機械優(yōu)化設計方法總結

1、優(yōu)化算法的總結一、總結優(yōu)化設計算法（一維，多維無約束，多維有約束） 的特點、使用條件及選擇方法的原則。1.1 一維搜索方法黃金分割法 特點：簡單，有效，成熟的一維直接搜索方法，應用廣泛。可以 把區(qū)間縮小的任意長度。使用條件：適用于 a,b區(qū)間上 使用原則：黃金分割點的內分點選取必須遵循每次區(qū)間縮短都取 相等區(qū)間縮短率的原則。二次插值法 特點：收斂速度較黃金分割法快，可靠性不如黃金分割法，初始 點的選擇影響收斂效果。 不可能一次就達到函數(shù)的最優(yōu)解， 必須重復 多次，向最優(yōu)值逐漸逼近。原則：首先要選擇一個初始步長， 用外推法確定極值點存在的區(qū) 間，然后用二次差值法求極值點的近似值。1.2 無約束多

2、維優(yōu)化方法最速下降法特點： 1）最速下降法是求解無約束多元函數(shù)極值問題的古老算 法之一； 2）最速下降法理論明確，方法簡單，概念清楚，每迭代一 次除需進行一維搜索外，只需計算函數(shù)的一階偏導數(shù)，計算量?。?3） word 文檔 可自由復制編輯對初始點的要求較低， 初始迭代效果較好， 前后兩步迭代的搜索方向 相互正交，在極值點附近收斂很慢。選用原則及條件：一般與其他算法配合，在迭代開始時使用。共軛梯度法特點： 1）僅需計算函數(shù)的一階偏導數(shù)，編程容易，準備工作量 比牛頓法小，收斂速度遠超過梯度法， 但有效性比 DFP（變尺度 ）法差； 2）使用一階倒數(shù)的算法，所用公式結構簡單，并且所需的儲存量少。

3、3）收斂速度很快，有超線性的手鏈速度。使用條件： 適用于維數(shù)較高 （50維以上）、一階偏導數(shù)易求的優(yōu)化 問題。使用原則： 共軛梯度法在第一個搜索方向取負梯度方向， 而其余 各步的搜索方向將負梯度偏轉一個角度， 即對負梯度進行修正， 實質 上是對最速下降法的改進。 在 n 次迭代后如果沒有達到收斂精度， 則 通常以重置負梯度方向開始，直到滿足精度為止。牛頓法 特點：牛頓法對初始點要求不嚴格，具有二次收斂性，最優(yōu)點附 近的收斂速度極快， 對于正定二次函數(shù)的尋優(yōu)， 迭代一次即可達到極 小點；當初始點選的合適的時候， 是目前算法中收斂的最快的一種 （尤 其對二次函數(shù)）。使用條件： 缺點是要求目標函數(shù)必

4、須有一階、 二階偏導數(shù)及海森 矩陣非奇異且正定或負定， 需要計算一階、 二階偏導數(shù)及海森矩陣的 逆陣，程序復雜、計算量大。word 文檔 可自由復制編輯使用條件：該方法適用于目標函數(shù)具有一階、二階偏導數(shù)，海森 矩陣非奇異，維數(shù)不太高的場合。坐標輪換法特點：坐標輪換法是最簡單的直接優(yōu)化方法之一，方法易懂，程 序簡單，無需求導，計算費用低。但可靠性差、效率低，當目標函數(shù) 等值線具有脊線形態(tài)時可能失敗。 該方法適用于目標函數(shù)導數(shù)不存在 或不易求得、維數(shù)較低 （一般， l5）的情況。從坐標輪換法的迭代過 程可以看出其探索路線較長， 而且顯然是問題的維數(shù)愈多求最優(yōu)解得 效率愈低。使用條件： 對設計變量少

5、的最優(yōu)化問題有效， 對設計變量較多的 問題則不太適用。變尺度法特點： DFP 綜合了梯度法和牛頓法的優(yōu)點，對初始點要求不高， 不必計算二階偏導數(shù)矩陣及其逆陣，收斂速度快、效果好；缺點是需 計算一階偏導數(shù)， 且由于舍入誤差和一維搜索的不精確等原因， 數(shù)值 穩(wěn)定性仍不夠理想， 有時因計算誤差引起變尺度矩陣奇異而導致計算 失敗。使用條件： Broyden、Fletcher、Goldtein、Shanno等于 1970 年 提出了更具數(shù)值穩(wěn)定性的 BFGS 變尺度法，適用于求解維數(shù)較高 （10 具有一階偏導數(shù)的無約束優(yōu)化問題，被認為是目前最成功的變尺度 法。鮑威爾法word 文檔 可自由復制編輯特點：

6、該方法直接利用函數(shù)值逐次構造共軛方向， 并在改進的算 法中增加了判斷原方向組是否需要替換和哪個方向需要替換， 保證了 共軛方向的生成，具有二次收斂性，收斂速度快，可靠性好，但編程 較復雜。是直接搜索法中最為有效的算法之一。使用條件：適用于維數(shù)較高的優(yōu)化問題。1.3 多維有約束優(yōu)化方法隨機方向搜索法特點：簡單、方便，對目標函數(shù)性態(tài)無特殊要求，收斂較快，但 計算精度不高，對嚴重非線性問題一般只能提供較近似的最優(yōu)解。使用原則：適用于中小型無約束或有約束優(yōu)化問題。復合型法特點：具有單純型法的特點，適合于求解 n<20 的規(guī)劃問題，但 不能求解有等式約束的問題。 對目標函數(shù)和約束函數(shù)無特殊要求，

7、不 必計算目標函數(shù)的梯度和二階導數(shù)矩陣，方法簡單、實用可靠、應用 較廣，有一定的收斂精度，但收斂速度一般。使用條件：不適于變量較多 (n>15) 和有等式約束的優(yōu)化， 是求解 非線性優(yōu)化的有效方法之一，在優(yōu)化設計中得到廣泛應用。可行方向法特點： 1)可行方向法是用梯度去求解約束優(yōu)化設計問題的一種 有代表性的直接搜索方法。 2)收斂速度快，效果較好，但程序比較 復雜。使用條件：適用于大中型約束優(yōu)化設計問題的求解。word 文檔 可自由復制編輯懲罰函數(shù)法特點： 1）將有約束問題轉化為無約束問題，對大中型問題的求 解均較適合，計算效果較好； 2）基本構思簡單，課求解等式約束， 不等式約束以及兩種約束兼有的優(yōu)化問題。 3）罰函數(shù)法又可分為內 點法、外點法和混合法。 內點法能給出一系列逐步改進的可行設計方 案，但其初始點為嚴格的可行內點，初始懲罰因子、遞減系數(shù)往往需 試算才能確定， 對收斂速度和迭代成敗影響較大。 外點法克服了內點 法的一些缺點， 且其初始點可任選。 混合法在一定程度上綜合了內點 法和外點法的優(yōu)點，其初始點可任選，可處理多個變量和