寒假資料初一

1、名師課堂關(guān)鍵教方法 彭 漪 濃七年級(jí)暑假培訓(xùn)資料第1講 同底數(shù)冪的乘法【基礎(chǔ)知識(shí)概述】1同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即 (m，n都是正整數(shù))注意： 三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)如： (m，n，p都是正整數(shù)) 此性質(zhì)可以逆用：說(shuō)明：在冪的運(yùn)算中，經(jīng)常會(huì)用到以下的一些變形：（a）n（ba）n【例題巧解點(diǎn)撥】1、順用公式：例1、計(jì)算：（1） （2） (3) （4） （5） （6）變形練習(xí)：（1） （2）2、常用等式： 例2、（1） （2）（3） （4）3、逆用公式：例3、已知： ，求：的值。變形練習(xí)：（1）已知： ，求：的值。 （2）已知：，求：的值。4、利

2、用指數(shù)相等解題：例4、（1） 已知：，求：m的值； （2） 已知，求的值。變形練習(xí)：（1）已知，求m的值； （2）已知，求的值。【同步達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1、計(jì)算：= = = = 2、判斷（正確的打，錯(cuò)誤的打×）（1） （ ） （2） （ ）（3） （ ） （4） （ ）（5）（ ） （6）=（7）（ ） （8）=( )3、計(jì)算： （1）（2）【能力提升】1、已知2、若3、 若，求的值。4、 已知 25=2000, 80=2000, 求的值。名師堂家庭作業(yè)校區(qū)： 教室： 科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)生姓名：_第 1 次課 作業(yè)等級(jí)：_一、計(jì)算：（1）、 （2）、 （3）、（7）、 （8）（9）二（20分）

3、（1）、已知：，求的值。 （2）、已知：，求的值。（3）、若求的值。反饋欄家長(zhǎng)簽字家長(zhǎng)意見(jiàn)及建議第2講 冪、積、商的乘方【基礎(chǔ)知識(shí)概述】1冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即(m，n都是正整數(shù))注意： 在形式上，底數(shù)本身就是一個(gè)冪， 不要把冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)混淆冪的乘方運(yùn)算，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算(底數(shù)不變)；同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算(底數(shù)不變) 此性質(zhì)可以逆用：2積的乘方的法則：積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積即(n為正整數(shù))。同理：三個(gè)或三個(gè)以上的因數(shù)的積的乘方，也具備這一性質(zhì)如注意：此性質(zhì)可逆用：3同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減。即 (m，n都是

4、正整數(shù))4零指數(shù)、負(fù)指數(shù)： （1） （a0） （2） （a0）【例題巧解點(diǎn)撥】 一、冪的乘方例1、（順用公式）（1） = （2） = （3）= （4）例2、（逆用公式） 已知 求的值； 二、積的乘方例1、（順用公式）（1） （2） 例2、（逆用公式） 1、計(jì)算： 3、已知，求的值。三、 同底數(shù)冪的除法例1、（公式應(yīng)用）（1）； （2）例2、用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：（1） = （2）= （3）= （4）= 四、 綜合練習(xí)一、計(jì)算： 1、 2、 2、解答題： 1、已知：，求： 的值。 2、比較 的大小。 【同步達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1、填空：（1） （2）（3） （4） 2、計(jì)算：（1） （2） 3、用小數(shù)

5、或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：（1）= . （2）= . （3）= .（4）= . （5）4.2= . （6）= .4、計(jì)算：（1） （2） 【創(chuàng)新探究】一、填空題：（1）若 （2）若二、解答題：1、已知，求n的值。 2、若 第3講 整式的乘法【基礎(chǔ)知識(shí)精講】1、單項(xiàng)式的乘法法則：一般地，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。2、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。3、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所

