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1、相似三角形的性質(zhì)(一)教學(xué)目標(biāo)1、掌握相似三角形的性質(zhì)定理及證明方法;2、會(huì)用性質(zhì)定理解決一些簡單題目;3、培養(yǎng)學(xué)生類比的思維方法和方程的思想。教學(xué)重、難點(diǎn)掌握相似三角形的性質(zhì)定理及其應(yīng)用教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、 類比猜想相似三角形的性質(zhì)1、復(fù)習(xí)全等三角形的性質(zhì):歸納:對(duì)應(yīng)角相等;對(duì)應(yīng)邊相等;對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線分別相等;周長、面積相等。即全等三角形的對(duì)應(yīng)元素分別相等。2、通過類比猜想相似三角形的性質(zhì):全等三角形是相似三角形的特殊情況,那么一般的相似三角形有哪些類似的性質(zhì)呢?對(duì)應(yīng)角:對(duì)應(yīng)角相等;對(duì)應(yīng)邊:對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比。以上兩條性質(zhì)都可由相似三角形的定義完全確定。猜想:相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相
2、似比; 相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比; 相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。二、定理證明:下面我們以對(duì)應(yīng)邊上的高為例,加以證明:已知:如圖,它們的相似比為,分別是和邊上的高。求證:。 證明:,.又,RtRt.相似三角形三角形對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比的證明由學(xué)生完成。定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。再來探究相似三角形周長的比與相似比的關(guān)系。如果,且它們的相似比為,那么由等比性質(zhì),得于是得到定理2 相似三角形周長的比等于相似比。三、定理應(yīng)用例1、已知:,它們的周長分別為和,且,求,的長。解:,例2、有一條河的兩岸有一段是平行的,在該河北岸每隔5米有一棵樹,河的南岸每隔50米有一電線桿,在北岸離開岸邊25米處看對(duì)岸相鄰的兩根電線桿恰好被北岸的兩棵樹遮住,且這兩棵樹之間還有3棵樹,求河寬。 解:由題意 且米,米 又米 米 米 答:該河寬為37.5米。練習(xí):1、設(shè),且這兩個(gè)三角形的周長之和為,則的周長為 ,的周長為 。 2、如圖,電燈在橫桿的正上方,在燈光下的影子為,點(diǎn)到的距離為,則到的距離是 。 四、課堂小結(jié)1、本節(jié)課所學(xué)知識(shí)可歸納為:相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等與相似比。即:相似三角形周長的比=對(duì)應(yīng)高的比=對(duì)應(yīng)中線的比=對(duì)應(yīng)角平分線的比=相似比(對(duì)應(yīng)邊的比)在這五個(gè)量中,我們只要知道其中一個(gè)量,就知道其他四個(gè)量。2、在運(yùn)
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