人教版七年級數(shù)學下冊教案

1、數(shù)學教案年級： 七年級數(shù)學下冊姓名： 數(shù)學教案（七年級下冊）第五章 相交線與平行線5.1.1相交線教學目標：1理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認2掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學生的識圖能力重點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角難點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角教學過程一、創(chuàng)設情境，引入課題先請同學觀察本章的章前圖，然后引導學生觀察，并回答問題學生活動：口答哪些道路是交錯的，哪些道路是平行的教師導入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當我們把它們看成直線時，這些直線有些是相交線，有些是平行線相交線、平行線都有

2、許多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應用所以研究這些問題對今后的工作和學習都是有用的，也將為后面的學習做些準備我們先研究直線相交的問題，引入本節(jié)課題二、探究新知，講授新課1對頂角和鄰補角的概念學生活動：觀察上圖，同桌討論，教師統(tǒng)一學生觀點并板書【板書】1與3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點O，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角學生活動：讓學生找一找上圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個角？學生口答：2和4再也是對頂角緊扣對頂角定義強調(diào)以下兩點：（1）辨認對頂角的要領：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角

3、，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點；三看是不是沒有公共邊符合這三個條件時，才能確定這兩個角是對頂角，只具備一個或兩個條件都不行（2）對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如1是3的對頂角，同時，3是1的對頂角，也常說1和3是對頂角2對頂角的性質(zhì)提出問題：我們在圖形中能準確地辨認對頂角，那么對頂角有什么性質(zhì)呢？學生活動：學生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，井口答為什么【板書】1與2互補，3與2互補（鄰補角定義），l3（同角的補角相等）注意：l與2互補不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號內(nèi)不填已知，而填鄰補角定義或?qū)懗桑?180°2，3180°2（鄰補角定義），

4、13（等量代換）學生活動：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學生在練習本上獨立完成解題過程，請一個學生板演。解：3140°（對頂角相等）2180°40°140°（鄰補角定義）42140°（對頂角相等）三、范例學習學生活動：讓學生把例題中140°這個條件換成其他條件，而結論不變，自編幾道題變式1：把l40°變?yōu)?140°變式2：把140°變?yōu)?是l的3倍變式3：把140°變?yōu)?：22：9四、課堂小結學生活動：表格中的結論均由學生自己口答填出角的名稱特征性質(zhì)相同點不同點對頂角兩條直線相交面成的角有一

5、個公共頂點沒有公共邊對頂角相等都是兩直線相交而成的角，都有一個公共頂點，它們都是成對出現(xiàn)。對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊；兩條直線相交時，一個有的對頂角有一個，而一個角的鄰補角有兩個。鄰補角兩條直線相交面成的角有一個公共頂點有一條公共邊鄰補角互補五、布置作業(yè)：課本P3練習教學后記：5.1.2垂線(第一課時)教學目標：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念,用幾何語言準確表達能力.毛2.了解垂直概念,能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點,能畫出已知直線的一條垂線,并且只能畫出一條垂線”,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.重點兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.教學

6、過程一、創(chuàng)設問題情境1.學生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線和豎線,思考這些給大家什么印象?在學生回答之后,教師指出:“垂直”兩個字對大家并不陌生,但是垂直的意義,垂線有什么性質(zhì),我們不一定都了解,這可是我們要學習的內(nèi)容.2.學生觀察課本P3圖5.1-4思考:固定木條a,轉(zhuǎn)動木條,當b的位置變化時,a、b所成的角a是如何變化的?其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎?當這種情況出現(xiàn)時,a、b所成的四個角有什么特殊關系?教師在組織學生交流中,應學生明白:當b的位置變化時,角a從銳角變?yōu)殁g角,其中a是直角是特殊情況.其特殊之處還在于:當a是直角時,它的鄰補角,對頂角都是直角,即a、b所成的四個

7、角都是直角,都相等.3.師生共同給出垂直定義.師生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”指兩條直線的位置關系；“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名。如果說兩條直線“互相垂直”時，其中一條必定是另一條的“垂線”，如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”。4.垂直的表示法.垂直用符號“”來表示，結合課本圖5.15說明“直線AB垂直于直線CD，垂足為O”，則記為ABCD,垂足為O，并在圖中任意一個角處作上直角記號,如圖.5.簡單應用(1)學生觀察課本P6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條,并再舉出生活中其他實例.(2)判斷以下兩條直線是否垂直:兩條直線相交所成的