6、得的積相加?！镜淅v】例1.填空：1、；練習(xí)：計(jì)算：（1）(3xy2)·(2xy) (2)例2.填空：（1）=_ _. (2) 例3.填空：（1） （2）=_ (3)=_ 練習(xí)：計(jì)算：1、 2、 3、 例4.（1）化簡(jiǎn)求值： 例5.（1） 若x+y=4 ,x-y=2 ,求 的值。練習(xí)：（1）已知。【雙基測(cè)評(píng)】一、選擇或填空：1下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.單項(xiàng)式a的系數(shù)是0，次數(shù)是0。 B.的系數(shù)為-7，次數(shù)是10。C. 是二次三項(xiàng)式。 D.單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是6。2可寫(xiě)成（ ）A B C D3.下列計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（ ） A .(2xy)y=4xy B. 2ab(-)=C. (x

7、+4)(x-5)=x+9x-20 D. (y-1)(y-2)=y-3y+2 6、計(jì)算：（1） （2） 【探究創(chuàng)新】 1已知，求的值。第4講 乘法公式（一）【基礎(chǔ)知識(shí)精講】1.平方差公式： 2.完全平方公式：3.完全平方公式的拓展：專(zhuān)題一 平方差公式問(wèn)題導(dǎo)入： 成立嗎？（ ） 一、平方差公式： 二、1、運(yùn)算推導(dǎo)：2、圖形理解：例1、計(jì)算下列各題：（1） （2） （3） （4） 【變式練習(xí)】（1）（2）下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（ ）A B ； A3 B4 C5 D6（4）解方程：例2.（5） （6）2.化簡(jiǎn)：aabb專(zhuān)題二、完全平方公式導(dǎo)入新課： 成立嗎？（ ）一、完全平方公

8、式：1、公式： （1）運(yùn)算推導(dǎo)：（2）、圖形理解：2、ab公式： （1）、運(yùn)算推導(dǎo)：（2）、圖形理解：二、完全平方公式的應(yīng)用：例1利用完全平方公式計(jì)算：（1） （2） （3） 【變式練習(xí)】計(jì)算：（1） （2） 例2、利用完全平方公式計(jì)算 (a+b+c)² (a+b-c)² (a-b-c)²【變式練習(xí)】填空：（1）。（2）。三、探究創(chuàng)新：1、3、已知：，求：（1） 的值。 （2）的值。第5講 乘法公式（2）【基礎(chǔ)知識(shí)概述】一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=ab完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b變形公式：（1）（2）（3

9、） （4） 二、思想方法： a、b可以是數(shù)，可以是某個(gè)式子； 要有整體觀念，即把某一個(gè)式子看成a或b，再用公式。 注意公式的逆用。 0。 用公式的變形形式。三、典型問(wèn)題分析：1、順用公式：例1、計(jì)算下列各題： 3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)+1 2、逆用公式：例2. 1949²-1950²+1951²-1952²+1999²-2000² 1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655 （希望杯）【變式練習(xí)】填空題： = +=（ 3、配方法：例3已知：x²+y²+4x

10、-2y+5=0，求x+y的值?！咀兪骄毩?xí)】已知x²+y²-6x-2y+10=0，求的值。已知：x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z的值。（天津市競(jìng)賽）4、變形用公式：例5. 若，試探求與的關(guān)系。例6化簡(jiǎn)：例7. 如果，請(qǐng)你猜想：a、b、c之間的關(guān)系，并說(shuō)明你的猜想。第六講 整式的乘除檢測(cè)題(時(shí)間：40分鐘 總分：100分) 姓名_一、選擇題（每小題3分，共30分）1在（1）0=1； （1）3=1； 3a2=； （x）5÷（x）3=x2中，正確的式子有（ ） A B C D2下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是( )A B C D3

