角三角形的腰長(zhǎng)為1cm，求第4個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)

11、度。 變式1 如右圖，已知條件不變，求第5個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)，并探究第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為多少？變式2 已知條件不變，求第6個(gè)等腰直角三角形直角邊的長(zhǎng)，并探究第n個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為多少？變式3 已知條件不變，求第6個(gè)等腰直角三角形的面積，并探究第n個(gè)等腰直角三角形的面積為多少？3.3 變式教學(xué)要提高學(xué)生的“參與度”設(shè)計(jì)問題變式要注重一個(gè)“變”，不能簡(jiǎn)單的重復(fù)。變式題組的題目之間要有明顯的差異，要使學(xué)生對(duì)每道題既感到熟悉，又覺得新鮮，讓每一個(gè)學(xué)生都能夠參與到數(shù)學(xué)思考中來?！景咐?】 如圖1，在直線與x軸、y軸所圍成的AOB中，依次放入腰長(zhǎng)分別為, , ,的n個(gè)等腰直角三角

12、形，則= ，= 。（或：求,的橫坐標(biāo)。） 圖1 圖2變式1 如圖2，在直線與x軸、y軸所圍成的AOB中，依次放入邊長(zhǎng)分別為, , ,的n個(gè)等邊三角形，試猜想第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)。變式2 二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn),在y軸上，點(diǎn),，在所給二次函數(shù)位于第一象限的圖象上。若,，為等邊三角形，則的邊長(zhǎng)= 。 設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)變式問題要內(nèi)涵豐富，境界開闊，給學(xué)生留下足夠的思維空間。因此，所選范例必須具有典型性。一要注意知識(shí)之間的橫向聯(lián)系；二要具有延伸性，可進(jìn)行一題多變；三要注意思維的創(chuàng)造性和深刻性。四、數(shù)學(xué)變式教學(xué)的價(jià)值變式教學(xué)是中國(guó)基礎(chǔ)教育中的精華，值得我們?nèi)鞒?；變式教學(xué)是一種十分重要的教學(xué)思想，值得我們?nèi)ャ@研；變式教學(xué)是經(jīng)實(shí)踐證明的有效教學(xué)模式，值得我們?nèi)?shí)踐。結(jié)束語在教學(xué)中，我們既要有強(qiáng)烈的變式意識(shí)，嫻熟的變式方法，更要遵循變式教學(xué)的規(guī)律，合理安排變式教學(xué)的內(nèi)容。如果我們能夠把握變式教學(xué)和變式訓(xùn)練的正確方法和尺度，在數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)使用變式教學(xué)和變式訓(xùn)練，不僅能夠幫助學(xué)生從“題海戰(zhàn)役”中解放出來，還對(duì)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，將起到比較積極的作用。相信大家一定可以取得理想的教學(xué)效果。參考文獻(xiàn)：