8、四個角中有一個是直角;兩條直線相交所成的四個角相等;兩條直線相交,有一組鄰補角相等;兩條直線相交,對頂角互補.二、畫圖實踐,探究垂線的性質(zhì)1.學生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.(1)已知直線L(教師在黑板上畫一條直線L),畫出直線L的垂線.待學生上黑板畫出L的垂線后,教師追問學生:還能畫出L的垂線嗎?能畫幾條?通過師生交流,使學生明確直線L的垂線有無數(shù)多條,即存在,但有不確定性.教師再問:怎樣才能確定直線L的垂線位置?在學生道出:在直線L上取一點A,過點A畫L的垂線,并且動手畫出圖形.教師板書學生的結論:經(jīng)過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直.(2)經(jīng)過直線L外一點B畫直線L的垂線

9、,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什么結論?教師板書學生的結論:經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.教師讓學生通過畫圖操作所得兩條結論合并成一條,并板書:垂線性質(zhì)1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.2.變式訓練,鞏固垂線的概念和畫法,如圖根據(jù)下列語句畫圖:(1)過點P畫射線MN的垂線,Q為垂足;(2)過點P畫射線BN的垂線,交射線BN反向延長線于Q點;(3)過點P畫線段AB的垂線,交線AB延長線于Q點.學生畫完圖后,教師歸結:畫一條射線或線段的垂線,就是畫它們所在直線的垂線.三、課堂小結本節(jié)學習了互相垂直、垂線等概念,還學習了過一點畫已知直線的垂線的畫法,并得出垂線一條性質(zhì),

10、你能說出相關的內(nèi)容嗎?四、布置作業(yè)：課本P7練習,P9.3,4,5,9.教學后記：5.1.2垂線(第二課時)教學目標：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準確表達能力。毛2.了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質(zhì),體會點到直線的距離的意義,并會度量點到直線的距離.教學重點:“垂線段最短”的性質(zhì),點到直線的距離的概念及其簡單應用.教學難點:對點到直線的距離的概念的理解.教學過程一、創(chuàng)設問題情境1.教師展示課本圖5.1-8,提出問題:要把河中的水引到農(nóng)田P處,如何挖渠能使渠道最短?學生看圖、思考.2.教師以問題串形式,啟發(fā)學生思考.(1)問題1,上學期我們

11、曾經(jīng)學過什么最短的知識,還記得嗎?學生說出:兩點間線段最短.(2)問題2,如果把渠道看成是線段,它的一個端點自然是P,那么另一個端點的位置呢?把江河看成直線L,那么原問題就是怎么的數(shù)學問題.問題2使學生能用數(shù)學眼光思考:在連接直線L外一點P與直線L上各點的線段中,哪一條最短?3.教師演示教具,給學生直觀的感受.教具如圖:在硬紙板上固定木條L,L外一點P,轉(zhuǎn)動的木條a一端固定在點P.使木條L與a相交,左右擺動木條a,L與a的交點A隨之變化,線段PA長度也隨之變化.PA最短時,a與L的位置關系如何?用三角尺檢驗.4.學生畫圖操作,得出結論.(1)畫出直線L,L外一點P;(2)過P點出POL,垂足為

12、O;(3)點A1,A2,A3在L上,連接PA、PA2、PA3;(4)用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3長短.5.師生交流,得出垂線的另一條性質(zhì).教師板書:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.簡單說成:垂線段最短.關于垂線段教師可讓學生思考:(1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.二、點到直線的距離1.師生根據(jù)兩點間的距離的意義給出點到直線的距離命名.結合課本圖形(圖5.1-9),深入認識垂線段PO:POL,POA=90°,O為垂足,垂線段PO的長度比其他線段PA1、PA2中是最短的.按照兩點間的距離給點到直線的距離命名,教師板書:直

13、線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.在圖5.1-9中,PO的長度是點P到直線L的距離,其余結論PA、PA2長度都不是點P到L的距離.2、練習課本P6練習三、課堂小結：通過這節(jié)課，我們主要學習了什么呢？四、布置作業(yè)：課本P9.6,P10.10,11,12,P11觀察與猜想. 教學后記：5.1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角教學目標：1、理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念；2、會識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.重點：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念與識別；難點：識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。教學過程一、導入新課前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，接下來，我們進一步研究一條直線分

14、別與兩條直線相交的情形。二、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角如圖，直線a、b與直線c相交，或者說，兩條直線a、b被第三條直線c所截，得到八個角。我們來研究那些沒有公共頂點的兩個角的關系。56871與2、4與8、5與6、3與7有什么位置關系？在截線的同旁，被截直線的同方向（同上或同下）.具有這種位置關系的兩個角叫做同位角。同位角形如字母“F”。3與2、4與6的位置有什么共同的特點？在截線的兩旁，被截直線之間。具有這種位置關系的兩個角叫做內(nèi)錯角.內(nèi)錯角形如字母“Z”。3與6、4與2的位置有什么共同的特點？在截線的同旁，被截直線之間。具有這種位置關系的兩個角叫做同旁內(nèi)角.同旁內(nèi)角形如字母“U”。思考：這三類