11、下列各式中，計(jì)算結(jié)果為81x2的是（ ） A（x+9）（x9） B（x+9）（x9） C（x+9）（x9） D（x9）（x9）4計(jì)算a5·（a）3a8的結(jié)果等于（ ） A0 B2a8 Ca16 D2a165下列式子成立的是（ ） A（2a1）2=4a21 B（a+3b）2=a2+9b2 C（a+b）（ab）=a2b2 D（ab）2=a22ab+b26x2+ax+121是一個(gè)完全平方式，則a為（ ） A22 B22 C±22 D07一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為4a26ab+2a，它的長(zhǎng)為2a，則寬為（ ） A2a3b B4a6b C2a3b+1 D4a6b+29應(yīng)用（a+b）（ab）=

12、a2b2的公式計(jì)算（x+2y1）（x2y+1），則下列變形正確的是（ ） Ax（2y+1） 2 Bx+（2y+1） 2 Cx（2y1）x+（2y1） D（x2y）+1（x2y）110已知m+n=2，mn=2，則（1m）（1n）的值為（ ） A3 B1 C1 D5二、填空（每小題3分，共30分）11計(jì)算：（a2b3）2=_12計(jì)算：（4m+3）（4m3）=_13a23a+_=（a_）214澳洲科學(xué)家稱(chēng)他們發(fā)現(xiàn)了迄今全世界最小、最輕的魚(yú)據(jù)說(shuō)這種小型魚(yú)類(lèi)僅有7毫米長(zhǎng)，1毫克重，沒(méi)有發(fā)育出鰭牙齒，壽命僅為兩個(gè)月，那么600條這種魚(yú)的總質(zhì)量為_(kāi)千克（用科學(xué)記數(shù)法表示）15若am=3，an=2，則am+n

13、=_17有一塊綠地的形狀如圖所示，則它的面積表達(dá)式經(jīng)化簡(jiǎn)后結(jié)果為_(kāi)18若x+y=5，xy=1，則xy=_19計(jì)算（0.25）2006×42006=_20研究下列算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請(qǐng)運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完成下列填空： 1×3+1=4=22； 2×4+1=9=32； 3×5+1=16=42； 4×6+1=25=52； 第100個(gè)等式為：_；三、計(jì)算（共40分）21計(jì)算（每小題6分，共12分）：（1）（1）2006+（）2（3.14）0; （2）（2x3）2（2x+3）（2x3）22（7分）運(yùn)用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：20052-2004×

14、200624（8分）如圖，某市有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門(mén)計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=3，b=2時(shí)的綠化面積第7講 整式運(yùn)算復(fù)習(xí)【知識(shí)梳理】1.冪的性質(zhì)：（1）aa= a （2） a÷a= a（3）(ab)= ab （4）()=（5）(a)= a2.基本運(yùn)算：（1） 平方差公式：(a+b)(a-b)=ab（2）完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b3.整式的乘法：三、基本方法：整體代換思想 、公式逆用。1代換思想：例1 已知：，求：的值。變式練習(xí)：1. 已知3=1

15、，則+1999的值是多少？例2 已知：，求：的值。變式練習(xí)：已知：，求：的值。2 整體代入、逆用公式：例3 已知，求的值。例5 若 例6 計(jì)算 2、已知 =2000，=2000，則 等于多少？（希望杯邀請(qǐng)賽）第8講 平行線與相交線【基礎(chǔ)知識(shí)概述】1、 互補(bǔ)和互余的定義。2、 平行線的性質(zhì)：3、 平行線的判定：【知識(shí)的導(dǎo)入】專(zhuān)題一 互補(bǔ)和互余1、引入： 和互為相反數(shù)； 和互為倒數(shù)。2、如果和是兩個(gè)角， + =180°和互為補(bǔ)角； + =90° 和互為余角。 ABDCO3、對(duì)頂角：如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，就稱(chēng)這兩個(gè)角為對(duì)頂角。如：AOC和BOD是對(duì)頂角；例

