江蘇省揚州市第一學(xué)期期末調(diào)研測試試題含附加題及答案

1、江蘇省揚州市2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測試試題高 三 數(shù) 學(xué) 200901全卷分兩部分：第一部分為所有考生必做部分（滿分160分，考試時間120分鐘），第二部分為選修物理考生的加試部分（滿分40分，考試時間30分鐘）注意事項：1 答卷前，請考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號等信息填寫在答卷規(guī)定的地方2第一部分試題答案均寫在答題卷相應(yīng)位置，答在其它地方無效3選修物理的考生在第一部分考試結(jié)束后，將答卷交回，再參加加試部分的考試參考公式：樣本數(shù)據(jù),的方差，其中為樣本平均數(shù)；數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，其中：第 一 部 分一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷

2、相應(yīng)的位置上）1命題“”的否定是 2= 3函數(shù)的最小正周期是 4長方體中，則與平面所成的角的大小為 5已知實數(shù)滿足則的最小值是 6已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合，則拋物線的焦點坐標(biāo)為 .7. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的 8將圓錐的側(cè)面展開恰為一個半徑為2的半圓，則圓錐的體積是 .9若直線過點，則以坐標(biāo)原點為圓心，長為半徑的圓的面積的最小值是 10已知集合，在集合任取一個元素，則事件“”的概率是 11已知、是橢圓+=1的左右焦點，弦過F1，若的周長為，則橢圓的離心率為 12等邊三角形中，在線段上，且，若，則實數(shù)的值是 13數(shù)列的前項和是，若數(shù)列的各項按如下規(guī)則排列：，若存在整數(shù)，使，

3、則 14若函數(shù)滿足：對于任意的都有恒成立，則的取值范圍是 二、解答題：（本大題共6道題，計90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15（本題滿分14分）在ABC中，分別是角A，B，C的對邊，（）求角的值;（）若，求ABC面積16（本題滿分14分）在正方體中，分別是中點（）求證：平面平面；（）若在棱上有一點，使平面，求與的比17、（本題滿分15分）為了分析某個高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議。現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績、物理成績進(jìn)行分析下面是該生7次考試的成績數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106（）他的數(shù)學(xué)成績與物理成績

4、哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明；（）已知該生的物理成績與數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達(dá)到115分，請你估計他的數(shù)學(xué)成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議18、(本題滿分15分) 已知圓交軸于兩點，曲線是以為長軸，直線為準(zhǔn)線的橢圓（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若是直線上的任意一點，以為直徑的圓與圓相交于兩點，求證：直線必過定點，并求出點的坐標(biāo)；（）如圖所示，若直線與橢圓交于兩點，且，試求此時弦的長19（本小題滿分16分）已知函數(shù)（）若，求的單調(diào)區(qū)間；（）若恒成立，求的取值范圍20（本題滿分16分）已知等差數(shù)列的首項為，公差為，等比數(shù)列的首項為

5、，公比為(其中均為正整數(shù))() 若，求數(shù)列、的通項公式；()在()的條件下，若成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；() 若，且至少存在三個不同的值使得等式成立，試求、的值江蘇省揚州市20082009學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測試試題高 三 數(shù) 學(xué)第二部分（加試部分）（總分40分，加試時間30分鐘）注意事項：答卷前，請考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號等信息填寫在答卷密封線內(nèi)解答過程應(yīng)寫在答題卷的相應(yīng)位置上，在其它地方答題無效。1、選修42矩陣與變換如圖矩形在變換的作用下變成了平行四邊形，求變換所對應(yīng)的矩陣2、選修44參數(shù)方程與極坐標(biāo)已知某圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）試將圓錐曲線的參數(shù)方程化為普通方

6、程；（）以圓錐曲線的焦點為極點，以它的對稱軸為極軸建立極坐標(biāo)系，試求它的極坐標(biāo)方程3、如圖，四棱錐中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，且，點E是AB上一點，AE等于何值時，二面角的平面角為4、某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，按以往比賽經(jīng)驗，甲勝乙的概率為（）求比賽三局甲獲勝的概率；（）求甲獲勝的概率；（）設(shè)甲比賽的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望江蘇省揚州市20082009學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測試試題高 三 數(shù) 學(xué) 參 考 答 案2009011 2 3 451 6 7. 8 91 1011 12 13 1415解：（）由得， 3分， 5分又， 。 7分（）由可得， 9分

7、由得，, 12分所以，ABC面積是 14分16證明：（）連AC，則AC，又分別是中點， ， ， 3分 是正方體， 平面， 平面， ， 5分 ， 平面， 平面， 平面平面； 7分（）設(shè)與的交點是，連， 平面，平面，平面平面=PQ， ， 10分 =31。 14分17解：（）； ； 4分， 從而，所以物理成績更穩(wěn)定。 8分（）由于與之間具有線性相關(guān)關(guān)系， 11分線性回歸方程為。當(dāng)時，。 13分建議：進(jìn)一步加強(qiáng)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績的穩(wěn)定性，將有助于物理成績的進(jìn)一步提高。 15分18解：（）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則：，從而：，故,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。 4分（）設(shè)，則圓方程為 6分與圓聯(lián)立消去得的方

8、程為， 過定點。 9分（）解法一：設(shè)，則, ，即： 代入解得：（舍去正值）， 12分，所以，從而圓心到直線的距離，從而。 15分解法二：過點分別作直線的垂線，垂足分別為，設(shè)的傾斜角為，則：，從而， 11分由得：，故，由此直線的方程為，以下同解法一。 15分解法三：將與橢圓方程聯(lián)立成方程組消去得：,設(shè)，則。 11分，所以代入韋達(dá)定理得：， 消去得：，由圖得：， 13分所以，以下同解法一。 15分19解：（），其定義域是令，得，（舍去）。 3分當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，。 6分（）設(shè)，則， 8分當(dāng)時，單調(diào)遞增，不可能恒成立， 10分當(dāng)時，令，得，（舍去）。當(dāng)時，函

9、數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減； 13分故在上的最大值是，依題意恒成立， 即，又單調(diào)遞減，且，故成立的充要條件是，所以的取值范圍是。 16分20解：（）由得：，解得：或， ，從而 4分()由()得，構(gòu)成以為首項，為公比的等比數(shù)列，即： 6分又，故， 9分() 由得：，由得：；由得：，而，即：，從而得：，當(dāng)時，不合題意，故舍去，所以滿足條件的. 12分又，故，即： 13分若，則，不合題意； 14分若，則，由于可取到一切整數(shù)值，且，故要至少存在三個使得成立，必須整數(shù)至少有三個大于或等于3的不等的因數(shù)，故滿足條件的最小整數(shù)為12，所以的最小值為，此時或或12。 16分江蘇省揚州市20082009學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測試試題高 三 數(shù) 學(xué) 參 考 答 案加試部分1解法一：（1）由矩形變換成平行四邊形可以看成先將矩形繞著點旋轉(zhuǎn)，得到矩形，然后再將矩形作切變變換得到平行四邊形。故旋轉(zhuǎn)變換矩陣為： 3分切變變換：，切變變換矩陣為 6分矩陣， 10分解法二：（1）設(shè)矩陣，則點，故：，即： 6分解得：，。 10分2解：（1）由方程的（2）式平方減去（1）式得：5分（2）曲線的焦點到準(zhǔn)線的距離為，離心率為，所以曲線的極坐標(biāo)方程為 10分3解：以D為原點，射線DA、DC、DP為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為， 5分記而平面ECD的法向量，