15、角有什么相同的地方？（1）都不相鄰即不存在共公頂點；（2）有一邊在同一條直線（截線）上。三、例題例如圖，直線DE，BC被直線AB所截，（1）1與2、1與3、1與4各是什么角？為什么？（2）如果1=4，那么1與2相等嗎？1與3互補嗎？為什么？31BD4ACE2解：（1）1與2是內(nèi)錯角，因為1與2在直線DE，BC之間，在截線AB的兩旁；1與3是同旁內(nèi)角，因為1與3在直線DE，BC之間，在截線AB的同旁；1與4是同位角，因為1與4在直線DE，BC的同方向，在截線AB的同方向。（2）如果1=4，又因為2=4，所以1=2；因為3+4=1800，又1=4，所以1+3=1800，即1與3互補。四、課堂小結：

16、通過這節(jié)課，我們主要學習了什么呢？五、布置作業(yè):課本P7練習1、2題教學后記：5.2.1平行線教學目標1.經(jīng)歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作,交流歸納與活動,進一步發(fā)展空間觀念.毛2.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關系,知道平行公理以及平行公理的推論.3.會用符號語方表示平行公理推論,會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.重點:探索和掌握平行公理及其推論.難點:對平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質(zhì).教學過程一、創(chuàng)設問題情境1.復習提問:兩條直線相交有幾個交點?相交的兩條直線有什么特殊的位置關系?學生回答后,教師把教具中木條b與c重合在一起,

17、轉(zhuǎn)動木條a確認學生的回答.教師接著問:在平面內(nèi),兩條直線除了相交外,還有別的位置關系嗎?2.教師演示教具.順時針轉(zhuǎn)動木條b兩圈,讓學生思考:把a、b想像成兩端可以無限延伸的兩條直線,順時針轉(zhuǎn)動b時,直線b與直線a的交點位置將發(fā)生什么變化?在這個過程中,有沒有直線b與c木相交的位置?3.教師組織學生交流并形成共識.轉(zhuǎn)動b時,直線b與c的交點從在直線a上A點向左邊距離A點很遠的點逐步接近A點,并垂合于A點,然后交點變?yōu)樵贏點的右邊,逐步遠離A點.繼續(xù)轉(zhuǎn)動下去,b與a的交點就會從A點的左邊又轉(zhuǎn)動A點的左邊可以想象一定存在一個直線b的位置,它與直線a左右兩旁都沒有交點.二、平行線定義表示法1.結合演示

18、的結論,師生用數(shù)學語言描述平行定義:同一平面內(nèi),存在一條直線a與直線b不相交的位置,這時直線a與b互相平行.換言之,同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.直線a與b是平行線,記作“”,這里“”是平行符號.教師應強調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性,第一是同一平面內(nèi)兩條直線,第二是設有交點的兩條直線.2.同一平面內(nèi),兩條直線的位置關系教師引導學生從同一平面內(nèi),兩條直線的交點情況去確定兩條直線的位置關系.在同一平面內(nèi),兩條直線只有兩種位置關系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論1.在轉(zhuǎn)動教具木條b的過程中,有幾個位置能使b與

19、a平行?本問題是學生直覺直線b繞直線a外一點B轉(zhuǎn)動時,有并且只有一個位置使a與b平行.2.用直線和三角尺畫平行線.已知:直線a,點B,點C.(1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條?(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎?3.通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論.(1)由學生對照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結論.(2)在學生充分交流后,教師板書.平行公理:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.(3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).共同點:都是“有且只有一條直線”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的.不同點:平行公理中所過的“一點”要在已知直線外,兩垂線性質(zhì)中對

20、“一點”沒有限制,可在直線上,也可在直線外.4.歸納平行公理推論.(1)學生直觀判定過B點、C點的a的平行線b、c是互相平行.(2)從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b直線c.(3)學生用三角尺與直尺用平推方驗證bc.(4)師生用數(shù)學語言表達這個結論,教師板書.結果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行.結合圖形,教師引導學生用符號語言表達平行公理推論:如果ba,ca,那么bc.(5)簡單應用.練習:如果多于兩條直線,比如三條直線a、b、c與直線L都平行,那么這三條直線互相平行嗎?請說明理由.本練習是讓學生在反復運用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規(guī)范.四、作業(yè)：課本P19.7,

