液壓缸的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、課程（論文）題目：液壓缸的優(yōu)化設(shè)計(jì)及仿真分析內(nèi)容：摘 要對(duì)于一種工程中常用的液壓缸，提出了有針對(duì)性的設(shè)計(jì)指標(biāo)，并介紹了這種液壓缸結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。在pro/MECHANICA 5.0平臺(tái)上，對(duì)優(yōu)化結(jié)果給予了仿真分析，得出優(yōu)化后的參數(shù)有一定的可靠性，為油缸設(shè)計(jì)制造起到了理論指導(dǎo)作用。一、前言液壓缸是重要的液壓元件之一，它的類(lèi)型很多，本文所討論的是一種帶有反柱結(jié)構(gòu)的液壓缸，如圖1-1,1-2所示。圖1-1 液壓缸三維圖圖1-2 液壓缸二維圖圖中，R1，R1為缸體的內(nèi)外徑，R3，R4為活柱的內(nèi)外徑，R5，R6為反向柱的內(nèi)外徑。p為液體的工作壓力，P為液壓缸的推力。這種液壓缸有以下特點(diǎn)：（1）在

2、缸徑相同的條件下，液壓缸的推力大于普通形式的液壓缸，即（2）活柱受到的軸向壓力小于普通液壓缸，這有利于液壓缸的工作穩(wěn)定性，即（3）在該液壓缸的基礎(chǔ)上，再增加一個(gè)外缸體，即可構(gòu)成雙伸縮液壓缸。這種雙伸縮液壓缸的最大特點(diǎn)，是內(nèi)柱和外柱下腔壓力可設(shè)計(jì)成相等，避免了普通有底閥式雙伸縮液壓缸的缺陷，有利于承載能力的提高。這種液壓缸可適用液壓支架上，特別是用在液壓支架上意義更加顯著。二、設(shè)計(jì)指標(biāo)根據(jù)液壓缸的不同設(shè)計(jì)要求，提出如下3個(gè)設(shè)計(jì)指標(biāo)。（1）液壓缸重量最輕。在滿(mǎn)足推力的要求下，使液壓缸用材量最少，即液壓缸徑向斷面面積S最小：（2）液壓缸外徑最小。在某些特殊使用條件下，要求液壓缸盡可能地詳細(xì)，即液壓缸

3、外徑R1最小:（3）液壓缸推力最大。在液壓缸外形尺寸確定條件下，使得推力P最大:依據(jù)液壓缸不同的工作條件要求，可選擇不同的優(yōu)化設(shè)計(jì)指標(biāo)或多個(gè)指標(biāo)，本文只考慮液壓缸重量輕這一指標(biāo)。三、約束條件及目標(biāo)函數(shù)1.目標(biāo)函數(shù)在推力P給定條件下，使液壓缸徑向有效截面積最小，進(jìn)而使缸體用材量最小，即2.約束條件液壓缸的約束條件有：強(qiáng)度條件、穩(wěn)定性條件及結(jié)構(gòu)尺寸條件。（1）強(qiáng)度條件。缸體、活柱和反向柱所受到的最大應(yīng)力（3個(gè)方向）計(jì)算式下表。應(yīng)力部件徑向應(yīng)力 切向應(yīng)力切向應(yīng)力缸體0活柱反向柱表3-1 液壓缸最大應(yīng)力根據(jù)第四強(qiáng)度理論：則有，缸體強(qiáng)度條件：活柱強(qiáng)度條件：反向柱強(qiáng)度條件： （2）穩(wěn)定性條件在液壓缸承受壓

4、縮載荷時(shí)就類(lèi)似與壓桿。對(duì)于細(xì)長(zhǎng)液壓缸，除了要滿(mǎn)足強(qiáng)度條件外，還需要進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算。應(yīng)用等截面法可寫(xiě)出其穩(wěn)定性條件：表3-2注：當(dāng)<2時(shí)不需驗(yàn)算穩(wěn)定性。表中1、2為大柔度和小柔度桿的最小極限柔度，對(duì)于硅鋼1=100，2=60。E為活塞柔度，其中：彈性模量，對(duì)于鋼材，E=2.1×105MPa；J為活柱橫截面的慣性矩：A為活柱橫截面面積：L為液壓缸最大工作長(zhǎng)度（mm）；為液壓支承形式折算系數(shù)。兩端鉸接時(shí)，=1；a，b為實(shí)驗(yàn)常數(shù)，對(duì)于硅鋼：a=589N/mm,b=3.817×10-5N/mm。上述穩(wěn)定性的計(jì)算，是按簡(jiǎn)單的等截面直桿條件進(jìn)行，而實(shí)際上液壓缸斷面大小是不等的，而且