16、1. 一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的三倍，求這個(gè)角。變式練習(xí)：若A的補(bǔ)角是A的余角的5倍，則A的度數(shù)為_(kāi)。 一個(gè)角的角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角。ABDCO例2 如圖，直線AB和CD相交于O，求證：AOC=BOD專(zhuān)題二 平行線的判定與性質(zhì)1、三線八角：（1）同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角。（2）找出圖4中的同位角， 內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角：同位角有_內(nèi)錯(cuò)角有_同旁?xún)?nèi)角有_ （3）如圖中，已知四條直線AB，BC，CD，DE。 問(wèn)： 1=2是直線_和直線_被直線_所截而成的_角. 1=3是直線_和直線_被直線_所截而成的_角.4=5是直線_和直線_被直線_所截而成的_角. 2=5是直線_和直線_被直線_所截而成的_

17、角. 2、平行線的判定： 同位角相等，兩直線平行； 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。例3 如圖5，由1=3得_ /_( ）由2=3 得_ /_( )由3+4=180得_ / _( )由2+4=180°得_ / _( )變式練習(xí)： 如圖所示：1、 如果1=3，可以推出_,其理由是_2、 如果2=4，可以推出_,其理由是_如果B+BAD=180°,可以推出_,其理由是_ 。43123、 平行線的性質(zhì)： 兩直線平行，同位角相等； 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；推理： 兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。推理：例4 如圖：1=2，_,理由是_.ABDC,3=_,理由是_. AD

18、_,5=ADC,理由是_【課堂訓(xùn)練】 一、選擇題：(1) 如圖1-6,1和2互補(bǔ),3=130°,那么4的度數(shù)是( ) A. 50° B. 60° C.70° D.80° (2) 如圖1-7,已知B、C、E在同一直線上，且CD/AB,若A=105°,B=40°,則ACE為( ) A.35° B. 40° C. 105° D. 145°(3) 如圖1-8 , a / b,且2是1的2倍,那么2等于( ) A. 60° B. 90° C. 120° D. 150

19、° (4) 如圖1-10 , 若1+2+3+4=180°,則( ) A.AD / BC B. AB / CD C. BDDC D. ABBC（5）（2011山東日照，3，3分）如圖，已知直線，那么的大小為（ ）（A）70 （B）80 （C）90 （D）100（6）（2011山東泰安，8 ，3分）如圖，lm，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在直線m上，若=200，則的度數(shù)為（ ）ACBDEA.250 B.300 C.200 D.350（7）（2011山東棗莊，2，3分）如圖，直線ABCD，A70°，C40°， 則E等于（ ）A30° 40

20、6; C60° 70°二、解答題:1、 如右圖,AB /CD ,AD / BE ,試說(shuō)明ABE=D. ABCD (已知) ABE=_(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) ADBE (已知) D=_ ( )ABE=D ( 等量代換)2、 如圖， 已知ab,c、d都是a、b的截線，1=80°，5=70°，則2、3、4各是多少度？為什么？ ACDEB3、如圖,ABCD,求證：B+D=EADBEC4、如圖,ABCD,求證：B+E+D=360°第9講 三角形的基本性質(zhì)AB一、三角形三邊之間的關(guān)系：1、線段公理：在連接兩點(diǎn)所有的線中，線段最短。ABCabc2、三角形

21、三邊之間的關(guān)系：三角形任意兩邊之和，大于第三邊。 三角形任意兩邊之差，小于第三邊。 a+b>c |a-b|<c b+c>a |b-c|<a a+c>b |a-c|<c例1、已知：三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，則第三邊的長(zhǎng)在什么范圍內(nèi)？變式練習(xí)：已知：三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，則第三邊的中線長(zhǎng)在什么范圍內(nèi)？例2、（作圖題）已知A、B為一條河的同旁有兩個(gè)村莊，要在河岸邊建立一座抽水站，選擇什么位置才能使管道的總長(zhǎng)最短？A·B· 變式練習(xí)ABOP·1. 已知P在AOB的內(nèi)部，請(qǐng)分別在OA，OB上選擇兩點(diǎn)M，N使PMN的周長(zhǎng)最短。（只作