21、P20.11.教學后記：5.2.2平行線的判定（一）教學目標：經(jīng)歷探索兩直線平行條件的過程，理解兩直線平行的條件.重點：探索兩直線平行的條件難點：理解“同位角相等,兩條直線平行”教學過程一、情景導入.裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？要解決這個問題，就要弄清楚平行的判定。二、直線平行的條件以前我們學過用直尺和三角尺畫平行線，如圖（課本P13圖5.2-5）在三角板移動的過程中，什么沒有變？三角板經(jīng)過點P的邊與靠在直尺上的邊所成的角沒有變。簡化圖5.2-5，得圖3.圖31與2是三角板經(jīng)過點P的邊與靠在直尺上的邊所成的

22、角移動前后的位置，顯然1與2是同位角并且它們相等，由此我們可以知道什么？兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡單地說:同位角相等,兩條直線平行.符號語言：1=2ABCD.如圖（課本P145.2-7），你能說出木工用圖中這種叫做角尺的工具畫平行線的道理嗎？用角尺畫平行線，實際上是畫出了兩個直角，根據(jù)“同位角相等,兩條直線平行.”，可知這樣畫出的就是平行線。如圖，（1）如果2=3，能得出ab嗎？（2）如果241800，能得出ab嗎？32bac41（1）2=3（已知）3=1（對頂角相等）1=2(等量代換)ab（同位角相等,兩條直線平行）你能用文字語言概括上面的結論嗎？兩條直

23、線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.簡單地說：內(nèi)錯角相等,兩直線平行.符號語言：2=3ab.（2）4+2=180°,4+1=180°（已知）2=1（同角的補角相等）ab.（同位角相等,兩條直線平行）你能用文字語言概括上面的結論嗎？兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補,那么兩條直線平行.簡單地說：同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.符號語言：4+2=180°ab.四、課堂練習1、課本P15練習1，補充（3）由A+ABC1800可以判斷哪兩條直線平行？依據(jù)是什么？2、課本P162題。五、課堂小結：怎樣判斷兩條直線平行？六、布置作業(yè)：P161、2題；P1

24、74、5、6。教學后記：5.2.2平行線的判定（二）教學目標1、掌握直線平行的條件，并能解決一些簡單的問題；2、初步了解推理論證的方法，會正確的書寫簡單的推理過程。重點：直線平行的條件及運用難點：會正確的書寫簡單的推理過程是教學過程一、復習導入我們學習過哪些判斷兩直線平行的方法？（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。（2）平行公理的推論：如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也互相平行。（3）兩直線平行的條件：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角

25、互補,那么這兩條直線平行.二、例題例在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么?解：這兩條直線平行。baca（已知）1=2=90°（垂直的定義）bc（同位角相等，兩直線平行）你還能用其它方法說明bc嗎？方法一：如圖（1），利用“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”說明；方法二：如圖（2），利用“同旁內(nèi)角相等,兩直線平行”說明.（1）（2）注意：本例也是一個有用的結論。例2如圖，點B在DC上，BE平分ABD,DBE=A,則BEAC,請說明理由。ABCDE分析：由BE平分ABD我們可以知道什么？聯(lián)系DBE=A，我們又可以知道什么？由此能得出BEAC嗎？為什么？解：BE

26、平分ABDABE=DBE（角平分線的定義）又DBE=AABE=A（等量代換）BEAC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)注意：用符號語言書寫證明過程時，要步步有據(jù)。四、課堂練習1、如圖，1=2=55°，試說明直線AB，CD平行？3ABCDEF211題2題2、如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且1=2,3+4=180°,則a與c平行嗎?為什么?五、布置作業(yè)：課本P17第7題，P18第12題（提示：畫圖說明）。教學后記：5.3.1平行線的性質(zhì)教學目標：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力。毛2.經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過程,掌握平行

27、線的三條性質(zhì),并能用它們進行簡單的推理和計算.重點:探索并掌握平行線的性質(zhì),能用平行線性質(zhì)進行簡單的推理和計算.難點:能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì)與判定的混合應用.教學過程一、引導學生逆向思維現(xiàn)在同學們已經(jīng)掌握了利用同位角相等,或者內(nèi)錯角相等,或者同旁內(nèi)角互補,判定兩條直線平行的三種方法.在這一節(jié)課里:大家把思維的指向反過來:如果兩條直線平行,那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關系又該如何表達?二、實踐探究1.學生畫圖活動:用直尺和三角尺畫出兩條平行線ab,再畫一條截線c與直線a、b相交,標出所形成的八個角(如課本P21圖5.3-1).2.學生測量這些角的度數(shù),把結果填入表內(nèi).角12

