安徽省馬鞍山市外國語學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué) 相似三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 人教新課標(biāo)版

1、相似三角形的性質(zhì)（一）教學(xué)目標(biāo)1、掌握相似三角形的性質(zhì)定理及證明方法；2、會(huì)用性質(zhì)定理解決一些簡單題目；3、培養(yǎng)學(xué)生類比的思維方法和方程的思想。教學(xué)重、難點(diǎn)掌握相似三角形的性質(zhì)定理及其應(yīng)用教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、 類比猜想相似三角形的性質(zhì)1、復(fù)習(xí)全等三角形的性質(zhì)：歸納：對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)邊相等；對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線分別相等；周長、面積相等。即全等三角形的對(duì)應(yīng)元素分別相等。2、通過類比猜想相似三角形的性質(zhì)：全等三角形是相似三角形的特殊情況，那么一般的相似三角形有哪些類似的性質(zhì)呢？對(duì)應(yīng)角：對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)邊：對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比。以上兩條性質(zhì)都可由相似三角形的定義完全確定。猜想：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相

2、似比； 相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比； 相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。二、定理證明：下面我們以對(duì)應(yīng)邊上的高為例，加以證明：已知：如圖，它們的相似比為，分別是和邊上的高。求證：。 證明：，.又,RtRt.相似三角形三角形對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比的證明由學(xué)生完成。定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。再來探究相似三角形周長的比與相似比的關(guān)系。如果，且它們的相似比為，那么由等比性質(zhì)，得于是得到定理2 相似三角形周長的比等于相似比。三、定理應(yīng)用例1、已知：，它們的周長分別為和，且，求，的長。解：，例2、有一條河的兩岸有一段是平行的，在該河北岸每隔5米有一棵樹，河的南岸每隔50米有一電線桿，在北岸離開岸邊25米處看對(duì)岸相鄰的兩根電線桿恰好被北岸的兩棵樹遮住，且這兩棵樹之間還有3棵樹，求河寬。 解：由題意 且米，米 又米 米 米 答：該河寬為37.5米。練習(xí)：1、設(shè)，且這兩個(gè)三角形的周長之和為，則的周長為 ，的周長為 。 2、如圖，電燈在橫桿的正上方，在燈光下的影子為，點(diǎn)到的距離為，則到的距離是 。 四、課堂小結(jié)1、本節(jié)課所學(xué)知識(shí)可歸納為：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等與相似比。即：相似三角形周長的比=對(duì)應(yīng)高的比=對(duì)應(yīng)中線的比=對(duì)應(yīng)角平分線的比=相似比（對(duì)應(yīng)邊的比）在這五個(gè)量中，我們只要知道其中一個(gè)量，就知道其他四個(gè)量。2、在運(yùn)