22、圖，不寫(xiě)作法）2. P、Q是球桌上的兩個(gè)球，要使P球 P 。 經(jīng)過(guò)桌邊反彈擊中Q球，請(qǐng)找出反彈點(diǎn)。 Q 。 （只作圖，不寫(xiě)作法）ABCD 例3、已知：在ABC中，D是ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)， 求證：AB+AC>DB+DC變式訓(xùn)練：已知：在ABC中，AB>AC,AD是ABC 的角平分線，P是AD上任意一點(diǎn)， 求證： AB-AC>PB-PC二、三角形內(nèi)角和定理： 三角形內(nèi)角和等于180°； 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和； n邊形內(nèi)角和為(n-2)×180°；【熱身練習(xí)】1.ABC中，3ABC，CB45°，則ABC為 _三角形 2

23、. 若三角形三個(gè)外角的度數(shù)之比為4：3：2，則三個(gè)內(nèi)角之比為_(kāi) ABC中，ABC123，則ABC是_三角形3. 如圖（1），AD、BC相交于O點(diǎn)，ABCD，B30º，AOB100°，則ADE_ 4. 如圖（2），已知120º，225º，A36°，則BDC_ 圖（1） 圖（2）5. 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C，滿(mǎn)足BC3A，則此三角形（ ）A一定有一個(gè)內(nèi)角45°B一定有一個(gè)內(nèi)角80° C一定是直角三角形D一定是鈍角三角形ABCDFE例4、已知ABC中，A=88°,BD平分ABC，CD平分ACB，（1）求BDC的度

24、數(shù)。（2）若A=，請(qǐng)用表示BDC。ABCD80°70°50°x例5、如圖所示，求x的大小。變式練習(xí)：如圖，CD平分ACB，交AB于D，DEBC交AC于E，A=60°，B=70°，ABCED求BDC和EDC的度數(shù)。例6、如圖，三角形ABC中，ADBC于D，AE平分BAC，B=26°，DAE=24°，求C的度數(shù)。 A C D E B變式練習(xí)：1. 已知: ABC中，B的平分線與C的外角平分線相交于D，D=40°，ABCED求:A的度數(shù)。第10講 全等三角形【基礎(chǔ)知識(shí)精講】ABCABC一、全等三角形的定義：能夠完全重合的

25、兩個(gè)三角形叫做全等三角形。二、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。 對(duì)應(yīng)角：A=AB=BC=CABC ABC AB=AB 對(duì)應(yīng)邊： BC=BC AC=ACABCABC三、全等三角形的判定：1、兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SAS） AB=AB B=B ABCABC（SAS）ABCABCBC=BC2、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 (SSS)AB=AB BC=BC ABCABC(SSS)ABCABCAC=AC3、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（ASA） A=A AB=AB ABCABC （ASA）B=BABCABC4、兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，全等

26、嗎？5、斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，全等嗎？已知： 求證：【基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用】1、兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的應(yīng)用：（SAS）（1） 已知：如圖，ADBC，ADCB，你能說(shuō)明ADCCBA嗎？證明： ADBC（已知）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）在 與 中， = （已知） = （已知） = （公共邊） （ ）（2） 如圖，ABAC ，AD平分BAC，你能證明ABDACD？證明：AD平分BAC（ ） （角平分線的定義） = （已知）在ABD和ACD中 = （已知） = （公共邊）ABD ACD（ ）（3）如圖, 點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，F(xiàn)B=CE，ABED ，AC=FD ，求證：

27、AB=DEFDECBA（4）如圖，已知ABAC，AEAD，12，你能說(shuō)明ABDACE嗎？（5）求證：等腰三角形的兩底角相等。2、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的應(yīng)用： (SSS)（1） 如圖，已知ABAC，AD是BC邊上的中線，你能說(shuō)明AD是角平分線嗎？ACB證明：AD是BC邊上的中線（已知） （中線的定義）在 與 中 = （已知） = （已知）D = （已知） （ ） （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）AD是角平分線 （ ）2ACBD1（2） 如圖，已知：AC=AD，BC=BD 求證：1=2 證明：（3） 已知: AB=DE，AC=DF，BF=EC， 求證：B=F證明：3、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三