28、345678度數(shù)3.學生根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)作出猜想.（1）圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數(shù)量關系?（2）圖中哪些角是內(nèi)錯角?它們具有怎樣的數(shù)量關系?（3）圖中哪些角是同旁內(nèi)角?它們具有怎樣的數(shù)量關系?4.學生驗證猜測.學生活動:再任意畫一條截線d,同樣度量并計算各個角的度數(shù),你的猜想還成立嗎?5.師生歸納平行線的性質(zhì),教師板書.平行線具有性質(zhì):性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,簡稱為兩直線平行,同位角相等.性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等,簡稱為兩直線平行,內(nèi)錯相等.性質(zhì)3:兩條直線按被第三條線所截,同旁內(nèi)角互補,簡稱為兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.教師讓學生結合右圖

29、,用符號語言表達平行線的這三條性質(zhì),教師同時板書平行線的性質(zhì)和平行線的判定.平行線的性質(zhì)平行線的判定因為ab,因為1=2,所以1=2所以ab.因為ab,因為2=3,所以2=3,所以ab.因為ab,因為2+4=180°,所以2+4=180°,所以ab.6.教師引導學生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別.學生交流后,師生歸納:兩者的條件和結論正好相反:由角的數(shù)量關系(指同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補),得出兩條直線平行的論述是平行線的判定,這里角的關系是條件,兩直線平行是結論.由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關系(指同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補)的論述是平行線的性

30、質(zhì),這里兩直線平行是條件,角的關系是結論.7.進一步研究平行線三條性質(zhì)之間的關系.教師:大家能根據(jù)性質(zhì)1,推出性質(zhì)2成立的道理嗎?結合上圖,教師啟發(fā)分析:考察性質(zhì)1、性質(zhì)2的結論發(fā)生了什么變化?學生回答1換成3,教師再問1與3有什么關系?并完成說理過程,教師糾正學生錯誤,規(guī)范地給出說理過程.因為ab,所以1=2(兩直線平行,同位角相等);又3=1(對頂角相等),所以2=3.教師說明:這是有兩步的說理,第一步推理根據(jù)平行線性質(zhì)1,第二步推理的條件不僅有1=2,還有3=1.2=3是根據(jù)等式性質(zhì).根據(jù)等式性質(zhì)得到的結論可以不寫理由.學生仿照以下說理,說出如何根據(jù)性質(zhì)1得到性質(zhì)3的道理.8.平行線性質(zhì)

31、應用.講解課本P23例題三、鞏固練習：課本練習(P22).四、作業(yè)：課本P25.1,2,3,4,6.教學后記：5.3.2命題、定理教學目的：1、知識與技能：了解命題的概念，并能區(qū)分命題的題設和結論.2、經(jīng)歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有一個初步的了解.3、初步培養(yǎng)學生不同幾何語言相互轉(zhuǎn)化的能力.重點：命題的概念和區(qū)分命題的題設與結論.難點：區(qū)分命題的題設和結論.教學過程一、創(chuàng)設情境復習導入教師出示下列問題：1.平行線的判定方法有哪些?2.平行線的性質(zhì)有哪些.學生能積極的思考教師所出示的各個問題復習鞏固有關的知識點為本節(jié)課的學習打下良好的基礎.(注意:平行線的判定方法三種,另外還有平行公理的

32、推論)二、嘗試活動探索新知教師給出下列語句,如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行;等式兩邊都加同一個數(shù),結果仍是等式;對頂角相等;如果兩條直線不平行,那么同位角不相等.學生學生能由教師的引導分析每個語句的特點.思考：你能說一說這4個語句有什么共同點嗎？并能耐總結出這些語句都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷.初步感受到有些數(shù)學語言是對某件事作出判斷的.教師給出命題的定義.判斷一件事情的語句,叫做命題.(3)命題的組成.命題由題設和結論兩部分組成.題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項.命題的形成，可以寫成“如果，那么”的形式。真命題與假命題：教師出示問題：如果兩個角

33、相等，那么它們是對頂角.如果ab.bc那么a=b如果兩個角互補，那么它們是鄰補角.三、嘗試反饋理解新知明確命題有正確與錯誤之分：命題的正確性是我們經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).1.“等式兩邊乘同一個數(shù)，結果仍是等式”是命題嗎？它們題設和結論分別是什么？2.命題“兩條平行線被第三第直線所截，內(nèi)錯角相等”是正確的？命題“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”是正確嗎？再舉出一些命題的例子，判斷它們是否正確.四、總結拓展：教師引導學生完成本節(jié)課的小結，強調(diào)重要的知識點.五、布置作業(yè)：習題5.3第11題.教學后記：5.4平移教學目標：1、了解平移的概念