5、配合面存在間隙，計(jì)算時(shí)還應(yīng)考慮偏心載荷的影響。為此，計(jì)算時(shí)考慮其影響，安全系數(shù)nk取值應(yīng)給與保證。另外，在完成液壓缸的工作圖設(shè)計(jì)還可詳細(xì)驗(yàn)算。（3）結(jié)構(gòu)條件設(shè)計(jì)變量：由上可知，該優(yōu)化設(shè)計(jì)是10個(gè)不等式約束的6維非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。設(shè)計(jì)變量的邊界條件確定，是根據(jù)結(jié)構(gòu)的要求（如密封件的尺寸等）加以考慮。本文取各設(shè)計(jì)變量的尺寸要求如下：3.目標(biāo)函數(shù) 液壓缸的設(shè)計(jì)參數(shù)共有R1、R2、R3、R4、R5、R6、p、P等，考慮到設(shè)計(jì)的實(shí)際情況，p、P為給定的設(shè)計(jì)常量。對(duì)上式整理得最終數(shù)學(xué)模型，目標(biāo)函數(shù)：四、優(yōu)化方法采用SUMT內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)優(yōu)化方法，該方法的程序主要有四個(gè)部分組成：（1） 內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)優(yōu)化主程序；（

6、2） 無(wú)約束多變量法子程序；（3） 二次插值法子程序；（4） 進(jìn)退發(fā)子程序。該方法的基本原理是，首先引入一增廣目標(biāo)函數(shù)式中： F(X)原目標(biāo)函數(shù) G(X,(k)懲罰項(xiàng)函數(shù)(k)懲罰因子這樣就將有約束問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。在計(jì)算過(guò)程中，求G(X,(k)的極值；用二次插值法求所需的最優(yōu)步長(zhǎng)a；用進(jìn)退法求解最優(yōu)步長(zhǎng)a所在區(qū)間。優(yōu)化時(shí)先給定(k)，然后每次迭代接(k)=C(k),依次遞減，逐步逼近F(X)的約束最優(yōu)值。計(jì)算流程圖如下：圖4-1 計(jì)算流程圖五、計(jì)算結(jié)果已知條件如表5-1所示： 量推力(P)壓力(p)屈服極限（s）安全系數(shù)（ns1）安全系數(shù)（ns2、ns3）安全系數(shù)（nk）工作長(zhǎng)度（L

7、）值1400KN45MPa840MPa3242500mm表5-1在MATLAB上實(shí)現(xiàn)計(jì)算，主要程序如下：（1）目標(biāo)函數(shù)文件： function f=myfun(x)min f=pi*（R12+R32+R52-R22-R42-R62）（2）約束函數(shù)文件：functionc,ceq=mycon(x)g(1)=s/ns1-sqrt(3*R14+R24)*p/(R12-R22);g(2)= s/ns2-(sqrt(R2。4+3*R3。4+R4。4+R5。4+ 2*R2。4*R4。2-2*R2。2*R5。2-2*R4。2R5。2)/(R3。2-R.42)*p;g(3)= s/ns2-(sqrt(3*R5

8、.4-R4.4)/(R5.2-R6.2).編寫(xiě)好程序后，直接在MATLAB 里調(diào)用程序，并將所得解取整，如表5-2所示：參數(shù)優(yōu)化R1/mmR2/mmR3/mmR4/mmR5/mmR6/mm優(yōu)化結(jié)果過(guò)109.1491.2182.6564.7951.0644.55取整1109082655045表5-2優(yōu)化后液壓缸的結(jié)構(gòu)如下圖所示：圖5-2 這種液壓缸的缸徑參數(shù)較多，用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法實(shí)際是合理有效的。對(duì)以上結(jié)果過(guò)進(jìn)行分析，可看到在推力為1400KN時(shí)，這種液壓缸優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，使重量減少了5%10%，外徑減少了10%15%。本文所提出的優(yōu)化模型是可行的，對(duì)工程設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，可參

9、照前述數(shù)學(xué)模型，選擇不同目標(biāo)函數(shù)形式及個(gè)數(shù)，并根據(jù)具體結(jié)構(gòu)要求增減約束條件及合理地選擇必要的結(jié)構(gòu)限制尺寸。六、優(yōu)化結(jié)果仿真分析下面我們對(duì)液壓缸的優(yōu)化結(jié)果在pro/MECHANICAN5.0平臺(tái)上進(jìn)行分析，模擬其在工作條件下的應(yīng)力位移大小及分布。(1)建立力學(xué)計(jì)算模型按照優(yōu)化后的尺寸建立液壓缸幾何模型，液壓缸在工作時(shí)受到液壓油的壓力p=45MPa,以及液壓缸的推力P=1400KN，分別建立缸體、活柱、反向柱力學(xué)計(jì)算模型如下圖所示：圖6-1 缸體力學(xué)模型圖6-2 活柱力學(xué)模型圖6-3 反向柱力學(xué)模型（2）分析結(jié)果（單位MPa）圖6-4 缸體應(yīng)力分布圖6-5 活柱應(yīng)力分布圖6-5 反向柱應(yīng)力分布通過(guò)仿真分析，得到了缸體、活柱、反向柱的應(yīng)力分布，下面查看各零件的最大應(yīng)力是否超出許用應(yīng)力，結(jié)果比較如下表所示：零 件屈服極限(s)/MPa安全系數(shù)（n）/MPa許用應(yīng)力（）/MPa仿真最大應(yīng)力/MPa是否滿(mǎn)足要求缸 桶8403280271是活 柱8402420386是反向柱8402