28、角形全等的應(yīng)用：（ASA）（1）已知：在ABC和中，A=，B=B，BC=ABCABC 求證：ABC。 ABCD（2）已知：ABDC，ADBC， 求證：AB=DC，AD=BC。ABCOD（3）已知OA=OB，AC=BD，A=B，M為CD中點(diǎn)， 求證：OM平分AOB。BCFGADE【例題巧解點(diǎn)撥】例1、已知：E是正方形ABCD邊AD上任意一點(diǎn)，F(xiàn)GBE.求證：FG=BE。ABCED例3、已知：ABC是等腰直角三角形，A=90°，BE平分ABC，CEBE，垂足為E。 求證：BD=2CE第11講 全等三角形應(yīng)用【基礎(chǔ)知識(shí)精講】證明思路：幾何命題都可以表述成這種形式：A（條件） B（結(jié)論）1、

29、分析法：B （結(jié)論） C D A（條件）【例題巧解點(diǎn)撥】例1已知：點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM,CBN都是等邊三角形,且AN、BM相交于點(diǎn)O. 求證：AN=BM 求 AOB的度數(shù)。 若AN、MC相交于點(diǎn)P，BM、NC相交于點(diǎn)Q，求證：PQAB。ABCMNOPQ例2 如圖，A、B、C不在一條直線上時(shí)，ACM,CBN都是等邊三角形。AN=BM還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。ACBMNABCDEFG例3 已知: 正方形ABCG和正方形CDEF有公共頂點(diǎn)C。試證：BF=DGABCDEFG例4 已知：E是正方形ABCD邊AD上任意一點(diǎn)，F(xiàn)GBE。求證：FG=BE。例6、已知：ABC是

30、等腰直角三角形，A=90°， BE平分ABC，CEBE，垂足為E。 求證：BD=2CEABCDMNE例7、已知：四邊形ABCD是正方形，M為BC上任意 一點(diǎn)，MNAM且MN交ECD的平分線于N。 求證：AM=MN【變式訓(xùn)練】1.已知：如圖,D是ABC的邊BC上的點(diǎn),且CD=AB,ADB=BAD,AE是ABD 中線,求證: AC=2AE.2. （2011湖南衡陽(yáng)，21，6分）如圖，在ABC中，AD是中線，分別過(guò)點(diǎn)B、C作AD及其延長(zhǎng)線的垂線BE、CF，垂足分別為點(diǎn)E、F求證：BE=CF 3.如圖,已知DCE=90°,DAC=90°,BEAC于B,且DC=EC, 能否

31、找出與AB+AD相等的線段,并說(shuō)明理由. 第12講 平行線相交線、三角形測(cè)驗(yàn)題（總分：100分，時(shí)間：40分鐘） 姓名_一、選擇題（10×4=40）1.如圖所示，結(jié)論：；其中正確的有第3題 A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè) 第2題第1題2.如圖，已知中， 是高和的交點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為（ ）. A B 4 CD3.如圖 ，RtABC中，C=90°，ABC的平分線BD交AC于D，若CD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是 A5cm B4cm C3cm D2cm4.如圖，已知直線，那么的大小為（ ） A.70 B.80 C.90 D.100第4題 第5題 5.如圖，平分于點(diǎn)，點(diǎn)是射線 上的

32、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為（ ） A.1 B.2 C.3 D. 46.（2011山東棗莊）如圖，直線ABCD，A70°，C40°，則E等于（ ）A30° B40° C60° D70°第8題F第7題7.如圖，AB = AC ，要說(shuō)明ADCAEB，需添加的條件不能是（) AB C B. AD = AE CADCAEB D. DC = BE 8.如圖，有一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果120°，那么2的度數(shù)是（ ） A30° B.25° C.20° D.15°9.如圖所示，結(jié)論：；其中正確的有