34、，會進行點的平移，理解平移的性質(zhì)，能解決簡單的平移問題2、培養(yǎng)學生的空間觀念，學會用運動的觀點分析問題.重點:平移的概念和作圖方法.難點:平移的作圖.教學過程一.觀察圖形形成印象生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點，請同學們欣賞下面圖案.觀察上面圖形,我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個局部和其他部分重復,如果給你一個局部,你能復制他們嗎?學生思考討論,借助舉例說明.二.提出新知實踐探索平移:(1)把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.(2)新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一個點移動后得到的,這兩個點是對應點.(3)連接各組對應的線段平行且相等.圖形

35、的這種變換,叫做平移變換,簡稱平移探究:設計一個簡單的圖案,利用一張半透明的紙附在上面,繪制一排形狀,大小完全一樣的圖案引導學生找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)平移特征三.典例剖析深化鞏固例如圖,(1)平移三角形ABC,使點A運動到A,畫出平移后的ABC先觀察探討,再通過點的平移,線段的平移總結規(guī)律,給出定義探究活動可以使學生更進一步了解平移四、鞏固練習課本33頁:1,2,4,5,6,7五、小結：在平移過程中,對應點所連的線段也可能在一條直線上,當圖形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時,那么此邊上的對應點必在這條直線上。2利用平移的特征,作平行線,構造等量關系是接7題常用的方法.六、作業(yè)課本P33頁習題5.4第

36、3題教學后記：第五章小結教學目標：1.經(jīng)歷對本章所學知識回顧與思考的過程,將本章內(nèi)容條理化,系統(tǒng)化,梳理本章的知識結構.毛2.通過對知識的疏理,進一步加深對所學概念的理解,進一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形.3.使學生認識平面內(nèi)兩條直線的位置關系,在研究平行線時,能通過有關的角來判斷直線平行和反映平行線的性質(zhì),理解平移的性質(zhì),能利用平移設計圖案.重點:復習正面內(nèi)兩條直線的相交和平行的位置關系,以及相交平行的綜合應用.難點:垂直、平行的性質(zhì)和判定的綜合應用.教學過程一、復習提問本章相交線、平行線中學習了哪些主要問題?教師根據(jù)學生的回答,逐步形成本章的知識結構圖,使所學知識系統(tǒng)化.二、

37、回顧與思考1.對頂角、鄰補角。(1)教師提出問題兩條直線相交、構成哪兩種特殊位置關系的角？指出圖(1)中具有這兩種位置的角.(1)(2)(3)如圖(2)中,若AOD=90°,那么直線AB,CD的位置關系如何?如圖(3)中,1與2,2與3,3與4是怎么位置關系的角?(2)學生回答.(3)教師強調(diào):對頂角、鄰補角是由兩條相交面而成的具有特殊位置關系的角，要抓住對頂角的特征，有公共頂角，角的兩邊互為反向延長線；鄰補角的特征：有公共頂有一條公共邊，另一邊互為反向延長線。(4)對頂角有什么性質(zhì)?(對頂角相等)如果兩個對頂角互補或鄰補角相等,你得到什么結論?讓學生明確,對頂角總是相等,鄰補角一定

38、互補,但加上其他條件如對頂角或鄰補角相等后,那么問題中每個角的度數(shù)就隨之確定,為90°角,這時兩條直線互相垂直.2.垂線及其性質(zhì).(1)復習時教師應強調(diào)垂線的定義即可以作垂線的制定方法用,也可以作垂線性質(zhì)用.作判定用時寫成:如圖(2),因為AOD=90°,所以ABCD,這是一個角的“數(shù)”到兩直線垂直的“形”的判斷。作為性質(zhì)用時寫成：如圖(2)，因為ABCD,所以AOD=90°。這是由“形”到“數(shù)”的說理。(2)如圖(4),直線AB、CD、EF相交于點O,CDEF,1=35°,求2的度數(shù).(4)(5)(6)鼓勵學生用不同方法求解.(3)垂線性質(zhì)1和性質(zhì)2.

39、讓學生敘述垂線的性質(zhì),懂得分清這兩個命題的題設和結論,垂線性質(zhì)一說得過一點已知直線的垂線存在并且唯一的.學生思考:請回憶一下后體育課測跳遠成績時,教師是怎樣測量的?如圖(5),ABL,BCL,B為重足,那么A、B、C三點在同一條直線上嗎? 為什么?點到直線的距離、兩條平行線的距離.初中階級學習了三種距離,即是距離,就要懂得的共同點:距離都是線段的長度,又要懂得區(qū)別:兩點間的距離是連接這兩點的線段的長度,點到直線距離是直線外一點引已知直線的垂線段的長度,平行線間的距離是某條直線上的一點到另一點平行線的距離.學生練習:如圖(6),四邊形ABCD,ADBC,ABCD,過A作AEBC,過A作AFCD,

