浙教版九年級下冊數(shù)學(xué) 直線與圓的位置關(guān)系微專題 切線的輔助線問題隨堂練習(xí)解析版

1、微專題_切線的輔助線問題一切線的判定(教材P40作業(yè)題第4題)已知：如圖1，AB是O的直徑，BCAB，弦ADOC.求證：DC是O的切線圖1教材母題答圖證明：如答圖，連結(jié)OD.ADOC，COBA，ADODOC.OAOD，AADO，COBDOC.又OCOC，ODOB，CDOCBO(SAS)，CDOCBO90°，DC是O的切線【思想方法】 證明某直線為圓的切線時，(1)如果已知直線與圓有公共點(diǎn)，即可作出經(jīng)過該點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于該半徑，即“連半徑，證垂直”；(2)如果直線與圓的公共點(diǎn)不確定，則過圓心作直線的垂線，證明直線到圓心的距離等于半徑，即“作垂直，證半徑”如圖2，以線段AB為直徑

2、作O，CD與O相切于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)D，連結(jié)BE，過點(diǎn)O作OCBE交切線DE于點(diǎn)C，連結(jié)AC.(1)求證：AC是O的切線；(2)若BDOB4，求弦AE的長圖2 變形1答圖解：(1)證明：如答圖，連結(jié)OE.CD與O相切，OECD，CEO90°，OCBE，AOCOBE，COEOEB，OBOE，OBEOEB，AOCCOE，在AOC和EOC中，AOCEOC(SAS)，CAOCEO90°，AC是O的切線；(2)在RtDEO中，BDOB，BEODOB4，OBOE，BOE為等邊三角形，ABE60°，AB為O的直徑，AEB90°，AEBE·tan60&

3、#176;4.2019·金東區(qū)模擬如圖3，AB是O的直徑，PA是O的切線，點(diǎn)C在O上，CBPO.(1)判斷PC與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AB6，CB4，求PC的長圖3 變形2答圖解：(1)PC是O的切線理由：如答圖，連結(jié)OC，CBPO，POAB，POCOCB，OCOB，OCBB，POAPOC，又OAOC，OPOP，APOCPO，OAPOCP，PA是O的切線，OAP90°，OCP90°，PC是O的切線；(2)連結(jié)AC，AB是O的直徑，ACB90°，由(1)知PCO90°，BOCBPOC，ACBPCO，ACBPCO，PC.2019

4、3;十堰如圖4，已知AB為半圓O的直徑，BCAB于點(diǎn)B，且BCAB，D為半圓上一點(diǎn)，連結(jié)BD并延長交半圓O的切線AE于點(diǎn)E.圖4(1)如圖，若CDCB，求證：CD為半圓O的切線；(2)如圖，若點(diǎn)F在OB上，且FDCD，求的值解：(1)證明：如答圖，連結(jié)DO，CO，BCAB，ABC90°，在CDO與CBO中，CDOCBO，CDOCBO90°，ODCD，CD為半圓O的切線；變形3答圖變形3答圖(2)如答圖，連結(jié)AD，AB是直徑，ADB90°，ADFBDF90°，DABDBA90°，BDFBDC90°，CBDDBA90°，ADFB

5、DC，DABCBD，ADFBDC，DAEDAB90°，EDAE90°，EDAB，在ADE和BDA中，ADEBDA，即，ABBC，1.二切線的性質(zhì)(教材P44作業(yè)題第5題)如圖5，DB為半圓的直徑，A為BD延長線上一點(diǎn)，AC切半圓于點(diǎn)E，BCAC于點(diǎn)C，交半圓于點(diǎn)F.已知AC12，BC9.求AO的長 圖5 教材母題答圖解：如答圖，連結(jié)OE，則OEAC.又BCAC，AEOACB90°.又AA，AEOACB，.在RtACB中，AB15，AOABOBABOE15OE，OE，AOABOE15.【思想方法】 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，所以作過切點(diǎn)的半徑是常用的輔助線2019

6、·黃岡如圖6，AB是半圓O的直徑，P是BA延長線上一點(diǎn)，PC是O的切線，切點(diǎn)為C，過點(diǎn)B作BDPC交PC的延長線于點(diǎn)D，連結(jié)BC.求證：(1)PBCCBD；(2)BC2AB·BD.圖6 變形1答圖證明：(1)如答圖，連結(jié)OC.PC是O的切線，OCPC，BDPC，OCBD，BCOCBD，OBOC，PBCBCO，PBCCBD；(2)如答圖，連結(jié)AC.AB是半圓O的直徑，ACB90°，BDPC，即D90°，ACBD90°，ABCCBD，ABCCBD，即BC2AB·BD.2019·資陽如圖7，在O中，C是直徑AB延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作O的切線，切點(diǎn)為D，連結(jié)BD.(1)求證：ABDC；(2)若CM平分ACD，且分別交AD，BD于點(diǎn)M，N，當(dāng)DM1時，求MN的長 圖7 變形2答圖解：(1)證明：如答圖，連結(jié)OD，AB為O的直徑，ADB90°，即AABD90°，又CD與O相切于點(diǎn)D