40、垂足分別是E、F,量出點A到BC的距離和AB、CD平行線間的距離.請歸納一下與垂直有關的知識中,有哪些重要結論?如垂線的性質(zhì)1、2,又如兩種直線都垂直于第三條直線,這兩條直線平行,一條直線與平行線中一條垂直,也與另一條垂直3.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.只要求學生從圖形中找出同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角.練習:如圖(7),找出1、2、3中哪兩個是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.圖（7）4.平行線判定與性質(zhì)(1)怎樣判別兩條直線是否平行.(2)平行線有什么特征?(3)對比平行線的性質(zhì)和直線平行的條件,它們有什么異同?(4)為什么研究平面內(nèi)兩直線的位置關系總是與角聯(lián)系起來?圍繞這些問題展開討論,交流.教師使學

41、生進一步明確:平行線的判定也是由“數(shù)”即角與角的關系到“形”的判斷，而性質(zhì)則是“形”到“數(shù)”的說理，在研究兩條直線的垂直或平行時共同點是把研究它們的位置關系轉(zhuǎn)化為研究角或角之間的關系。學生練習:填空:如圖(8),當_時,ac,理由是_;當_時,bc,理由是_;當ab,bc時,_,理由是_.(8)(9)(10)如圖(9),ABCD,A=C,試判斷AD與BC的位置關系?為什么?教師根據(jù)學生情況酌情給予引導.5.關于平移,讓學生思考:(1)圖形平移時,連接對應點有什么關系?(2)如何確定圖形平移的方向和平移的距離?(3)你能用平移設計一些圖案嗎?練習:如圖(10),平移四邊形ABCD,使點B移動到點

42、B,畫出平移后的四邊形ABCD.三、作業(yè)課本P3 9.18.教學后記：第六章 平面直角坐標系6.11有序數(shù)對教學目標：1、理解有序數(shù)對的應用意義，了解平面上確定點的常用方法2、 培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，激發(fā)學生的學習興趣.重點:有序數(shù)對及平面內(nèi)確定點的方法.難點:利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點.教學過程一.問題探知1一位居民打電話給供電部門：“衛(wèi)星路第8根電線桿的路燈壞了，”維修人員很快修好了路燈同學們欣賞下面圖案.2地質(zhì)部門在某地埋下一個標志樁，上面寫著“北緯44.2°東經(jīng)125.7°”。3某人買了一張8排6號的電影票，很快找到了自己的座位。分析以上情景，他們分別利用那些數(shù)據(jù)找

43、到位置的。你能舉出生活中利用數(shù)據(jù)表示位置的例子嗎？二.概念確定有序數(shù)對：用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對（orderedpair）,記作（a,b）。利用有序數(shù)對，可以很準確地表示出一個位置。與3大道例1如圖，點A表示3街與5大道的十字路口，點B表示5街與3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）（5，5）（5，4）（5，3）表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎？6大道5大道A4大道3大道B2大道1大道1街2街3街4街5街6街分析：圖中確定點用前一個數(shù)表示大街，后一個數(shù)表示大

44、道。解：其他的路徑可以是：（3，5）（4，5）（4，4）（5，4）（5，3）；（3，5）（4，5）（4，4）（4，3）（5，3）；（3，5）（3，4）（4，4）（5，4）（5，3）；（3，5）（3，4）（4，4）（4，3）（5，3）；（3，5）（3，4）（3，3）（4，3）（5，3）；1在教室里，根據(jù)座位圖，確定數(shù)學課代表的位置2教材40頁練習三.方法歸類常見的確定平面上的點位置常用的方法（1）以某一點為原點（0，0）將平面分成若干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置來確定點的位置。（2）以某一點為觀察點，用方位角、目標到這個點的距離這兩個數(shù)來確定目標所在的位置。1如圖，A點為原點（0，

45、0），則B點記為（3，1）2如圖，以燈塔A為觀測點，小島B在燈塔A北偏東45，距燈塔3km處。例2如圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖，對我方艦艇來說：1）北偏東方向上有哪些目標？要想確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？（2）距我方潛艇圖上距離為1cm處的敵艦有哪幾艘？（3）要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個數(shù)據(jù)？四、課堂小結1.為什么要用有序數(shù)對表示點的位置，沒有順序可以嗎？2.幾種常用的表示點位置的方法.五、作業(yè)布置教科書44頁:1題6.12平面直角坐標系教學目標：1、認識平面直角坐標系，了解點的坐標的意義，會用坐標表示點，能畫出點的坐標位2、 滲透對應關系，提高學生的數(shù)感.重點:平面直角坐

46、標系和點的坐標.難點:正確畫坐標和找對應點.一.利用已有知識，引入1如圖，怎樣說明數(shù)軸上點A和點B的位置，2根據(jù)下圖，你能正確說出各個象棋子的位置嗎？二.明確概念平面直角坐標系：平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸為y軸或縱軸，正方向；兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。點的坐標：我們用一對有序數(shù)對表示平面上的點，這對數(shù)叫坐標。表示方法為（a,b）.a是點對應橫軸上的數(shù)值，b是點在縱軸上對應的數(shù)值。例1寫出圖中A、B、C、D點的坐標。建立平面直角坐標系后，平面被坐標軸分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象

47、限和第四象限。你能說出例1中各點在第幾象限嗎？例2在平面直角坐標系中描出下列各點。A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）問題1：各象限點的坐標有什么特征？練習：教材43頁：練習1，2。三.深入探索識別坐標和點的位置關系，以及由坐標判斷兩點的關系以及兩點所確定的直線的位置關系。四、鞏固練習：教材44頁習題6.1第1題；教材45頁第2，4，5，6。五、課堂小結1.平面直角坐標系；2.點的坐標及其表示；3.各象限內(nèi)點的坐標的特征；4.坐標的簡單應用六、作業(yè)布置：課本P45第3題教學后記：621用坐標表示地理位置教學目標：1了解用平面直角坐標系來表示地理位置的意義及主要過程；培

48、養(yǎng)學生解決實際問題的能力2通過學習如何用坐標表示地理位置，發(fā)展學生的空間觀念3通過學習，學生能夠用坐標系來描述地理位置4通過用坐標系表示實際生活中的一些地理位置，培養(yǎng)學生的認真、嚴謹?shù)淖鍪聭B(tài)度重點：利用坐標表示地理位置難點：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，利用平面直角坐標系解決實際問題教學過程一、創(chuàng)設問題情境觀察：教材第49頁圖62-1今天我們學習如何用坐標系表示地理位置，首先我們來探究以下問題二、師生互動，探究用坐標表示地理位置的方法活動1：根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，指出學校和小剛家、小強家、小敏家的位置小剛家：出校門向東走150米，再向北走200米小強家：出校門向西走200米，再向北走350米，最后

49、再向東走50米小敏家：出校門向南走100米，再向東走300米，最后向南走75米問題：如何建立平面直角坐標系呢？以何參照點為原點？如何確定x軸、y軸？如何選比例尺來繪制區(qū)域內(nèi)地點分布情況平面圖？小剛家、小強家、小敏家的位置均是以學校為參照物來描述的，故選學校位置為原點根據(jù)描述，可以以正東方向為x軸，以正北方向為y軸建立平面直角坐標系，并取比例尺1：10000（即圖中1cm相當于實際中10000cm，即100米）由學生畫出平面直角坐標系，標出學校的位置，即（0，0）引導學生一同完成示意圖問題：選取學校所在位置為原點，并以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向有什么優(yōu)點？可以很容易地寫出三位同學家的位置

50、活動2：歸納利用平面直角繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程經(jīng)過學生討論、交流，教師適當引導后得出結論：（1）建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；（3）在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱應注意的問題：用坐標表示地理位置時，一是要注意選擇適當?shù)奈恢脼樽鴺嗽c，這里所說的適當，通常要么是比較有名的地點，要么是所要繪制的區(qū)域內(nèi)較居中的位置；二是坐標軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致；三是要注意標明比例尺和坐標軸上的單位長度有時，由于地點比較集中，

51、坐標平面又較小，各地點的名稱在圖上可以用代號標出，在圖外另附名稱活動3：進一步理解如何用坐標表示地理位置展示問題：（教材第56頁活動1，公園平面圖）讓學生分別畫出直角坐標系，標出其他景點的位置三、課堂小結：讓學生歸納說出如何利用坐標表示地理位置四、課后作業(yè)：第54頁第5題、第8題教學后記：622用坐標表示平移教學目標：1掌握坐標變化與圖形平移的關系；能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移；會根據(jù)圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程2發(fā)展學生的形象思維能力，和數(shù)形結合的意識3用坐標表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標系在數(shù)學中的應用4培養(yǎng)學生探究的興趣和歸納概括的能力，體會使復雜問題簡單化重點：掌握坐標變化與圖形平移的關系難點：利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題教學過程一、引言上節(jié)課我們學習了用坐標表示地理位置，本節(jié)課我們繼續(xù)研究坐標方法的另一個應用二、新課展示問題：教材第56頁圖（1）如圖將點A（2，3）向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標出它的坐標，把點A向上平移4個單位長度呢？（2）把點A向左或向下平移4個單位長度，觀察他們的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律